2021-2022八年级数学上期中第一次模拟试题带答案

一、选择题
1．已知A ，B 两点关于x 轴对称，若点A 坐标为（2，-3），则点B 的坐标是（ ） A ．（2，－3） B ．（－2，3） C ．（－2，－3） D ．（2，3） 2．在平面直角坐标系中，若点()2,3M 与点()2,N y 之间的距离是4，则y 的值是（ ） A ．7
B ．1-
C ．1-或7
D ．7-或1 3．在平面直角坐标系中，若0a <，则点（﹣2，﹣a ）的位置在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．如下图，直角坐标平面xOy 内，动点P 按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点()1,0-运动到点()0,1，第2次运动到点()1,0，第3次运动到点()2,2-，…按这样的运动规律，动点P 第2020次运动到点（ ）
A ．()2020,2-
B ．()2020,0
C ．()2019,1
D ．()2019,0 5．已知实数x 、y 满足|x －4|+ 8y -＝0，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形周长是（ ）
A ．20或16
B ．20
C ．16
D ．18 6．计算
()()202020203232-⨯+的结果为( ) A ．-1 B ．0
C ．1
D ．±1 7．一个正方体的水晶砖，体积为380cm ，它的棱长大约在（ ）
A ．45cm cm -之间
B ．67cm cm -之间
C ．78cm cm -之间
D ．89cm cm -之间 8．实数
227，2-，21+，2π，()333，3-中，无理数的个数是（ ）个． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
9．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别是2，5，1，2．则最大的正方形E 的面积是（ ）
A ．10
B ．8
C ．6
D ．15
10．若ABC 的三边长a 、b 、c 满足222681050a b c a b c ++=++-，那么ABC 是
（ ）
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．锐角三角形
D ．钝角三角形
11．如图所示，有一块直角三角形纸片，90C ∠=︒，12AC cm =，9BC cm =，将斜边AB 翻折使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD ，则CD 的长为（ ）
A ．4cm
B ．5cm
C ．17cm
D ．94
cm 12．如图，在ABC 中，90C ︒∠=，2AC =，点D 在BC 上，ADC 2B ∠=∠，5AD =，则BC 的长为（ ）
A ．31-
B ．31+
C ．51-
D ．51+
二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，()3,1A ，()5,1B ，()2,3C ．若坐标系内存在与点C 不重合的点D ，使ABC 与ABD △全等，则点D 坐标为______．
14．如图所示，点1,0A 、B(-1，1)、()2,2C ，则ABC 的面积是_________．
15．最简二次根式2b +与152a b --是同类最简二次根式，则a b -=________． 16．已知10的整数部分是a ．小数部分是b ，则2a b -=______．
17．若代数式2x +有意义，则实数x 的取值范围是_________． 18．如图，Rt ABC 中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交BC 于点E ，若：5BE =，3CE =，则AC =_________．
19．小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O ，在数轴上找到表示数2的点A ，然后过点A 作AB OA ⊥，使3AB =（如图）；再以O 为圆心，OB 的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P ，则点P 所表示的数是____________.
20．如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为__________米.
三、解答题
21．如图所示，ABC 在平面直角坐标系中（每个小正方形的边长为1个单位长度）
（1）直接写出点B 的坐标B （ ， ）；
（2）画出ABC 关于y 轴对称的11AB C △；
（3）将ABC 向右平移7个单位，画出平移后的222A B C △，指出11AB C △与222A B C △位置关于x =___________对称．
22．在如图所示的平面直角坐标系中，完成下列任务．
（1）描出点(1,1)A ，(3,1)B ，(3,2)C -，(1,2)D -，并依次连接A ，B ，C ，D ； （2）画出四边形ABCD 关于y 轴对称的四边形1111D C B A ，并写出顶点1A ，1C 的坐标． 23．计算：12020031
18( 3.14)2
24．一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a ，b ，c ，d ，如果
a b c d ≤≤≤，那么我们把这个四位正整数叫做进步数，例如四位正整数2347：因为2347<<<，所以2347叫做进步数．
（1）求四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”的差；
（2）已知一个四位正整数的百位、个位上的数字分别是1、4，且这个四位正整数是“进步数”，同时，这个四位正整数能被7整除，求这个四位正整数．
25．综合与探究
在学习了轴对称变换后，我们经常会遇到三角形中的“折叠”问题，在解答这种问题时，通常会考虑到折叠前与折叠后的图形全等，并利用全等图形的性质，即对应角相等，对应边相等来研究解决数学中的“折叠”问题，每个小组剪了一些如图1所示的Rt ABC △纸片（90B ∠=︒，6AB =，8BC =）并进行探究：
（1）如图2，“奋斗”小组将Rt ABC △纸片沿DE 折叠，使点C 落在ABC 外部的'C 处 ①若140∠=︒，37C ∠=︒，则2∠的度数为 ．
②1∠，2∠，C ∠之间的数量关系为 ．
（2）如图3，“勤奋”小组将ABC 沿DE 折叠，使点C 与点A 重合，求BD 的长； （3）如图4，“雄鹰”小组将ABC 沿AD 折叠，使点B 落在点E 处，连接CE ，当CDE △为直角三角形时，求BD 的长．
26．如图，在锐角△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AD上，DE=DC，BE=AC，点F为BC 的中点，连结EF并延长至点M，使FM=EF，连结CM．
（1）求证：△BDE≌△ADC；
（2）求证：AC⊥MC；
（3）若AC=m，则点A、点M之间的距离为（用含m的代数式表示）．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得答案．
【详解】
∵A，B两点关于x轴对称，点A坐标为（2，-3），
∴点B坐标为（2，3），
故选：D．
【点睛】
本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．
2．C
解析：C
【分析】
根据点M（2，3）与点N（2，y）之间的距离是4，可得|y−3|＝4，从而可以求得y的值．
【详解】
∵点M（2，3）与点N（2，y）之间的距离是4，
∴|y−3|＝4，
∴y−3＝4或y−3＝−4，
解得y＝7或y＝−1．
故选：C．
【点睛】
本题考查两点之间的距离，解题的关键是明确两个点如果横坐标相同，那么它们之间的距离就是纵坐标之差的绝对值．
3．B
解析：B
【分析】
根据各象限的点的坐标特征解答．
【详解】
解：∵a＜0，
∴-a＞0，
∴点（-2，-a）在第二象限．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．D
解析：D
【分析】
观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2020除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可．
【详解】
÷=，
解：20204505
∴动点P第2020次运动为第505个循环组的第4次运动，
⨯-=，纵坐标为0，
横坐标505412019
∴点P此时坐标为(2019,0)．
故选：D．
【点睛】
本题考查了规律型：点的坐标，本题为平面直角坐标系下的规律探究题，解答时注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的象限符号．
5．B
解析：B
【分析】
根据绝对值与二次根式的非负性即可求出x 与y 的值．由于没有说明x 与y 是腰长还是底边长，故需要分类讨论．
【详解】
由题意可知：x-4=0，y-8=0，
∴x=4，y=8，
当腰长为4，底边长为8时，
∵4+4=8，
∴不能围成三角形，
当腰长为8，底边长为4时，
∵4+8＞8，
∴能围成三角形，
∴周长为：8+8+4=20，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了算术平方根，以及三角形三边关系，解题的关键是正确理解非负性的意义，以及三角形三边关系，本题属于基础题型．
6．C
解析：C
【分析】
利用二次根式的运算法则进行计算，即可得出结论．
【详解】
解：))2020202022⨯ 2020
22)⎡⎤⎦⎣=
2020
222⎡⎤=-⎣⎦ 2020(1)=-
1=．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则，并能结合乘法公式进行简便运算是解答此题的关键．
7．A
解析：A
【分析】
【详解】
解：∵正方体的水晶砖，体积为380cm ，
∴它的棱长是3380cm ， ∵3336480125<<，
∴34805<<，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了立方根的估算，找到两个连续整数的立方，一个大于80，一个小于80是解题关键．
8．B
解析：B
【分析】
根据实数分类、无理数的性质，对各个实数逐个分析，即可得到答案．
【详解】
实数
227
，2-，21+，2π，()333，3-中，无理数为：2-、21+、2π，共3个；
故答案为：B ．
【点睛】 本题考查了实数分类的知识；解题的关键是熟练掌握实数分类、无理数的性质，从而完成求解．
9．A
解析：A
【分析】
设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，正方形F 的边长为c ，如图，则由勾股定理可得222+=a b c 及正方形面积公式可得正方形F 的面积为7，同理可求解问题．
【详解】
解：设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，正方形F 的边长为c ，如图，
由勾股定理可得222+=a b c ，
∴由正方形的面积计算公式可得正方形F 的面积为2+5=7，
同理可得正方形H 的面积为1+2=3，正方形E 的面积为7+3=10；
故选A ．
【点睛】
本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
10．B
解析：B
【分析】
先用完全平方公式进行因式分解求出a 、b 、c 的值，再确定三角形的形状即可．
【详解】
解：222681050a b c a b c ++=++-，
移项得，2226810500a b c a b c ++---+=，
2226981610250a a b b c c +++++--=-，
222(3)4)(0(5)a b c -+-+-=，
30,40,50a b c -=-=-=，
3,4,5a b c ===，
2229,16,25a b c ===，
222+=a b c ， ABC 是直角三角形，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了运用完全平方公式因式分解，勾股定理逆定理，非负数的性质，解题关键是通过等式的变形，恰当的拆数配成完全平方，再根据非负数的性质求边长．
11．A
解析：A
【分析】
根据勾股定理可将斜边AB 的长求出，根据折叠的性质知，AE=AB ，已知AC 的长，可将CE 的长求出，再根据勾股定理列方程求解，即可得到CD 的长．
【详解】
解：在Rt △ABC 中，12AC cm =，9BC cm =，
，
根据折叠的性质可知：AE=AB=15cm ，
∵AC=12cm ，
∴CE=AE-AC=3cm ，
设CD=xcm ，则BD=9-x=DE ，
在Rt △CDE 中，根据勾股定理得
CD 2+CE 2=DE 2，即x 2+32=（9-x ）2，
解得x=4，
即CD 长为4cm ．
故选：A ．
【点睛】
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠前后的对应相等关系．解题时，我们常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
12．D
解析：D
【分析】
根据勾股定理求出CD ，根据三角形的外角的性质得到∠B ＝∠BAD ，求出BD ，计算即可．
【详解】
∵∠C ＝90°，AC ＝3，5AD = ∴CD ＝22=1AD AC -，
∵∠ADC ＝2∠B ，∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ，
∴∠B ＝∠BAD ，
∴DB ＝5AD =，
∴BC ＝BD ＋CD ＝5+1
故选：D ．
【点睛】
本题考查的是勾股定理，三角形的外角的性质以及等腰三角形的判定定理，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2＝c 2是解题的关键．
二、填空题
13．或或【分析】根据题意画出符合条件的图形根据图形结合ABC 的坐标即可得出答案【详解】解：如图所示共有3个符合条件的点∵△ABD 与△ABC 全等∴AB=ABBC=AD 或AC=AD ∵A （31）B （51）C （
解析：()2,1-或()6,3或()6,1-
【分析】
根据题意画出符合条件的图形，根据图形结合A 、B 、C 的坐标即可得出答案．
【详解】
解：如图所示，共有3个符合条件的点，
∵△ABD 与△ABC 全等，
∴AB=AB ，BC=AD 或AC=AD ，
∵A （3，1）、B （5，1）、C （2，3）．
∴D 1的坐标是()2,1-，D 2的坐标是()6,3，D 3的坐标是()6,1-，
故答案为：()2,1-或()6,3或()6,1-．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和坐标与图形性质，注意要进行分类讨论，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键．
14．5【分析】作BD ⊥x 轴于DCE ⊥x 轴于E 则∠ADB=∠AEC=根据点B(-11)得到BD=1CE=2OA=1OD=1OE=2求得AD=2AE=1根据代入数值计算即可【详解】作BD ⊥x 轴于DCE ⊥x 轴
解析：5
【分析】
作BD ⊥x 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，则∠ADB=∠AEC=90︒，根据点1,0A 、B(-1，1)、()2,2C ，得到BD=1，CE=2，OA=1，OD=1，OE=2，求得AD=2，AE=1，根据
BDEC ABD A ABC CE S
S S S =--△梯形代入数值计算即可．
【详解】 作BD ⊥x 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，则∠ADB=∠AEC=90︒，
∵点1,0A 、B(-1，1)、()2,2C ，
∴BD=1，CE=2，OA=1，OD=1，OE=2，
∴AD=2，AE=1，
∴
BDEC ABD A ABC CE S S S S =--△梯形 =11()2212
B AD D
C B E
D C
E D AE E -⋅-⋅+⋅ 11(12)321221122
=--+⨯⨯⨯⨯⨯ =2.5，
故答案为：2.5．
．
【点睛】
此题考查直角坐标系中图形面积计算，点到坐标轴的距离，理解点到坐标轴的距离得到线段长度由此利用公式计算面积是解题的关键．
15．2【分析】根据最简二次根式同类二次根式的性质计算即可得到a 和b 的值；再将a 和b 的值代入到代数式通过计算即可得到答案【详解】根据题意得：∴∵最简二次根式与是同类最简二次根式∴∴∴故答案为：2【点睛】本
【分析】
根据最简二次根式、同类二次根式的性质计算，即可得到a 和b 的值；再将a 和b 的值代入到代数式，通过计算即可得到答案．
【详解】
根据题意得：12a -=
∴3a =
∵
与
∴252b b +=-
∴1b =
∴312a b -=-=
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握最简二次根式、同类二次根式、代数式的性质，从而完成求解．
16．6-16【分析】先估算确定ab 的值进而即可求解【详解】∵＜＜∴3＜＜4又∵a 是的整数部分b 是的小数部分∴a ＝3b ＝−3∴3-(−3)2=3-(10-6+9)=3-10+6-9=6-16故答案是：6-
解析：-16
【分析】
，确定a ，b 的值，进而即可求解．
【详解】 ∵
∴3
＜4，
又∵a b 的小数部分，
∴a ＝3，b
−3，
∴
2a b -=−3)2-16．
故答案是：-16．
【点睛】
本题考查无理数的估算、完全平方公式，确定a 、b 的值是解决问题的关键．
17．且【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数分式分母不为0列出不等式解不等式得到答案【详解】解：由题意得x+2≥0x≠0解得x≥-2且x≠0故答案为：x≥-2且x≠0【点睛】本题考查了二次根式有意义的
解析：2x ≥-且0x ≠
【分析】
根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
解：由题意得，x+2≥0，x≠0，
解得，x≥-2且x≠0，
故答案为：x≥-2且x≠0．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．
18．4【分析】连接AE根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可以得到AE=BE再根据勾股定理列式求解即可【详解】解：连接AE∵DE垂直平分AB∴AE=BE∵BE=5CE=3∴AC==4故答案为：
解析：4
【分析】
连接AE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可以得到AE=BE，再根据勾股定理列式求解即可．
【详解】
解：连接AE，
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∵BE=5，CE=3，
∴2222
-=-=4，
AE CE
53
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质和勾股定理的运用，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．
19．【分析】根据勾股定理可计算出OB的长度即点P在数轴正半轴表示的数【详解】解：在Rt△OAB中∵OA=2OB=3；∴OB=；∴以点O为圆心OB为半径与正半轴交点P表示的数为故答案为：【点睛】本题考查勾
13
【分析】
根据勾股定理可计算出OB的长度，即点P在数轴正半轴表示的数．
【详解】
解：在Rt△OAB中
∵OA=2，OB=3；
∴2222
+=+=；
2313
OA OB
∴以点O 为圆心，OB 为半径与正半轴交点P 表示的数为13． 故答案为：13．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用及数轴上点的坐标的表示，根据题意先计算OB 的长度，注意以点O 为圆心以13为半径画弧与数轴由两个交点即13和-13，题目要求与数轴正半轴交点即可得解．
20．【分析】如图由于倒下部分与地面成30°夹角所以∠BAC=30°由此得到AB=2CB 而离地面米处折断倒下即BC=4米所以得到AB=8米然后即可求出这棵大树在折断前的高度【详解】如图∵∠BAC=30°∠
解析：【分析】
如图，由于倒下部分与地面成30°夹角，所以∠BAC=30°，由此得到AB=2CB ，而离地面米处折断倒下，即BC=4米，所以得到AB=8米，然后即可求出这棵大树在折断前的高度．
【详解】
如图，
∵∠BAC=30°,∠BCA=90°，
∴AB=2CB ，
而BC=4米，
∴AB=8米，
∴这棵大树在折断前的高度为AB+BC=12米.
故答案为12.
【点睛】
本题考查了含30度角的直角三角形的边长的性质，牢牢掌握该性质是解答本题的关键.
三、解答题
21．（1）﹣3，2；（2）见解析；（3）图见解析，
72
【分析】
（1）直接根据点B 在坐标系中的位置得出答案；
（2）先作出点B 、C 关于y 轴的对称点B 1、C 1，再顺次连接即可；
（3）先根据平移的性质画出点A 、B 、C 平移的对应点A 2、B 2、C 2，再顺次连接即可得到222A B C △，然后根据图形可得11AB C △与222A B C △的对称轴． 【详解】
解：（1）由题意可得：点B 的坐标是（﹣3，2）；
故答案为：﹣3，2；
（2）11AB C △如图所示：
（3）222A B C △如图所示：
由图形可得：11AB C △与222A B C △位置关于x =
72对称． 故答案为：
72
． 【点睛】 本题考查了图形与坐标、平移作图等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．
22．（1）见解析；（2）见解析，1(1,1)A -，1(3,2)C --
【分析】
（1）直接利用已知点坐标在坐标系中描出各点得出答案；
（2）画出四边形ABCD 关于y 轴对称的对称点，顺次连接对称点即可得到四边形1111D C B A ，再写出顶点1A ，1C 的坐标即可．
【详解】
解：（1）四边形ABCD 即为所求作的图形．
（2）四边形1111D C B A 即为所求作的图形．此时1(1,1)A -，1(3,2)C --
【点睛】
本题考查了作图中的轴对称变换，熟练掌握对称的作图方法是解题的关键．
23．-2
【分析】
直接利用乘方，零指数幂的性质，负整数指数幂的性质，二次根式的性质分别化简得出答案．
【详解】 解：1202003118( 3.14)2
121(2)=-+-+-
2=-
【点睛】
本题主要考查了实数运算，熟悉相关性质，能正确化简各数是解题关键．
24．（1）8888；（2）1134 ．
【分析】
（1）根据进步数的定义分别求出四位正整数中的最大“进步数”与最小“进步数”即可得解； （2）根据进步数的定义可以推得所求数为1114、1124、1134、1144中的某一个，再根据这个四位正整数能被7整除逐一对4个数进行验证可以得解 ．
【详解】
解：（1）由进步数的定义可知四位正整数中最大的“进步数”应该是9999，
又最高位不能为0，所以四位正整数中的千位最小为0，所以四位正整数中最小的“进步数”应该是1111，
∴9999-1111=8888，
∴四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”的差为8888；
（2）由已知可得所求数的千位为1，十位为1-4中的某个数字，
∴所求数为1114、1124、1134、1144中的某一个，
∵这个四位正整数能被7整除，
∴由1114=159×7+1，1124=160×7+4，1134=162×7，1144=163×7+3可知所求数为1134 ．
【点睛】
本题考查新定义下的实数规律探索，由材料归纳出新定义并应用于具体问题求解是解题关键．
25．（1）①114°；②∠2=∠1+2∠C ；（2）
74；（3）3或6 【分析】
（1）①根据三角形外角的性质求得∠DFC 的度数，然后再次利用三角形外角的性质求得∠2的度数；
②利用三角形外角的性质推理计算；
（2）设BD=x ，根据折叠的性质结合勾股定理列方程求解；
（3）在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，根据勾股定理求得AC=10，根据翻折的性质得AE=AB=6，DE=BD ，∠AED=∠B=90°，然后分∠DEC=90°和∠EDC=90°两种情况，结合勾股定理求解．
【详解】
解：（1）①由折叠性质可得∠C=∠C′=37°
∴∠DFC=∠1+∠C′=77°
∴∠2=∠DFC+∠C=77+37=114°
故答案为：114°
②由折叠性质可得∠C=∠C′
∴∠DFC=∠1+∠C′
∴∠2=∠DFC+∠C=∠1+∠C′+∠C=∠1+2∠C
故答案为：∠2=∠1+2∠C
（2）∵90B ∠=︒，6AB =，8BC =
设BD=x ，则CD=AD=8-x
∴在Rt △ABD 中，2226(8)x x +=-，解得：74x =
∴BD 的长为74
（3）在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，
∴，
∵△AED 是△ABD 以AD 为折痕翻折得到的，
∴AE=AB=6，DE=BD ，∠AED=∠B=90°．
当△DEC 为直角三角形，
①如图，当∠DEC=90°时，
∵∠AED+∠DEC=180°，
∴点E 在线段AC 上，
设BD=DE=x ，则CD=8-x ，
∴CE=AC-AE=4，
∴DE 2+CE 2=CD 2，
即x 2+42=（8-x ）2，
解得：x=3，即BD=3；
②如图，当∠EDC=90°，
∴∠BDE=90°，
∵∠BDA=∠ADE ，
∴∠BDA=∠ADE=45°，
∴∠BAD=45°，
∴AB=BD=6．
综上所述：当△DEC 为直角三角形时，BD 的长为3或6．
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质及折叠问题，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，分类讨论思想的应用是解题的关键．解题时设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
26．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（32m ．
【分析】
（1）先根据垂直的定义可得BDE 和ADC 都是直角三角形，再利用HL 定理证明三角形全等即可；
（2）先根据（1）中的全等三角形可得DBE DAC ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理与性质可得DBE FCM ∠=∠，从而可得DAC FCM ∠=∠，然后根据角的和差、等量代换即可得证；
（3）先根据（2）中的全等三角形可得BE CM =，从而可得CM AC m ==，再在Rt ACM △中，利用勾股定理即可得．
【详解】
（1）AD BC ⊥，
90BDE ADC ∠∴∠==︒，
∴BDE 和ADC 都是直角三角形，
在BDE 和ADC 中，DE DC BE AC =⎧⎨=⎩
， ()BDE ADC HL ∴≅；
（2）
BDE ADC ≅，
DBE DAC ∠=∠∴，
点F 为BC 的中点，
BF CF ∴=，
由对顶角相等得：BFE CFM ∠=∠， 在BEF 和CMF 中，BF CF BFE CFM EF MF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
()BEF CMF SAS ∴≅，
FBE FCM ∴∠=∠，即DBE FCM ∠=∠，
DAC FCM ∠=∠∴， 又在Rt ACD △中，90DAC ACD ∠+∠=︒，
90FCM ACD ∴∠+∠=︒，即90ACM ∠=︒，
AC MC ∴⊥；
（3）如图，连接AM ，
BEF CMF ≅，
BE CM ∴=，
,BE AC AC m ==，
CM AC m ∴==，
AC MC ⊥，
ACM ∴是直角三角形，
∴，
AM
即点A、点M．
【点睛】
本题考查了直角三角形全等的判定定理与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．。