苏科版苏科版八年级数学上 期末测试题(Word版 含答案)

苏科版苏科版八年级数学上 期末测试题（Word 版 含答案）
一、选择题
1．低碳环保理念深入人心，共享单车已经成为出行新方式下列共享单车图标中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．若点P 在y 轴负半轴上，则点P 的坐标有可能是（ ）
A ．()1,0-
B ．()0,2-
C ．()3,0
D ．()0,4
3．如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数为（ ）
A ．12+
B ．21-
C ．2
D ．32
4．将直角三角形的三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（ ）
A ．仍是直角三角形
B ．一定是锐角三角形
C ．可能是钝角三角形
D ．一定是钝角三角形
5．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝12，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中阴影部分△BED 的面积是 （ ）
A ．18
B ．22.5
C ．36
D ．45
6．下列各数中，是无理数的是（ ）
A 38
B 39
C ．4-
D ．227 7．1(1)
1a a -- ） A ．1- B 1a -C ．1a --D ．1a --8．甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80km/h 的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相
遇．在此过程中，两车之间的距离y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h ；②m ＝160；③点H 的坐标是（7，80）；④n ＝7.5．其中说法正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
∆，使直角边AC落在斜边AB上，点C落到点E处，已知
9．如图，折叠Rt ABC
AC=，8cm
6cm
BC=，则CD的长为（）cm.
A．6 B．5 C．4 D．3
10．某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg，关于这个近似数，下列说法正确的是（）A．它精确到百位B．它精确到0.01
C．它精确到千分位D．它精确到千位
11．下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
12．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（）
A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm
13．如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB，将右侧部分纸片四边形ABCD沿线段AB 翻折至四边形ABC'D'，若∠ABC＝58°，则∠1＝（）
A．60°B．64°C．42°D．52°
14．工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线画法中用到三角形全等的判定方法是（）
A ．SSS
B ．SAS
C ．ASA
D ．HL 15．点P(2，－3)所在的象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 二、填空题
16．如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC ＝AD ＝DB ，∠C ＝70°，则∠B ＝_____°．
17．如图，在数轴上，点A 、B 表示的数分别为0、2，BC ⊥AB 于点B ，且BC=1，连接AC ，在AC 上截取CD=BC ，以A 为圆心，AD 的长为半径画弧，交线段AB 于点E ，则点E 表示的实数是_____．
18．已知点P （a ，b ）在一次函数y=x +1的图象上，则b ﹣a=_____．
19．如果点P （m+1，m+3）在y 轴上，则m=_____．
20．若等腰三角形的顶角为80°，则这个等腰三角形的底角为____度；
21．4的算术平方根是 ．
22．一次函数32y x =-+的图象一定不经过第______象限.
23．若正比例函数y=kx 的图象经过点（2，4），则k=_____．
24．化简 2(0,0)3b a b a
>≥结果是_______ ． 25．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF ．若AB=6，则菱形AECF 的面积为__________.
三、解答题
26．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，过点B 作BE CD ⊥，垂足为点E ，过点A 作AF BE ⊥，垂足为点F ，且BE AF =.
（1）求证：ABF BCE ∆≅∆；
（2）连接BD ，且BD 平分ABE ∠交AF 于点G .求证：BCD ∆是等腰三角形.
27．如图，一木杆原来垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部5米处，已知木杆原长25米，求木杆断裂处离地面多少米？
28．如图，点C 在线段AB 上，//AD EB ，AC BE =，AD BC =．CF 平分
DCE ∠．求证：（1）ACD BEC ≅；
（2）CF DE ⊥ .
29．如图，一次函数y ax b =+与正比例函数y kx =的图像交于点M .
（1）求正比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图像，写出关于x 的不等式kx ax b >+的解集；
（3）求MOP ∆的面积.
30．求下列各式中x 的值：
（1）240x -=；
（2）3216x =-
31．计算与求值：
（1）计算：02019+ （2）求x 的值：24250x -=
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．
【详解】
A 、是轴对称图形．故选项正确；
B 、不是轴对称图形．故选项错误；
C 、不是轴对称图形．故选项错误；
D 、不是轴对称图形．故选项错误．
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据y 轴上的点的坐标特点，横坐标为0，然后根据题意求解.
【详解】
解：∵y 轴上的点的横坐标为0，
又因为点P 在y 轴负半轴上，
∴（0，-2）符合题意
故选：B
【点睛】
本题考查坐标轴上的点的坐标特点，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求出正方形对角线的长，然后根据实数与数轴的关系解答即可.
【详解】
，
∴点A.
故选C.
【点睛】
本题考查了勾股定理，以及实数与数轴，主要是数轴上无理数的作法，需熟练掌握．4．A
解析：A
【解析】
【分析】
由于三角形是直角三角形，所以三边满足勾股定理，当各边扩大或者缩小k倍时，再利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．
【详解】
设直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c．
则满足a2＋b2＝c2．
若各边都扩大k倍（k＞0），则三边分别为ak、bk、ck
（ak）2＋（bk）2＝k2（a2＋b2）＝（ck）2
∴三角形仍为直角三角形．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方；勾股定理的逆定理：若三角形两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形是直角三角形．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
易得BE=DE，利用勾股定理求得DE的长，利用三角形的面积公式可得阴影部分的面积．【详解】
根据翻折的性质可知：∠EBD=∠DBC．
又∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ADB=∠EBD，∴BE=DE．设BE=DE=x，∴AE=12﹣x．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴AE2+AB2=BE2，即（12﹣x）2+62=x2，x=7.5，
∴S△EDB=1
2
×7.5×6=22.5．
故选B．
【点睛】
本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等．同时也考查了勾股定理，利用勾股定理得到DE的长是解决本题的关键．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据无理数的定义结合算术平方根和立方根逐一判断即可得．
【详解】
2
=，为有理数，故该选项错误；
D. 2-，为有理数，故该选项错误；
D. 22
7
，为有理数，故该选项错误.
故选B.
【点睛】
本题考查无理数的定义，立方根，算术平方根.初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义有条件得出1－a>0,再由此利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】
1
1a
-
有意义，
10
a
∴->，
10
a
∴-<，
(a
∴-==
故选C．
【点睛】
考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据乙追上甲的时间求出乙的速度可判断①，根据乙由相遇点到达B 点所用时间可确定m 的值，即可判断②，根据乙休息1h 甲所行驶的路程可判断③，由乙返回时，甲乙相距80km ，可求出两车相遇的时间即可判断④.
【详解】
由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km ，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km ，则乙的速度为120km/h ．①正确；
由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B ，用时4小时，每小时比甲快40km ，则此时甲乙距离4×40=160km ，则m=160，②正确；
当乙在B 休息1h 时，甲前进80km ，则H 点坐标为（7，80），③正确；
乙返回时，甲乙相距80km ，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则
n=6+1+0.4=7.4，④错误．
所以正确的有①②③，
故选A.
【点睛】
本题考查通过分段函数图像解决问题，根据题意明确图像中的信息是解题关键.
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
在Rt ABC ∆中，根据勾股定理可求得AB 的长度，依据折叠的性质AE=AC ，DE=CD ，因此可得BE 的长度，在Rt △BDE 中根据勾股定理即可求得CD 的长度.
【详解】
解：∵在Rt ABC ∆中，6cm AC =，8cm BC =，
∴由勾股定理得，10AB cm =
==． 由折叠的性质知，AE=AC=6cm ，DE=CD ，∠AED=∠C=90°．
∴BE=AB-AE=10-6=4cm ，
在Rt △BDE 中，由勾股定理得，
DE 2+BE 2=BD 2
即CD 2+42=(8-CD)2，
解得：CD=3cm ．
故选：D ．
【点睛】
本题考查折叠的性质，勾股定理.理解折叠的前后对应边相等，对应角相等，并能依此判断△BDE 是直角三角形，并计算（或用CD 表示）它的三边是解决此题的关键.
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据近似数的精确度求解．
【详解】
解：1.36×105精确到千位．
故选：D．
【点睛】
本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】
A、（1，2）在第一象限，故本选项错误；
B、（﹣1，2）在第二象限，故本选项错误；
C、（1，﹣2）在第四象限，故本选项正确；
D、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
首先根据题意画出图形，利用勾股定理计算出AC的长.
【详解】
根据题意可得图形：
AB=12cm，BC=9cm，
在Rt△ABC中：（cm），
则这只铅笔的长度大于15cm．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出笔筒内铅笔的最短长度是解决问题的关键．13．B
解析：B
【解析】
【分析】
由平行线的性质可得∠BAD=122°，由折叠的性质可得∠BAD=∠BAD'=122°，即可求解．【详解】
∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，且∠ABC=58°，
∴∠BAD=122°，
∵将右侧部分纸片四边形ABCD沿线段AB翻折至四边形ABC'D'，
∴∠BAD=∠BAD'=122°，
∴∠1=122°-58°=64°，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查平行的性质和折叠的性质，解题关键是借助等量关系进行转换.
14．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法即可解决问题．
【详解】
由题意：OM=ON，CM=CN，OC=OC，
∴△COM≌△CON（SSS），
∴∠COM=∠CON，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查三角形全等判定的应用，熟练掌握，即可解题.
15．D
解析：D
【解析】
析：应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．
解答：解：∵点P的横坐标为正，纵坐标为负，
∴点P（2，-3）所在象限为第四象限．
故选D．
二、填空题
16．【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质得到∠ADC=70，再根据三角形外角的性质和等腰三角形可求∠B的度数．
【详解】
∵AC=AD，∠C=70，
∴∠ADC=∠C=70，
∵AD=DB，
∴∠
解析：【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质得到∠ADC=70︒，再根据三角形外角的性质和等腰三角形可求∠B 的度数．
【详解】
∵AC=AD，∠C=70︒，
∴∠ADC=∠C=70︒，
∵AD=DB，
∴∠B=∠BAD，
∴∠B=1
2
∠ADC=35︒．
故答案为：35．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
17．【解析】
∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC= = ，∵CD=CB=1，∴AD=AC-CD= -1，∴AE= -1，∴点E表示的实数是 -1.
【解析】
∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴
，∵CD=CB=1，∴ -
1，∴，∴点E
18．1
【解析】
∵点P（a，b）在一次函数y=x+1的图象上，
∴b=a+1，
∴b-a=1，
故答案为1.
【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是把点P（a，b）代入一次函数
解析：1
【解析】
∵点P（a，b）在一次函数y=x+1的图象上，
∴b=a+1，
∴b-a=1，
故答案为1.
【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是把点P（a，b）代入一次函数的解析式．
19．﹣1．
【解析】∵点P（m+1，m+3）在y轴上，
∴m+1=0，
∴m=-1．
故答案为：-1．
解析：﹣1．
【解析】∵点P（m+1，m+3）在y轴上，
∴m+1=0，
∴m=-1．
故答案为：-1．
20．50
【解析】
【分析】
因为三角形的内角和是180度，又因为等腰三角形的两个底角相等，用“180-80=100”求出两个底角的度数，再用“100÷2”求出一个底角的度数；
【详解】
底角：(180
解析：50
【解析】
【分析】
因为三角形的内角和是180度，又因为等腰三角形的两个底角相等，用“180-80=100”求出两个底角的度数，再用“100÷2”求出一个底角的度数；
【详解】
底角：(180°−80°)÷2=100°÷2=50°
它的底角为50度
故答案为：50.
【点睛】
此题考查三角形的内角和，等腰三角形的性质，解题关键在于利用内角和定理进行解答. 21．【解析】
试题分析：∵，∴4算术平方根为2．故答案为2．
考点：算术平方根．
解析：【解析】
试题分析：∵224
，∴4算术平方根为2．故答案为2．
考点：算术平方根．
22．三
【解析】
【分析】
根据一次函数的解析式中的k、b的符号，确定函数图象的位置，即可确定其不经过的象限；
【详解】
解：在一次函数y=-3x+2中，
∵b=2＞0，
∴函数图象经过y轴的正半轴，
解析：三
【解析】
【分析】
根据一次函数的解析式中的k、b的符号，确定函数图象的位置，即可确定其不经过的象限；
【详解】
解：在一次函数y=-3x+2中，
∵b=2＞0，
∴函数图象经过y轴的正半轴，
k=-3＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴函数的图象经过第一、二、四象限，
∴不经过第三象限．
故答案为：三.
【点睛】
本题考查了一次函数的性质. 解题时可根据解析式中的k、b的值的正负作出草图，从而很容易判断函数经过（或不经过）那一象限.
23．2
解析：2
【解析】
k k
⇒=
4=22
24．【解析】
【分析】
首先将被开方数的分子和分母同时乘以3a，然后再依据二次根式的性质化简即可．
【详解】
解：原式=，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查的是二次根式的性质与化简，熟练掌握相关知
解析：
3a
【解析】
【分析】
首先将被开方数的分子和分母同时乘以3a，然后再依据二次根式的性质化简即可．
【详解】
=，
解：原式
3a
．
故答案为：
3a
【点睛】
本题主要考查的是二次根式的性质与化简，熟练掌握相关知识是解题的关键．
25．8
【解析】
【分析】
根据菱形AECF，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求得BC的长，则利用菱形的面积公式即可求解．
【详解】
解：∵四边形
解析：
【解析】
【分析】
根据菱形AECF，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求得BC的长，则利用菱形的面积公式即可求解．
解：∵四边形AECF是菱形，AB=6，
∴设BE=x，则AE=6-x，CE=6-x，
∵四边形AECF是菱形，∴∠FCO=∠ECO，
∵∠ECO=∠ECB，
∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°，2BE=CE，
∴CE=2x，∴2x=6-x，解得：x=2，
∴CE=AE=4.
利用勾股定理得出：
∴菱形的面积=AE•
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了折叠问题以及勾股定理等知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
三、解答题
26．（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据ASA证明ΔABF≌ΔBCE即可；
（2）根据直角三角形两锐角互余、角平分线的性质以及余角的性质可得∠DBC=∠BDE，根据等角对等边即可得到BC=CD，从而得到结论．
【详解】
（1）∵BE⊥CD，AF⊥BE，
∴∠BEC=∠AFB=90°，
∴∠ABE+∠BAF=90°．
∵∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠EBC=90°，
∴∠BAF=∠EBC．
在ΔABF和ΔBCE中，
∵∠AFB=∠BEC，AF=BE，∠BAF=∠EBC，
∴ΔABF≌ΔBCE．
（2）∵∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠DBC=90°．
∵∠BED=90°，
∴∠DBE+∠BDE=90°．
∵BD分∠ABE，
∴∠ABD =∠DBE ，
∴∠DBC =∠BDE ，
∴BC =CD ，
即ΔBCD 是等腰三角形．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定与全等三角形的判定与性质．解题的关键是证明
ΔABF ≌ΔBCE ．
27．木杆断裂处离地面12米．
【解析】
【分析】
设木杆断裂处离地面x 米，根据勾股定理列出方程求解即可．
【详解】
解：设木杆断裂处离地面x 米，
由题意得：x 2＋52＝（25−x ）2，
解得x ＝12，
答：木杆断裂处离地面12米．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合思想的应用．
28．(1)见解析；（2）见解析
【解析】
试题分析：（1）根据平行线性质求出∠A=∠B ，根据SAS 推出即可．
（2）根据全等三角形性质推出CD=CE ，根据等腰三角形性质求出即可．
试题解析：
()1∵//AD BE ，
∴A B ∠=∠，
在ACD 和BEC 中
AD BC A B AC BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴()ACD BEC SAS ≅，
()2∵ACD BEC ≅，
∴CD CE =，
又∵CF 平分DCE ∠，
∴CF DE ⊥．
29．（1）22y x =-，y x =；（2）2x <；（3）1.
【解析】 【分析】
（1）先把P （1，0）,(0,-2)代入y=ax+b,可求出a,b 的值，然后把M 点坐标代入一次函数可求出m 的值；再将点M 的坐标代入y=kx 可得出k 的值.
（2）观察函数图象，写出正比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．
（3）作MN 垂直x 轴，然后根据三角形面积求得即可．
【详解】
解：（1）∵y ax b =+经过()1,0和()0,2-
∴02k b b =+⎧⎨-=⎩
解得2k =，2b =- 一次函数表达式为：22y x =-
∵点M 在该一次函数上，∴2222m =⨯-=，M 点坐标为()2,2
又∵M 在函数y kx =上，∴2122m k =
==. ∴正比例函数为y x =.
（2）由图像可知，2x <时，22x x >-
（3）作MN 垂直x 轴，由M 的纵坐标知2MN =，
∴故11212
MOP S ∆=⨯⨯=.
【点睛】
本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．
30．（1）2x =-或2x =；（2）2x =-
【解析】
【分析】
（1）根据平方根的性质解方程即可；
（2）根据立方根的性质解方程即可．
【详解】
解：（1）240x -=
24x =
解得：2x =-或2x =
（2）3216x =-
38x =-
解得：2x =-
【点睛】
此题考查的是含平方和立方的方程，掌握平方根的性质和立方根的性质是解决此题的关键．
31．（1）
52；（2）52x =±. 【解析】
【分析】
（1）分别计算零指数幂，利用平方根的性质化简，计算立方根和算术平方根，然后把所得的结果相加减；
（2）依次移项，系数化为1，两边同时开平方即可.
【详解】
解：（1）原式=115(3)2++--
=52
； （2）移项得：2425x =，
系数化为1得：2
254
x =， 两边同时开平方得：52
x =±. 【点睛】
本题考查实数的混合运算和利用平方根解方程.（1||a =，
2(0)a a =≥；（2）中需注意的是方程右边的常数项（正数）有正负两个平方根，不要漏解．。