华东师大版数学八年级上册积的乘方

3.计算：
⑴ (-a2)3.(-a3)2 ⑵ -(n2).(-n5)3 ⑶ a5.a3+(2a2)4 ⑷ (-2a)3－(-a).(a)2
积的乘方的运算性质： ((aabb))nn==___a__n_b___n_..((nn为为正正整整数数))
你会计算吗？
逆用积的 乘方的运 算性质
( 1)5 25 2
探究： (ab)3与a3b3 是什么关系呢？
（ab)3= (ab)·(ab)·(ab)=(aaa) ·(bbb)=a3b3
乘方的意义
乘法交换律、 乘方的意义 结合律
说出以上推导过程中每一步变形的依 据。
猜结想论:： (ab)n=_a_n_b_n_.(n(n为为正正整整数数))
你 能
(ab)n=(ab)
( 1)100 5101 5
试一试
计算:
1. ( 1)4 44 4
2. 0.254 45
3. ( 1 )2005 32006 3
4. ( 1)4 210 4
20m
一个圆柱形的储油罐内壁半 径r是 20m，高h是40m.
(1) 它的容积是多少L ？ (1m3 ＝103 L）
解：V ＝ πr 2H
=(0.22)2004 × 54008 =(0.2)4008 × 54008 =(0.2 ×5)4008 =14008
=1
解法二： (0.04)2004×[(-5)2004]2
=(0.04)2004 × [(-5)2]2004 = (0.04)2004 ×(25)2004 =(0.04×25)2004 =12004 =1 说明：逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n 可以解一些复杂的计算。
·(ab)
·
…
·(ab)
幂的意义
说 明
n个ab
乘法的交换
理
律、结合律
由 =(a·a·…a) ·(b·b·…b)
吗 ？
n个a n个b
=anbn 乘方的意义
结论： 积的乘方法则： (ab)n=_a_n_b_n_. (n为正整数)
积的乘方,把积的每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘.
你能用文字语言叙述这个性质吗？
温故知新 n个a
幂的意义: a·a·… ·a = an
同底数幂的乘法运算法则： am ·an=am+（n m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则: (am)n= amn (m、n都是正整数)
知识回顾（练习）
填空： 1. am+am=_2_a_m__,依据合__并__同__类__项__法__则____. 2. a3·a5=_a_8__,依据_同__底__数__幂_的__乘__法__法_则. 3. 若am=8,an=30,则am+n2=4_0___. 4. (a4)3=___a_12_,依据___幂__的__乘__方__法__则_. 5. (m4)2+m5·m32=m__8__,(a3)5·(a2)2=a_1_9__.
(1)[(3x)2]3 =(3x)6 =36x6 =729x6
(2)[(3x)2]3 =(9x2)3 =93(x2)3 =729x6
（幂的乘方法则 ） （ 积的乘方法则 ）
（ 积的乘方法则 ） （ 积的乘方法则 ） （ 幂的乘方法则 ）
2.计算: (1) (-3x2y)3 (2) (-5ab)2 (3) (2xnym)2 (4) (-2xy2z3)4
(abc)n =[(ab)c]n =(ab)ncn =anbncn
积的乘方的运算性质： ((aabb))nn==___a__n_b___n_..((nn为为正正整整数数)) 1(abc)n = anbncn (n为正整数)
例2 计算：
(1)（3xy2)2 (2) (-2ab3c2)4
1.在括号里填写适当的计算依据：
积的乘方的运算性质： ((aabb))nn==___a__n_b___n_..((nn为为正正整整数数)) 积的乘方,把积的每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘.
例1 计算：
(1)（5m)3 (2) (-xy2)3
(3)(3×103)2
1.计算：
(1) (-ab)5 (3) (-4×103)2
L？(1m3 ＝103 L）
解：V＝πr 2h
≈3.14×(2×10)2×(3×10)
＝3.14×(4×102)×(3×10)
＝3.14×(1.2×104)
＝ 3.8×104
=3.8×107L
答：（储m油3）罐的容积是3.8×107L.
一起探讨：(0.04)2004×[(-5)2004]2=? 解法一： (0.04)2004×[(-5)2004]2
≈3.14×(2×10)2×(4×10) ＝3.14×(4×102)×(4×10)
＝3.14×(42×103)
=5.0×104（m3） =5.0×107 (L)
答：储油罐的容积是5.0×107L.
一个圆柱形的储油罐内壁半
20m
径r是 20m，高h是40m.
(2) 如果该储油罐最大储油
高度为30m,最多能储油多少
三种幂的运算法则：
同底数幂的乘法：
am ·an = am+n
幂的乘方：
（am）n = amn
积的乘方：
(ab)n an bn
反向使用
am ·an =am+n、
(am)n =amn
an·bn = (ab)n
可使某些计算简捷。
(2) (x2面的计算是否正确？如果有错误，请
改正.
x3
(1) (xy2)3= x y6 (2) (-2b2)2=-4 b4
4( ) × ( )×
积的乘方的运算性质： ((aabb))nn==___a__n_b___n_..((nn为为正正整整数数)) 请你推广: 1(abc)n = anbncn (n为正整数)