中考数学全景透视一轮复习课件(第8讲分式方程)

方法总结： 解分式方程一定要把整式方程的解代入最简公分 母检验.若最简公分母不等于0，则是分式方程的解； 若最简公分母等于0，则不是分式方程的解.
考点二 关于分式方程无解或存在增根的问题 例 2(2014·天水)关于 x 的方程axx－＋11－1＝0 有增根， 则 a＝________.
【点拨】∵关于 x 的方程axx－＋11－1＝0 有增根， ∴增根是 x＝1.把axx－＋11－1＝0 去分母，得 ax＋1－x＋ 1＝0，把 x＝1 代入，可得 a＋1－1＋1＝0，解得 a＝ －1.
A. 2 3x00＋213.30x0＝33 B. 2 3x00＋x2＋310.03x＝33 C. 2 3x00＋x4＋610.03x＝33 D. 4 6x00＋x2＋310.03x＝33
解析：设甲车间每天生产电子元件 x 个，则乙车 间每天生产电子元件 1.3x 个，甲、乙两车间每天生产 电子元件(x＋1.3x)个，根据题意可得方程为2 3x00＋ x2＋310.03x＝33.故选 B.
考点一 分式方程及其解法 例 1(2014·攀枝花)解方程：x－x 1＋x2－1 1＝1. 【点拨】本题考查分式方程的解法，关键是去分 母化为整式方程．
解：方程两边同乘(x2－1)，得 x(x＋1)＋1＝x2－1. 去括号，得 x2＋x＋1＝x2－1. 解得 x＝－2. 检验：当 x＝－2 时，x2－1≠0. 所以原分式方程的解为 x＝－2.
D．m＞2 且 m≠3
解析：去分母，得 m－3＝x－1，即 x＝m－2.∵方 程的解为非负数，∴m－2≥0，即 m≥2.又∵x－1≠0， 即 x≠1，∴m－2≠1，即 m≠3.∴m≥2 且 m≠3.
故选 C. 答案： C
9．(2013·泰安)某电子元件厂准备生产 4 600 个电 子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市 场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每 天生产的电子元件是甲车间的 1.3 倍，结果用 33 天完 成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个 问题中设甲车间每天生产电子元件 x 个，根据题意可 得方程为( )
合并同类项，得 x＝0.检验：当 x＝0 时，x－1≠0.所以
x＝0 是原分式方程的解．故选 B.
6．若关于 x 的分式方程2xm－＋3x－1＝2x无解，则 m
的值为( )
A．－1.5
B．1
C．－1.5 或 2
D．－0.5 或－1.5
解析：方程两边都乘 x(x－3)，得(2m＋x)x－x(x －3)＝2(x－3)，即(2m＋1)x＝－6 ①.(1)当 2m＋1 ＝0 时，此方程无解，此时 m＝－0.5；
B．x＝2
C．x＝±2
D．x＝－12
解析：去分母，得 x2－4＝0，即 x2＝4，∴x1＝2， x2＝－2.检验：当 x＝2 时，x－2＝0，∴x＝2 不是原 分式方程的解，∴原分式方程的解是 x＝－2.故选 A.
4
．
(2014·庆
阳
)
分
式
方
程
1 xx－2
＝
1 2－x
的
根
为
(B)
A．x1＝2，x2＝－1
7．(2014·荆门)已知点 P(1－2a，a－2)关于原点的
对称点在第一象限内，且 a 为整数，则关于 x 的分式
方程xx＋ －1a＝2 的解是(
)
A．5
B．1 C．3
D．不能确定
解析：∵P(1－2a，a－2)关于原点的对称点在第一
象限内，∴1－2a<0， a－2<0，
解得12＜a＜2.∵a 为整数，
答案：B
2．(2014·台州)将分式方程 1－x2－x1＝x－3 1去分母，
得到正确的整式方程是( B )
A．1－2x＝3
B．x－1－2x＝3
C．1＋2x＝3
D．x－1＋2x＝3
解析：去分母时方程两边都乘(x－1)，可得 x－1
－2x＝3.故选 B.
3．方程xx2－－24＝0 的解为( A )
A．x＝－2
的解．故选 A.
3.某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，
现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器 所需时间相同．设原计划平均每天生产 x 台机器，则可
列方程为( )
A. 6x00＝x4＋5050
B. 60x0＝x4－5050
C. x6＋0050＝4x50
D. x6－0050＝4x50
(2)关于 x 的分式方程2xm－＋3x－1＝2x， 当 x＝0 或 x－3＝0，即 x＝0 或 x＝3 时分式无意义， 当 x＝0 时，代入①，得(2m＋1)×0＝－6，此方 程无解；当 x＝3 时，代入①，得(2m＋1)×3＝－6， 解得 m＝－1.5. ∴m 的值是－0.5 或－1.5.故选 D. 答案： D
解：设特快列车的平均速度为 x km/h，则动车的 平均速度为(x＋54)km/h，根据题意，
得x3＋6054＝360－x 135. 解这个分式方程，得 x＝90. 检验：当 x＝90 时，x(x＋54)≠0. 所以，x＝90 是这个分式方程的解，x＋54＝144. 答：动车和特快列车的平均速度分别为 144 km/h 和 90 km/h.
答案： B
10．甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第 三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效 相同，结果提前 3 天完成任务，则甲计划完成此项工 作的天数是( )
A．8 B．7 C．6 D．5
解析：设甲计划完成此项工作的天数为 x，由题意， 得x－x 3＋x－x 5＝1，解得 x＝8.检验：当 x＝8 时，x≠0. 所以 x＝8 是原分式方程的解，且符合题意．故选 A.
方法总结： 列分式方程解应用题必须进行“双检验”，既要 检验去分母化成的整式方程的解是否为分式方程的 解，又要检验分式方程的解是否符合实际意义.
1．分式方程1－1 x－3＝x－5 1 Nhomakorabea解是( C )
A．1
B．2
C．－1
D．无解
解析：方程两边同乘(1－x)，
得 1－3(1－x)＝－5，解得 x＝－1.
考点训练
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．(2014·淄博)方程3x－x＋7 1＝0 的解是(
)
A．x＝14
B．x＝34
C．x＝43
D．x＝－1
解析：去分母，得 3(x＋1)－7x＝0. 整理，得 －4x＋3＝0. 解得 x＝34. 检验：当 x＝34时，x(x＋1)≠0. 所以 x＝34是原分式方程的解．故选 B.
解：设第一次购书的进价为x元，根据题意，得 x11＋52000%－1 2x00＝10. 解得x＝5. 检验：当x＝5时，x(1＋20%)≠0. 所以x＝5是原分式方程的解． 所以第一次购书为1 2500＝240(本)．
第二次购书为 240＋10＝250(本)． 第一次赚钱为 240×(7－5)＝480(元)， 第 二 次 赚 钱 为 200×(7 － 5×1.2) ＋ (250 － 200)×(7×0.4－5×1.2)＝40(元)， 所以两次共赚钱 480＋40＝520(元) 答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了 520 元．
答案： A
二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 11．方程x－1 1＝2x5＋1的解为 x＝2. 解析：去分母，得 2x＋1＝5x－5，解得 x＝2.检验： 当 x＝2 时，(x－1)(2x＋1)≠0，∴x＝2 是原分式方程 的解．∴x＝2.
答案： D
6．解方程：5xx－－24＝43xx＋－160－1. 解：方程两边同乘(3x－6)，得 3(5x－4)＝4x＋10－(3x－6)． 解得x＝2. 检验：当x＝2时，3x－6＝0， 因此x＝2不是原分式方程的解． 所以，原分式方程无解．
7．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第 一次用 1 200 元购书若干本，并按该书定价 7 元出售， 很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的 批发价已比第一次提高了 20%，他用 1 500 元所购该 书数量比第一次多 10 本．当按定价售出 200 本时，出 现滞销，便以定价的 4 折售完剩余的书．试问该老板 这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了(不考虑其他 因素)？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
解析：原计划平均每天生产x台机器，则现在平 均每天生产(x＋50)台机器，由题中等量关系：现在生 产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时 间相同，得x6＋0050＝4x50.故选C.
答案： C
4．关于 x 的方程x＋a 1＝1 的解是负数，则 a 的取
值范围是( B )
A．a＜1
B．a＜1 且 a≠0
第8讲 分式方程
考点一 分式方程及其解法 1．分式方程 分母里含有未知数的方程叫做分式方程． 2.解分式方程的基本思想 把分式方程转化为整式方程，即 分式方程―去―分→母 整式方程．
转化
3．解分式方程的步骤 (1)去分母(不能忘记乘没有分母的项)，转化为整 式方程；(2)解整式方程；(3)验根． 4．验根 解分式方程时，有可能产生增根，因此解分式方 程要验根，其方法是将根代入最简公分母中，使最简 公分母为 0 的根是增根，应舍去．
检验：当 x＝－1 时，1－x≠0.
所以，x＝－1 是原方程的解．故选 C.
2．对于非零的两个实数 a，b，规定 a b＝1b－1a，
若 (2x－1)＝1，则 x 的值为( A )
5 A. 6
5 B. 4
3 C. 2
D．－16
解析：根据题意，得2x－1 1－12＝1，解得 x＝56.检
验：当 x＝56时，2(2x－1)≠0.所以，x＝56是原分式方程
【答案】 －1
方法总结： 分式方程无解的原因有两个：一是去分母后的整 式方程无解；二是整式方程的解使得最简公分母为0.
考点三 分式方程的应用 例 3(2014·襄阳)甲、乙两座城市的中心火车站 A， B 两站相距 360 km，一列动车与一列特快列车分别从 A、B 两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快 列车快 54 km/h.当动车到达 B 站时，特快列车恰好到 达距离 A 站 135 km 处的 C 站．求动车和特快列车的 平均速度各是多少？ 【点拨】本题考查列分式方程解应用题中的行程 问题，可由时间关系列出方程．
A．0 和 3
B．1
C．1 和－2
D．3
解析：将分式方程x－x 1－1＝x－1mx＋2两边同 乘(x－1)(x＋2)化为整式方程，得 x(x＋2)－(x－1)(x＋ 2)＝m，化简，得 x＋2＝m.∵x＝1 和－2 都是原分式 方程的增根，∴分别将 x＝1 和－2 代入 x＋2＝m 中， 得 m＝3 或 0.当 m＝0 时，原分式方程无解，不符合题 意．∴m＝3.故选 D.
程不同的是求得方程的解后，要进行两次检验：(1)检
验所求的解是否是所列分式方程的解；(2)检验所求的
解是否符合实际意义．
2．分式方程的应用题主要涉及工程问题、行程 问题等，每个问题中涉及三个量，如工作总量＝工作 效率×工作时间，路程＝速度×时间．在工作总量或 路程是已知条件时，一般建立分式方程解决问题．
∴a＝1.把 a＝1 代入xx＋ －1a＝2，得xx－＋11＝2，解得 x＝3.
检验：当 x＝3 时，x－1≠0.∴x＝3 是原分式方程的
解．故选 C.
答案： C
8．(2014·龙东)已知关于 x 的分式方程x－m 1＋1－3 x
＝1 的解是非负数，则 m 的取值范围是(
)
A．m＞2
B．m≥2
C．m≥2 且 m≠3
考点二 增根在含参数的分式方程中的应用 由增根求参数的值，解答思路为：(1)将原分式方 程化为整式方程；(2)确定增根；(3)将增根代入变形后 的整式方程，求出参数的值．
考点三
分式方程的应用
1．列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的
一般步骤基本相同，都分为：审题、设未知数、找等
量关系、列方程、解方程、检验、作答．但与整式方
C．a≤1
D．a≤1 或 a≠0
解析：本题考查分式方程的解法．去分母，得
a＝x＋1，即 x＝a－1.∵方程的解是负数，∴a－1＜0，
即 a＜1.又∵x＋1≠0，即 x≠－1，∴a－1≠－1，即
a≠0.∴a＜1 且 a≠0.故选 B.
5．若分式方程x－x 1－1＝x－1mx＋2有增根，则
m 的值为( )
B．x＝－1
C．x＝2
D．x1＝2，x2＝1
解析：去分母，得 1＝－x，即 x＝－1.
检验：当 x＝－1 时，x(x－2)≠0.
所以 x＝－1 是原分式方程的根．故选 B.
5．(2013·宿迁)方程x2－x1＝1＋x－1 1的解是( B )
A．x＝－1
B．x＝0
C．x＝1
D．x＝2
解析：方程两边都乘(x－1)，得 2x＝x－1＋1.移项、