广州市2020-2021八年级上学期数学期末卷汇编

2020-2021学年广东省广州市白云区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（3分）点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）
A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）2．（3分）计算：﹣（x3）5＝（）
A．x15B．﹣x8C．x8D．﹣x15
3．（3分）下列图形中，具有稳定性的是（）
A．B．C．D．
4．（3分）下列计算中，正确的是（）
A．5a3•3a2＝15a6B．2x2•5x2＝10x4
C．3x2•2x2＝6x2D．5y3•3y5＝15y15
5．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）
A．平行四边形B．直角梯形C．正五边形D．直角三角形6．（3分）下列结论正确的是（）
A．（a+b）2＝a2+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2
C．a2﹣9b2＝（a+3b）（a﹣3b）D．a2﹣2b2＝（a+2b）（a﹣2b）
7．（3分）如图，把一张长方形的纸，按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC是（）
A．直角三角形B．等边三角形
C．等腰三角形D．等腰直角三角形
8．（3分）已知分式的值为0，则（）
A．x＝1B．x＝﹣1C．x＞1D．x＞﹣1
9．（3分）如图，∠ABE＝∠ACD，∠EBC＝∠DCB，则下列结论正确的有（）
①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE；④CD＝BE．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（3分）如图，一块直径为2a+2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a与2b的两个圆，已知剩下钢板的面积与一个长为a的长方形面积相等，则这个长方形的宽为（）
A．2πb B．2b C．2πD．πb
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
11．（3分）正方形的对称轴有条．
12．（3分）分解因式：9m﹣ma2＝．
13．（3分）如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，请写出一对相等的锐角：（不增加字母，写出一对符合条件的角即可）．
14．（3分）在△ABC中，AB＝5，BC＝8，AC＝6，AD平分∠BAC，则S△ABD：S△ACD＝．15．（3分）计算﹣x﹣1的结果是．
16．（3分）在△ABC中，DE垂直平分AC且分别交BC，AC边于点D，E，AE＝3cm，△ABC的周长为13cm，则△ABD的周长为cm．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（4分）计算：a2•a3÷a4．
18．（4分）解下列方程：+＝2．
19．（6分）已知：∠BAC＝∠DCA，∠B＝∠D．求证：AB＝CD．
20．（6分）先化简，再求值：（x﹣3）（x+3）﹣（x2﹣2x+1），其中x＝．
21．（8分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．求证：AB∥DE，AC∥DF．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC．
（1）画出与△ABC关于x轴对称的图形；
（2）画出与△ABC关于y轴对称的图形．
23．（10分）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，∠A＝80°，∠C＝40°．（1）作BC边上的高AD，求∠BAD的度数；
（2）作∠BAC的平分线AE，分别交BC，BF于点E，O，求∠AOB的度数．
（要求尺规作图，保留作图痕迹．不写作法）
24．（12分）一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求前一小时的行驶速度．
25．（12分）如图，△ABD和△BCE都是等边三角形，∠ABC＜105°，AE与DC交于点F．（1）求证：AE＝DC；
（2）求∠BFE的度数；
（3）若AF＝9.17cm，BF＝1.53cm，CF＝7.53cm，求CD．
2020-2021学年广东省广州市番禺区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（3分）下列四个交通标志图案中，是轴对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（3分）世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）
A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣1 3．（3分）下列长度的三根木条首尾相连，能组成三角形的是（）
A．10，7，5B．10，7，3C．10，5，3D．4，4，10 4．（3分）下列运算中正确的是（）
A．x2•x5＝x10B．（a4）4＝a8C．（xy2）2＝xy4D．x8÷x2＝x6 5．（3分）如图，在△ABC和△ABD中，已知∠CAB＝∠DAB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ABD，只需再添加的一个条件不可以是（）
A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．∠CBE＝∠DBE 6．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）
A．x≥﹣1B．x≤﹣1C．x＞﹣1D．x≠﹣1
7．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
8．（3分）如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）
A．3B．±3C．6D．±6
9．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝10，DE＝2，AB＝4，则AC长是（）
A．9B．8C．7D．6
10．（3分）甲乙两人骑自行车从相距S千米的两地同时出发，若同向而行，经过a小时甲追上乙；若相向而行，经过b小时甲、乙相遇．设甲的速度为v1千米/时，乙的速度为v2千米/时，则等于（）
A．B．C．D．
二、填空题（共6题，每题3分，共18分.）
11．（3分）点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．
12．（3分）分解因式：ax+ay＝．
13．（3分）若分式的值为0，则x的值为．
14．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为点D，若ED＝5，则EC的长为．
15．（3分）等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是．
16．（3分）如图①是长方形纸带，∠DEF＝α，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的∠CFE的度数是．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（4分）分解因式：
（1）x2﹣9；（2）a2﹣2a（b+c）+（b+c）2．
18．（4分）如图，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC．求证：AB＝DE．
19．（6分）计算：
（1）（2x）3（﹣5xy2）；（2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）．
20．（6分）如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD．求证：DB ＝DE．
21．（8分）（1）解方程：﹣1＝；
（2）已知A＝（m+2﹣）÷，B＝（m﹣4）（m+1）﹣m2，当B＝0时，求A 的值．
22．（10分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，连接AE，AG．
（1）若△AEG的周长为10，求线段BC的长；
（2）若∠BAC＝104°，求∠EAG的度数．
23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AC边的中点，AE⊥AB交BD的延长线于点E，连接CE．
（1）尺规作图：作∠ACB的平分线交BE于点F（保留作图痕迹）；
（2）求证：DE＝DF；
（3）探究BD与DE之间的数量关系，并证明结论．
24．（12分）在某遥控船模比赛中，其赛道共长100米，“番畅号”和“挑战号”两赛船进入了决赛．在比赛前的一次练习中，两船从起点同时出发，“番畅号”到达终点时，“挑战号”离终点还有5米，已知“番畅号”的平均速度为5米/秒．
（1）求“挑战号”的平均速度；
（2）如果两船重新开始比赛，“番畅号”从起点后退5米，若两船同时出发，可否同时到达终点？若能，请求出两船到达终点的时间；若不能，请重新调整一艘船的平均速度使两船能够同时到达终点．
25．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝a，点D是BC上一动点（不与点B、C）重合，∠BDE＝∠C，BE⊥DE．
（1）求∠AFD的度数；
（2）在点D运动过程中，的值是否为定值？说明理由．
（3）当CD＝BC时，连接AD，△ABD三边上分别有动点P、M、N，（点P在BD上），当△PMN的周长取最小值时，求AP的长．
2020-2021学年广东省广州市番禺区新英才中英文学校八年级
（上）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列各组图形中，成轴对称的两个图形是（）
A．B．
C．D．
2．（3分）下列图形中具有稳定性的是（）
A．等边三角形B．正方形C．平行四边形D．梯形
3．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠6B．x≠0C．x≠﹣D．x≠﹣6
4．（3分）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）
A．2，3，4B．5，7，7C．5，6，12D．6，8，10
5．（3分）下列计算正确的是（）
A．m5+m5＝m10B．（m3）4＝m12C．（2m2）3＝6m6D．m8÷m2＝m4 6．（3分）下列各分式中，是最简分式的是（）
A．B．C．D．
7．（3分）已知等腰三角形的一个角为70°，则它的顶角为（）
A．70°B．55°C．40°D．40°或70°8．（3分）已知点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣5，﹣4），则点P关于y轴对称的点的坐标是（）
A．（﹣5，4）B．（﹣5，﹣4）C．（5，4）D．（5，﹣4）9．（3分）若多项式x2+mx+36因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣18），则m的值是（）A．﹣20B．﹣16C．16D．20
10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：
①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④AD平分∠CDE；其中正确的是（）
个．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）有一种病毒的直径为0.000068米，用科学记数法可表示为米．12．（3分）计算：（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2＝．
13．（3分）一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．14．（3分）分解因式：a2b﹣9b＝．
15．（3分）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，BD＝5cm，则△ABD的周长是cm．
16．（3分）如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC＝6，则PD＝．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（4分）计算：（m+2）（m﹣2）﹣（3m2n﹣6n）÷3n．
18．（4分）计算：﹣÷．
19．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，AD是△ABC的角平分线，点E是边AC上一点，且∠ADE＝∠B．
求：∠CDE的度数．
20．（6分）如图，已知点D是△ABC的边AC上任意一点．
（1）尺规作图：作∠BAC的平分线AE，交BC于E；
（2）在AE上求作一点P，使PC+PD的值最小（保留作图痕迹，不写画法）．
21．（8分）先化简，再求值：+÷，其中b与2，4构成△ABC的三边，且b为整数．
22．（10分）疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染．某药店用4000元购进若干包一次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数是第一批所进包数的1.5倍，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，求购进的第一批医用口罩有多少包？
23．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AB边上，点E在AC的延长线上，且CE ＝BD，连接DE交BC于点F，过点D作DG⊥BC，垂足为G．求证：BC＝2FG．
24．（12分）（1）按照要求画出图形：画等边三角形△ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，以AD为边作等边三角形△ADE，连接CE；
（2）请写出AC、CD、CE之间的数量关系并证明；
（3）若AB＝6cm，点D从点C出发，在BC的延长线上运动，点D的运动速度为每秒2cm，运动时间为t秒，则t为何值时，CE⊥AD？
25．（12分）如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P 在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，点Q的运动速度为xcm/s，其他条件不变，当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x、t的值．
2020-2021学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1．（3分）下列四种网络运营商的标志中，轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．（3分）在下列式子中，属于分式是（）
A．B．C．+1D．
3．（3分）在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）
A．1cm，2cm，4cm B．2cm，3cm，4cm
C．3cm，5cm，8cm D．8cm，4cm，4cm
4．（3分）计算（a4）2的结果是（）
A．a6B．a16C．a8D．a18
5．（3分）下列各组图形中，表示AD是△ABC中BC边的高的图形为（）A．B．
C．D．
6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，则AB的长是（）
A．8B．1C．2D．4
7．（3分）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，若AC＝5，BC的长为12，则△ADC的周长为（）
A．17B．10C．12D．22
8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝18，S△ABD ＝27，则CD的长为（）
A．4B．8C．3D．6
9．（3分）已知a+b＝6，ab＝﹣2，则a2+b2的值是（）
A．36B．40C．42D．32
10．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠BAC＝45°，BE⊥AC 交于AD，AC于点G，E，连接CG．作CG∥EF交AB于点F，连接FD，则下列结论正确的个数为（）
①∠BAD＝∠EBC；②AG＝2CD；③FD＝EF；④AE＝EG+EC；⑤S△AFD：S△AEF＝BE：
2EF．
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）因式分解：3mx﹣9my＝．
12．（3分）在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为．13．（3分）如图∠1，∠2，∠3分别是△ABC的外角，则∠1+∠2+∠3＝°．
14．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，若∠A＝40°，则∠FDE ＝．
15．（3分）从甲地到乙地有两条都是3千米的路，其中第一条是平路，第二条是1千米的上坡路，2千米的下坡路；小明在上坡路上的骑车速度为v千米/时，在平路上的骑车速度为2v千米/时，在下坡路上的骑车速度为3v千米/时，则他走第二条路比走第一条路多用了小时．（用含v的代数式表示）
16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，AD是∠BAC的平分线，BC＝6，AD＝4，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．
三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤17．（4分）计算：（x+2）（x﹣7）﹣3x．
18．（4分）解关于x的方程：＝2+．
19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点分别为A（0，4），B（﹣3，0），O（0，0），直线l为第一、第三象限的角平分线．
（1）请作出△ABO关于直线l对称的图形△A′B′O（A、B、O的对称点分别是A′、B′、O）；（保留作图痕迹）
（2）点A′的坐标是．
20．（6分）如图，AB＝CD，AB∥CD，求证：AD＝CB．
21．（8分）先化简（+）÷，在﹣2，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．
22．（10分）为美化城市环境，某市政府计划将24千米的道路进行绿化，实际工作时，施工队每天的工作量增加为原来的2倍，结果提前4天完成了该项绿化工程，求该施工队原计划每天工作量．
23．（10分）如图，平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足（a+2）2+（b ﹣2）2＝0．点C是x轴正半轴上一点，点E是线段BO上一点，且AE＝BC，线段AE 的延长线与BC交于点D．设点E坐标是（0，m）．
（1）求点C坐标（用含m的式子表示）；
（2）若∠BCA＝80°，求∠BAE度数．
24．（12分）因为（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2，所以（x2﹣x﹣2）÷（x﹣2）＝x+1，我们称之为x2﹣x﹣2能被x﹣2整除，得到x+1．回答下面问题，
（1）填空（x2+x﹣6）÷（x+3）＝．
（2）多项式A＝x3+ax2+bx﹣75，同时A能被x﹣3整除，得到一个完全平方式（x+t）2，求a+b的值．
（3）设多项式B＝x3+mx2+nx+mn（m，n，k为整数），且有+18＝（x﹣4）（x+3），求k值．
25．（12分）如图1，△ABC中，∠BAC为锐角，以AB、AC为边作等边△ABP、△ACQ，连接PC、QB交于点O，则
（1）∠POB＝；点A到PC、BQ的距离的数量关系是．
（2）在（1）的结论下，连接AO，求证：
①AO平分∠POQ；
②OA+OB＝OP．
（3）应用：小明发现，根据上面结论，构造等边三角形可以实现将线段“转换”的效果（把OA+OB转换为OP）于是，他帮助工程师的爸爸，解决了以下的实际问题．
如图2，在河（MN）附近有A、B两个村庄在河边找点K建引水站，再在图中阴影部分找点O，从而把水引入A、B两村，请在图中找出点K、O的位置，使全程管道（即OA+OB+OK）用料最少．
2020-2021学年广东省广州市花都区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）
1．（3分）下列地铁标志图形中属于轴对称图形的是（）
A．青岛地铁B．北京地
C．广州地铁D．上海地铁
2．（3分）若分式﹣有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞2B．x≠2C．x＝2D．x＜2
3．（3分）我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（）A．22×10﹣10B．2.2×10﹣10C．2.2×10﹣9D．2.2×10﹣8 4．（3分）将一副三角板（含30°、45°的直角三角形）摆放成如图所示，图中∠1的度数是（）
A．90°B．120°C．135°D．150°
5．（3分）下列计算正确的是（）
A．x2•x＝x3B．（x2）3＝x5C．x2+x3＝x5D．x6÷x3＝x2
6．（3分）如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE＝4，点F是射线OB上的任意一点，则DF的最小值是（）
A．6B．5C．4D．3
7．（3分）一个长方形的面积为（2mn+3n）平方米，长为n米，则它的宽为（）A．（2mn+2n）米B．（2mn2+3n2）米
C．（2m+3）米D．（2mn+4n）米
8．（3分）一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为（）A．16B．14C．12D．10
9．（3分）若关于x的方程＝有解，则a的值不能为（）A．3B．2C．D．
10．（3分）在边长为8的等边△ABC中，D为BC边上的中点，M是线段BA上的一点，N 是射线AC上的一点，且∠MDN＝120°，AM＝1，则CN的长为（）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
11．（3分）一个多边形的外角和为度．
12．（3分）计算：＝．
13．（3分）如图，D、C、F、B四点在同一条直线上，BC＝DF，AC⊥BD于点C，EF⊥BD 于点F，如果要添加一个条件，使△ABC≌△EDF，你添加的条件是
（注：只需写出一个条件即可）．
14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，D是AC边上的点，DA＝DB＝3，则AC的长为．
15．（3分）如图，在△ABC中，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∠BIC＝130°，则∠A＝．
16．（3分）已知（a，b），（x，y）是平面直角坐标系内两点的坐标，规定（a，b）•（x，y）＝ax+by．若（x，）•（1，﹣1）＝4，则x2+＝．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（4分）分解因式：3x2﹣3y2．
18．（4分）如图，已知∠ABC＝∠BAD，∠C＝∠D，求证：△ABC≌△BAD．
19．（6分）化简：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣1）．
20．（6分）已知，四边形ABCD中，∠C+∠D＝200°，∠B＝3∠A，求∠A和∠B的度数．
21．（8分）已知W＝（+）÷．
（1）化简W；
（2）若a，2，4恰好是等腰△ABC的三边长，求W的值．
22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°．
（1）尺规作图：在线段AB上作一点D，使得CD＝BD（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若点D到直线BC的距离为1cm，求AD的长．
23．（10分）学校田径队的小勇同学参加了两次有氧耐力训练，每一次训练内容都是在400
米环形跑道上慢跑10圈．若第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%，则第二次比第一次提前5分钟跑完．
（1）小勇同学一次有氧耐力训练慢跑多少米？
（2）小勇同学两次慢跑的速度各是多少？
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，4），B（8，0），连接OA，AB．（1）求证：△AOB是等腰直角三角形；
（2）点C（x，0）是x轴正半轴上的动点，点D（0，y）是y轴上的动点，若AD⊥AC，试判断x，y的数量关系，并说明理由．
25．（12分）如图，∠MON＝60°，点A、B分别是射线OM、射线ON上的动点，连接AB，
∠MAB的角平分线与∠NBA的角平分线交于点P．
（1）当OA＝OB时，求证：AP∥OB；
（2）在点A、B运动的过程中，∠P的大小是否发生改变？若不改变，请求出∠P的度数；若改变，请说明理由；
（3）连接OP，C是线段OP上的动点，D是线段OA上的动点，当S△OAB＝12，OB＝6时，求AC+CD的最小值．
2020-2021学年广东省广州市黄埔区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）
1．（3分）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条高的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点
D．三条边的垂直平分线的交点
2．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于x轴对称的点是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）3．（3分）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
4．（3分）下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（）
A．a（m+n）＝am+an
B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
C．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x
D．a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2
5．（3分）等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（）A．55°，55°B．70°，40°或70°，55°
C．70°，40°D．55°，55°或70°，40°
6．（3分）若a2+2a﹣1＝0，则（a﹣）的值是（）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
7．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）
A．0B．1C．﹣1D．±1
8．（3分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝
5，DE＝2，则△BCE的的面积等于（）
A．4B．5C．7D．10
9．（3分）如图，给出下列四组条件：
①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；
②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；
③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；
④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）
A．1组B．2组C．3组D．4组
10．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；
③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）分式有意义时，x满足的条件是，分式方程＝的解为．12．（3分）计算：
（﹣2x）3（﹣xy2）＝，（﹣a5b7）÷a5b5＝．
13．（3分）分解因式：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝，x3y﹣xy
＝．
14．（3分）如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上．若AB＝5cm，BC＝6cm，则AC＝，DE＝．
15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，交AC于点D．则∠DBC＝，∠BDC＝．
16．（3分）如图所示的三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD．则BE＝，△ADE 的周长等于．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（4分）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（y﹣2x）2，其中x＝，y＝﹣．
18．（4分）1﹣．
19．（6分）解方程：．
20．（6分）如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1＝∠2，求证：AB＝AD．
21．（8分）已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2．
22．（10分）A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相
同，求A型机器每小时加工零件的个数．
23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4．
（1）在题给的图中，按以下作法用直尺和圆规作图，并保留作图痕迹：
①以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；
②再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E；
③作射线CE交AB于点F．
（2）在你所作的图中，求AF．
24．（12分）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．
（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．
（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．
25．（12分）已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于直线BC 对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．
（1）求证：AB＝CD；
（2）若∠BAC＝2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．
2020-2021学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求的.）
1．（3分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线
C．科克曲线D．斐波那契螺旋线2．（3分）要使分式有意义，x应满足的条件是（）
A．x＞3B．x＜3C．x≠﹣3D．x≠3
3．（3分）下列运算正确的是（）
A．a4•a2＝a8B．a6÷a2＝a3
C．（2ab2）2＝4a2b⁴D．（a3）2＝a5
4．（3分）如果把中的x和y都变为原来的5倍，那么分式的值（）A．变为原来的5倍B．不变
C．变为原来的D．变为原来的4倍
5．（3分）长度为2cm、3cm、4cm、5cm的4条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（3分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（）
A．120°B．105°C．60°D．45°
7．（3分）若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣6B．0C．﹣2D．3
8．（3分）如图，已知∠ACB＝60°，PC＝12，点M，N在边CB上，PM＝PN．若MN＝3，则CM的长为（）
A．3B．3.5C．4D．4.5
9．（3分）如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，G，H分别是AF和CD的中点，P 是GH上的动点，连接AP，BP，则AP+BP的值最小时，BP与HG的夹角（锐角）度数为（）
A．30°B．45°C．60°D．75°
10．（3分）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD ＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：
①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论
个数有（）个．
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（本大题共6小题，每小题0分，共18分）
11．点P（﹣3，﹣4）关于y轴对称点的坐标是．
12．（3分）若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是．
13．（3分）若一个多边形的内角和是其外角和的1.5倍，则这个多边形的边数是．
14．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC ＝5，△BCD的面积为5，则ED的长为．
15．（3分）关于x的分式方程+＝1有增根，则m的值为．
16．（3分）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B＝60°，∠F AE＝21°，则∠C＝度．
三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（4分）计算：（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）2．
18．（4分）分解因式：a2（a﹣b）+25（b﹣a）．
19．（6分）计算：
（1）﹣；（2）（+a）÷．
20．（6分）解方程：﹣＝1．
21．（8分）已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB＝OC．（1）求证：BE＝CD；
（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．
22．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）．
（1）若△A'B'C'与△ABC关于x轴成轴对称，作出△A'B'C'；
（2）若P为y轴上一点，使得△APC周长最小，在图中作出点P，并写出P点的坐标为；
（3）计算△ABC的面积．
23．（10分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的
2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．
（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？
（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？
24．（12分）已知△ABC中，AC＝BC，点D是边AB上一点，点P为BC边上一点．
（1）如图1，若∠ACB＝90°，连接CD，以CD为一边作等腰直角△DCE，∠DCE＝90°，连接BE，求证：BE＝AD．
（2）如图2，若∠ACB＝90°，以PD为一边作等腰直角△PDE，∠DPE＝90°，连接BE，求∠EBD的度数．
（3）如图3，若把（1）中的条件改为：∠ACB＝60°，以PD为一边作等边△PDE，连接BE．求∠EBD的度数．
25．（12分）如图，△ABC为等边三角形，点D、E分别是边AB、BC所在直线上的动点，
若点D、E以相同的速度，同时从点A、点B出发，分别沿AB、BC方向运动，直线AE、CD交于点O．
（1）如图1，求证：△ABE≌△CAD；
（2）在点D、点E运动过程中，∠COE＝°；
（3）如图2，点P为边AC中点，连接BO，PO，当点D、E分别在线段AB、BC上运动时，判断BO与PO的数量关系，并证明你的结论．
2020-2021学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分：每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）
1．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）在下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（）
A．2，3，4B．2，3，5C．3，5，9D．8，4，4
3．（3分）如果一个多边形的内角和等于720°，则它的边数为（）A．3B．4C．5D．6
4．（3分）下列运算中正确的是（）
A．2a3﹣a3＝2B．2a3•a4＝2a7C．（2a3）2＝4a5D．a8÷a2＝a4 5．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝2．则AB的长为（）A．1B．2C．3D．4
6．（3分）分式的值为0，则y的值是（）
A．5B．C．﹣5D．0
7．（3分）若x2+kx+16能写成一个多项式的平方形式，则k的值为（）A．±8B．8C．±4D．4
8．（3分）如图，AE∥DF，AE＝DF．添加下列的一个选项后．仍然不能证明△ACE≌△DBF 的是（）
A．AB＝CD B．EC＝BF C．∠E＝∠F D．EC∥BF
9．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（）
A．25°B．30°C．35°D．40°
10．（3分）如图，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE 交于点F，连接AF．则下列结论不正确的是（）
A．BD＝CE B．BD⊥CE C．AF平分∠CAD D．∠AFE＝45°二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分.）
11．（3分）已知点P的坐标为（﹣2，3）．则它关于y轴对称的点P'的坐标是．12．（3分）已知x+y＝6，xy＝7，则x2y+xy2的值是．
13．（3分）如图，已知△ABC≌△DEF，∠B＝57°，∠D＝77°，则∠F＝．
14．（3分）（a2）﹣1（a﹣1b）3＝．
15．（3分）等腰三角形中有一个内角是70°，则另外两个内角的度数分别为．
16．（3分）若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝．
三、解答题（共7小题，共48分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）17．（4分）计算：a÷b×．
18．（4分）计算：（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）2．
19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点A的坐标为（﹣2，3）．点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（1，﹣2）．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'．其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不要求写作法；
（2）在x轴上找一点P，使得PB+P A的值最小．（要求写作法）。