山东临清三中高中数学2.2.1-1对数的概念教案新人教A版必修1

221第一课时对数的概念教案
【教学目标】
1. 理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化
2. 渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力
【教学重难点】
重点：对数的概念
难点：对数概念的理解.
【教学过程】
一、预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

二、情景导入、展示目标。

（一）复习引入：
1庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭.（1 ）取4次，还有多长？（2）取多少次，还
有0.125尺？
2假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？
4 x
1 1 x
抽象出：1. - =?，—= 0.125 x=? 2. 1 8% =2 x=?
2 2
也是已知底数和幕的值，求指数.你能看得出来吗？怎样求呢？
（二）新授内容：
定义：一般地，如果a a 0,a 1的b次幕等于N,就是a b N ,那么数b叫做以
a为底N的对数，记作log a N b , a叫做对数的底数，N叫做真数
1
422log42 2;10
20.01log10 0.01 2
探究：⑴负数与零没有对数（•••在指数式中N > 0)
⑵ log a 10 , log a a1
•• •对
任意
a0且a1,都有a0 1-log a 1 0
同样易知
: lo g a a1
⑶对数恒等式
如果把a b N中的b写成log a N ,
log N ..
则有a a N
例如：4216 log 416 2
10 100 log10100
⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数.为了简便,N的常用对数
log® N简记作IgN”
例如：log105 简记作Ig5 ; log103.5简记作Ig3.5.
⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以
对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数log e N简记作|nN”
例如：log e3简记作ln3 ; log e10简记作ln10
(6)底数的取值范围(0,1) (1,)；真数的取值范围(0,).
(三) 合作探究，精讲点拨
探究一：指对互化
例1将下列指数式写成对数式：(课本第87页)
1 1
(1) 54=625 (2) 2 6= (3) 3a=27 (4) (―)m=5.73
64 3
解析：直接用对数式的定义进行改写.
1
解：(1) log 5625=4 ；(2) log 2=-6 ；
64
(3) log 3 27=a；(4) log1 5.73 m
3
点评：主要考察了底真树与幂三者的位置.
变式练习1: 将下列对数式写成指数式：
(1) log116
24 ；(2) log 2
128=7；
(3) lg0.01=-2；(4) ln 10=2.303
1解：(1)(丄)
2416(2) 7
2 =128；
(3) 10 2=0.01 ；(4) 2.303
e =10
探究二：计算
例2 计算：⑴ log? 27，⑵ log4381，⑶ log 2込2 3，⑷ log s 54 625
解析：将对数式写成指数式，再求解.
3
解：⑴设x log 9 27 则9 x 27 , 32 x 33, •- x
3
x
⑵设x log4381 则43x81, 3恳34,二x 16
⑶令x log 2 .3 2 .3 =log 2 3 2 3〔
—x — 1
二2 3 2 3,二x 1
e为底的
X x
⑷令X log3 54625, •- 354625, 53 54, •- x 3
点评：考察了指数与对数的相互转化.
(四) 小结：
本节主要学习了对数的概念，要熟练的进行指对互化.
【板书设计】
、对数函数概念
、例题
例1
变式1
例2
变式2
【作业布置】导学案课后练习与提高
2.2.1对数的概念导学案
课前预习学案
一、预习目标
了解对数的概念，知道常用对数与自然对数以及这两种对数符号的记法, 式，
二、预习内容
对数概念：
1. 一般地，如果a ( a 0,a 1 )的b次幕等于N，即a b N ,
做 __________________________________ ，记作log a N b •其中，a叫做对数的N叫做_________________
2
例如：3 9
2. 以10为底的对数称为
3. log a a b___________
三、提出疑惑
课内探究学案
学习目标
1、理解指数式与对数式的相互关系，能熟练进行指数式与对数式的互化。

2、并能运用恒等式进行计算。

学习重难点：理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化、了解对数恒等那么数b叫
log3 9 2，读作：以3为底9的对数为2 .
(1)概念分析：对数式b lOg a N中各字母的取值范围:
a: a 0, a 1 ；(2)零和负数没有对数;
(a 0 且a 1).
b: b R ；N : N 0
1的对数为0,即log a1 0( a 0且a 1 )；1，即log a a 1 ,以e为底的对数称为
log a N
2
二、学习过程
(一)合作探究
探究一•指数式和对数式互化
1•将下列指数式写成对数式：
1 1
① 54625 ② 102一③ e a81 ④(—)m=5.73
100 3
解析：直接用对数式的定义进行改写.
解：
点评：主要考察了底真树与幂三者的位置.
变1.将下列对数式写成指数式：
1
① log116 4 ② log2 7 ③ lgO.O1 2 ④ In 10=2.303
2 128
探究二.求对数值
2、⑴ Iog g27，⑵ log細81，⑶ log2頁 2 V3，⑷ log s歹625
解析：将对数式写成指数式，再求解.
解：
点评：考察了指数与对数的相互转化.
变2.求下列对数的值
(1) log2 47(2)lg 5100 (3) log3(81.3)
(二)反思总结
(三)当堂检测
1.完成下列指数式与对数式的互化：
1 1
(1) 2 6一, (2) J 5.73
(3
)log °.5 16 4 ________ ,
(4) log 2 128 7
(5) lgO.01 2 ,
(6) ln10 2.303
2.求下列对数的值
1
(1) log 216 = , (2) lg 0.01 = , (3) In \ e =
(
4)
lo
g 2.5
6.25
=
, (5) log ( 21)(3 2.2) =
课后练习与提高
1•对数式'匚亠 ’的值为
(
)
1 1
(A ) 1 ( B ) -1 (C )二(D )
-2
2、若 log 7[ log 3( log 2x)]=
0 ,
则x 1
°
为（）
.
(A).斗
(B)
.
1 (C)
1
•
(D)
2、3
3、3
、2
3.计算
(1) 3
(2 log32)
(2)
2log 5 3
5
4.已知a 0且a 1, log a 2
m , log a 3 n ,
2m n
求a
的值。

答案：1 B 2 D 3 (1)18 (2) 9 4 12。