【沪科版九年级数学下册教案】24.4直线与圆的位置关系(第1课时)

24.4 直线与圆的地点关系
第一课时
教课目的
【知识与能力】
1.认识并掌握直线与圆的不一样地点关系时的有关观点；
2.能够运用直线与圆的地点关系解决实质问题。

【过程与方法】
经过对教材供给的情形的察看，形象的认识直线与圆的地点关系；经过合作议论，概括得出确立直线与圆的地点关系的方法。

【感情态度价值观】
培育察看以及概括总结的能力，培育合作意识记，在解决问题的过程中，使学生领会数学知识在生活中的广泛性。

教课重难点
【教课要点】
直线与圆的地点关系。

【教课难点】
利用直线与圆的地点关系解决有关问题。

课前准备
课件、教课模具等。

教课过程
一、情境导入
你看过日出吗，如图是海上日出的一组图片，假如把海平面看做一条直线，太阳看做一个圆，在日出过程中，两者会出现几种地点关系呢？
二、合作研究
研究点：直线与圆的位关系
【种类一】依据点到直线的距离判断直线与圆的地点关系
例 1已知⊙ O的半径为5，点 P 在直线 l 上，且 OP＝ 5，直线 l 与⊙ O 的地点关系是()
A ．相切B．订交C．相离D．相切或订交
分析：分两种状况议论：(1)OP⊥直线 l，则圆心到直线l 的距离为5，此时直线l 与⊙ O 相切； (2)若 OP 与直线 l 不垂直，则圆心到直线的距离小于5，此时直线l 与⊙ O 订交．因此本题选 D.
方法总结：判断直线与圆的地点关系，主要看该圆心到直线的距离，因此要判断直线与圆的
地点关系，我们先确立圆心到直线的距离．
【种类二】由直线和圆的地点关系确立圆心到直线的距离
例 2已知圆的半径等于5，直线l 与圆没有交点，则圆心到直线l 的距离 d 的取值范围是________．
分析：由于直线l 与圆没有交点，因此直线l 与圆相离，因此圆心到直线的距离大于圆的半
径，即 d＞5.
【种类三】直线与圆的地点关系与一元二次方程的综合
例 3 已知⊙ O 的半径为 R，点 O 到直线 m 的距离为 d，R、d 是方程 x2－ 2x＋ a＝ 0 的两根，当
直线 m 与⊙ O 相切时，求 a 的值．
分析：由直线 m 与⊙ O 相切可得出d＝ R，即方程 x2－ 2x＋ a＝ 0 有两个相等的根，由＝ 0即可求出 a 的值．
解：∵直线 m 与⊙ O 相切，∴ d＝R.即方程 x2－ 2x＋ a＝0 有两个相等的根，∴＝4－4a＝0，∴a＝ 1.
方法总结：由直线与圆的地点关系可知：当直线与圆相切时，d＝ R.再联合一元二次方程根
的鉴别式的知识，列出对于未知数的方程，即可得解．
【种类四】坐标系内直线与圆的地点关系的应用
例 4如图，在平面直角坐标系中，⊙ A 与 y 轴相切于原点O，平行于 x 轴的直线交⊙ A 于M、 N 两点．若点M 的坐标是 (－ 4，－ 2)，则点 N 的坐标为 ()
A．(－1，－ 2) B ．(1，2)C． (－ 1.5，－ 2)D． (1.5，－ 2)
分析：过点 A 作 AQ⊥MN 于点 Q，连结 AN，
设半径为 r ，由垂径定理有 MQ ＝NQ，因此 AQ＝ 2，AN＝ r， NQ＝4－ r，利用勾股定理得 r 2＝4
＋ (4－ r )2，解得 r ＝ 2.5，能够求出 NQ＝ 1.5，因此 N 点坐标为 (－ 1，－ 2)．应选 A.
方法总结：在圆中假如有弦要求线段的长度，往常要将经过圆心的半径画出，利用垂径定理和勾
股定理解决问题．
【种类五】直线与圆的地点关系中的挪动问题
例 5如图，∠ ABC＝80°，O为射线BC上一点，以点O 为圆心，1
OB 长为半径作⊙O，
2
要使射线 BA 与⊙ O 相切，应将射线BA 绕点 B 按顺时针方向旋转()
A ． 40°或 80°
B ． 50°或 100 °C． 50°或 110 °D． 60°或 120 °
分析：如图，①当BA′与⊙ O 相切，且BA′位于 BC 上方时，设切点为P，连结 OP，则∠
OPB＝ 90°； Rt△ OPB 中， OB＝ 2OP，∴∠ A′ BO＝ 30°，∴∠ ABA′＝ 50°；②当BA′
与⊙ O 相切，且BA′位于 BC 下方时同①，可求得∠A′BO＝ 30°，此时∠ ABA′＝ 80°＋ 30°
＝110°.故旋转角α的度数为50°或 110°，应选 C.
方法总结：本题主要考察的是切线的性质，以及解直角三角形的应用，需注意切线的地点有两
种状况，不要漏解．当 BA′与⊙ O 相切时，可连结圆心与切点，经过建立的直角三角形，求出∠
A′BO 的度数，而后再依据 BA′的不一样地点分类议论．
三、板书设计
直线与圆的地点关系
(1) 订交：直线与圆有两个交点，直线l 与⊙ O 订交 d<r；
(2)相切：直线与圆只有一个交点，直线l 与⊙ O 相切 d＝ r；
(3)相离：直线与圆没有公共点，直线l 与⊙ O 相离 d>r.
教课反省
教课过程中，重申学生从实质生活中感觉、领会直线与圆的几种地点关系，并会用数学语言来描绘概括，经历将实质问题转变为数学识题的过程，提高学生独立思虑问题的能力.。