甘肃省静宁县第一中学2018届高三数学上学期第三次模拟考试试题 理(无答案)

静宁一中2017—2018学年度第一学期高三级第三次模拟考试题(卷)
数学(理)
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题只有一项是符合题目要求.
1.已知集合2{log 1}A x x =<，2{20}B x x x =+-<，则A B =（ ）
A ．(,2)-∞
B ．(2,2)-
C ． (0,1)
D ． (,1)-∞
2.已知i 为虚数单位，复数z 满足z （1﹣i ）=1+i ，则z 的共轭复数是
A ．1
B ．﹣1
C ．i
D ．﹣i
3. 已知向量()1,3a =-,()1,4b x =+-,且()
a b +∥b ，则=x （ ） A.3 B. C.3- D.
4．设2212
log ,log ,a b c πππ-===，则（ ）
A ．a b c >> B. b a c >> C.a c b >> D.c b a >>
5.等比数列{}n a 的各项为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a ++
+=（ ）
A ．12
B ．10
C ．8
D ．32log 5+
6．在ABC ∆中，D 为AB 边上一点，，
，则λ=（ ）
A ．13- B. C.1 D.2
7.果0a b <<，那么下列不等式成立的是（ ）
A.2a ab <
B.2ab b -<-
C.11a b <
D.b a a b
> 8.已知在等差数列{}n a 中，前n 项的和为n S ，232a =
，且844S S =，则6a = （ ） A ．132
B ．4
C ．5
D ．112
9. 函数()2sin 1
x f x x =+的图象大致为（ ）
10. 如图所示，要测量河对岸A ，B 两点间的距离，今沿河对岸选取相距40
米的C ，D 两点，测得∠ACB ＝60°，∠BCD ＝45°，∠ADB ＝60°，
∠ADC ＝30°，则AB 的距离是( )
A ．402米
B ．202米
C ．203米
D ．206米
11.下列四个结论：
①命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．
②命题“若sin 0x x -=，则0x =”的逆否命题为“若0x ≠，则sin 0x x -≠”； ③“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的充分不必要条件；
④命题“x R ∀∈，ln 0x x ->”的否定是“0x R ∃∈，00ln 0x x -<”．
其中正确结论的个数是( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
12.函数()f x 为R 上的奇函数，且当x ≥0时，2()f x x =,对任意的x ∈[t,t 十2]，不等式
()2()f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是( )
A ．，+∞）
B ．（0,2]
C ．[,-1]⋃[0]
D ．[2,+∞）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13．14.曲线sin y x x =在点(,0)P π处的切线方程是 ．
14．已知向量b a ,夹角为 60，且72|2|,2||=-=b a a ，则=||b ．
15．已知O 是边长为1的正三角形ABC 的中心,则()()OA OB OA OC ++= ．
16.已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(1)()f x f x +=-，当11x -≤＜ 时，3()f x x =，若函数()()log a g x f x x =-至少6个零点，则a 的取值范围是 ．
三、解答题：本大题6小题，共70分，注意解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
等比数列{}n a 中，已知12a =，416a =.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若1a ，2a 分别为等差数列{}n b 的第1项和第2项，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：123
11111n
S S S S ++++<. 18.（本小题满分12分）
已知向量)sin ,(),,(cos αα21=-=n m ，其中),
(20πα∈，且n m ⊥．
（1）求α2cos 的值； （2）若1010=-)sin(βα，且),(2
0πβ∈，求角β的值．
19.（本小题满分12分）
已知函数()23sin cos ,2
f x x x x x R =+∈． （1）求函数()f x 的最小正周期T 及在-22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，上的单调区间； （2）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为
,,a b c ，已知A 为锐角，6a c ==且()f A 是
函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的最大值，求ABC ∆的面积.
20（本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，23,n n S a n n N *=+-∈.
(1)证明数列{}1n a -为等比数列，并求{}n a 的通项公式；
(2)求数列{}n na 的前n 项和n T .
21. （本小题满分12分）
已知a >0，函数2(),()ln f x ax x g x x =-=.
(1)若12
a =，求函数()2()y f x g x =-的极值， (2)是否存在实数a ，使得()()f x g ax ≥成立？若存在，求出实数a 的取值集合；若不存在，请说明理由．
22.（本小题满分10分）
设函数()||f x x a =-．
（1）若f （x ）≤2的解集为[﹣1，3]，求a 的值；
（2）若11(0,0)2a m n m n
+=>>，求证：43+≥m n ．
本文档仅供文库使用。

百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。

百度文库的文档由百度用户上传，需要经过百度的审核才能发布，百度自身不编辑或修改用户上传的文档内容。

网友可以在线阅读和下载这些文档。

百度文库的文档包括教学资料、考试题库、专业资料、公文写作、法律文件等多个领域的资料。

百度用户上传文档可以得到一定的积分，下载有标价的文档则需要消耗积分。

当前平台支持主流的doc(.docx)、.ppt(.pptx)、.xls(.xlsx)、.pot、.pps、.vsd、.rtf、.wps、.et、.dps、.pdf、.txt 文件格式。