2023年人教版七7年级下册数学期末综合复习卷含答案大全

2023年人教版七7年级下册数学期末综合复习卷含答案大全
一、选择题
1．如图，直线a ，b 被直线c 所截，则下列符合题意的结论是（ ）
A ．13∠=∠
B ．14∠=∠
C ．24∠∠=
D ．34180∠+∠=︒
2．如图所示的图案分别是四种汽车的车标，其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的
是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A ．()2,3
B ．()2,3-
C ．()2,3--
D ．()2,3-
4．下列五个命题：
①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等； ②一个三角形被截成两个三角形，每个三角形的内角和是90度； ③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ④两个无理数的和一定是无理数；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的． 其中真命题的个数是（ ） A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
5．如图，点E 在CA 延长线上，DE 、AB 交于F ，且BDE AEF ∠=∠，B C ∠=∠，EFA 比FDC ∠的余角小10︒，P 为线段DC 上一动点，Q 为PC 上一点，且满足FQP QFP ∠=∠，FM 为EFP ∠的平分线．则下列结论：①//AB CD ；②FQ 平分
AFP ∠；③140B E ∠+∠=︒；④QFM ∠的角度为定值．其中正确结论的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．下列语句中正确的是（ ）
A ．-9的平方根是-3
B ．9的平方根是3
C ．9的立方根是3±
D ．9的算术平方根是
3
7．如图，在ABC 中，//DF AB 交AC 于点E ，交BC 于点F ，连接DC ，70A ∠=︒，
38D ∠=︒，则DCA ∠的度数是（ ）
A ．42°
B ．38°
C ．40°
D ．32°
8．如图，一个机器人从点O 出发，向正西方向走2m 到达点1A ；再向正北方向走4m 到达点2A ，再向正东方向走6m 到达点3A ，再向正南方向走8m 到达点4A ，再向正西方向走10m 到达点5A ，…按如此规律走下去，当机器人走到点20A 时，点20A 的坐标为（ ）
A ．(20,20)-
B ．(20,20)
C ．(22,20)--
D ．(22,22)-
九、填空题
9．已知非零实数a.b 满足()2
3a b -+4=2a ，则2a+b=_______．
十、填空题
10．已知点(),2019A a 与点202()0,B b 关于y 轴对称，则+a b 的值为__________．
十一、填空题
11．如图，已知△ABC 是锐角三角形，BE 、CF 分别为∠ABC 与∠ACB 的角平分线，BE 、CF
相交于点O ，若∠A=50°，则∠BOC=_______.
十二、填空题
12．如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为_____．
十三、填空题
13．如图，将四边形纸片ABCD 沿MN 折叠，点A 、D 分别落在点A 1、D 1处．若∠1＋∠2＝130°，则∠B ＋∠C ＝___°．
十四、填空题
14．规定，()221x f x x =+，例如：()223931310f ==+，2
2
1113310113f ⎛⎫ ⎪
⎛⎫⎝⎭== ⎪⎝⎭⎛⎫
÷ ⎪⎝⎭
，通过观察，那么()()()()11111239910099982f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎛⎫
+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
⎝⎭
⎝⎭
()100f +=______． 十五、填空题
15．在平面直角坐标系中，第二象限内的点M 到横轴的距离为2，到纵轴的距离为3，则点M 的坐标是________．
十六、填空题
16．如图，在平面直角坐标系中，x AB //EG //轴，BC DE HG AP y ////////轴，点D 、
C 、P 、H 在x 轴上，()1,2A ，()1,2B -，()3,0
D -，()3,2
E --，()3,2G -．把一条长为
2018个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A 处，并按
A B C D E F G H P A -------⋅⋅⋅-⋅⋅⋅的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线的另一端所
在位置的点的坐标是_______．
十七、解答题
17．计算（1）31
252724
+-+
（2）22|21|--
十八、解答题
18．求下列各式中x 的值． （1）x 2﹣81＝0； （2）2x 2﹣16＝0； （3）（x ﹣2）3＝﹣27．
十九、解答题
19．填充证明过程和理由．
如图，已知∠B +∠BCD ＝180°，∠B ＝∠D ．求证：∠E ＝∠DFE ． 证明：∵∠B +∠BCD ＝180°（已知）， ∴AB ∥CD （ ）． ∴∠B ＝ （ ）． 又∵∠B ＝∠D （已知）， ∴∠D ＝∠ ． ∴AD ∥BE （ ）． ∴∠E ＝∠DFE （ ）．
二十、解答题
20．如图，ABC 的三个顶点坐标分别为()2,3A -，()0,1B ，()2,2C ．
（1）在平面直角坐标系中，画出ABC ；
（2）将ABC 向下平移4个单位长度，得到111A B C △，并画出111A B C △，并写出点1A 的坐标．
二十一、解答题
21．阅读下面的文字，解答问题， 例如：∵4＜7＜9，即2＜7＜3，∴
7的整数部分为2，小数部分为（7﹣
2）．
请解答：（1）17的整数部分是 ，小数部分是 ．
（2）已知：5﹣17小数部分是m ，6+17小数部分是n ，且（x +1）2＝m +n ，请求出满足条件的x 的值．
二十二、解答题
22．如图,8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,
（1）每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?(要求列方程组进行解答)
（2）小明想用一块面积为7平方米的正方形桌布，沿着边的方向裁剪出一块新的长方形桌布，用来盖住这块长方形木桌，你帮小明算一算，他能剪出符合要求的桌布吗？
二十三、解答题
23．问题情境：
（1）如图1，//AB CD ，128PAB ∠=︒，119PCD ∠=︒．求APC ∠度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点P 作//PE AB ，请你接着完成解答． 问题迁移：
（2）如图3，//AD BC ，点P 在射线OM 上运动，当点P 在A 、B 两点之间运动时，
ADP α∠=∠，PCE β∠=∠．试判断CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？（提示：过点
P 作//PF AD ），请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你猜想CPD ∠、α∠、β∠之间的数量关系并证明．
二十四、解答题
24．已知//PQ MN ，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，
90ACB EDF ∠=∠=︒，45ABC BAC ∠=∠=︒，30DFE ∠=︒，60DEF ∠=︒．
（1）若三角板如图1摆放时，则α∠=______，β∠=______．
（2）现固定ABC 的位置不变，将DEF 沿AC 方向平移至点E 正好落在PQ 上，如图2所示，DF 与PQ 交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线交于点H ，求GHF ∠的度数； （3）现固定DEF ，将ABC 绕点A 顺时针旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF 的一条边平行时，请直接写出BAM ∠的度数．
二十五、解答题
25．阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍． （1）如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为__________
（2）如图1，已知∠MON ＝60°，在射线OM 上取一点A ，过点A 作AB ⊥OM 交ON 于点
B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O、B重合），若∠ACB=80°．判定△AOB、△AOC是否是“梦想三角形”，为什么？
（3）如图2，点D在△ABC的边上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取一点F，使得∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“梦想三角形”，求∠B的度数．
【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
利用对顶角、同位角、同旁内角定义解答即可．
【详解】
解：A、∠1与∠3是对顶角，故原题说法正确，符合题意；
B、由条件不能得出∠1＝∠4，故原题说法错误，不符合题意；
C、∠2与∠4是同位角，只有a//b时，∠2＝∠4，故原题说法错误，不符合题意；
D、∠3与∠4是同旁内角，只有a//b时，∠3＋∠4＝180°故原题说法错误，不符合题意；故选：A．
【点睛】
此题主要考查了对顶角、同位角、同旁内角，关键是掌握各种角的定义．
2．C
【分析】
根据平移变换的定义可得结论．
【详解】
解：由平移变换的定义可知，选项C可以看作由“基本图案”经过平移得到的．故选：C．
【点睛】
本题考查利用平移设计图案，解题的关键是理解平移变换
解析：C
【分析】
根据平移变换的定义可得结论． 【详解】
解：由平移变换的定义可知，选项C 可以看作由“基本图案”经过平移得到的． 故选：C ． 【点睛】
本题考查利用平移设计图案，解题的关键是理解平移变换的定义，属于中考基础题． 3．C 【分析】
根据平面直角坐标系的象限内点的特点判断即可； 【详解】
∵盖住的点在第三象限， ∴()2,3--符合条件； 故答案选C ． 【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系象限内点的特征，准确分析判断是解题的关键． 4．B 【分析】
依次根据平方的概念、三角形内角和定义、平行线的判定、无理数性质、实数的性质判断即可． 【详解】
解：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等，是真命题；
②一个三角形被截成两个三角形，每个三角形的内角和是180度，原命题是假命题； ③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题； ④两个无理数的和不一定是无理数，是假命题； ⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，是真命题； 其中真命题是①③⑤，个数是3． 故选：B ． 【点睛】
本题考查平方的概念、三角形内角和定义、平行线的判定、无理数性质、实数的性质，牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键． 5．D 【分析】
①由BDE AEF ∠=∠可得AE ∥BD ，进而得到B EAF ∠=∠，结合B C ∠=∠即可得到结论；②由//AB CD 得出AFQ FQP ∠=∠，结合FQP QFP ∠=∠即可得解；③由平行线的性质和内角和定理判断即可；④根据角平分线的性质求解即可； 【详解】
∵BDE AEF ∠=∠， ∴AE ∥BD ， ∴B EAF ∠=∠，
∵B C ∠=∠， ∴EAF C ∠=∠，
∴//AB CD ，结论①正确； ∵//AB CD ， ∴AFQ FQP ∠=∠， ∵FQP QFP ∠=∠， ∴AFQ QFP ∠=∠，
∴FQ 平分AFP ∠，结论②正确； ∵//AB CD ， ∴EFA FDC ∠=∠， ∵
EFA 比FDC ∠的余角小10︒，
∴40EFA ∠=︒，
∵B EAF ∠=∠，180EFA E EAF ∠+∠+∠=︒， ∴180140B E EFA ∠+∠=︒-∠=︒，结论③正确； ∵FM 为EFP ∠的平分线，
∴111
222MFP EFP EFA AFP ∠=∠=∠+∠，
∵AFQ QFP ∠=∠，
∴1
2
QFP AFP ∠=∠，
∴1
202QFM MFP QFP EFA ∠=∠-∠=∠=︒，结论④正确；
故正确的结论是①②③④； 故答案选D ． 【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质、余角和补角的性质，准确分析计算是解题的关键． 6．D 【分析】
根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐一进行判断即可. 【详解】
A. 负数没有平方根，故A 选项错误；
B. 9的平方根是±3，故B 选项错误；
C. 9C 选项错误；
D. 9的算术平方根是3，正确， 故选D. 【点睛】
本题考查了平方根、立方根、算术平方根等知识，熟练掌握相关概念以及求解方法是解题的关键. 7．D 【分析】
由//DF AB 可得到A ∠与FEC ∠的关系，利用三角形的外角与内角的关系可得结论． 【详解】
解：//DF AB ，70A ∠=︒，
70A FEC ∴∠=∠=︒．
FEC D DCA ∠=∠+∠，38D ∠=︒，
DCA FEC D ∴∠=∠-∠ 7038=︒-︒ 32=︒．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质与三角形的外角性质，掌握“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”是解决本题的关键．
8．A 【分析】
先求出A1，A2，A3，…A8，发现规律，根据规律求出A20的坐标即可． 【详解】
解：∵一个机器人从点出发，向正西方向走到达点，点A1在x 轴的负半轴上， ∴A1（-2,0） 从点A2
解析：A 【分析】
先求出A 1，A 2，A 3，…A 8，发现规律，根据规律求出A 20的坐标即可． 【详解】
解：∵一个机器人从点O 出发，向正西方向走2m 到达点1A ，点A 1在x 轴的负半轴上， ∴A 1（-2,0）
从点A 2开始， 由点1A 再向正北方向走4m 到达点2A ，A 2（-2,4）， 由点2A 再向正东方向走6m 到达点3A ，A 3（6-2，4）即（4，4）， 由点3A 再向正南方向走8m 到达点4A ，A 4（4，4-8）即（4，-4）， 由点A 4再向正西方向走10m 到达点5A ，A 5（4-10，-4）即（-6，-4）， 由点A 5再向正北方向走12m 到达点A 6，A 6（-6，12-4）即（-6，8）， 由点A 6再向再向正东方向走14m 到达点A 7，A 7（14-6，8）即（8，8）， 由点A 7再向正南方向走16m 到达点8A ，A 8（8，8-16）即（8，-8），
观察图象可知，下标为偶数时在二四象限，下标为奇数时（除1外）在一三象限，下标被4整除在第四象限．且横坐标与下标相同，因为2054=⨯，
所以20A 在第四象限，坐标为(20,20)-．
故选择A ．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系点的坐标规律问题，掌握求点的坐标方法与过程，利用下标与坐标的关系找出规律是解题关键．
九、填空题
9．4
【分析】
首先根据算术平方根的被开方数≥0，求出a 的范围，进而得出|2a-4|等于原值，代入原式得出|b 十2|+=0．根据非负数的性质可分别求出a 和b 的值，即可求出2a+b 的值．
【详解】
解：
解析：4
【分析】
首先根据算术平方根的被开方数≥0，求出a 的范围，进而得出|2a-4|等于原值，代入原式
得出|b 十=0．根据非负数的性质可分别求出a 和b 的值，即可求出2a+b 的值．
【详解】
解：由题意可得a≥3，
∴2a-4＞0，
已知等式整理得：，
∴a=3，b=-2，
∴2a+b=2×3-2=4．
故答案为4．
【点睛】
本题考查非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，熟练掌握非负数的性质是解题的关键． 十、填空题
10．-1
【分析】
直接利用关于y 轴对称点的性质得出a ，b 的值进而得出答案．
【详解】
解：∵点A （a ，2019）与点是关于y 轴的对称点，
∴a=-2020，b=2019，
∴a+b=-1．
故答案为：
解析：-1
【分析】
直接利用关于y 轴对称点的性质得出a ，b 的值进而得出答案．
【详解】
解：∵点A （a ，2019）与点202()0,B b 是关于y 轴的对称点，
∴a=-2020，b=2019，
∴a+b=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查关于y 轴对称的点的坐标性质，解题关键是熟练掌握横纵坐标的关系． 十一、填空题
11．115°
【详解】
因为∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−50°=130°，
∵BE 、CF 分别为∠ABC 与∠ACB 的角平分线，
∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB
解析：115°
【详解】
因为∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−50°=130°，
∵BE 、CF 分别为∠ABC 与∠ACB 的角平分线，
∴∠OBC=12∠ABC,∠OCB=1
2∠ACB ，
∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)= 12×130°=65°，
在△OBC 中,∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−65°=115° 十二、填空题
12．40°
【分析】
利用平行线的性质求出∠3即可解决问题．
【详解】
解：
∵直尺的两边互相平行，
∴∠1＝∠3＝50°，
∵∠2+∠3＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠3＝40°，
故答案为：40°．
解析：40°
【分析】
利用平行线的性质求出∠3即可解决问题．
【详解】
解：
∵直尺的两边互相平行，
∴∠1＝∠3＝50°，
∵∠2+∠3＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠3＝40°，
故答案为：40°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
十三、填空题
13．115
【分析】
先根据∠1+∠2=130°得出∠AMN+∠DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．
【详解】
解：∵∠1+∠2=130°，
∴∠AMN+∠DNM= =115°．
∵∠A+∠
解析：115
【分析】
先根据∠1+∠2=130°得出∠AMN +∠DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．
【详解】
解：∵∠1+∠2=130°，
∴∠AMN +∠DNM =3601302
︒-︒ =115°． ∵∠A +∠D +（∠AMN +∠DNM ）=360°，∠A +∠D +（∠B +∠C ）=360°，
∴∠B +∠C =∠AMN +∠DNM =115°．
故答案为：115．
【点睛】
本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
十四、填空题
14．【分析】
由题干得到,将原式进行整理化简即可求解.
【详解】
∵，
∴，
∴
．
【点睛】
本题考查了归纳概括,找到互为倒数的两个数之和为1是解题关键. 解析：1992
【分析】
由题干得到()11⎛⎫+= ⎪⎝⎭f n f n ,将原式进行整理化简即可求解. 【详解】
∵()1913131010
f f ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭， ∴()()()()111,111,12f n f f f f n ⎛⎫+=+=∴= ⎪⎝⎭
， ∴()()()1199100110099f f f f f ⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 119999112
=+=+． 【点睛】
本题考查了归纳概括,找到互为倒数的两个数之和为1是解题关键.
十五、填空题
15．（－3，2）
【分析】
根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
【详解】
∵点到横轴的距离为，到纵轴的距离为，
解析：（－3，2）
【分析】
根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
【详解】
∵点M到横轴的距离为2，到纵轴的距离为3，
∴|y|=2，|x|=3，
由M是第二象限的点，得：
x=−3，y=2．
即点M的坐标是（−3，2)，
故答案为：（−3，2）．
【点睛】
此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零．
十六、填空题
16．（1，0）
【分析】
先求出凸形ABCDEFGHP的周长为20，得到2018÷20的余数为18，由此即可解决问题．
【详解】
解：∵A（1，2），B（-1，2），D（-3，0），E（-3，-2），G
解析：（1，0）
【分析】
先求出凸形ABCDEFGHP的周长为20，得到2018÷20的余数为18，由此即可解决问题．【详解】
解：∵A（1，2），B（-1，2），D（-3，0），E（-3，-2），G（3，-2），
∴“凸”形ABCDEFGHP的周长为20，
2018÷20的余数为18，
∴细线另一端所在位置的点在P处，坐标为（1，0）．
故答案为：（1，0）．
【点睛】
本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出“凸”形的周长，属于中考常考题型．
十七、解答题
17．（1）；（2）
【分析】
（1）依次利用平方根以及立方根定义对原式计算，然后再依次计算，即可得到结果．
（2）首先计算绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【详解】
（1），
，
．
（
解析：（1）72
；（21 【分析】
（1）依次利用平方根以及立方根定义对原式计算，然后再依次计算，即可得到结果． （2）首先计算绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【详解】
（1 3532
=-+， 72
=．
（2）1|，
1=，
1．
【点睛】
本题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，要从高级到低级，即先乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
十八、解答题
18．（1）x ＝±9；（2）；（3）x ＝﹣1．
【分析】
（1）式子整理后，利用平方根的定义求解即可；
（2）式子整理后，利用平方根的定义求解即可；
（3）利用立方根的定义求解即可．
【详解】
解：（1）
解析：（1）x＝±9；（2）
x=±3）x＝﹣1．
【分析】
（1）式子整理后，利用平方根的定义求解即可；
（2）式子整理后，利用平方根的定义求解即可；
（3）利用立方根的定义求解即可．
【详解】
解：（1）x2﹣81＝0，
x2＝81，
x＝±9；
（2）2x2﹣16＝0，
2x2＝16，
x2＝8，
x=±
（3）（x﹣2）3＝﹣27，
x﹣2＝﹣3，
x＝2﹣3，
x＝﹣1．
【点睛】
本题主要考查了平方根与立方根的定义：求a的立方根，实际上就是求哪个数的立方等于a，熟记相关定义是解答本题的关键．
十九、解答题
19．同旁内角互补，两直线平行；∠DCE；两直线平行，同位角相等；DCE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】
根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠B＝∠DCE，求出
解析：同旁内角互补，两直线平行；∠DCE；两直线平行，同位角相等；DCE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】
根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠B＝∠DCE，求出∠DCE＝∠D，根据平行线的判定得出AD∥BE，根据平行线的性质得出即可．
【详解】
证明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等），
又∵∠B＝∠D（已知），
∴∠D＝∠DCE（等量代换），
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），
∴∠E＝∠DFE（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；∠DCE；两直线平行，同位角相等；DCE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定和性质，掌握同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等是解题的关键．
二十、解答题
20．（1）见解析；（2）见解析，A1（-2，-1）．
【分析】
（1）先根据坐标描出A、B、C三点，然后顺次连接即可；
（2）先根据平行描出A1、B1、C1三点，然后顺次连接即可得到，最后直接读出A点坐
解析：（1）见解析；（2）见解析，A1（-2，-1）．
【分析】
（1）先根据坐标描出A、B、C三点，然后顺次连接即可；
（2）先根据平行描出A1、B1、C1三点，然后顺次连接即可得到111
△，最后直接读出A
A B C
点坐标即可．
【详解】
解：（1）如图：△ABC即为所求；
（2）如图：111
△即为所求，点A1的坐标为（-2，-1）．
A B C
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形、图形的平移等知识点，根据坐标描出图形是解答本题的关键．
二十一、解答题
21．（1）4 ，；（2）x=0或-2．
【分析】
（1）根据夹逼法可求的整数部分和小数部分；
（2）首先估算出m ，n 的值，进而得出m ＋n 的值，可求满足条件的x 的值．
【详解】
（1）∵4＜＜5，
∴的整
解析：（1）4 4；（2）x=0或-2．
【分析】
（1
（2）首先估算出m ，n 的值，进而得出m ＋n 的值，可求满足条件的x 的值．
【详解】
（1）∵45， ∴4−4．
故答案为：44；
（2）∵5m ，0＜51，n
∴m n
∴m+n =1
∴（x +1）2＝1
x+1=±1
解得:x=0或-2．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出各数的小数部分是解题关键．
二十二、解答题
22．(1) 长是1.5m,宽是0.5m.；（2）不能.
【解析】
【分析】
（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可； （2）把正方形的边长与大长方形的长比较即可.
【详解】
解:
解析：(1) 长是1.5m,宽是0.5m.；（2）不能.
【解析】
【分析】
（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可；
（2）把正方形的边长与大长方形的长比较即可.
【详解】
解:（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,由题意得:
32
x y x y =⎧⎨+=⎩,
解得: 1.50.5
x y =⎧⎨=⎩, ∴长是1.5m,宽是0.5m.
（2）∵正方形的面积为7平方米，
∴米，
∵
∴他不能剪出符合要求的桌布.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，算术平方根的应用，找出等量关系列出方程组是解（1）的关键，求出正方形的边长是解（2）的关键.
二十三、解答题
23．（1）见解析；（2），理由见解析；（3）①当在延长线时（点不与点重合），；②当在之间时（点不与点，重合），．理由见解析
【分析】
（1）过P 作PE ∥AB ，构造同旁内角，利用平行线性质，可得∠APC= 解析：（1）见解析；（2）180CPD αβ∠=∠+︒-∠，理由见解析；（3）①当P 在BA 延长线时（点P 不与点A 重合），180CPD βα∠=︒-∠-∠；②当P 在BO 之间时（点P 不与点B ，O 重合），180CPD αβ∠=∠-︒+∠．理由见解析
【分析】
（1）过P 作PE ∥AB ，构造同旁内角，利用平行线性质，可得∠APC =113°； （2）过过P 作//PF AD 交CD 于F ，，推出////AD PF BC ，根据平行线的性质得出180BCP ，即可得出答案；
（3）画出图形（分两种情况：①点P 在BA 的延长线上，②当P 在BO 之间时（点P 不与点B ，O 重合）），根据平行线的性质即可得出答案．
【详解】
解：（1）过P 作//PE AB ，
//AB CD ，
////PE AB CD ∴，
=180APE PAB ，180CPE PCD ∠+∠=︒，
128PAB ∠=︒，119PCD ∠=︒
52APE ∴∠=︒，61CPE ∠=︒，
5261113APC ∴∠=︒+︒=︒；
（2）180CPD αβ∠=∠+︒-∠，理由如下：
如图3，过P 作//PF AD 交CD 于F ，
//AD BC ，
////AD PF BC ∴，
ADP DPF ∴∠=∠，BCP CPF ∠=∠，
180BCP PCE ∠+∠=︒，PCE β∠=∠，
180BCP β∴∠=︒-∠
又ADP α∠=∠
=180CPD DPF CPF ；
（3）①当P 在BA 延长线时（点P 不与点A 重合），180CPD βα∠=︒-∠-∠； 理由：如图4，过P 作//PF AD 交CD 于F ，
//AD BC ，
////AD PF BC ∴，
ADP DPF ∴∠=∠，BCP CPF ∠=∠，
180BCP PCE ∠+∠=︒，PCE β∠=∠，
180BCP β∴∠=︒-∠，
又ADP α∠=∠，
180CPD CPF DPF αβ∴∠=∠-∠=︒-∠-∠；
②当P 在BO 之间时（点P 不与点B ，O 重合），180CPD αβ∠=∠-︒+∠．
理由：如图5，过P 作//PF AD 交CD 于F ，
//AD BC ，
////AD PF BC ∴，
ADP DPF ∴∠=∠，BCP CPF ∠=∠，
180BCP PCE ∠+∠=︒，PCE β∠=∠，
180BCP β∴∠=︒-∠，
又ADP α∠=∠
180CPD DPF CPF αβ∴∠=∠-∠=∠+∠-︒．
【点睛】
本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角．
二十四、解答题
24．（1）15°；150°；（2）67.5°；（3）30°或90°或120°
【分析】
（1）根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；
（2）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；
（3）分当B
解析：（1）15°；150°；（2）67.5°；（3）30°或90°或120°
【分析】
（1）根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；
（2）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；
（3）分当BC∥DE时，当BC∥EF时，当BC∥DF时，三种情况进行解答即可．
【详解】
解：（1）作EI∥PQ，如图，
∵PQ∥MN，
则PQ∥EI∥MN，
∴∠α=∠DEI，∠IEA=∠BAC，
∴∠DEA=∠α+∠BAC，
∴α= DEA -∠BAC=60°-45°=15°，
∵E、C、A三点共线，
∴∠β=180°-∠DFE=180°-30°=150°；
故答案为：15°；150°；
（2）∵PQ∥MN，
∴∠GEF=∠CAB=45°，
∴∠FGQ=45°+30°=75°，
∵GH，FH分别平分∠FGQ和∠GFA，
∴∠FGH=37.5°，∠GFH=75°，
∴∠FHG=180°-37.5°-75°=67.5°；
（3）当BC∥DE时，如图1，
∵∠D=∠C=90 ，
∴AC∥DF，
∴∠CAE=∠DFE=30°，
∴∠BAM+∠BAC=∠MAE+∠CAE，
∠BAM=∠MAE+∠CAE-∠BAC=45°+30°-45°=30°；当BC∥EF时，如图2，
此时∠BAE=∠ABC=45°，
∴∠BAM=∠BAE+∠EAM=45°+45°=90°；
当BC∥DF时，如图3，
此时，AC∥DE，∠CAN=∠DEG=15°，
∴∠BAM=∠MAN-∠CAN-∠BAC=180°-15°-45°=120°．
综上所述，∠BAM的度数为30°或90°或120°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点．
二十五、解答题
25．（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“梦想三角形”，证明详见解析；（3）∠B＝36°或∠B＝．
【分析】
（1）根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，解析：（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“梦想三角形”，证明详见解析；（3）
∠B＝36°或∠B＝540
7
（）．
【分析】
（1）根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，可得另两个角的和为72°，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，72°÷（1＋3）＝18°，由此比较得出答案即可；
（2）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO、∠OAC的度数，根据“梦想三角形”的定义判断即可；
（3）根据同角的补角相等得到∠EFC＝∠ADC，根据平行线的性质得到∠DEF＝∠ADE，推出DE∥BC，得到∠CDE＝∠BCD，根据角平分线的定义得到∠ADE＝∠CDE，求得∠B＝
∠BCD，根据“梦想三角形”的定义求解即可．
【详解】
解：当108°的角是另一个内角的3倍时，
最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，
当180°﹣108°＝72°的角是另一个内角的3倍时，
最小角为72°÷（1＋3）＝18°，
因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为36°或18°．
故答案为：18°或36°．
（2）△AOB、△AOC都是“梦想三角形”
证明：∵AB⊥OM，
∴∠OAB＝90°，
∴∠ABO＝90°﹣∠MON＝30°，
∴∠OAB＝3∠ABO，
∴△AOB为“梦想三角形”，
∵∠MON＝60°，∠ACB＝80°，∠ACB＝∠OAC＋∠MON，
∴∠OAC＝80°﹣60°＝20°，
∴∠AOB＝3∠OAC，
∴△AOC是“梦想三角形”．
（3）解：∵∠EFC＋∠BDC＝180°，∠ADC＋∠BDC＝180°，∴∠EFC＝∠ADC，
∴AD∥EF，
∴∠DEF＝∠ADE，
∵∠DEF＝∠B，
∴∠B＝∠ADE，
∴DE∥BC，
∴∠CDE＝∠BCD，
∵AE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴∠B＝∠BCD，
∵△BCD是“梦想三角形”，
∴∠BDC＝3∠B，或∠B＝3∠BDC，
∵∠BDC＋∠BCD＋∠B＝180°，
∴∠B＝36°或∠B＝540
7
（）．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理、“梦想三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．。