八年级数学下册 2.1 不等关系教案1 北师大版(2021学年)

八年级数学下册2．１不等关系教案1 (新版）北师大版
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课题：2。

１不等关系
教学目标:
1.了解不等式的意义, 能根据条件列出不等式,能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义．
2.经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。

3．感受生活中存在着的大量不等关系，通过用不等式解决实际问题,认识数学与人类生活
的密切联系,激发学习数学的信心和兴趣.
教学重点与难点:
重点：通过探寻实际问题中的不等式关系,认识不等式,会用不等号表示简单的不等关系．
难点：根据实际问题建立合理的不等关系。

课前准备:
教师:多媒体课件
学生:复习正方形和圆的周长、面积公式;预习课本３７－38页——不等关系.
教学过程:
一、创设情境，引入新课
观察下面这些图片，你发现了什么数学问题？
我们知道相等关系的量可以利用等式来描述。

同时，我们也知道现实生活中还存在许多反映不等关系的量。

在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理,根据这一原理设计出了一些简单机械,并把它们用到了生活实践当中.
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗?其实,翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．
由此可见，生活中“不相等"关系处处可见。

从今天起,我们开始学习一类新的数学知识：不等式.
【教师板书课题:2。

1 不等关系。

】
设计意图：从学生熟悉的现实生活出发,在教学中创设问题情境,开门见山引入新课，能从实际生活中去体会不等关系。

具有明显对比的图片非常容易激发学生的兴趣和引起学生的共鸣,提高了学生的学习兴趣，同时也让学生体会到数学来源于生活，服务于生活的道理．
二、自主探究,合作学习
1。

生活与数学
不等关系在生活中处处可见.
例如，你见过下列交通标志吗？你会表示这些不等关系吗? (课件展示）
处理方式:学生口答．（1)速度不能超过5０千米/小时．(２)高度不能超过４。

5米.
（３)宽度不能超过３。

５米。

（4）载重量不能超过10吨.
又如，研究表明同学们每天睡觉的时间要不少于9小时；体育考试中合格的分数要不低于60分。

问题:同学们,你们也举一些不等关系的例子吗？
处理方式：（同学们各抒己见。

例：每天我都比他早起５分钟。

我的年龄不小于１３岁. 我的体重不低于40公斤ﻩ.数学书和历史书不一样大！)
设计意图：引导学生感知不等关系在生活中处处可见，加深对不等关系的理解，并增强学习的积极性和主动性.
2。

自主探究(一)(课本第37页）
看来大家对不等关系并不陌生，你们能说出这些术语或符号的意义吗?
（课件出示)
处理方式:同学之间相互说说。

设计意图：加强学生对上述术语或符号的理解认识,为后面的学习打好基础．
例：如图用两根长度均为L cm的绳子,分别围成一个正方形和圆。

（1)如果要使正方形的面积不大于25cm²,那么绳长L应满足怎样的关系式？
(２)如果要使圆的面积不小于１00cｍ²,那么绳长L应满足怎样的关系式?
(3）当L=8时,它所围成的正方形和圆的面积哪个大?Ｌ＝12呢?
(４)由上述计算你能得到什么猜想?改变L 的取值,再试一试
处理方式：本题中大家要弄明白两个关键．．．．
,一是正方形和圆的面积计算公式，一个是“不大于”“不小于"的含义。

请大家根据自学提示认真思考,小组交流，共同协作完成。

（自学提示） ﻩ
处理方式：通过独立思考和合作交流后，小组代表在小黑板进行展示。

教师巡视学生动手操作、交流探究和在黑板上的展示，适时进行点拨指导．尤其对学困生加以辅导,面积的表示方法和计算都有难度,不能因此而停止了他们前进的脚步．
学生在黑板前一一展示:
（1）生1：因为绳长l 为正方形的周长，所以正方形的边长为4
l , 得面积为（4l ）2，化简为216l 。

要使正方形的面积不大于2５ ｃm 2，即:216l ≤２5. 强调：“不大于”就是“小于等于”！(教师适时板书“≤”符号。

)
(2）生２：因为圆的周长为l ，所以圆的半径为R =
2l π。

要使圆的面积不小于100 c ｍ2，就是 π·(2l π)2≥100,化简后即：24l π≥100 强调:“不小于”指的就是 “大于等于”!(教师适时板书“≥”符号。

)
(3)生3:当l =8时，正方形的面积为2816
＝4（c ｍ2），圆的面积为284π≈５．１(cm 2), 此时圆的面积大。

当l =１２时,正方形的面积为21216=９（cm ２),圆的面积为2124π
≈11。

5(cm 2），此时还是圆的面积大.
1．正方形的边长可以表示为 ,面积可以表示
为 ;
圆的半径可以表示为
，面积可以表示为 ;
2.“不大于”可以用符号 表示;“不小于”可以用符号
注意:学生在计算时容易出现计算性的错误,师要对学生的计算
技巧和方法进行指导．
（4）生4：我们又取了l 分别为1０cm 、4ｃｍ,用计算器验证了我们
猜想:用长度相等的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何
值，圆的面积总大于正方形的面积。

24l π>216l 。

可以观察分子都是l ２相等,而分母４π<16，根据分数的大小比较,分子相同
的分数,分母大的反而小,因此不论l 取何值,都有24l π＞216
l . 处理方式：小组长各负其责，对本组还有疑问的同学进行帮扶互助。

设计意图: 通过创设动手情境和问题情境的结合，使学生对比较难于理解的数学问题认识和理解地更加的直观和充分；并通过小组合作讨论和展示交
流成果，培养和锻炼学生在学习过程中学会倾听,学会交流,
并能取长补短,在共同学习中得到进步．同时也提高了学生的
语言组织能力及逻辑推理能力．
3。

自主探究（二)
(课件出示)
(1） 铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过１6０ｃm.设行李的长、宽、高分别为 a ｃm 、b cm 、c cm, 请你列出行李的长、宽、高满足的关系式。

(２）通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄,通常规定以树干离地面１。

５cm 的地方作为测量部位。

某树栽种时的树围为6ｃm ， 以后树围每年增加约3cm 。

经过x 年后这棵树的树围超过 30c ｍ，请你列出ｘ满足的关系式.
处理方式：请大家互相讨论后列出关系式。

这时小组内交流起来,教师注意倾听学生的解题思路，精当点拨：
162l π42l
(１)“不得超过"是什么意义？
(2)可设x 年后,最初树围加上以后每年生长的树围就是总树围。

师找几名代表性学生到黑板写出关系式:１.5+6+３ｘ>３0；6+３x =30；1。

5+３x >30等等．其他学生一对比很容易发现错误出在哪里,讨论的气氛很热烈,各抒己见。

最后由学生指出并修改.
学生讲解：(1) ａ+b+c ≤１60
（2)最初树围为６c ｍ,x 年后增加了3x cm ，“超过”就是“大于”,所以： 6+３x 〉３0 师：你说的很详细,我们做题的时候也要像他一样细心,可不能让马虎挡住了双眼。

设计意图:这是一个学生比较感兴趣的话题,通过创设熟悉的问题情境,激发学生主动用数学解决实际问题，体会数学源于生活、应用与生活，通过几个学生在黑板的板演，即使出错也不干涉,让小组讨论交流,最终解决这一生活中的问题。

三、知识提升,扩大视野
1。

归纳定义
（课件出示) 观察由上述问题得到的关系式,它们有什么共同特点？ 216l ≤25，24l π≥100，24l π>216l ，4<5.1 a+b ＋c ≤160 ，3x +6＞30
处理方式:引导学生发现它们都有“〉、〈"或者“≥、≤"符号。

归纳定义:
一般地，用符号“<”(或“≤”),“>＂(或“≥”)连接的式子叫做不等式,另外用“≠”连接的式子也是不等式。

(师板书)
设计意图:通过学生自己的发现找到共同点和规律，发展学生类比、归纳和语言表达能力；通过组内的互相交流及课件出示表格的方式，加深不等号意义的理解，从而归纳不等式的概念.
２。

牛刀小试
下列各式中是不等式的有 个。

（1)８<９; （2)a ＋ｂ＝0; (3)a 2＋1>0; （４)3x —1≤x ;
（５)ｘ-y≠1; （6)3-ｘ＝0; (7)４—2ｘ; (８）x2+ｙ2>０。

处理方式：学生对自己所做的题目进行讲解，师关注学生对不等式概念的掌握情况.
3。

巩固练习
请用适当的符号表示下列关系：
（1)a是非负数;(2)直角三角形斜边c比它的两直角边ａ，b都长;
（3）ｘ与１7的和比它的５倍小；(4）两数的平方和不小于这两数积的2倍.
处理方式:请同学们简单说说自己在列式时的思路和想法.学生分析题意,简单交流后，尝试地列出不等式来，部分学生到小黑板完成。

教师巡视，并帮助学困生理解关键词的含义，能够正确运用不等号，杜绝混淆.
设计意图：通过列不等式，进一步发展学生符号感和数学化的能力,体会不等式是刻画量与量之间关系的重要模型.
4.“我来设计”
请设计不同的实际背景来表示不等式:x+ｙ≤5
处理方式：学生结合实际思考,很快就有同学站起来。

生1：一支圆珠笔和一个笔记本不超过5元钱.
生２:我每天中午在食堂打饭和菜,不超过5元钱。

.．.
师:请一个小组的同学任意写出不等式，其他同学设计不同的生活背景来表示写出的不等式．
小组内就像玩游戏一样开始活动起来.
设计意图:通过用实际生活背景来解释简单不等式的意义，感受不等式在生活中无处不在。

“我来设计”游戏式地小组互动促使每个学生都能够积极参与。

四、小结感悟,知识沉淀
祝贺同学们顺利的完成本课的学习内容，请同学们谈一谈本节你的收获?还有什么疑惑?
生１:我的收获是……
生２:我学到数学思想是…….
生3: 我掌握…….
生４：我还有问题与困惑是…….
夯实基础是成功的基础!相信经过大家的努力，我们会做的更好！
设计意图：充分交流学习心得,可以从知识与技能,过程与方法,情感态度价值观等方面进行，有利于学生总结概括所学的知识,形成完整的知识体系,有利于学生相互学习,共同提高，使学生明确自身的优点与不足,便于今后扬长避短。

五、分层评价，当堂达标
A组(必做题）:
１.表达式①ｘ2＞0;②２a+4b≠3;③5m+２ｎ;④x+y〈0;⑤3ｘ＋2=９中的不等式有．（填序号)。

2、八一班班长拿了５６元钱去给班内20名优秀学生买奖品,奖品有两种:钢笔和笔记本。

已
知钢笔每支5元,笔记本每本3元，如果买x支钢笔,则列出关于x的不等式
是．
３、某厂今年的产值为10０万元，预计明后两年平均每年增长率为x%，如果按此速度发展,后年该厂产值将超过a万元，请用不等式表示a与x的关系式是。

B组（选做题）：
3.某厂今年的产值是a元，预计明年年产值增长率高于２0%,如果明年的产值是b元，那么
b和a满足的关系式是.
4。

如果某等腰三角形的底边用a cm表示,这边上的高为４cm，如果这个三角形的面积不
大于8 ｃm²,那么a应该满足的关系式为。

（注意：不大于的含义）设计意图：结合本节课学习目标设计一系列有层次、有梯度的习题，尽可能使所有的学生都得到了广泛的调动,促进学生应用所学的知识积极思考，解决问题.习题考查内容与本节课的重难点相吻合,进一步加深学生对本节课所学知识的理解。

六、布置作业,课后促学
必做题:课本第38页习题2.１第1、２、３题．
设计意图:分层次作业的设置,结合学生实际为学生搭建“平等”的平台,满足不同层次学生学习数学的需要,使不同层次的学生都有收获和成功的喜悦,并有老师和同学的肯定和认可,激发学生学习的热情和兴趣．
板书设计：
以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。

高尔基说过:“书是人类进步的阶梯。

”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。

物质生活极大丰富，科学技术飞速发展,这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。

很多人已经不再如饥似渴地追逐一篇文档了,但只要你依然有着这样一份小小的坚持,你就会不断成长进步,当纷繁复杂的世界牵引着我们疲于向外追逐的时候，阅读一文或者做一道题却让我们静下心来,回
八年级数学下册 2.1 不等关系教案1 （新版）北师大版
归自我。

用学习来激活我们的想象力和思维,建立我们的信仰，从而保有我们纯粹的精神世界,抵御外部世界的袭扰。

Thｅabｏve ｉｓthe ｗｈｏｌe cｏｎｔeｎt of ｔhｉs aｒｔicle，Goｒky sａｉｄ："thｅbooｋis ｔhｅlaｄdeｒｏf human ｐrogress．" I ｈope yｏu can maｋe ｐrogrｅsｓwith thｅｈelp ｏf thｉs ladｄer．Matｅrｉａｌliｆe iｓeｘｔrｅmely ricｈ, scieｎce and tｅｃｈｎｏlogy are ｄeｖelｏｐiｎｇrａpidly, ａll oｆwhiｃh grａdｕalｌｙｃhange the waｙof ｐeopｌe'ｓｓtudy anｄlｅisｕｒｅ. Mａny peopｌe arｅno lｏngeｒeａｇer to pursue a ｄocuｍenｔ，ｂut as lｏng ａs yoｕstill ｈａve sｕch a small persiｓｔence, you will contｉnuｅto gｒoｗand progress. Wｈｅｎｔhe complex wｏｒld ｌeads us to chaｓｅouｔ, readｉng ａｎarticｌe or ｄｏinｇa ｐrobｌｅm maｋｅｓus ｃalm dｏｗn ａnd returｎtｏourｓeｌves. Witｈleaｒnｉｎｇ, we can acｔｉvaｔe ｏur ｉｍagination and ｔhiｎｋing，establiｓh ｏur beｌief，keep ｏｕr pｕre spiｒｉtｕal worlｄａnd rｅsiｓt the atｔａck oｆtｈｅexｔｅrnal wｏｒld.
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