华师版七年级上册数学第4章 图形的初步认识 角(2)

线时，每条射线都与(n－1)条射线构成了(n－1)个角，则共有n(n－1)个角，由
于两条射线构成一个角，因此角的总个数为
.
解：共有（n＋1）2（n＋2）个角．
n（n－1） 2
华师版七年级上
第4章 图形的初步认识
4.6 角 1．角
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新知笔记 1 端点；端点
锐角；直角；钝角；平角； 2 周角
1B 2B 3B
答案显示
3 60；60
∠ α ； ∠ ABC( 或 ∠ ABF) ； ∠ACB(或∠ACE)；∠ACF 4
5D
6D 7C 8C 9D 10 B
11 A
解：图①中有1个角． (2)图②中有几个角？
图②中有3个角． (3)图③中有几个角？
图③中有6个角．
(4)以此类推，如图④，若一个角内有n条射线，请直接写出此时 共有多少个角．
【点拨】解答此类规律型问题，一定要弄清题目的规律，可以从简单的图形入
手进行总结，然后得到一般化结论再进行求解．此题的规律：当图中有n条射
＝90°，则OB表示的方向是( )
A．南偏东50° B．南偏东40°
A
C．东偏南50° D．南偏西50°
12．如图，指出OA是表示什么方向的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列 方向的射线：
(1)北偏东65°方向的OB； (2)南偏西50°方向的OC； (3)西北方向的OD.
解：OA表示的方向是北偏东30°方 向． (1)(2)(3)如图所示．
可以是( )
A．点O1B．点O2
C．点O3 D．点O4
A
15．【2021·鹤壁淇滨区校级月考】时钟的分针每分钟转过的角度是 ________°，时针每小时转过的角度是_______°，4时40分，时针与分 针的夹角是______．6
30
100°
16．观察如图所示的图形，回答下列问题： (1)以A为顶点的角有多少个？把它们分别表示出来．
解：以A为顶点的角有6个，分别是∠BAD，∠BAE， ∠BAC，∠DAE，∠DAC，∠EAC.
(2)能用一个大写字母表示的角有多少个？把它们分别表示出来．
能用一个大写字母表示的角有2个，分别是∠B，∠C.
(3)一条边经过A点(不包括以A为顶点)的角有多少个？把它们分别表示出来．
解：一条边经过A点(不包括以A为顶点)的角有6个，分别是∠B，∠BDA， ∠ADE，∠AED，∠AEC，∠C.
17．【2021·长春南关区期末】如图，在某地区的一张地图上有学校、超市、公园 三地，由于地图被墨迹污染，公园的具体位置看不清楚了，已知公园在学校 的南偏西45°的方向上，在超市的北偏东60°的方向上，根据上述信息，请 你找出公园的具体位置．
解：如图所示，点P即为公园的具体 位置．
18．观察如图所示的图形，回答下列问题： (1)图①中有几个角？
2．【2021·许昌长葛期末】下列图中，能用∠AOB， ∠O，∠1三种方法表示同一个角的是( B )
ABCD
3．如图所示，下列表示角的方法，错误的是( )
∠3
A．∠1与∠AOB表示同一个角角，即∠AOB，∠AOC，∠BOC
D．∠β表示的是∠BOC
4．如图，请根据角的不同表示方法填写下表．
13．下列说法错误的是( ) C A．∠AOB的顶点是点O B．∠AOB的两边是两条射线 C．射线BO、射线AO分别是∠AOB的边 D．∠AOB与∠BOA表示同一个角
14．【2021·南阳淅川期末】如图，海平面上有一个灯塔，测得海岛A在灯塔北偏
东30°的方向上，同时测得海岛B在灯塔北偏东80°的方向上，则灯塔的位置
【点拨】设这两个锐角分别为α和β，则0°＜α＋β＜180°，所以两 个锐角的和可能是钝角、直角或锐角．故选D.
7．下列关于平角、周角的说法正确的是( )
C
A．平角是一条直线
B．周角是一条射线
C．反向延长射线OA，就形成一个平角
D．两个锐角的和不一定小于平角
8．1.5°＝( ) C A．15′B．150′C．90′D．9′
表示方
∠AB ∠ABC (或∠ABF)
法1 E 表示方 ∠α
∠1 法2
∠ACB (或∠ACE)
∠2
∠ACF
∠3
5．小于平角的角可分为( ) D A．锐角、钝角 B．直角、平角 C．钝角、周角 D．锐角、直角与钝角
6．两个锐角的和( ) D A．一定是锐角 B．一定是直角 C．一定是钝角 D．可能是钝角、直角或锐角
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12 见习题
13 C
14 A 15 6；30；100°
16 见习题 17 见习题 18 见习题
答案显示
1．角可以看成是由一条射线绕着它的________旋转而端成点的图形．射线的 ________叫做角的顶点． 端点
2．角的分类：大于0°，且小于90°的角是________，等于9锐0°角的角是 ________，大于90°，且小于180°的角是________，等于180°的角是 ________，等于360°直的角角是________．
钝角
平角
周角
3．度、分、秒是常用的角的度量单位.1°＝______′，1′＝____6_0___″. 60
1．下列对角的表示方法理解错误的是( )
B
A．角可用三个大写字母表示，顶点字母写在中间
B．任何角都可以用一个字母表示
C．记角时可靠近顶点处加上弧线，注上数字来表示
D．记角时可靠近顶点处加上弧线，注上希腊字母来表示
9．【中考·百色】下列关系式正确的是( )
D
A．35.5°＝35°5′
B．35.5°＝35°50′
C．35.5°<35°5′ D．35.5°>35°5′
10．如图，9点30分时，钟面上分针与时针所成角的度数为( ) A．90° B．105° C．120° B D．135°
11．【2021·郑州巩义期末】如图，OA是表示北偏东40°方向的一条射线，∠AOB