专题 三角函数与三角形高三名校数学(理) 试题解析分项汇编

一．基础题组
1.【河北省唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试理科】已知1
s i n 23
α=
，则2cos ()4
π
α-
=（ ）
A ．13-
B ．23
- C ．13 D ．23 2.【广东省广州市海珠区2014届高三入学摸底考试数学理试题】将函数()sin(2)6
f x x π
=+
的
图像向
右平移
6
π
个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是（ ） .A sin 2y x = .B c o s 2y x = .C 2s i n (2)3y x π=+
.D sin(2)6
y x π
=-
3.【浙江省绍兴市第一中学2014届高三上学期回头考】已知cos 23
θ=，则44
sin cos θθ-的值为 （ ）
A
3 B 3- C 1811
D 29
-
4.【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试（理）】已知0ω>，函数
()cos()4
f x x πω=+在(,)2π
π上单调递增，则ω的取值范围是( )
A ．15[,]24
B ．17[,]24
C ．39[,]44
D ．37[,]24
5.【2014届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】为了得到函数)6
2sin(π
-=x y 的图象，可
以将函数x y 2cos =的图象（ ）
A.向右平移6π
个单位长度 B. 向右平移
3π
个单位长度 C.向左平移6
π
个单位长度
D. 向左平移3
π
个单位长度
6.【安徽省六校教育研究会2014届高三素质测试理】函数)4
2sin()(π
-=x x f 在]2,0[π
上的
单增区间是 （ ）
A ．]8,
0[π B ．]2,8[π
π C ．]83,0[π D ．]2
,83[ππ
7.【安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（理）】已知函数
()(
)()s i n 0,
0,0f x A x A ωϕωϕπ=
+>><<，其导函数()f x '的部分图像如图所示，则函数()f x 的
解析式为（ ）
A ．1()2sin 2
4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
B ．1
()4sin 2
4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
C ．()4sin 4f x x π⎛⎫=+ ⎪
⎝
⎭
D ．13()4sin 24f x x π⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭
8.【广东省广州市“十校”2013-2014学年度高三第一次联考理】已知
()πϕϕπ
<<=
+0,2
3
)2
sin(
，则ϕtan =________ ．
9.【江苏省泰州中学2013-2014学年度第一学期高三数学考试】函数()2sin(
)4
f x x π
=-，
[,0]x π∈-的单调递减区间单间为__________．
10.【吉林市普通中学2013-2014学年度高中毕业班摸底测试理】在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，60B =︒．则b
11.【江苏省扬州中学2013—2014学年高三开学检测】已知0y x π<<<，且t a n t a n 2x
y =，
1
sin sin 3
x y =，则x y -=___ ___．
12.【江苏省扬州中学2013—2014学年高三开学检测】已知(,0)2
π
α∈-
，3
cos 5
α=
，则tan()4
π
α+= ．
13.【四川省德阳中学2014届高三“零诊”试题理科】已知
2
2
4
2-
=-
-)
sin()cos(π
ααπ，则_______sin cos =+αα
14.【广东省汕头四中2014届高三第一次月考数学（理）】如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边与单位圆交于点A ，点A 的纵坐标为
4
5
，则cos α= ．
15.【广东省珠海市2014届高三9月摸底考试数学（理）】 在ABC ∆
中，AB ，=2AC ，
0=60C ，则BC = ．
16.【广东省佛山市南海区2014届普通高中高三8月质量检测理】若3
sin 5
α=-，且t a n 0α>，则cos α= ．
17.【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考理】设θ为第四象限角，2
1
)4
tan(=
+
π
θ，则=-θθcos sin ． 二．能力题组
18.【安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学（理）】
若sin()3
πα-=-
且3(,
)2παπ∈，则sin()22
πα
+=（ ） A
．3-
B
．6- C
．6
．3
19.【吉林市普通中学2013-2014学年度高中毕业班摸底测试理】
已知函数
()sin())(0,||)2
f x x x π
ωφωφωφ=++><
，其图象相邻的两条对称轴方程为
0x =与2
x π
=
，则（ ）
A ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递增函数
B ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递减函数
C ．()f x 的最小正周期为π， 且在(0,)2
π
上为单调递增函数 D ．()f x 的最小正周期为π， 且在(0,
)2
π
上为单调递减函数
A
α
x
y O
20.【江西师大附中高三年级2013-2014开学考试】已知函数2
()sin 22cos 1f x x x =+-，将
()f x 的图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移4
π
个单位，得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =的解析式为（ ）
A ．()g x x =
B ．()g x x =
C ．3())4
g x x π
=
-
D ．()4g x x =
21.【四川省德阳中学2014届高三“零诊”试题理科】定义在R 上的偶函数()f x 满足
(2)()f x f x -=，且在[3,2]--上是减函数，,αβ是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式
中正确的是（ ）
A (sin )(cos )f f αβ>
B (sin )(cos )f f αβ<
C (cos )(cos )f f αβ<
D (cos )(cos )f f αβ>
22.【2014届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、满足bc a c b =-+2
2
2
，0>⋅,2
3
=a ,则c b +的取值范围是 .
23.【安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（理）】已知函数()cos sin f x x x =⋅，给出下列五个说法：
①1921112
4
f π⎛⎫= ⎪⎝⎭
.②若12()()f x f x =-，则12x x =-.③()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
上单调递增. ④将函数
()f x 的图象向右平移
34π个单位可得到1
cos22y x =的图象.⑤()f x 的图象关于点,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭
成中心对称．其中正确说法的序号是 .
24.【2014届新余一中宜春中学高三年级联考数学（理）】在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是________．
25.【江苏省南京市2014届高三9月学情调研】已知四边形ABCD 是矩形，2AB =，3AD =，
E 是线段BC 上的动点，
F 是CD 的中点．若 AEF ∠为钝角，则线段BE 长度的取值范围
是 .
26.【江苏省扬州中学
2013—2014
学年高三开学检测】函数
()sin()(0,0,)2
f x A x A π
ωφωφ=+>><
的部分图像如图所示，则将()y f x =的图象向右
平移
6
π
个单位后，得到的图像解析式为________．
27.【江苏省苏州市2014届高三九月测试试卷】已知函数()3sin()(0)6
f x x π
ωω=-
>和
()2cos(2)(0)g x x ϕϕπ=+<<的图象的对称轴完全相同，则()3
g π
的值是 ．
三．拔高题组
28.【江西师大附中高三年级2013-2014开学考试】（本小题满分12分） 在ABC ∆中，角,,A B C 对的边分别为,,a b c ，且2,60c C ==︒． (Ⅰ)求
sin sin a b
A B
++的值；
(Ⅱ)若a b ab +=，求ABC ∆的面积ABC S ∆．
29.【成都外国语学校2014级高三开学检测试卷】已知向量m u r =(sin()A B -，sin()2
A π
-)，
n r =(1，2sin B )，且m u r ⋅n r
=sin 2C -，其中A 、B 、C 分别为ABC ∆的三边a 、b 、c 所
对的角.
（Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）若3
sin sin sin 2
A B C +=
，且ABC S ∆=，求边c 的长. 30.【江苏省苏州市2014届高三九月测试试卷】已知向量(c o s ,
s i n )
A A =-m ，(cos ,sin )
B B =n ，cos2
C ⋅=m n ，其中,,A B C 为ABC ∆的内角．
（Ⅰ）求角C 的大小；
（Ⅱ）若6AB =，且18CA CB ⋅=，求,AC BC 的长．
第（9）题
31.【江苏省扬州中学2013—2014学年高三开学检测】在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且22()2cos
sin()sin cos 2222
A A A A f A π=-+-. （Ⅰ）求函数()f A 的最大值；
（Ⅱ）若()0f A =，512
C π
=
，a =b 的值． 32.【安徽省六校教育研究会2014届高三素质测试理】(本小题满分12分)凸四边形PABQ 中，
其中,A B 为定点，,AB P Q =为动点，满足1AP PQ QB ===. （1）写出cos A 与cos Q 的关系式；
（2）设APB PQB ∆∆和的面积分别为S 和T ，求22S T +的最大值，以及此时凸四边形PABQ 的面积。

33.【广东省佛山市南海区2014届普通高中高三8月质量检测理】（本小题满分12分）
已知函数()2sin (sin cos )f x x x x =+． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）当[0,
]2
x π
∈时，求()f x 的最大值．
34.【四川省德阳中学2014届高三“零诊”试题理科】（本小题满分12分）已知函数
wx wx wx x f 22
1
3cos cos sin )(-=，,0>w x R ∈
且函数()f x 的最小正周期为π.
(1)求w 的值和函数()f x 的单调增区间；
(2)在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，又4
()235
A f π+=，2b =，ABC ∆的面积等于3，求边长a 的值．
35.[山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考理】(本小题满分12分)已知函数2()sin(2)2cos 1()6f x x x x R π
=-+-∈.
(1)求()f x 的单调递增区间；
(2)在ABC ∆中，三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知1
()2
f A =,2a b c =+,18bc =.求a 的值.
36.【广东省珠海市2014届高三9月摸底考试数学（理）】已知函数2
()cos sin cos f x x x x =+. （1）求()f x 的最小正周期和最小值；
（2）若(
,)42
ππ
α∈且3(+)8f πα=
，求cos α的值. 37.【广东省广州市越秀区2014届高三上学期摸底考试（理）】已知函数
()s i n ()(0,0,0f x A x A ωϕωϕπ
=+>><<，x ∈R 的最大值是1，最小正周期是2π，其图像经过点(,1)M π-． （1）求()f x 的解析式；
（2）设A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，且3()5f A =
，5
()13
f B =-，求()f C 的值． 38.【广东省汕头四中2014届高三第一次月考数学（理）】在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对
的边分别为2a b c a b ==、、，，1cos 2
A =-． （1）求角
B 的大小；
（2）若2
()cos 2sin ()f x x c x B =++，求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间． 39.【安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（理）】在△ABC 中，已知()()()sin sin sin 0a c A C a b B +⋅---=,其中a 、b 、c 分别为ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边.求： （Ⅰ）求角C 的大小；
（Ⅱ）求满足不等式3
sin sin 2
A B +≥的角A 的取值范围.
40.【安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学（理）】已知函数
2()cos cos ()f x x x x m m R =-+∈的图像过点(,0)12
M π
.
（1）求函数()f x 的单调增区间；
（2）将函数()f x 的图像各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移
3
π
个单位，得函数()g x 的图像.若,,a b c 分别是ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，4a c +=，且当
x B =时，()g x 取得最大值，求b 的取值范围.
41.【广东省惠州市
2014
届高三第一次调研考试】已知函数
()22,f x x x x R =+∈.(1)求()f x 的最大值和最小正周期；(2) 若
28f απ⎛⎫
-=
⎪⎝⎭，α是第二象限的角，求sin 2α. 42.【广东省广州市“十校”2013-2014学年度高三第一次联考理】已知函数
1
()πcos π2
f x x x =
+, x ∈R ． （1）求函数()f x 的最大值和最小值；
（2）设函数()f x 在[1,1]-上的图象与x 轴的交点从左到右分别为,M N ，图象的最高点为P ,
求PM 与PN 的夹角的余弦．
43.【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试（理）】已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2
7
4sin cos 222
B C A +-=. (1)求角A 的大小，
(2)若3
5
a B ==
，求△ABC 的面积． 44.【江苏省泰州中学2013-2014学年度第一学期高三数学考试】在锐角ABC ∆中，角
A B C 、、的对边分别为a b c 、、，已知.3tan )(222bc A a c b =-+
（1）求角A ；
（2）若=2a ，求ABC ∆面积S 的最大值.
45.【河北省唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试理科】（本小题满分12分）在ABC ∆
中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知sin cos c A C =. （Ⅰ）求C ；
（Ⅱ）若c =sin sin()3sin 2C B A A +-=，求ABC ∆的面积.。