2021年初中学业水平考试平面直角坐标系专题(附答案)

2021年初中学业水平考试平面直角坐标系专题（附答案）
一、单选题
1.已知a+b>0,ab>0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）
A. (a,b)
B. (−a,b)
C. (−a,−b)
D. (a,−b)
2.如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是(0,0)，(0,6)，点C在第一象限，则点C的坐标是（）
A. (6,3)
B. (3,6)
C. (0,6)
D. (6,6)
3.在平面直角坐标系中，将点(2, 1)向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（）
A. (−1, 1)
B. (5, 1)
C. (2, 4)
D. (2, −2)
4.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30度，C为OA的中点，BC=1，则A点的坐标为（）
A. (√3,√3)
B. (√3,1)
C. (2,1)
D. (2,√3)
5.在平面直角坐标系中，点P(x2+2,−3)所在的象限是（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
6.如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D(3,2)在对角线OB上，反比例函数y=
k x (k>0,x>0)的图像经过C、D两点.已知平行四边形OABC的面积是15
2
，则点B的坐标为（）
A. (4,83)
B. (92,3)
C. (5,103)
D. (245,16
5) 7.如图，在平面直角坐标系中，点 P 在第一象限，⊙P 与x 轴、y 轴都相切，且经过矩形 AOBC 的顶点C ，与BC 相交于点D ，若⊙P 的半径为5，点 A 的坐标是 (0,8) ，则点D 的坐标是（ ）
A. (9,2)
B. (9,3)
C. (10,2)
D. (10,3)
8.如图，点 A 1,A 2,A 3⋯ 在反比例函数 y =1
x (x >0) 的图象上，点 B 1,B 2,B 3⋯B n 在 y 轴上，且 ∠B 1OA 1=∠B 2B 1A 2=∠B 3B 2A 3=⋯ ，直线 y =x 与双曲线 y =1x 交于点 A 1，B 1A 1⊥OA 1,B 2A 2⊥B 1A 2,B 3A 3⊥B 2A 2⋯ ，则 B n （n 为正整数）的坐标是（ ）
A. (2√n,0)
B. (0,√2n+1)
C. (0,√2n(n +1))
D. (0,2√n)
9.如图，在 ΔABC 中， ∠ACB =90° .边 BC 在x 轴上，顶点 A,B 的坐标分别为 (−2,6) 和 (7,0) .将正方形 OCDE 沿x 轴向右平移当点E 落在 AB 边上时，点D 的坐标为（ ）
A. (32,2)
B. (2,2)
C. (11
4,2) D. (4,2)
10.在平面直角坐标系中，将点 A(−2,3) 向右平移4个单位长度，得到的对应点 A ′ 的坐标为（ ）
A. (2,7)
B. (−6,3)
C. (2,3)
D. (−2,−1)
11.如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（）
A. （0，4）
B. （2，-2）
C. （3，-2）
D. （-1，4）
二、填空题
12.∠AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，且∠AOB=60°，在∠AOB内有一点P(4,3)，M，N分别是OA,OB边上的动点，连接PM,PN,MN，则△PMN周长的最小值是________．
13.如图，∠MON＝60°，点A1在射线ON上，且OA1＝1，过点A1作A1B1⊥ON交射线OM于点B1，在射线ON上截取A1A2，使得A1A2＝A1B1；过点A2作A2B2⊥ON交射线OM于点B2，在射线ON上截取A2A3，使得A2A3＝A2B2；…；按照此规律进行下去，则A2020B2020长为________.
14.在平面直角坐标系中，将ΔAOB以点O为位似中心，2
为位似比作位似变换，得到ΔA1OB1．已
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知A(2,3)，则点A1的坐标是________．
15.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，4 √2），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+12 √2，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是________．
16.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(−4,0)、(0,4)，点C(3,n)在第一象限内，连接AC、BC.已知∠BCA=2∠CAO，则n=________.
17.如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为(3,9)、(12,9)，则顶点A的坐标为________.
18.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动
x−3与x轴、y轴分别交于点D、E，则△CDE面积的最小值为点，点C为弦AB的中点，直线y=3
4
________.
三、综合题
19.如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（4，4），点B的坐标为（6，0），动点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设运动的时间为t秒（0< t<4），过点P作PN/x轴，分别交AO,AB于点M，N.
（1）填空：AO的长为________，AB的长为________
（2）当t=1时，求点N的坐标：
（3）请直接写出MN的长为________（用含t的代数式表示）；
（4）点E是线段MN上一动点（点E不与点M,N重合），△AOE和△ABE的面积分别表示为S1和S2，当t=4
时，请直接写出S1⋅S2（即S1与S2的积）的最大值为________.
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20.如图，抛物线y=−x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A,B，且OA=OB,点G为抛物线的顶点.
（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；
（2）点M,N为抛物线上两点(点M在点N的左侧) ，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M,N之间(含点M,N)的一个动点，求点Q的纵坐标y Q的取值范围.
答 案
一、单选题 1. B 2. D 3. D 4. B 5. D 6. B 7. A 8. D 9. B 10. C 11. D
二、填空题
12. 4√5 13. √3 （1+ √3 ）2019 14. (43，2) ． 15. 22020 16.
145 17. (15,3) 18. 2 三、综合题
19. （1）4√2；2√5
（2）解：设直线AB 的解析式为 y =kx +b(k ≠0) ，将 A(4,4) ， B(6,0) 代入得： {4=4k +b 0=6k +b ，解得 {k =−2b =12
， ∴ y =−2x +12 ，
由题意可知点N 的纵坐标为1，
∴令 y =1 得 1=−2x +12 ，解得 x =
112 ，∴ N(112,1) ； （3）12−3t 2（4）16
20. （1）解：∵抛物线 y =−x 2+2x +c 与 y 轴正半轴分别交于点B ， ∴B 点坐标为（c ，0），
∵抛物线 y =−x 2+2x +c 经过点A ，
∴﹣c 2+2c+c=0，
解得c 1=0（舍去），c 2=3，
∴抛物线的解析式为 y =−x 2+2x +3
∵ y =−x 2+2x +3 =﹣（x －1）2+4，
∴抛物线顶点G 坐标为（1,4）.
（2）解：抛物线 y =−x 2+2x +3 的对称轴为直线x=1，
∵点M,N 到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度 ，
∴点M 的横坐标为﹣2或4，点N 的横坐标为﹣4或6，
点M 的纵坐标为﹣5，点N 的纵坐标为﹣21，
又∵点M 在点N 的左侧，
∴当M 坐标为（﹣2，﹣5）时，点N 的坐标为（6，﹣21），
则﹣21≤ y Q ≤4
当当M 坐标为（4，﹣5）时，点N 的坐标为（6，﹣21），
则﹣21≤ y Q ≤﹣5，
∴ y Q 的取值范围为﹣21≤ y Q ≤4或﹣21≤ y Q ≤﹣5.。