湖南省长沙市长郡教育集团联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

湖南省长沙市长郡教育集团联考2023-2024学年八年级下学期
期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A ．22310x x
+-= B ．25630x y -=- C ．20ax bx c ++=
D ．230x x -= 2．函数32
y x =+中自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ．2x >- C ．2x ≠- D ．<2x - 3．关于一次函数23y x =-+，下列结论正确的是（ ）
A ．图象过点()1,1-
B ．其图象可由2y x =-的图象向上平移3个单位长度得到
C ．y 随x 的增大而增大
D ．图象经过一、二、三象限
4．1x =是关于x 的一元二次方程220x ax b ++=的解，则24a b +=（ ）
A ．2-
B ．3-
C ．1-
D ．6-
5．如图，在▱ABCD 中，已知AD =5cm ，AB =3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于 （ ）
A ．1cm
B ．2cm
C ．3cm
D ．4cm
6．一次函数()y ax a x a =-≠的大致图象是（ ）
A．B．
C．
D．
7．如图反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是()．
A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
8．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE ，则四边形EFCD的周长为()
1.5
A．14 B．13 C．12 D．10
9．如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC
＝90°，若BC ＝12，AC ＝8，则DF 的长为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()4,0、()0,2，点C 为线段AB 上任意一点（不与点A 、B 重合），CD OA ⊥于点D ，点E 在DC 的延长线上，EF y ⊥轴于点F ，若点C 为DE 的中点，则四边形ODEF 的周长为（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
二、填空题
11．已知关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为 ． 12．一次函数()2
1y m x m =-+的图象过点()0,4，且y 随x 的增大而增大，则m = ． 13．如图，在平行四边形ABCD 中，过点C 的直线CE AB ⊥，垂足为E ，若53EAD ∠=︒，则BCE ∠= 度．
14．如图，已知一次函数y ＝kx ＋3和y ＝－x ＋b 的图象交于点P (2，4)．则关于x 的方程kx ＋3＝－x ＋b 的解是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 对角线的交点坐标是()0,0O ，点B 的坐标是()0,1，
且BC =A 的坐标是 ．
16．如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，
使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后，折痕DE 分别交AB 、
AC 于点E ，G ，连结GF ，则下列结论：
①112.5AGD ∠=︒；②2AD AE =；③AGD OGD S S ∆∆=；④四边形AEFG 是菱形；⑤2BE OG =，其中正确结论的序号是 .
三、解答题
17．解一元二次方程
(1)290x -=；
(2)22150x x --=；
(3)2210x x --=（配方法）；
(4)22340x x +-=．
18．一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()1,6A 和点()0,4B ，O 为坐标原点．
(1)求一次函数的表达式并在如图所示的坐标系中画出该一次函数的图象；
(2)若此一次函数图象与x 轴交于点C ，求BOC V 的面积．
19．如图，△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，过点C 作CF//AB 交DE 的延长线于点F ，连结BE ．
（1）求证：四边形BCFD 是平行四边形；
（2）当AB ＝BC 时，若BD ＝2，BE ＝3，求AC 的长．
20．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线132
y x =-+分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，且与直线12
y x =交于点A ．
(1)分别求出点A 、B 、C 的坐标；
(2)直接写出关于x 的不等式11322
x x -+≤的解集； (3)若D 是线段OA 上的点，且COD △的面积为3，求直线CD 的函数表达式．
21．如图，在ABC V 中，AB AC =，AD 平分BAC ∠，CE AD ∥且CE AD =．
(1)求证：四边形ADCE 是矩形；
(2)若ABC V 是边长为4的等边三角形，，AC DE 相交于点O ，在CE 上截取CF CO =，连接OF ，求线段FC 的长及四边形AOFE 的面积．
22．某商店计划购进A 、B 两种型号的电动自行车共30辆，其中A 型电动自行车不少于20辆，A 、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，售价分别为2800元、3500元，设该商店计划购进A 型电动自行车m 辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y 元．
（1）求出y 与m 之间的函数关系式；
（2）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？
23．如图1，将长方形纸片ABCD 的一边CD 沿着CQ 向下折叠，使点D 落在边AB 上的点P 处．
(1)试判断线段CQ 与PD 的关系，并说明理由；
(2)若5AB =，3BC =，求AQ 的长；
(3)如图2，取CQ 的中点M ，连接MD ，PM ，若MD PM ⊥，求证：2()AQ AB BC BC +=． 24．如图1，一次函数y kx b =+的图象经过点()0,5A ，并与直线12
y x =
相交于点B ，与x 轴相交于点C ，其中点B 的横坐标为2．
(1)求B点的坐标和k，b的值；
(2)如图2，O为坐标原点，点Q为直线AC上（不与A、C重合）一动点，过点Q分别作y 轴和x轴的垂线，垂足为E、F．点Q在何处时，矩形OFQE的面积为2？
(3)点M在y轴上，平面内是否存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形是菱形？若
存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．。