(常考题)北师大版初中数学七年级数学上册第四单元《基本平面图形》测试(有答案解析)(4)

一、选择题
1．己知A 、B 、C 三点，6cm AB =，2cm BC =，则AC =（ ）
A ．8cm
B ．4cm
C ．8cm 或4cm
D ．无法确定 2．已知点A ，B ，C 在同一条直线上，线段10AB =，线段8BC =，点M 是线段AB 的中点．则MC 等于（ ）
A ．3
B ．13
C ．3或者13
D ．2或者18 3．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点，若13AB cm =，5BC cm =，则BD 的长为（ ）
A ．7cm
B ．8cm
C ．9cm
D ．10cm 4．若线段AB ＝12cm ，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的三等分点，则线段BD 的长为（ ）
A ．2cm 或4cm
B ．8cm
C ．10cm
D ．8cm 或10cm 5．数轴上，点A 对应的数是6-，点B 对应的数是2-，点O 对应的数是0.动点P 、Q 从A 、B 同时出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（ ）
A ．2PQ OQ =
B ．2OP PQ =
C ．32QB PQ =
D ．PB PQ = 6．把一副三角板按如图所示方式拼在一起，并作AB
E ∠的平分线BM ，则CBM ∠的度
数是（ ）
A ．120°
B ．60°
C ．30°
D ．15°
7．如图，是一副三角板的摆放图，将一个三角板60角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠BAE =1640′，则CAD ∠的大小是（ ）
A ．2820︒′
B ．4320︒′
C ．4620︒′
D ．4640︒′ 8．有如下说法：①直线是一个平角；②如果线段AM MC =，则M 是线段AC 的中点；③在同一平面内，60AOB ∠=︒，30BOC ∠=︒，30AOC ∠=︒；④两点之间，线段最短．其中正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9．如图，点C 为线段AB 上一点且AC BC >，点D 、E 分别为线段AB 、CB 的中点，若7AC =，则DE =（ ）
A ．3.5
B ．4
C ．4.5
D ．无法确定 10．如图，从8点钟开始，过了20分钟后，分针与时针所夹的度数是（ ）
A ．120︒
B ．130︒
C ．140︒
D ．150︒ 11．钟表上12时15分时，时针和分针的夹角是（ ）
A ．120°
B ．90°
C ．82.5°
D ．60° 12．已知线段AB C ，是直线AB 上的一点,8,4AB BC ==，点M 是线段AC 的中点，则线段AM 的长为（ ）
A ．2
B ．4
C ．4或6
D ．2或6
二、填空题
13．如图，点B 、C 在线段AD 上，且::2:3:4AB BC CD =，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段CD 上的一点，且9MN =．
（1）若点N 是线段CD 的中点，求BD 的长；
（2）当13
CN CD =
时，求BD 的长． 14．已知直线AB 与射线OC 相交于点O ．
（1）如图，90AOC ∠=︒，射线OD 平分AOC ∠，求BOD ∠的度数；
（2）如图，120AOC ∠=︒，射线OD 在AOC ∠的内部，射线OE 在BOC ∠的内部，且
4BOD BOE ∠=∠，2COD COE ∠=∠．若射线OF 使12COF COE ∠=∠，请在图中作出射线OF ，并求出BOF ∠的度数．
15．（1）先化简，再求值．22113122323ab ab b ab b ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭，其中a ，b 满足()21103
a b ++-=． （2）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，射线OM 平分AOC ∠，OM ON ⊥，垂足为O ．若33AOM ∠=︒，试求CON ∠的度数．
16．如图所示，线段AB ＝16cm ，E 为线段AB 的中点，点C 为线段EB 上一点，且EC ＝3cm ，点D 为线段AC 的中点，求线段DE 的长度．
17．已知线段AB ，请用尺规按下列要求作图，保留作图痕迹，不写作法：
（1）延长线段BA 到C ，使3AC AB =；
（2）延长线段AB 到D ，使3AD AB =；
（3）在上述作图条件下，若8cm CB =，求BD 的长度．
18．计算
（1）58°32′36″+36.22°
（2）-32×（-2）+42÷（-2）3÷10-丨-22丨÷5
19．如图，已知点C 在线段AB 上，点D 、E 分别在线段AC 、BC 上，
（1）观察发现：若D 、E 分别是线段AC 、BC 的中点，且12AB =，则DE =_______； （2）拓展探究；若2AD DC =，2BE CE =，且10AB =，求线段DE 的长；
（3）数学思考：若AD kDC =，BE kCE =（k 为正数），则线段DE 与AB 的数量关系是________．
20．已知：如图，O 是直线AB 上一点，90MON ∠=︒，作射线OC ．
（1）如图，若ON 平分BOC ∠，60BON ∠=︒，则COM ∠=______°（直接写出答案）；
（2）如图，若OC 平分AOM ∠，BON ∠比COM ∠大36°，求COM ∠的度数；
（3）如图，若OC 平分AON ∠，当2BON COM ∠=∠时，能否求出COM ∠的度数？若可以，求出度数；若不可以，请说明理由．
三、解答题
21．如图，OC 是∠AOB 的平分线，且∠BOD ＝13∠COD ． （1）当∠BOD ＝15°时，则∠AOB 的大小为 ；
（2）当∠AOB ＝70°时，则∠AOD 的大小为 ； （3）若射线OP 在∠AOD 的内部，且∠POD ＝∠AOB ，∠AOP 与∠AOC 数量关系可以表示为 ．
22．如图，已知线段a b c 、、，用尺规求作线段AM ，使得2AM a b c =+-．（不写作法，保留作图痕迹）
23．如图，平面上有A 、B 、C 、D 、F 五个点，请根据下列语句画出图形：
（1）直线BC 与射线AD 相交于点M ；
（2）连接AB ，并延长线段AB 至点E ，使点B 为AE 中点；
（3）在直线BC 上找一点P ，使点P 到A 、F 两点的距离之和最小，作图的依据是： ．
24．已知AOB ∠与COD ∠互补，射线OE 平分COD ∠，设AOC α∠=，BOD β∠=． （1）如图1，COD ∠在AOB ∠的内部，
①当45COD ∠=︒时，求αβ+的值．
②当3αβ=时，求∠BOE 的度数．
（2）如图2，COD ∠在AOB ∠的外部，45BOE ∠=︒，求α与β满足的等量关系．
25．如图，已知AB ，OC 相交于点O ，90AOC ∠=︒，32BOD ∠=︒，ON 平分COD ∠，OM 平分AOD ∠，求MON ∠．
26．（1）已知||7x =，||5y =，且0x y +<，求x y -的值？
（2）推理填空：如图所示，点O 是直线AB 上一点，130BOC ∠=︒，OD 平分AOC ∠．
求：COD ∠的度数．
解：O 是直线AB 上一点，AOB ∴∠= ．
130BOC ∠=︒，
AOC AOB BOC ∴∠=∠-∠= ．
OD 平分AOC ∠，
COD AOD ∴∠=∠．理由是
COD ∴∠= ．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据点B 在线段AC 上和在线段AC 外两种情况进行解答即可．
【详解】
解：如图1，当点B 在线段AC 上时，
∵AB=6cm ，BC=2cm ，
∴AC=6+2=8cm ；
如图2，当点CB 在线段AC 外时，
∵AB=6cm，BC=2cm，
∴AC=6-2=4cm．
当A、B、C三点不在同一直线上时，A、C两点间的距离无法确定，
故选：D．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，正确理解题意、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．2．C
解析：C
【分析】
由于点C的位置不能确定，故应分点C在线段AB外和点C在线段AB之间两种情况进行解答．
【详解】
解：当A、B、C的位置如图1所示时，
∵线段AB=10，线段BC=8，点M是线段AB的中点，
∴BM=1
2AB=
1
2
×10=5，
∴MC=BM+BC=5+8=13；
当A、B、C的位置如图2所示时，
∵线段AB=10，线段BC=8，点M是线段AB的中点，
∴BM=1
2AB=
1
2
×10=5，
∴MC= BC-BM =8-5=3．
综上所述，线段MC的长为3或13．
故选：C
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
3．C
解析：C
【分析】
先根据CB＝5cm，AB＝13cm求出A C的长，再根据D是AC的中点即可得出DC的长，即可求出BD．
【详解】
解：∵CB＝5cm，AB＝13cm，
∴AC=AB-CB=13-5=8cm
∵D是AC的中点，
∴AC＝2CD＝8cm．
∴CD=4 cm
∴DB=CB+CD＝5+4＝9cm，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．4．D
解析：D
【分析】
根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论．
【详解】
解：∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，
∴AC＝BC＝1
2AB＝
1
2
×12＝6（cm），
点D是线段AC的三等分点，
①当AD＝1
3
AC时，如图，
BD＝BC+CD＝BC+2
3
AC＝6+4＝10（cm）；
②当AD＝2
3
AC时，如图，
BD＝BC+CD′＝BC+1
3
AC＝6+2＝8（cm）．
所以线段BD的长为10cm或8cm，
故选：D．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，分类讨论的思想的运用是解题的关键；5．A
解析：A
【分析】
设运动时间为t秒，根据题意可知AP=3t，BQ=t，AB=2，然后分类讨论:①当动点P、Q在点O左侧运动时，②当动点P、Q运动到点O右侧时，利用各线段之间的和、差关系即可解答.
【详解】
解:设运动时间为t秒，由题意可知: AP=3t， BQ=t，
AB=|-6-(-2)|=4，BO=|-2-0|=2，
①当动点P、Q在点O左侧运动时，
PQ=AB-AP+BQ=4-3t+t=2(2-t)，
∵OQ= BO- BQ=2-t，
∴PQ= 2OQ ；
②当动点P、Q运动到点O右侧时，
PQ=AP-AB-BQ=3t-4-t=2(t-2)，
∵OQ=BQ- BO=t-2，
∴PQ= 2OQ，
综上所述，在运动过程中，线段PQ的长度始终是线段OQ的长的2倍，
即PQ= 2OQ一定成立.
故选: A.
【点睛】
本题考查了数轴上的动点问题及数轴上两点间的距离，解题时注意分类讨论的运用. 6．C
解析：C
【分析】
根据角平分线的定义和角的和差计算即可．
【详解】
解：∵一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°，
∴∠ABE＝∠ABC＋∠CBE＝30°＋90°＝120°，
∵BM平分∠ABE，
∴∠ABM＝1
2∠ABE＝1
2
×120°＝60°，
∴∠CBM＝∠ABM−∠ABC＝60°−30°＝30°，
故答案为：30°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义和角的计算．解题的关键是掌握角平分线的定义，明确一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°．
7．D
解析：D
【分析】
根据∠BAC=60°，∠BAE=1640′，求出∠EAC的度数，再根据∠CAD=90°-∠EAC，即可求出∠CAD的度数
【详解】
解：∵∠BAC=60°，∠BAE=4320′，
∴∠EAC=60°-1640′=43°20′，
∵∠EAD=90°，
∴∠CAD=90°-∠EAC=90°-43°20′=46°40′；
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了度分秒的换算，关键是求出∠EAC 的度数，是一道基础题．
8．A
解析：A
【分析】
根据平角的定义、中点定义、角的和差以及两点之间，线段最短的性质直接判断即可．
【详解】
解：①直线是一个平角，角是由有公共端点的两条射线组成的，故错误；
②如果线段AM MC =，则M 是线段AC 的中点；M 不一定在线段AC 上，故错误； ③在同一平面内，60AOB ∠=︒，30BOC ∠=︒，30AOC ∠=︒；射线OC 不一定在∠AOB 内部，故错误；
④两点之间，线段最短．正确，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了平角的定义、线段中点的定义、角的和差和线段的性质，准确掌握定义，画出图形是解题关键．
9．A
解析：A
【分析】 根据线段的中点的意义可得12DB AB =，12BE BC =，再根据12DE DB EB AC =-=即可得到结论．
【详解】
解：∵点D 、E 分别为线段AB 、CB 的中点， ∴12AD DB AB ==，12
CE BE BC == 又1111()2222DE DB EB AB BC AB BC AC =-=
-=-= ∵7AC =
∴ 3.5DE =
故选：A ．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，关键是通过中点确定所求线段和整体线段的数量关系，进而求解．
10．B
解析：B
【分析】
此时时针超过8点，分针指向4，根据每2个数字之间相隔30度和时针1分钟走0.5度可得夹角度数．
【详解】
解：时针超过20分所走的度数为20×0.5=10°，
分针与8点之间的夹角为4×30=120°，
∴此时时钟面上的时针与分针的夹角是120+10=130°．
故选：B ．
【点睛】
本题考查钟面角的计算，用到的知识点为：钟面上每2个数字之间相隔30度；时针1分钟走0.5度．
11．C
解析：C
【分析】
求出时针和分针每分钟转的角度，由此即可得．
【详解】 因为时针每分钟转的角度为3600.51260︒=︒⨯，分针每分钟转的角度为360660
︒=︒， 所以当钟表上12时15分时，时针转过的角度为0.5157.5︒⨯=︒，分针转过的角度为61590︒⨯=︒，
所以时针和分针的夹角为907.582.5︒-︒=︒，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了钟面角，熟练掌握时钟表盘特征和时针、分针每分钟转的角度数是解题关键． 12．D
解析：D
【分析】
由C 是直线AB 上的一点，且8,4AB BC ==可知，C 点的位置有两个，一个位于线段AB 上，一个位于线段AB 的延长线上；分两种情况：①C 点位于线段AB 上和②C 位
于线段AB 的延长线上，根据线段的中点定理1=2
AM AC 作答即可． 【详解】
解：①C 点位于线段AB 上时，
∵8,4AB BC ==，
∴844AC AB BC =-=-=,
∵点M 是线段AC 的中点，
∴1=22AM AC =； ②C 位于线段AB 的延长线上时，
∵8,4AB BC ==
∴8412AC AB BC =+=+=,
∵点M 是线段AC 的中点， ∴1=62
AM AC =； 综上所述，线段AM 的长为2或6；
故选D ．
【点睛】
本题主要考查了线段的中点定理；仔细读懂题意“C 是直线AB 上的一点”，明确本题C 点的位置有两个，是准确作答本题的关键．
二、填空题
13．（1）14（2）【分析】（1）根据题意可得出CM ＝ACCN ＝CD 所以MN ＝CM+CN ＝(AC+CD)＝AD ＝9从而得出AD 的长根据AB ：BC ：CD ＝2：3：4可得出AB 的长继而求出BD 的长；（2）根
解析：（1）14（2）
37823 【分析】
（1）根据题意可得出CM ＝12 AC ，CN ＝12CD ，所以MN ＝CM+CN ＝ 12(AC+CD)＝12 AD ＝9，从而得出AD 的长，根据AB ：BC ：CD ＝2：3：4，可得出AB 的长，继而求出BD 的长；
（2）根据题意，当CN ＝13
CD 时，设AB ＝2x ，BC ＝3x ，CD ＝4x ，可得AC ＝5x ，因为点M 是线段AC 的中点，可得CM ＝2.5x ，因为CN ＝
13CD ，可求出CN= 43x ，根据MN=9，可解出x 的值，继而得出BD 的长；
【详解】
解：（1）如图，
∵点M 是线段AC 的中点，点N 是线段CD 的中点，
∴CM ＝12 AC ，CN ＝12
CD ， ∴MN ＝CM+CN ＝
12 (AC+CD)＝12AD ＝9，
∴AD ＝18，
∵AB ：BC ：CD ＝2：3：4，
∴AB ＝29
×AD ＝4， ∴BD ＝AD ﹣AB ＝18﹣4＝14；
（2）∵当CN ＝13
CD 时，如图，
∵AB ：BC ：CD ＝2：3：4，
∴设AB ＝2x ，BC ＝3x ，CD ＝4x ，
∴AC ＝5x ， ∵点M 是线段AC 的中点，
∴CM ＝
12AC ＝2.5x ， ∵CN ＝13CD ＝43
x ， ∴CM+CN ＝
52x+43x ＝MN ＝9， ∴x ＝5423
， ∴BD ＝7x ＝
37823； 【点睛】
本题考查了线段的中点，线段的和与差的计算及线段三等分点的计算．能求出各个线段的长度是解题的关键．
14．（1）；（2）45°或75°【分析】（1）由可求由OD 是的平分线得可求；（2）由可求∠BOC=60º由设∠BOE=xº可得∠BOD=4x°∠DOE=3x°由可求可得∠COE=∠BOE=由可求当OF 在
解析：（1）135︒；（2）45°或75°．
【分析】
（1）由90AOC ∠=︒可求90BOC ∠=°，由OD 是AOC ∠的平分线得
=45AOD DOC ∠∠=︒，可求=+135BOD DOC BOC ∠∠∠=︒；
（2）由120AOC ∠=︒，可求∠BOC=60º，由4BOD BOE ∠=∠，设∠BOE=xº可得∠BOD=4x°，∠DOE=3x°由2COD COE ∠=∠， 可求2,COD x COE x ∠=︒∠=︒，可得
∠COE=∠BOE=30由12
COF COE ∠=
∠，可求15COF ∠=︒，当OF 在∠EOC 内部时，当OF 在∠DOC 内部时利用角和差计算即可．
【详解】
证明：（1）∵90AOC ∠=︒
∴18090BOC AOC ∠=︒-∠=︒
∵OD 是AOC ∠的平分线，
∴AOD DOC ∠=∠． ∴=45AOD DOC ∠∠=︒，
∴=+4590135BOD DOC BOC ∠∠∠=︒+︒=︒；
（2）∵120AOC ∠=︒，
∴∠BOC=180º-∠AOC=60º，
∵4BOD BOE ∠=∠，
设∠BOE=xº，
∴∠BOD=4x°，∠DOE=3x°，
∵2COD COE ∠=∠，+=3COD COE DOE x ∠∠∠=︒，
∴2,COD x COE x ∠=︒∠=︒，
∴∠COE=∠BOE=
11BOC=60=3022∠⨯︒︒， ∵12
COF COE ∠=∠， ∴11=30=1522
COF COE ∠=∠⨯︒︒，
当OF 在∠EOC 内部时，
=601545BOF BOC COF ∠∠-∠=︒-︒=︒，
当OF 在∠DOC 内部时，
=+60+1575BOF BOC COF ∠∠∠=︒︒=︒，
BOF ∠的度数为45°或75°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义及角的和差，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．
15．（1）；；（2）57°【分析】（1）首先根据绝对值非负性和偶次方的非负性求得a 和b 的值然后对原式进行化简代入即可求解；（2）根据角角平分线的定义求得然后根据两角互余的关系即可求解【详解】（1）原式因
解析：（1）23ab b -+；
109
；（2）57° 【分析】
（1）首先根据绝对值非负性和偶次方的非负性求得a 和b 的值，然后对原式进行化简代入即可求解；
（2）根据角角平分线的定义求得33MOC ∠=︒，然后根据两角互余的关系即可求解．
【详解】
（1）原式22123122323
ab ab b ab b =-+-+ 23ab b =-+ 因为()2
1103a b ++-=， 所以10a +=，103b -
=， 所以1a =-，13
b =． 所以原式()2111103113399
⎛⎫=-⨯-⨯+=+= ⎪⎝⎭． （2）∵射线OM 平分AOC ∠，33AOM ∠=︒，
33MOC ∴∠=︒，
ON OM ⊥，90MON ∴∠=︒，
903357CON MON MOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，
57CON ∴∠=︒．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，绝对值非负性和偶次方的非负性，以及角平分线的定义、角的和与差，关键是掌握每部分的性质进行求解．
16．5cm 【分析】根据线段中点的定义求出AE 的长进而求出AC 的长再根据中点的定义求出CD 的长然后利用线段的和差可得答案【详解】解：∵E 为线段AB 的中点AB ＝16cm ∴AE ＝AB ＝8（cm ）∵EC ＝3cm
解析：5cm
【分析】
根据线段中点的定义求出AE 的长，进而求出AC 的长，再根据中点的定义求出CD 的长，然后利用线段的和差可得答案．
【详解】
解：∵E 为线段AB 的中点，AB ＝16cm ，
∴AE ＝12
AB ＝8（cm ）， ∵EC ＝3cm ，
∴AC ＝AE+EC ＝11（cm ），
∵点D 为线段AC 的中点，
∴CD ＝12
AC ＝5.5（cm ）， ∴DE ＝CD ﹣EC ＝5.5﹣3＝2.5（cm ）．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的定义、线段的有关计算是解题的关键． 17．（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据画出图形即可；（2）根据画出图形即可；（3）根据线段等分的性质可得AB 的长根据线段的和差可得BD 的长【详解】解：(1)点C 如图所示；(2)点D 如图
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）4cm BD =
【分析】
（1）根据3AC AB =，画出图形即可；
（2）根据3AD AB =，画出图形即可；
（3）根据线段等分的性质，可得AB 的长，根据线段的和差，可得BD 的长．
【详解】
解：(1)点C 如图所示；
(2)点D 如图所示；
（3）由题意可得，3AC AB =，则4CB AB =．
∵8cm CB =，
∴2cm AB =．
∵3AD AB =，
∴24cm BD AB ==．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图,线段和差定义等知识,解题的关键是理解题意,属于常考题型. 18．（1）94°45′48″；（2）17【分析】（1）根据度分秒的加法相同的单位相加满60时向上以单位进1可得答案；（2）原式先计算乘方再计算乘除最后进行加减运算即可【详解】解：（1）58°32′36″
解析：（1） 94°45′48″；（2）17
【分析】
（1）根据度分秒的加法，相同的单位相加，满60时向上以单位进1，可得答案； （2）原式先计算乘方，再计算乘除，最后进行加减运算即可．
【详解】
解：（1）58°32′36″+36.22°
=58°32′36″+36°13′12″
=94°45′48″；
（2）-32×（-2）+42÷（-2）3÷10-丨-22丨÷5
=-9×（-2）+16÷（-8）÷10-4÷5
=18-0.2-0.8
=17．
【点睛】
本题考查了度分秒的换算，度分秒的加减，同一单位向加减，度分秒的乘法，从小单位算起，满60时向上以单位进1．同时还考查了含有乘方的有理数的混合运算．
19．（1）6；（2）；（3）【分析】（1）根据中点的定义结合线段的和差计算即可（2）利用线段之间的和差关系倍数关系计算即可（3）结合（2）的求解再利用线段之间的和差关系倍数关系计算即可【详解】（1）为线
解析：（1）6；（2）
103
；（3）()1AB k DE =+ 【分析】
（1）根据中点的定义，结合线段的和、差计算即可
（2）利用线段之间的和、差关系倍数关系计算即可
（3）结合（2）的求解，再利用线段之间的和、差关系倍数关系计算即可
【详解】 （1）D 、E 为线段AC ，BC 的中点
11,22
DC AC CE BC ∴== ()12DC CE AC BC ∴+=+ ,DE DC CE AB AC BC =+=+
12
DE AB ∴= 12
11262
AB DE =∴=⨯= （2）2,2AD DC BE CE == AB AD DC CE BE =+++，
()223AB DC DC CE CE DC CE ∴=+++=+
10,AB DE DC CE ==+
3310
103DE AB
DE DE ∴=∴=∴=
（3）,AD kDC BE kCE == AB AD DC CE BE =+++，DE DC CE =+
()()1AB kDC DC CE kCE k DC CE ∴=+++=++
()1k DE AB ∴+=
本题考查了线段n 等分点的有关计算，掌握线段之间和、差倍数关系是解题关键． 20．（1）30；（2）18°；（3）不能求出的度数理由见解析【分析】（1）根据若平分可得到∠CON=60°然后计算∠COM 即可；（2）可设然后得到再利用角平分线性质得到然后利用平角定义列方程即可；（3）
解析：（1）30；（2）18°；（3）不能求出COM ∠的度数，理由见解析
【分析】
（1）根据若ON 平分BOC ∠，60BON ∠=︒可得到∠CON =60°，然后计算∠COM 即可； （2）可设COM x ∠=︒，然后得到(36)BON x ∠=+︒，再利用角平分线性质得到AOC x ∠=︒，然后利用平角定义列方程即可；
（3）思路和（2）相同，设出∠COM ，然后根据题意列出方程判断即可．
【详解】
解：（1）∵ON 平分BOC ∠
∴BON CON ∠=∠=60°
∵∠MON =90°
∴∠COM =∠MON -∠CON =30°
故答案为：30；
（2）设COM x ∠=︒，则(36)BON x ∠=+︒，
∵OC 平分AOM ∠，
∴AOC x ∠=︒，
∴ 9036180x x x ++++=，
∴18x =，即18COM ∠=︒；
（3）不能求出COM ∠的度数，理由如下：
设COM x ∠=︒，2BON x ∠=︒，
∵OC 平分AON ∠，
∴21802AON CON x ∠=∠=︒-︒，
∴90CON x ∠=︒-︒，
∵90MON ∠=︒，
∴9090x x +-=，
方程恒成立，故不论COM ∠等于多少度，只能得出BON ∠始终COM ∠的2倍，所以求不出COM ∠的度数．
【点睛】
本题主要考查角的简单计算和角平分线的简单性质，解题的关键是能够梳理角关系，利用直角和平角是解题的关键．
三、解答题
21．（1）60°；（2）87.5°；（3）∠12
AOP AOC =∠
（1）先根据∠BOD ＝13
∠COD 求出∠COB=30°，再根据角平分线的定义求解即可； (2) 角平分线的定义求出∠COB=35°，由∠BOD ＝13
∠COD 求出∠BOD 的度数，从而可进一步得出结论； （3）先得出∠BOD AOP =∠，再由∠1122BOD COB AOC =
∠=∠即可得出结论． 【详解】
解：（1）∵∠BOD ＝15°，∠BOD ＝
13
∠COD ∴∠331545COD BOD =∠==︒⨯︒ ∴∠451530COB COD BOD =∠-∠=︒-︒=︒
又∵OC 是∠AOB 的平分线
∴∠223060AOB COB =∠=⨯︒=︒
故答案为：60°；
（2）∵1,3BOD COD COD COB BOD ∠=
∠∠=∠+∠ ∴∠1()3
BOD COB BOD =∠+∠ ∴∠12
BOD COB =∠ ∵∠AOB ＝70°，OC 是∠AOB 的平分线，
∴∠11703522
COB AOB =
∠==︒⨯︒ ∴∠113517.522
BOD COB ︒=∠=⨯=︒ ∴∠70=187.57.5AOD AOB BOD =∠+︒∠=+︒︒
故答案为：87.5°； （3）∵∠POD POB BOD =∠+∠，∠AOB AOP POB =∠+∠，且∠POD AOB =∠ ∴∠BOD AOP =∠，
又∠1122BOD COB AOC =
∠=∠ ∴∠12
AOP AOC =
∠ 【点睛】
此题考查了角的计算，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．
22．见解析
【分析】
在射线AE 上依次截取AB=a ，BC=CD=b ，在DA 上截取DM=c ，则AM 满足条件．
【详解】
解：如图，AM 为所作．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
23．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；
【分析】
（1）根据直线，射线的定义画出图形即可；
（2）根据线段的延长线的定义以及中点的定义画出图形即可；
（3）连接AF 交直线BC 于点P ，点P 即为所求．
【详解】
解：（1）如图，直线BC ，射线AD 即为所求作．
（2）如图，线段BE 即为所求作．
（3）如图，点P 即为所求作．
理由：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图，两点之间线段最短，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
24．（1）①90°；②45°；（2）3360αβ+=︒．
【分析】
（1）①根据补角的定义可得135AOB ∠=︒，AOB ∠-COD ∠即可得到结论；
②设2COD x ∠=，根据角平分线的定义和补角的定义即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义和角的和差求出45COE DOE β∠=∠=-︒，则
2290COD DOE β∠=∠=-︒，根据角的和差求出,BOC AOB ∠∠，再由AOB ∠与COD ∠互补即可得到结论．
【详解】
解：（1）①∵180AOB COD ∠+∠=︒，45COD ∠=︒，
∴135AOB ∠=︒，
∴90AOB COD αβ+=∠-∠=︒；
②设2COD x ∠=，
∵OE 平分COD ∠， ∴12
COE DOE COD x ∠=∠=∠=， ∵180AOB COD ∠+∠=︒，
∴22180x x αβ+++=︒
又∵
3αβ=， ∴()4180x β+=︒，
∴45BOE x β∠=+=︒；
（2）∵45COE DOE BOD BOE β∠=∠=∠-∠=-︒，
∴2290COD DOE β∠=∠=-︒，
∵90BOC BOE COE β∠=∠-∠=︒-，
∴90AOB AOC BOC αβ∠=∠-∠=+-︒，
∵180AOB COD ∠+∠=︒，
∴
()()90290180αββ+-︒+-︒=︒， ∴3360αβ+=︒
【点睛】
本题考查了角的计算，角平分线的定义，补角的定义，正确的识别图形是解题的关键． 25．45°
【分析】
先通过90BOC ∠=°，32BOD ∠=︒，求58COD ∠=︒，再求148AOD ∠=︒，再根据角平分线的性质求29DON ∠==︒，74MOD ∠=︒，利用角的和差
MON MOD DON ∠=∠-∠即可得到答案．
【详解】
解：∵90AOC ∠=︒，
∴1809090BOC ∠=︒-︒=︒
∵32BOD ∠=︒，
∴903258COD ∠=︒-︒=︒，18032148AOD ∠=︒-︒=︒
∵ON 平分COD ∠， ∴11582922DON CON COD ∠=∠=
∠=⨯︒=︒ ∵OM 平分AOD ∠， ∴111487422
MOD AOD ∠=∠=⨯︒=︒ ∴742945MON MOD DON ∠=∠-∠=︒-︒=︒．
【点睛】
此题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．
26．（1）2-或12-；（2）180︒，50︒，角平分线定义，25︒
【分析】
（1）根据绝对值的定义可得7=±x ，5y =±，由题意中0x y +<，可得7x =-，5y =±，即可求解；
（2）根据平角的定义、角平分线的定义即可求解．
【详解】
解：（1）∵||7x =，||5y =，
∴7=±x ，5y =±，
∵0x y +<，
∴7x =-，5y =±，
∴2x y -=-或12-；
（2）O 是直线AB 上一点，
AOB ∴∠=180°．
130BOC ∠=︒，
AOC AOB BOC ∴∠=∠-∠=50°． OD 平分AOC ∠，
COD AOD ∴∠=∠．理由是角平分线定义，
COD ∴∠=25°．
【点睛】
本题考查绝对值的定义、有理数加法的符号、角平分线的定义，掌握上述知识内容是解题的关键．。