整式的乘法100题专项训练

整式的乘法300题专项练习之杨若古兰创作
同底数幂的乘法：底数不变，指（次）数相加.公式：a m ·a n =a m+n 1、填空：
（1）=⋅53x x ； =⋅⋅32a a a ； =⋅2x x n ； （2）=-⋅-32)()(a a ；=⋅⋅b b b 32⋅2x ＝6x ； (3)=⋅-32)(x x ；=⋅10104；=⨯⨯32333； (4)34a a a ⋅⋅ = ；()()()53222--- = ；
(5)()()()352a a a -⋅-⋅-- = ；（1）32a a ⋅=___________； (6)()=-⋅-⋅-62)()(a a a ;m m m m 2543•••= ; (7)=-⋅-43)()(a b a b ；=⋅2x x n ；
(8)=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯-6
231)31( ;=⨯4
61010
2、简单计算：
（1）=⋅64a a （2）=⋅5b b （3）=⋅⋅32m m m （4）=⋅⋅⋅953c c c c 3.计算：
（1）=-⋅23b b （2）=-⋅3)(a a （3）=--⋅32)()(y y （4）=--⋅43)()(a a （5）=-⋅2433 （6）=--⋅67)5()5( （7）=--⋅32)()(q q n （8）=--⋅24)()(m m （9）=-32 （10）=--⋅54)2()2(
4．上面的计算对分歧错误？如果分歧错误，应如何改正？ （1）523632=⨯； （2）633a a a =+； （3）n n n y y y 22=⨯； （4）22m m m =⋅； （5）422)()(a a a =-⋅-； （6）1243a a a =⋅；
二、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：（a m ）n =a mn 1、填空：
(1) )2(2
4
-=___________ (2) )3(3
2
-=___________
(3))2(22
-=___________ （4）
)2(2
2
-=___________
（5） )(7
7
m = ___________ （6） )(3
3
5
m m =
___________ 2、计算 ： （1）（22）2； （2）(y 2)5 （3）（x 4）3
（4）)
(3
b m -
（4）（y 3）2• （y 2）3 （5）)()(45a a a --•• （6）
x x x 7
2
)(2
3-•
三、积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．(ab)n =a n b n
1、填空：
（1）（2x ）2=___________（ab ）3
=_________(ac)4.
=__________
（2）（
－2x
）
3
=___________)2(2
2
a -=_________)(4
2
a =_________
（3）)2(23
b a - =_______ )2(422
b a -=_________
1、单项式乘单项式
1、2(3)x -·32x
2、33a ·44a
3、54m ·23m
4、
23(5)a b 2(3)a -
5、2x ·x ·5x
6、(3)x -·2xy
7、24a ·23a
8、
2(5)a b -·(3)a -
9、3x ·5
3x
10、34b c ·12
abc 11、32x ·2(3)x - 12、
4y ·2(2)xy -
13、2(3)x y -·2
1()3
xy 14、4(210)⨯·5
(410)-⨯ 15、47x ·32x
16、433a b ·232(4)a b c - 17、19、2x ·232()y xy -
18、23(5)a b ·23()ab c - 19、3(2)a -·2(3)a - 20、
5m -·42(10)m -
21、3m n x +-·4m n x - 22、23(3)x y ·(4)x - 23、
24ab ·21
()8
a c -
24、
(5)
ax -·
22
(3)x y 25、
242()
m a b -·
2()
mab - 26、
54x y ·232()x y z -
27、33(3)a bc -·22(2)ab - 28、4()3
ab -·2(3)ab - 29、
3(2)x ·2(5)xy -
30、34322(2)()x y x yc -- 31、24xy ·233()8
x yz - 32、
32(2)ab c -·2(2)x
33、
232
(3)a b -·
33
(2)ab c - 34、
323331
()(2)73
a b a b c - 35、
2(4)x y -·22()x y -·31
()2
y
36、24xy ·32(5)x y -·2(2)x y - 37、22(2)x y -·1()2
xyz -·3335
x z
38、1()2
xyz -·2223
x y ·33()5
yz - 39、26m n -·3()x y -·2()y x -
40、
221()2ab c ·231
()3abc -·
31()2
a 41、、
2xy ·221
()2
x y z -·33(3)x y -
42、331()2ab -·1()
4
ab -·
222
(8)a b - 43、
26a b ·3()x y -·21
3
ab ·2()y x -
44、2(4)x y -·22()x y -·312
y
二、单项式乘多项式：（利用乘法分配率，改变成单项式乘单项式，然后把结果相加减）
1、2(34)m x y +
2、11()2
2
ab ab + 3、2(1)x x x -- 4、
22(321)a a b +-
5、23(21)x x x --
6、4(3)x x y -
7、()ab a b +
8、6(21)x x +
9、(1)x x + 10、3(52)a a b - 11、3(25)x x -- 12、212()2
x x -
13、2323(2)a a b a - 14、(3)(6)x y x -- 15、22()x x y xy - 16、
2(4)(2)a b b --
17、2
(31)(2)x x -+- 18、(2)a -·3
1(1)4a - 19、2
323()(21)2
x x x -
+- 20、
22
(2)3
ab ab -·
12
ab 21、
224(35)
m m n mn -+ 22、
2(3)(22)ab a b ab --+
23、5ab ·(20.2)a b -+ 24、224(2)3
9
a a --·(9)a - 25、
23(251)x x x ---
26、22(1)x x x --+ 27、2x ·21(1)2
x - 28、2123()3
3
x x +
29、24(231)a a a -+- 30、22(3)(21)x x x --+- 31、25(1)xy x y +- 32、
21
2(3)
2
x y xy y -+ 33、
2223(34)
xy x y xy -- 34、
223()ab a b ab ab -+
35、
22(232)
ab a ab a -+ 36、
213
a b -·
22(639)
a a
b b -+ 37、
321
(248)()2
x x x ----
38、322(356)x x x --- 39、322
3(36)4a b c ac -+·13
ab
40、(1)2(1)3(25)x x x x x x +++--
41、()()()a b c b c a c a b ---+- 42、223121(3)()2
3
2
x y y xy +--
43、221(2)2
x y xy y -+·(4)xy - 43、2325101(1)()335
a b a b ab -+-
44、、221(2)(4)2
x y xy y xy -+-
三、多项式乘多项式：（转化为单项式乘多项式,然后在转化
为单项式乘单项式）
1、(31)(2)x x ++
2、(8)()x y x y --
3、(1)(5)x x ++
4、(21)(3)x x ++
5、
(2)(3)
m n m n +- 6、
(3)(3)
a b a b +- 7、
2(21)(4)
x x -- 8、
2(3)(25)x x +-
9、(2)(3)x x ++ 10、(4)(1)x x -+ 11、(4)(2)y y +- 12、
(5)(3)y y --
13、()()x p x q ++ 14、(6)(3)x x -- 15、11()()2
3
x x +- 16、
(32)(2)x x ++
17、(41)(5)y y -- 18、2(2)(4)x x -+ 19、(4)(8)x x -- 20、
(4)(9)x x ++
21、(2)(18)x x -- 22、(3)()x x p ++ 23、(6)()x x p -- 24、
(7)(5)x x ++
25、(1)(5)x x ++ 26、11()()3
2
y y +- 27、(2)(3)a b a b -+ 28、
(3)(23)t t +-
29、2(45)(2)x xy x y +- 30、(3)(34)y y -+ 31、(3)(2)x x +- 32、
(2)(2)a b a b +-
33、(23)(3)x x +- 34、(3)()x x a ++ 35、(1)(3)x x -+ 36、
(2)(2)a b --
37、(32)(23)x y x y ++ 38、(6)(1)x x +- 39、(3)(34)x y x y -+ 40、
(2)(1)x x -+-
41、(23)(32)x y x y +- 42、2(1)(1)x x x -++ 43、22()()a b a ab b +-+ 44、
22(321)(231)
x x x x +++- 45、
22()()
a b a ab b -++46、
22()()x xy y x y ++-
47、
22()()
x a x ax a -++ 48、
22()()
x y x xy y -++ 49、
4242(331)(2)x x x x -++-
50、22()()x y x xy y +-+
四、平方差公式和完整平方公式
1、(1)(1)x x +-
2、(21)(21)x x +-
3、(5)(5)x y x y +-
4、
(32)(32)x x +-
5、(2)(2)b a a b +-
6、(2)(2)x y x y -+--
7、()()a b b a +-+
8、
()()a b a b ---
9、(32)(32)a b a b +- 10、5252()()a b a b -+ 11、(25)(25)a a +-12、
(1)(1)m m ---
13、11()()2
2
a b a b --- 14、(2)(2)ab ab --- 15、10298⨯ 16、97103⨯
17、4753⨯ 18、22()()()a b a b a b +-+ 19、(32)(32)a b a b +-
20、(711)(117)m n n m --- 21、(2)(2)y x x y --- 22、(4)(4)a a +-+ 23、(25)(25)a a -+ 24、(3)(3)a b a b +- 25、(2)(2)x y x y +-
完整平方：1、2(1)p + 2、2(1)p - 3、2()a b - 4、2()a b + 5、2(2)m +
6、2(2)m -
7、2(4)m n +
8、21()2
y - 9、2(3)x y - 10、2(2)a b --
11、21()a a
+ 12、2(52)x y -- 13、2(2)a b - 14、21()2
x y - 15、
2(23)a b +
16、2(32)x y - 17、2(2)m n -- 18、2(22)a c + 19、2(23)a -+ 20、
21
(3)3
x y + 21、2(32)a b + 22、222()a b -+ 23、22(23)x y -- 24、2(1)xy - 25、
222(1)x y -
五、同底数幂的除法：底数不变，指数相减.任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于0.
(1)26a a ÷ (2))()(8b b -÷- (3)24)()(ab ab ÷ （4）131533÷
（5）
4
7
3
434
）（）（-÷- （6）214y y ÷ （7）)()(5a a -÷- （8）25)()(xy xy -÷-
（9）
n n a a 210÷(10)5
7x x ÷
(11)89y y ÷ (12)310a a ÷
(13)35)()(xy xy ÷ (14)236t t t ÷÷ (15)453p p p ÷⋅
16))()()(46x x x -÷-÷- (17) 112-+÷m m a a (m 是正整数)
(18)[]3512)(x x x ⋅-÷ (19)x x x x x ⋅÷⋅÷431012 （20） 32673)()(x x x ÷
(21)279)3()3(252⋅÷-⋅- （22）232232432)()()(y x y x y x ⋅-÷
六、整式的除法
1．._______362=÷x x
2．.______)5.0()3(2353=-÷-n m n m 3．._______)102()104(39=⨯-÷⨯ 4．._______)(3
4)(836=-÷-b a b a
5．2222234)2(c b a c b a ÷-=________ 6．.________])[()(239226
=⋅÷÷÷a a a a a
7．.________)]()(5
1[)()(52
3
=+--÷+-y x x y y x y x
8．m m 8)(
16=÷．
9.⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷2333238ax x a ； 10.()
2
323
342112⎪⎭
⎫
⎝⎛÷-y x y
x ；
11.()()3533263b a c b a -÷； 12.()()()32332643xy y x ÷⋅； 13.()()39102104⨯-÷⨯； 14.()()322324n n xy y x -÷
15.32332)6()4()3(xy y x ÷-⋅； 16.233224652)3(12z y x z y x z y x ÷-÷； 17.)102(10)12(562⨯÷⨯--； 18222221)5
2()4
1()2
5(n n n n b a b a b a -⋅-÷+；
21.322543323)3()18(2)3(c a b a ac c b a ÷-÷⋅-； 22..])3(5[])3(5[223-+-÷+-m m b a b a
23、2
2
222
1
32412
5⎪⎭
⎫
⎝⎛-⋅⎪⎭
⎫
⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+n n n n y x y x y x
24.()()()44232323649b a b a b a -÷-⨯-
25、())2(10468234x x x x x -÷+-- 26、⎪⎭
⎫
⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-c a bc a c b a 22233
25
23
2
因式分解专题练习
18、提公因式法
(1)-15ax-20a; (2)-25x8+125x16; (3)-a3b2+a2b3; (4)6a3-8a2-4a;
(5)-x3y3-x2y2-xy;(6)a8+a7-2a6-3a5;(7)6a3x4-8a2x5+16ax6;(8)9a3x2-
18a5x2-36a4x4;
4、x(a+b)+y(a+b);(10)(a+b)2+(a+b); （11）a2b(a-b)+3ab(a-b);
39、x(a+b-3c)-(a+b-3c) （13）a(a-b)+b(b-a);(14)(x-3)3-(x-3)2;
五、a2b(x-y)-ab(y-x);（16）a2(x-2a)2-a(2a-x)2;(17)(x-a)3+a(a-x);
(18)(x-2y)(2x+3y)-2(2y-x)(5x-y);(19)3m(x-5)-5n(5-x);
(20)y(x-y)2-(y-x)3;(21)a(x-y)-b(y-x)-c(x-y);(22)(x-2)2-(2-x)3;
七、利用公式法分解因式
1.上面各题，是因式分解的画“√”，不是的画“×”.
(1)x(a-b)=xa-xb；（）
(2)xa-xb=x(a-b)；（）
(3)(x+2)(x-2)=x2-4；（）
(4)x2-4=(x+2)(x-2)；（）
(5)m(a+b+c)=ma+mb+mc；（）
(6)ma+mb+mc=m(a+b+c)；（）
(7)ma+mb+mc=m(a+b)+mc. （）
2.填空：
(1)ab+ac=a( )；
(2)ac-bc=c( )；
(3)a2+ab=a( )；
(4)6n3+9n2=3n2( ).
3.填空：
(1)多项式ax+ay各项的公因式是；
(2)多项式3mx-6my各项的公因式是；
(3)多项式4a2+10ab各项的公因式是；
(4)多项式15a2+5a各项的公因式是；
(5)多项式x2y+xy2各项的公因式是；
(6)多项式12xyz-9x2y2各项的公因式是.
4.把以下各式分解因式：
(1) 4x3-6x2 (2) 4a3b+2a2b2
= =
= =
(3) 6x2yz-9xz2 (4) 12m3n2-18m2n3
= =
= =
1.填空：
(1)把一个多项式化成几个因式的方式，叫做因式分解；
(2)用提公因式法分解因式有两步，第一步：公因式，第二
步：公因式.
2.直接写出因式分解的结果：
(1)mx+my=
(2)3x3+6x2=
(3)7a2-21a=
(4)15a2+25ab2=
(5)x2+x=
(6)8a3-8a2=
(7)4x2+10x=
(8)9a4b2-6a3b3=
(9)x2y+xy2-xy=
(10)15a2b-5ab+10b=
3.以下因式分解，分解完的画“√”，没分解完的画“×”.
(1)4m2-2m=2(2m2-m)；（）
(2)4m2-2m=m(4m-2)；（）
(3)4m2-2m=2m(2m-1). （）
4.直接写出因式分解的结果：
(1)a(x+y)+b(x+y)=
(2)6m(p-3)-5n(p-3)=
(3)x(a+3)-y(3+a)=
(4)m(x2-y2)+n(x2-y2)=
(5)(a+b)2+c(a+b)=
5.把以下式子分解因式：
(1) m(a-b)+n(b-a) (2) x(a-3)-2(3-a)
= =
= =
6.判断正误：以下因式分解，对的画“√”，错的画“×”.
(1)x(a+b)-y(b+a)=(a+b)(x+y)；（）
(2)x(a-b)+y(b-a)=(a-b)(x+y)；（）
(3)x(a-b)-y(b-a)=(x+y)(a-b)；（）
(4)m2(a+b)+m(a+b)=(a+b)(m2+m). （）
1.直接写出因式分解的结果：
(1)2a2b+4ab2=
(2)12x2yz-8xz2=
(3)2a(x+y)-3b(x+y)=
(4)x(m-n)-y(n-m)=
2.分解因式：
(1) x2-25 (2) 9-y2
= =
= =
(3) 1-a2 (4) 4x2-y2
= =
= =
(5) 9a2-4b22-16n2
= =
= =
b2(8) 4x2y2-9z2
(7) a2-1
25
= =
= =
3.分解因式：
(1) (a+b)2-a2 (2) (x+y)2-(x-y)2
= =
= =
4.分解因式：
(1) x4-1 (2) -a4+16
= =
= =
= =
（一）基本练习，巩固旧知
1.填空：两个数的平方差，等于这两个数的与这两个数的的积，即a2-b2=
，这个公式叫做因式分解的公式.
2.填空：在x2+y2，x2-y2，-x2+y2，-x2-y2中，能用平方差公式来分解因式的是
.
3.直接写出因式分解的结果：
(1)4a2-9y2=
(2)16x2-1=
(3)(a+b)2-c2=
(4)x4-y2=
4.应用完整平方公式分解因式：
(1) a2+2a+1 (2) x2-6x+9
= =
= =
(3) 4x2-20xy+25y2 (4) x2+36+12x
= =
= =
5.应用完整平方公式分解因式：
(1) -2xy-x2-y2 (2) (a+b)2-4(a+b)b+4b2 = =
= =
= =。