鸡兔同笼(模板)
超详细鸡兔同笼问题()(精华版)
第十一讲鸡兔同笼问题“鸡兔同笼”问题小伴侣们听说过吗？这是一类闻名的数学问题；比如：“鸡兔同笼，共有45 个头，146 只脚；笼中各有多少只鸡兔？”鸡兔同笼问题的特点是：题目中有两个或两个以上的未知数，要求依据总数量，求出各未知数的单量；解题时，第一要依据题目中所给出的两个未知数的关系，用一个未知数代替另一个未知数，从而将两个未知数装化为一个未知数，从而解出答案；典型例题例【1】鸡兔同笼，共有45 个头，146 只脚；笼中鸡兔各有多少只？分析题目中给出了鸡，兔共45 只；假如假设这45 只全都是兔子，那么就应当有180只脚；而题目只告知我们有146 只脚，我们算的180 只脚和实际相比多算了34 只脚；为什么呢？由于一只鸡是两只脚，而我们把它当成4 只脚算了；假如用一只鸡来置换一只兔，就要削减2 之脚，那么，34 只脚里包含多少个 2 只脚，也就是我们把多少只鸡当成了兔子，明显34÷2＝17（只）；所以鸡有17 只，兔子有28 只；当然，我们也可以把45 只都假设成是鸡，把以上问题反过来考虑；（4×45－146）÷（4－2）＝17（只）——鸡45－17＝28（只）——兔（146－2×45）÷（4－2）＝28（只）——兔45－28＝17（只）——鸡答：鸡有17 只，兔子有28 只；例【2】盒子里有大，小两种钢珠共30 个，共重266 克，已知大钢珠每个11 克，小钢珠每个7 克；盒中大钢珠，小钢珠各有多少个？分析假设全部都是大钢珠，就共重：11×30＝330（克）；比原先的克数重：330－266＝64（克）；小钢珠的个数是：64÷（11－7）＝16（个）大钢珠的个数是：30－16＝14（个）同样，也可以假设全部都是小钢珠；算法一样；解法一假设全是大钢珠；（30×11－266）÷（11－7）＝16（个）——小钢珠30－16＝14（个）——大钢珠解法二假设全是小钢珠；（266－30×7）÷（11－7）＝14（个）——大钢珠30－14＝16（个）——小钢珠例【3】一个集邮爱好者买了10 分和20 分的邮票共100 张，总值18 元8 角；这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？分析先假定买来的100 张邮票全部是20 分一张的，那么总值应是2000分，比原先的总值多120 分；而多的120 分，是把10 分一张的看作是20 分的一张的，每张多算10 分；因此可以先求出10 分一张的邮票有多少张；解10 分一张的邮票的张数有：（2000－1880）÷（20－10）＝12（张）20 分一张的邮票张数有：100－12＝88（张）答：10 分一张的邮票有12 张，20 分一张的邮票有88 张；例【4】学校买来 3 个排球和 2 个足球，共花去111 元；每个足球比每个排球贵 3 元；每个排球和每个足球各多少元？分析依据“每个足球比每个排球贵 3 元”可知，当把买 2 个足球换成买2 个排球时，买球共花的钱就会比原先少6 元，现在买的是（3＋2）个排球，因此，可以求出每个排球的价钱；解每个排球的价钱：（111－3×2）÷（3＋2）＝21（元）每个足球的价钱：21＋3＝24（元）。
鸡兔同笼
鸡兔同笼问题鸡兔同笼公式解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数解法2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数总只数—兔的只数=鸡的只数例1 （古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？分析如果46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。
解：①鸡有多少只？（4×6-128）÷（4-2）=（184-128）÷2=56÷2=28（只）②免有多少只？46-28=18（只）答：鸡有28只，免有18只。
我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数=（每只兔脚数×兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数当然，也可以先假设全是鸡。
例2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？分析这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。
鸡兔同笼课件(共18张PPT)
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
方法四：抬腿法—鸡抬起一只脚 （1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，
还有 26÷2＝13只脚。 （2）脚的总数-头的总数=兔子的只数。13－8＝5（只）
（26-8×2）÷（4-2） = （26-16）÷2 =10÷2 =5 （只） 鸡的数量：8-5=3 （只） 答：5只兔子，3只鸡。
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
方法三：假设法
假设笼子里全是兔
笼子里脚的数量是：8×4=32（只）
与实际相差32-26=6（只）
每只鸡多算了2 只，6÷2=3 （只）就是鸡的数量。
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
课后作业 课本： 第105页第2题
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（8×4-26）÷（4-2） =（32-26）÷2 =6÷2 =3（只） 兔子的数量：8-3=5（只） 答：5只兔子，3只鸡。
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
方法三：假设法
假设笼子里全是鸡
兔的数量=(实际脚的数量-每只鸡 的脚的数量×鸡兔总数)÷(每只兔 的脚的数量-每只鸡的脚的数量) 鸡的数量=鸡兔的总数量-兔的数量
课堂练习
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、 鹤各有多少只？
理解题意 ① 如果都是龟，就有40×4＝160条
腿，比题目中多160－112＝48条腿。 ② 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤， 腿的总数就少2条，有48÷2＝24只鹤。 ③ 所以有40－24＝16只龟。
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
已知条件：有35个头， 有94只脚。
鸡兔同笼问题公式和例题
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡。
解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔。
（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。
鸡兔同笼类型应用题
鸡兔同笼类型应用题一、鸡兔同笼问题基础概念与解法1. 鸡兔同笼问题的描述2. 解法一：假设法- 假设全是鸡- 解题思路：如果笼子里全是鸡，那么每只鸡有2只脚。
已知共有35个头，也就是鸡和兔的总数是35只。
如果全是鸡，那么脚的总数应该是35×2 = 70只。
但实际有94只脚，多出来的脚是因为把兔子当成鸡来算少算了脚，每只兔子比鸡多4 - 2=2只脚。
- 计算过程：实际脚数与假设全是鸡时脚数的差为94 - 70 = 24只，这24只脚就是兔子多出来的脚，所以兔子的数量为24÷2 = 12只，鸡的数量就是35 - 12 = 23只。
- 假设全是兔- 解题思路：如果笼子里全是兔，每只兔有4只脚，那么脚的总数应该是35×4 = 140只。
但实际有94只脚，少的脚是因为把鸡当成兔多算了脚，每只鸡比兔少4 - 2 = 2只脚。
- 计算过程：假设全是兔时脚数与实际脚数的差为140 - 94 = 46只，所以鸡的数量为46÷2 = 23只，兔子的数量就是35 - 23 = 12只。
3. 解法二：方程法- 设鸡有x只，兔有y只。
- 根据头的总数可得方程x + y=35（因为鸡和兔的总数是35只）。
- 根据脚的总数可得方程2x + 4y = 94（鸡有2只脚，兔有4只脚，总脚数是94只）。
- 由x + y = 35可得x = 35 - y，将其代入2x+4y = 94中，得到2(35 - y)+4y = 94。
- 展开式子：70 - 2y+4y = 94，2y = 94 - 70，2y = 24，解得y = 12。
- 把y = 12代入x = 35 - y，得x = 35 - 12 = 23。
1. 题目- 一个停车场里停着汽车和摩托车共24辆，这些车共有86个轮子。
问汽车和摩托车各有多少辆？2. 解析- 假设法- 假设全是摩托车- 解题思路：摩托车有2个轮子，如果24辆车全是摩托车，那么轮子总数是24×2 = 48个。
鸡兔同笼典型例题10道
鸡兔同笼典型例题10道一、基础型例题1. 鸡和兔在一个笼子里，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
问鸡和兔各有几只？- 逻辑：我们先假设笼子里全是鸡，那么8个头就应该有8×2 = 16只脚。
但实际有26只脚，多出来的脚就是兔子比鸡多的脚。
每只兔子比鸡多2只脚，多出来的26 - 16 = 10只脚，10÷2 = 5只就是兔子的数量，鸡就是8 - 5 = 3只。
2. 一个笼子里有鸡和兔共12只，它们一共有34只脚。
求鸡和兔各多少只？- 逻辑：假设全是鸡，12只鸡就有12×2 = 24只脚。
实际34只脚，多了34 - 24 = 10只脚。
因为每只兔比鸡多2只脚，所以兔有10÷2 = 5只，鸡就是12 - 5 = 7只。
3. 鸡兔同笼，头共10个，脚共30只。
鸡兔各几只？- 逻辑：要是全是鸡，10只鸡就有20只脚。
30 - 20 = 10只脚是多出来的，这是兔子的脚多出来的部分。
每只兔比鸡多2只脚，所以兔有10÷2 = 5只，鸡就是10 - 5 = 5只。
二、数字变化型例题4. 鸡兔同笼，共有15个头，46只脚。
问鸡和兔各有多少只？- 逻辑：先当全是鸡，15只鸡有15×2 = 30只脚。
46 - 30 = 16只脚是多的，每只兔比鸡多2只脚，兔就有16÷2 = 8只，鸡就是15 - 8 = 7只。
5. 笼子里有鸡和兔，一共20个头，56只脚。
鸡和兔分别有多少？- 逻辑：假设都是鸡，20只鸡有20×2 = 40只脚。
56 - 40 = 16只脚多出来了，这是兔子的。
每只兔比鸡多2只脚，兔有16÷2 = 8只，鸡有20 - 8 = 12只。
三、特殊条件型例题6. 鸡兔同笼，鸡比兔多2只，共有脚28只。
鸡兔各多少只？- 逻辑：设兔有x只，那鸡就有x + 2只。
兔脚有4x只，鸡脚有2(x + 2)只。
可列方程4x+2(x + 2)=28，4x+2x + 4 = 28，6x = 24，x = 4。
“鸡兔同笼”问题课件
35×2=70（只脚） 94-70=24（只脚）
(1鸡换成1兔增加的脚数)
4-2=2 （只脚）
(少算兔的脚)
35×4=140（只脚） 140-94=46（只脚）
(1鸡换成1兔增加的脚数)
4-2=2 （只脚）
(少算兔的脚)
兔：24÷2=12（只） 鸡：35 - 12=23（只）
鸡： 46÷2=23（只）
2 2 2
2 2 2
想要增加4只脚呢？ 想要增加10只脚呢？
想要减少6只脚呢？
假设全是鸡:
8×2=16（只脚） 26-16=10（只脚）
(1鸡换成1兔增加的脚数)
4-2=2 （只脚）
(少算兔的脚)
兔： 10÷2=5（只） 鸡： 8 - 5=3（只）
假设全是兔:
8×4=32（只脚） 32-26=6（只脚）
第5题
(1兔换成1鸡减少的脚数)
4-2=2 （只脚）
(多算鸡的脚数)
假设全是兔:
8×4=32（只脚） 32-26=6（只脚）
(1兔换成1鸡减少的脚数)
4-2=2 （只脚）
(多算鸡的脚数)
鸡： 6÷2=3（只） 兔： 8 - 3=5（只）
1、列表法； 2、画图法； “鸡兔同笼”问 题 3、假设法；
………
兔： 35 - 23=12（只）
P105 做一做 第1题
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有 112条，龟、鹤各有几只？
P105 做一做 第2题
新星小学“环保卫士”小分队12人参加 植树活动。男生每人栽了3棵树，女生 每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。 男、女生各有几人？
Байду номын сангаас
P106
第3题
人教版四年级数学下册第9单元《鸡兔同笼》课件(共19张PPT)
对照假设法
假设全是鸡
假设全是兔
方法总结
我们在解决“鸡兔同笼”问题时都用了哪些方法？
方法总结
鸡：3只
兔：5只
方法总结
假设全部都是鸡 8x2=16(只）
26-16=10（只） 兔：1源自÷（4-2）=5（只） 鸡：8-5=3(只）
现在我们就用刚才学到 的这些方法解决《孙子 算经》中的《鸡笼同笼》 问题，你会选用哪一种
人 教 版
鸡兔同笼 小 学 数 学 四 年 级 下 册
笼子中可能会有几只鸡 几只兔呢？
“笼子里有若干只鸡和兔，从 上面数，有8个头；从下面数， 有26只脚。鸡和兔各有几只？”
①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。 ③鸡有2条腿。 ④兔有4条腿。
列表法
脚总数：3×2+5×4=26（只） 鸡有3只，兔有5只。
方法？为什么？
假设法
假设法
笼子里有若干鸡和兔，从上面数，有35个头； 从下面数。有94只脚。鸡和兔各有几只？
假设法：假设笼子里全都是兔 35x4=140（只） 140-94=46（只）4-2=2（只） 鸡：46÷2=23（只） 兔：35-23=12（只） 答:兔有12只，鸡有23只。
列表法 画图法 假设法
当数据比较小时适用。 当数据比较小时适用。 当数据比较大时适用。
“鸡兔同笼”的方法可以运用到什么情况上？？
请同学们们运用今天所学的“鸡兔同笼”的方法进行解答。
同学们 再见
假设法
假设全是鸡
假设法
1.假设8只全是兔，一共有几只脚？
8x4=32（只）
2.与条件26只相比，相差几只脚？ 32-16=6（只）
4.相差的6只脚，能换成几只鸡？ 鸡：6÷2=3（只）
鸡兔同笼问题公式详细讲解
【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（3）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（4）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
或者是：总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。
公式是：1只器皿运到所得钱数×器皿总数-实得总钱数）÷（每只器皿运到所得钱数+每只损坏所赔钱数）=损坏器皿数。
）（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数.求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
例如.“有鸡、兔共36只.它们共有脚100只.鸡、兔各是多少只？”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡。
解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔。
（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数.当鸡的总脚数比兔的总脚数多时.可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数.当兔的总脚数比鸡的总脚数多时.可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法.可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
例如.“灯泡厂生产灯泡的工人.按得分的多少给工资。
鸡兔同笼专项训练60道题
鸡兔同笼专项训练60道题1. 鸡兔同笼问题的基本概念- 解决鸡兔同笼问题一般有两种基本方法：假设法和方程法。
2. 假设法解题示例及解析- 例1：鸡兔同笼，头共20个，脚共62只，求鸡和兔各有多少只？- 解析：- 假设笼子里全是鸡，那么每只鸡有2只脚，20个头对应的脚的数量应该是20×2 = 40只脚。
- 但实际有62只脚，多出来的脚是因为把兔当成鸡来算少算了。
每只兔有4只脚，每把一只兔当成鸡就少算4 - 2 = 2只脚。
- 总共少算的脚数为62 - 40 = 22只脚，所以兔的数量为22÷2 = 11只。
- 鸡的数量就是20 - 11 = 9只。
- 例2：一个笼子里有鸡和兔共35只，脚共有94只，问鸡和兔各多少只？- 解析：- 假设全是兔，那么脚的总数应该是35×4 = 140只。
- 实际有94只脚，多算了140 - 94 = 46只脚。
- 每把一只鸡当成兔就多算4 - 2 = 2只脚，所以鸡的数量为46÷2 = 23只。
- 兔的数量就是35 - 23 = 12只。
3. 方程法解题示例及解析- 例1：鸡兔同笼，头共20个，脚共62只，求鸡和兔各有多少只？- 解析：- 设鸡有x只，兔有y只。
- 根据头的总数可得方程x + y = 20（因为鸡和兔的头数之和为20）。
- 根据脚的总数可得方程2x+4y = 62（鸡有2只脚，兔有4只脚，它们脚的总数为62）。
- 由x + y = 20可得x = 20 - y，将其代入2x + 4y = 62中，得到2(20 - y)+4y = 62。
- 展开式子得40 - 2y+4y = 62，2y = 62 - 40，2y = 22，y = 11。
- 把y = 11代入x = 20 - y，得x = 20 - 11 = 9。
所以鸡有9只，兔有11只。
- 例2：一个笼子里有鸡和兔共35只，脚共有94只，问鸡和兔各多少只？- 解析：- 设鸡有m只，兔有n只。
鸡兔同笼问题教学教案模板
一、教学目标1. 知识与技能：理解并掌握鸡兔同笼问题的解题方法，包括列表法、假设法和代数法。
2. 过程与方法：通过自主探索、合作交流，让学生体验解决问题的多样化策略，提高逻辑推理能力。
3. 情感态度价值观：感受古代数学问题的趣味性，培养学习数学的兴趣，增强应用意识和实践能力。
二、教学重难点1. 教学重点：掌握运用列表法、假设法和代数法解决鸡兔同笼问题。
2. 教学难点：理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。
三、教学准备1. 教学课件2. 课本相关内容3. 小组合作学习材料四、教学过程（一）引入新课1. PPT呈现课本的主题图，提问：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”2. 引导学生思考：这句话的意思是什么？大家能不能算出各几何呢？3. 引出课题——《鸡兔同笼》。
（二）探索新知1. 简单问题引入：呈现例1：“8个头，26只脚，鸡和兔子各几只？”2. 学生猜测答案，教师总结学生回答，并追问：按顺序列表填写一下，应该是各有几只？3. 得出结论：有3只鸡，5只兔子。
4. 进一步追问：还有没有其他方法？5. 学生活动：前后四人一小组讨论，教师总结：- 假设笼子里都是鸡，那么多出来的脚的个数除以2便是兔子的只数，用头数减去便得到鸡的只数。
- 如果假设所有的动物都是鸡，那么就有8216只脚，这样就多出26-1610只脚。
多出的10只脚均为兔子的，一只兔子比一只鸡多2只脚。
（三）拓展应用1. 呈现不同难度的鸡兔同笼问题，引导学生运用所学方法解决。
2. 学生独立完成练习，教师巡视指导。
3. 学生展示解题过程，教师点评并总结。
（四）总结反思1. 回顾本节课所学内容，引导学生总结解决鸡兔同笼问题的方法。
2. 强调假设法和代数法的优越性。
3. 引导学生思考：生活中还有哪些问题可以用类似的方法解决？五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、合作交流情况等。
2. 作业完成情况：检查学生课后作业的完成质量。
鸡兔同笼典型解法培训资料.ppt
五、方程法。
鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各多少只？
解：设有x只兔，那么就有（20-x）只鸡。
兔的腿数+鸡的腿数=54
4x+2（20-x）= 54 2x+40 = 54 2x = 14 x=7
鸡： 20-7=13（只） 答：免有7只，鸡有13只。
鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各多少只？
鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡 兔各多少只？
鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各多少只？
三、取中列举法。
头/个
鸡/只
兔/只
先假设鸡和 兔各占一半， 再列表。
腿/条
2
1
1
6
02
01
08
05
20
12
7
56
0
3
4
答：有13只鸡，7只兔。
四、假设法。
鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各多少只？
假设全是鸡，共有：20×2=40（条） 少了：54 - 40=14（条） 兔子：14÷（4-2）=7（只） 鸡： 20 - 7=13（只）
答：有13只鸡，7只兔。
四、假设法。
鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各多少只？
假设全是兔，共有：20×4=80（条） 多了：80 - 54=26（条） 鸡：26÷（4-2）=13（只） 兔子： 20 - 13=7（只）
再让它们各抬起一条腿。34 -20=14（条） 这时鸡都坐地上了，兔子还有两条腿立着。 兔子：14÷ 2=7（只），鸡：20 - 7=13（只）。
答：有13只鸡，7只兔。
结束语
谢谢大家聆听！！！
11
六、画图法。
鸡兔同笼---模板
14
（3）这时脚的总数与头的总数之差47－35=12，就是兔子的 只数。
11
龟鹤同游，共有40个头，112只脚， 求龟、鹤各有多少只？
12
1.自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。 自行车和三轮车各有多少辆？ 2.今有五分和一角的两种硬币，共10枚，总 钱数是七角五分，问每种各几枚？
通过这节课的 学习，你有什 么收获？
1
zhì
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面 数,有35个头，从下面数，有94只脚。 鸡和兔各有几只?
2
简化例题： 笼子里有若干只鸡和兔。从上面 数,有8个头，从下面数4
假设全是鸡:
5
假设全是鸡：
6
假设全是兔:
7
假设全是兔:
8
假设全是兔:
9
回头计算：
笼子里有若干只鸡和兔。从上 面数,有35个头，从下面数，有94 只脚。鸡和兔各有几只?
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你知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”的问题吗？
抬脚法：
（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚， 还有94÷2=47（只）脚；
（2）这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有 一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1；
鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题——基础学习一、解答题3、一般鸡兔同笼例1：鸡兔同笼，共17个头，42条腿。
问：鸡有几只，兔有几只？【答案】4只，13只【解题关键点】不加注的都是鸡兔同笼模板，套公式兔：（42-17×2）/2=4只；鸡： 17-4=13只【结束】4、一般鸡兔同笼例2：笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？【答案】兔有5只，鸡有3只。
【解题关键点】解法1：假设的方法。
如果假设笼子里都是鸡，就有8×2=16只脚，这样就多出26－16=10只脚，一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有10÷2=5只兔。
所以笼子里有3只鸡，5只兔。
解法2：如果假设笼子里都是兔，那么也可以列式：鸡：（8×4－26）÷（4－2）=3（只）兔：8－3=5（只）解法3：用方程解的。
解：设兔有x只，那么就有（8 －x）只鸡，鸡兔共有26只脚，就是4x＋2（8－x）=262x+16=26x=58－5=3（只）【结束】5、另一类，“三者同笼”问题【答案】1：把他们看成一个整体，把3者间的关系，转换成2类物体间谍关系2 ：三个未知数列三个方程【结束】6、另一类鸡兔同笼例1：有蜘蛛，蜻蜓，蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，2对翅膀；蝉6条腿，1对翅膀），三种动物各几只？【答案】蜘蛛是5只，蜻蜓是7只，蝉是6只。
【解题关键点】方程假设蜘蛛为x，蜻蜓为y，蝉为Z那么 x+y+z=188x+6y+6z=1182y+z=20由此算出 x=5 y=7 z=6 所以蜘蛛是5只，蜻蜓是7只，蝉是6只。
鸡兔同笼PPT模板(2024)
2024/1/26
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总结图形法解题优缺点
直观形象
通过图形表示鸡兔数量关系，使得问题更加直观易懂。
灵活多变
可以通过不同的图形变换方式来求解问题，具有较大的灵活性。
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总结图形法解题优缺点
• 适用范围广：不仅适用于鸡兔同笼问题，还可以应用于其 他类似的数学问题。
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02
解题思路与方法
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假设法解题思路
假设全部是鸡
根据题目中给出的总头数和总脚数， 先假设全部是鸡，然后计算脚数是否 相符，如果不符，则通过调整鸡和兔 的数量来使得脚数相符。
假设全部是兔
同样地，也可以先假设全部是兔，然 后计算脚数是否相符，如果不符，则 通过调整鸡和兔的数量来使得脚数相 符。
将鸡兔同笼问题拓展至多 种动物，如鸡、兔、鸭、 鹅等，每种动物具有不同 的头和脚的数量。
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多元一次方程组
通过设定每种动物的数量 为未知数，建立多元一次 方程组，求解各动物的数 量。
实际应用
这类问题可应用于生态学 研究，如调查某区域内不 同物种的数量分布。
26
不同数量级动物同笼问题
数量级差异
涉及二元一次方程组 的解法
4
鸡兔同笼问题描述
01Байду номын сангаас
02
一个笼子中关有若干只鸡和兔
从上面数，有35个头
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04
从下面数，有94只脚
问笼中鸡和兔各有多少只？
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现实意义与应用场景
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古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：
隔壁听到人分银，
不知人数不知银.
只知每人五两多六两，
每人六两少五两，
问你多少人数多少银？
学法指导
课堂评价及
反思
作业
2."若将绳四折测之，绳多一尺"，又是什么意思？可以让学生演示.
学法指导
达
标
测
评
堂
堂
清
活动内容2：小结列二元一次方程组解应用题的步骤
根据上面几例，总结列二元一次方程组解应用题的步骤：
1）审清题意，设未知数;
2）弄清各个量之间的关系，找出等量关系;
3）列出方程，联立方程，得二元一次方程组;
4）解二元一次方程组;
永兴九年制学校理科导学案
年级
八年级
学科
数学
自
主
合
作
探
究
列方程解古算题："今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？
（在引例及例题的基础上，学生已基本掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法，此题可由学生独立完成.当然由于本题是古文，可以先找学生说出题目的大意：5头牛、2只羊共价值10两"金"，2头牛、5只羊共价值8两"金"，每头牛、每只羊各价值多少"金"？在题的结果上强调只要分数表示即可；要学生板书整个解题过程.）
学法指导
课题
鸡兔同笼
第1课时
编制人
刘利云
审核人
学法指导
学
习
目
标
1、在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能；
2、使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程
重点
难点
根据等量关系列二元一次方程组解应用题.
根据题意找出等量关系，列出方程
学习方法
探究学习，组内合作
自
学
提
纲
例1今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
提问：（1）"上有三十五头"的意思是什么？"下有九十四足"呢？
（2）你能解决这个有趣的问题吗？
展
示
交
流
点
拔
提
升
例1以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？
提问：1."将绳三折测之，绳多五尺"，什么意思？