二项分布 同步练习

二项分布
1．任意抛掷三枚硬币，恰有两枚正面朝上的概率为( )
A.34
B.38
C.13
D.14
2．某地人群中高血压的患病率为p ，由该地区随机抽查n 人，则( )
A ．样本患病率X /n 服从
B (n ，p ) B ．n 人中患高血压的人数X 服从B (n ，p )
C ．患病人数与样本患病率均不服从B (n ，p )
D ．患病人数与样本患病率均服从B (n ，p )
3．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队的实力之比为3∶2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为( )
A ．C 23(35)3·25
B ．
C 23(35)2·25 C ．C 34(35)3·25
D ．C 34(23)3·13
4．位于坐标原点的一个质点P 按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，
并且向上、向右移动的概率都是12
，质点P 移动5次后位于点(2,3)的概率是( ) A ．(12)3 B ．C 25(12)5 C ．C 35(12)3 D ．C 25C 35(12
)5 5．下列说法正确的是________．
①某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X 是一个随机变量，且X ～B (10,0.6)； ②某福彩的中奖概率为P ，某人一次买了8张，中奖张数X 是一个随机变量，且X ～B (8，P )；
③从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X 是随机变量，
且X ～B (n ，12
)． 6．设X ～B (2，p )，若P (X ≥1)＝59
，则p ＝________. 7．某中学生心理咨询中心服务电话的接通率为34
，某班3名同学商定分别就同一问题询问该服务中心，且每人只拨打一次，求3人中成功咨询的人数X 的分布列．
8.在一次抗洪抢险中，准备用射击的办法引爆从桥上游漂流而下的一个巨大汽油灌，已知只有5发子
弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击是相互独立的，且命中的概率都是23
. (1)求油灌被引爆的概率；(2)如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为X ，求X 不小于4的概率．
1. 解析：每枚硬币正面朝上的概率为12,正面朝上的次数X ～B (3，12),故所求概率为C 23(12)2×12＝38
.答案：B 2. 解析：由二项分布的定义知B 正确． 答案：B
3. 解析：甲打完4局才胜，说明在前三局中甲胜两局，且在第4局中获胜，其概率为P ＝C 23(35)2×25×35
＝C 23(35)3×25
. 答案：A 4. 解析：质点由原点移动到(2,3)需要移动5次，且必须有2次向右，3次向上，所以质点的移动方法有
C 25种．而每一次向右移动的概率都是12，所以向右移动的次数X ～B (5，12)，所求的概率等于P (X ＝2)＝C 25(12
)5. 答案：B
5. 解析：①②显然满足独立重复试验的条件，而③虽然是有放回地摸球，但随机变量X 的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义． 答案：①②
6. 解析：∵X ～B (2，p )，
∴P (X ＝k )＝C k 2p k (1－p )
2－k ，k ＝0,1,2. ∴P (X ≥1)＝1－P (X ＜1)＝1－P (X ＝0)＝1－C 02p 0(1－p )2＝1－(1－p )2，
∴1－(1－p )2＝59. 结合0≤p ≤1，解之得p ＝13. 答案：13
7. 解：3个人各拨一次电话，看成三次独立重复试验，拨通这一电话的人数即为事件发生的次数X ，故X ～
B (3，34)，所以P (X ＝k )＝
C k 3(34)k ·(1－34
)3－k ，其中k ＝0,1,2,3.X 的分布列为
8. 解：(1)油灌被引爆的对立事件为油灌没有被引爆，没有引爆的可能情况是射击5次只击中一次或一次也没有击中，故该事件的概率为
C 15·23·(13)4＋(13
)5， 所以所求的概率为
1－[C 15·23·(13)4＋(13)5]＝232243
. (2)当X ＝4表示前3次中只有一次击中，第四次击中，则
P (X ＝4)＝C 13·23·(13)2·23＝427
. 当X ＝5时，表示前4次射击只击中一次或一次也未击中，第5次可以击中，也可以不击中，
则P (X ＝5)＝C 14·23·(13)3＋(13)4＝19
， 所以所求概率为：
P (X ≥4)＝P (X ＝4)＋P (X ＝5)＝
427＋19＝727.。