第一章 常用逻辑用语 B卷 能力提升__2021-2022学年高二数学人教B版选修1-1AB卷

第一章 常用逻辑用语 B 卷 能力提升——2021-2022学年高二数学人教B 版选修1-1单元测试AB 卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列语句中不是命题的是( ) A.36≥
B.二次函数的图像不一定关于y 轴对称
C.0x >
D.对任意x ∈R ，总有20x >
2.给出下列命题：①面积相等的三角形是全等三角形；②若0xy =，则0x y +=；③若a b >，则22ac bc >；④矩形的对角线互相垂直.其中假命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
3.命题“若2a b <,则a ( )
A.若2a b <,则a ≥或a ≤
B.若2a b >,则a a <
C.若2a b ≥,则a ≥或a ≤
D.若2a b ≤,则a a <
4.下列存在量词命题的否定为真命题的个数是( ) （1）x ∃∈R ,0x ≤；
（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数； （3）x ∃∈Z ，使345x +=. A.0
B.1
C.2
D.3
5.已知命题“x ∃∈R ，()21
4204
x x a ++-≤”是假命题，则实数a 的取值范围是( ) A.0a <
B.04a ≤≤
C.4a ≥
D.94
a >
6.设x ∈R ，则“11
22
x -
<”是“31x <”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.若非空集合A ,B ,C 满足A B C ⋃=，且B 不是A 的子集，则( ) A.“x C ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件 B.“x C ∈”是“x A ∈的必要不充分条件 C.“x C ∈”是“x A ∈”的充要条件
D.“x C ∈”是“x A ∈”的既不充分也不必要条件
9.已知1a ，2a ，1b ，2b 均为非零实数，不等式110a x b +<与不等式220a x b +<的解所组成的集合分别为集合M 和集合N ，则“11
22
a b a b =”是“M N =”的( ) A.充分不必要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充要条件
D.必要不充分条件
10.若集合{}|1A x x =>-，{|1}B x x =≥，则“x A ∈且x B ∉”的充要条件是( ) A.11x -<≤
B.1x ≤
C.1x >-
D.11x -<<
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.命题“0x R ∃∈,满足不等式2
040x mx ++<”是假命题,则m 的取值范围为_____________. 12.若“存在,1[]1x ∈-，3210x x a ⋅++>成立”为真命题，则a 的取值范围是__________. 13.命题“000π0,,tan sin 2x x x ⎛⎫
∃∈≤ ⎪⎝⎭
”的否定是____________.
14.“1a =”是“直线12:10,:(2)320l ax y l a x y ++=+--=垂直”的______ 条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分也不必要”之一) 15.命题“任意2x >，ln 1x >”的否定是____________.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （10分）已知关于x 的一元二次方程：①2440mx x -+=,②2244450,x mx m m m -+--=∈Z .求证：方程①和②都有整数解的充要条件是1m =. 17. （15分）在下列各题中,判断p 是q 的什么条件.
(1)已知,,a b c 是ABC 的三边长,222:,:p a b c q ABC =+是直角三角形； (2):p 四边形的对角线互相垂直,:q 四边形是菱形；
(3):1p x =或2,:1q x -=
答案以及解析
1.答案：C
解析：因为“0x >”不能判断真假，所以不是命题.故选C. 2.答案：D
解析：①等底等高的三角形都是面积相等的三角形，但不一定全等，故①为假命题； ②当x ,y 中一个为零，另一个不为零时，0x y +≠，故②为假命题； ③当0c =时，22ac bc =,故③为假命题;
④菱形的对角线互相垂直，矩形的对角线不一定互相垂直，故④为假命题. 综上，假命题的个数为4.故选D. 3.答案：A
解析：由命题的否定与原命题的关系可得命题“若2a b <，则a b <”的否定为“若2a b <，
则a ≥a ≤”.故选A. 4.答案：B
解析：对于（1），取1x =-，显然10-<，故为真命题，其否定为假命题；对于（2），存在整数，如1既不是合数也不是素数，故为真命题，其否定为假命题；对于（3），当345x +=成立时，1
3
x =∉Z ，
因而不存在x ∈Z ，使345x +=，故为假命题，其否定为真命题.故选B. 5.答案：D 解析：
命题“x ∃∈R ,()21
4204
x x a ++
-≤”是假命题, ∴命题“x ∀∈R ,()21
4204
x x a ++
->”是真命题, 即()21144204a ∆=-⨯⨯-<,所以94
a >. 6.答案：A
解析：绝对值不等式11111
0122222
x x x -
<⇔-<-<⇔<<；311x x <⇔<.当01x <<时，能得到1x <一定成立；当1x <时，01x <<不一定成立，所以“11
22
x -
<”是“31x <”的充分而不必要条件.故选A. 7.答案：A
解析：易知21a a a >=>，而20a a a >⇒<或1a >,所以“1a >”是“2a a >”的充分不必要条件. 8.答案：B
解析：因为A B C ⋃=且B 不是A 的子集，所以A 是C 的真子集，所以x A ∈一定能得到x C ∈，但x C ∈不一定能得到x A ∈，所以“x C ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件. 9.答案：D
解析：取111a b ==，221a b ==-，则可得()1M =-∞-，
，()1N =-+∞，，M N ≠，因此充分性不成立，而由M N =，显然可以得到11
22
a b a b =,所以必要性成立.故选D. 10.答案：D 解析：集合{}|1A x x =>-,{|1}B x x =≥,x A ∈且x B ∉,11x ∴-<<,
又
当11x -<<时，满足x A ∈且x B ∉,
∴“x A ∈且x B ∉”的充要条件是“11x -<<”.故选D.
11.答案：[4,4]-
解析：因为命题“,满足不等式2
040x mx ++<”是假命题, 所以x R ∀∈,不等式240x mx ++≥,恒成立,则2160m ∆=-≤,解得44m -≤≤, 所以m 的取值范围为[4,4]-,故答案为:[4,4]-. 12.答案：
9
(,)2
-+∞ 解析：存在,1[]1x ∈-，3210x
x
a ⋅++>成立，即213x x a +-<在[1,1]x ∈-上有解， 设2121()333x
x
x
x f x +⎛⎫⎛⎫==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，[1,1]x ∈-，易得()y f x =在[]1,1-为减函数， 所以()[(1),(1)]f x f f ∈-，即213()3332f x +≤≤+，即9
1()2
f x ≤≤， 即92a -<
，所以92a >-，故答案为：9
(,)2
-+∞ 13.答案：π0,2x ⎛⎫
∀∈ ⎪⎝⎭
,tan sin x x >
解析：因为命题x ∃,P 的否定为x ∀,p ⌝,故答案为π02x ⎛⎫
∀∈ ⎪⎝⎭
，,tan sin x x >.
14.答案：充分不必要
解析：∵直线1:10l ax y ++=和2:(2)320l a x y +--=垂直， ∴(2)30a a +-=，解得3a =-或1a =，
故实数“1a =”是“直线12:10,:(2)320l ax y l a x y ++=+--=垂直”的充分不必要条件． 15.答案：存在02x >，0ln 1x ≤ 解析：否定：否定量词，否定结论．
故命题“任意2x >，ln 1x >”的否定是存在02x >，0ln 1x ≤． 故答案为：存在02x >，0ln 1x ≤．
16.答案：方程①有实根的充要条件是0m ≠且16440m ∆=-⨯⨯≥,所以1m ≤且0m ≠. 方程②有实根的充要条件是()
221644450m m m ∆=---≥,解得5
4
m ≥-.
所以方程①②都有实根的充要条件是5
14
m -≤≤且0m ≠.
又m ∈Z ,故1m =-或1m =. 当1m =-时,方程①无整数解. 当1m =时,方程①和②都有整数解. 从而方程①和②都有整数解1m ⇒=, 反之,1m =⇒方程①和②都有整数解.
所以方程①和②都有整数解的充要条件是1m =.
17.答案：(1)因为222a b c =+,所以ABC 是直角三角形,但若ABC 是直角三角形时,不一定能推出222a b c =+,故p 是q 的充分不必要条件.
(2)菱形的对角线一定互相垂直,但对角线互相垂直的四边形不一定是菱形,故p 是q 的必要不充分条件.
(3)若1x =或2,显然1x -若1x -=则()()2
1110x x x -=--≥,所以1x =或2.故p 是q 的充要条件.。