辽宁省沈阳市2024-2025学年高三上学期11月期中联考数学检测试题

辽宁省沈阳市2024-2025学年高三上学期11月期中联考数学
检测试题
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
考试时间为120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合，
，则
（ ）
{}
1,2,3,4,5,6A ={}
2B x x A =∈∈N A B =ðA.
B.
C.
D.
{}
1,3,6{}
3,4,6{}
1,2,3{}
4,5,62. “
”是“
”的（ ）sin x =
3x π=
A. 充要条件
B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分
也不必要条件3. 设向量，
，
，且
，则（ ）
()
2,2a =
()
2,6b =-
()
4,2c =
(
)
a b c
λ-⊥r r r λ=A. 3
B. 2
C. D. 2
-3
-4. 已知某圆锥的轴截面为等边三角形，且圆锥侧面积为，则该圆锥的内切球体积为（ 6
π）
A. B. C. D. 4π
4π3
5. 函数
（，，
）的部分图象如图所示，图象上
()()
sin f x A x ωϕ=+0A >0ω>π
2ϕ<
的所有点向左平移个单位长度得到函数的图象.若对任意的都有
π
12()g x x ∈R ，则图中的值为（ ）
()()0
g x g x +-=a
A. B. C. D.
1
-
6. 已知函数
，若方程恰有2个不相等的实数解，()()24,0ln 1,01x x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨
-<<⎪⎩()0f x ax -=则的取值范围是( ).
a A.
B.
C.
D.
(]
,0-∞[]
1,0-[)
1,4-[)
0,+∞7. 已知函数为偶函数，为奇函数，且当
时，
，
()
2f x +()
21f x +(]
0,1x ∈()4log f x x
=则（ ）
94f ⎛⎫=
⎪⎝⎭A. 2
B. C. 1
D. 2
-1
-8. 在平面直角坐标系内，方程
对应的曲线为椭圆，则该椭圆的焦距为（ 221+-=x y xy ）
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知方程的两个复数根为，，则下列说法正确的有（ ）
2
240x x ++=1z 2z
A. B.
C.
D.
1
22z z +=-2
12z z =124
z z =12
z =10. 设函数
，则（ ）
()321
f x x x ax =-+-A. 当时，
的极大值大于0
1a =-()
f x B. 当
时，无极值点
1
3a ≥
()f x
C. ，使
在上是减函数
R a ∃∈()
f x R D. ，曲线
的对称中心的横坐标为定值
R a ∀∈()
y f x =11. 已知曲线上的动点到点的距离与其到直线的距离相等，则（ C (,)P x y (1,0)F 1x =-）
A. 曲线的轨迹方程为
C 24y x =B. 若为曲线上的动点，则的最小值为5(4,2),T M C ||||MT MF +C. 过点，恰有2条直线与曲线有且只有一个公共点
(1,0)N -C D. 圆
与曲线交于两点，与交于两点，则四点围22
5x y +=C A B ､1x =-E G ､,,A B E G ,成的四边形的周长为12
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 记为等差数列的前n 项和，若，，则______．
n S {}n a 347a a +=2535a a +=9
9S =13. 曲线在点处的切线与抛物线
相切，则__________.2ln y x x =-()1,222y ax ax =-+a =14. 已知双曲线与平行于轴的动直线交于两点，点在
22
22:1(0,0)x y C a b a b -=>>x ,A B A 点左侧，双曲线的左焦点为，且当时，.则双曲线的离心率是
B C F AF AB ⊥AF AB
=__________；当直线运动时，延长至点使
，连接交轴于点，则
BF P AF FP
=AP x Q 的值是__________.
FQ FP
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 在中，内角，，的对边分别是，，，且满足
ABC V A B C a b c .πsin cos 6a B b A ⎛
⎫=- ⎪
⎝
⎭（1）求角；
A （2）若，求周长的取值范围.2a =ABC V 16. 已知函数
.
()2ln 1
f x x x ax =-+
（1）若
在
上单调递减，求的取值范围；
()
f x ()0,∞+a （2）若，证明.
0a <()0
f x >17. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，分别为，的中点，
P ABCD -ABCD E F AB PD 平面，且.
PA ⊥ABCD 2PA AB ==
（1）证明：平面；
//AF PCE （2）若与平面所成的角是，求二面角的余弦值.
FC ABCD π
6F AC D --18. 如图，已知椭圆：（）上的点到其左焦点的最大矩离和最小距
C 22
2
21x y a b +=0a b >>
离分别为
和，斜率为的直线与椭圆相交于异于点的
2
+213-
l C ()3,1P ，两点.
M N
（1）求椭圆的方程；C
（2）若
，求直线的方程；
MN =l （3）当直线，均不与轴垂直时，设直线的斜率为，直线的斜率为，
PM PN x PM 1k PN 2k 求证：
为定值.
12k k 19. 若有穷数列且满足，则称
{}*(n a n N ∈3)n ≥112||||(1,2,,2)i
i i i a a a a i n +++-≤-=-
为M 数列．
{}n a （1）判断下列数列是否为M 数列，并说明理由；① 1，2，4，3．② 4，2，8，1．（2）已知M 数列中各项互不相同． 令，求证：数
{}n a ()11,2,,1m m m b a a m n +=-=- 列
是等差数列的充分必要条件是数列是常数列；
{}n a {}m b （3）已知M 数列是且个连续正整数的一个排列．若
{}n a *(m m N ∈3)m ≥1,2,,m ，求的所有取值．
1
11
2
m k
k k a
a m -+=-=+∑m。