广东省东莞市2016届初中数学毕业水平试题(扫描版)

广东省东莞市2016届初中数学毕业水平试题
2016年东莞市初中生毕业水平考试试题
数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
三、解答题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.
解
：
原
式
=
2
3
2141—⨯
+++ ------------------------------------------------------------------4分
=34+-------------------------------------------------------------------------------------5分
17.
解
：
原
式
=
2)
-)((）
1（111-+⋅-x x x x x --------------------------------------------------------------------3分
=
x
x 1
+--------------------------------------------------------------------------------------4分
求值中不能选择0、1和-1，求对即可
------------------------------------------------5分
18.答： AC=DF ．-----------------------------------------------------------------------------------------1分 证明：∵ BF=EC ，
∴ BF ﹣CF=EC ﹣CF ∴
BC=EF--------------------------------------------------------------------------------------2分
在∆ABC 和∆DEF 中
----------------------------------------------------------------------------------4分
∴ ∆ABC ≌∆DEF （SAS ）
---------------------------------------------------------------5分
这是一道开放型的题目，答案不唯一．
19.解：（1）20÷10%=200（人）
-----------------------------------------------------------------------1分 （2）200﹣20﹣80﹣40=60（人）
---------------------------------------------------------------------2分 如图所示：---------------------------------------------------------3分 （3）80÷200×200000=80000人----------------------------------5分
20.解（1）如图所作DC 为所求-----------------------------------------------------------------------2分
（2）∵∠DBC =60°, ∠DAB =30°
∴∠BDA =∠DAB =30°
∴DB= AB=140（米）---------------------------------------3分
在Rt △DCB 中，∠C =90°，DB
DC
DBC =
∠sin
∴140sin60DC =⋅︒=-----------------------5分
四、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）
21.（1）解：设第一批购进书包的进货价是x 元，则第二批书包的进价是x 2.1元--------1分
x
x 2.13600
202000=+ ---------------------------------------------------------------------3分 x =50
-----------------------------------------------------------------------------------------4分
经检验：x =50是原方程的解
答：第一批购进书包的进货价是50元
------------------------------------------------5分
（2） 设每个书包至少定价为y 元，得：
%15%100%)
201(50%)
201(50y ≥⨯+⨯+⨯-----------------------------------------6分
69y ≥---------------------------------------------------------------------------------------7分
答：设每个书包至少定价为69元.
----------------------------------------------------------------8分 22.（1）证明：∵∠ADE=∠ BAD
∴AB // DE
-------------------------------------------------------------------------------1分
∵ AE ⊥AC ，BD ⊥ AC
∴AE // BD
-----------------------------------------------------------------------------2分
∴四边形ABDE 是平行四边形；
----------------------------------------------------3分
（2）解：∵DA 平分∠ BDE
∴∠ AED=∠ BDA ∴∠BAD=∠ B DA
∴BD=AB=5
-----------------------------------------------------------------------------4分
设BF=x ，则DF=5﹣x ∴AD 2
﹣DF 2
=AB 2
﹣BF 2
∴62
﹣（5﹣x ）2
=52
﹣x 2
--------------------------------------------------------------5分
∴x=
------------------------------------------------------------------------------------6分
∴
AF=
5
24
22=
-BF AB ---------------------------------------------------------------7分
∴
AC=2AF=．---------------------------------------------------------------------------- 8分
23. 解：（1）把A （﹣2，0）代入1+=ax y 中，求得2
1
=
a
∴
12
1
+=
x y ---------------------------------------------------------------------------------1分
由PC=2，把2=y 代入12
1
+=x y 中，得2=x ，即P （2，2） 把 P （2，2）代入x
k
y =
得：4=k -----------------------------------------------------2分
∴双曲线解析式为
x
y 4
=
-------------------------------------------------------------------3分 （2）设Q （a ，b ），
∵Q （a ，b ）在x
y 4
=上， ∴a
b 4=
当∆QCH∽∆BAO 时，可得
BO
QH
AO CH =，即1
22b
a =----------------------------4分 ∴
b a 22=-，即a
a 8
2=-
解得：4=a 或2-=a （舍去）
----------------------------------------------------------5分
∴Q （4，1）
当∆QCH∽∆ABO 时，可得
AO
QH
BO CH =，即2
12b
a =----------------------------6分 整理得：a
a 4
42=-
解得：解得：31+=a 或31-=a （舍去）
-------------------------------------7分
∴ Q （31+，232-）． 综上，Q （4，1）或Q （31+，
232-）．-----------------------------------------8分
24.（1）解：PO// BC ．理由如下：如图1
∵∆AOP 沿OP 对折，点A 的对应点C 恰好落在⊙ O 上
∴∠1=∠2
-----------------------------------------------------------------------1分
又∵OA=OP
∴∠ A=∠ 1
∴∠ A=∠ 2 --------------------------------------------------------------------2分
∵⋂⋂=PB PB
∴∠ A=∠ 3
∴∠ 2=∠ 3
∴ PO// BC
--------------------------------------------------------------------3分
（2）证明：如图2
∵ CD ⊥直线AP
∴∠ PDC=90°
∵PC=2PD
∴∠
1=30°-------------------------------------------------------------------4分
∴∠ 2=60°
∵∆AOP 沿OP 对折，点A 的对应点C 恰好落在⊙ O 上
∴ ∠3=∠4
-----------------------------------------------------------------5分
∴ ∠ 3=（180°﹣60°）=60°
而OP=OC
∴∆OPC 为等边三角形-------------------------------------------------6分
∴ ∠ 5=60°
∴∠ OCD=∠ 1+∠ 5=90°-----------------------------------------------7分
∴ OC ⊥CD
∴ CD 是⊙ O 的切线．------------------------------------------------8分
25.解（1）：令0=y ，得7-=x ，∴B(-7，0)
令0=x ，得27
=y ，∴A(0，
2
7)-------------------------------------------------------1分 根据题意有：
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-=-=+-32027749a b b a ----------------------------------------------------------------------2分 解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=3
21b a
∴抛物线的解析式为2
73212+--=x x y -------------------------------------------3分
（2）设BP=t (70<<t )，则OP=t -7
∴
）
0（,7-t P -------------------------------------------------------------------------------4分
∵由于MP 与y 轴平行，且点M 在直线AB 上 ∴）2
7（t M ,-t ---------------------------------------------------------------------------5分
∵MN 与y 轴平行，且点N 在抛物线上 ∴）2
7737217（2+----)()(,-t t t N ------------------------------------------------6分
∴ 227737212t t t MN S -+
----==)()( =t t 2
7212+- (7t 0<< ) --------------------------------------------------7分 ∵02
1<-，即S 有最大值
∴当2
72122
7=-⨯-=)(t 时，849272727212最大=⨯+⨯-=)(S -----------------8分。