2022年最新精品解析沪科版九年级数学下册第24章圆章节测评试题

沪科版九年级数学下册第24章圆章节测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
AB=cm，则水的最大1、在直径为10cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽8
深度为（）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
2、点P(3，﹣2)关于原点O的对称点P'的坐标是（）
A．(3，﹣2) B．(﹣3，2) C．(﹣3，﹣2) D．(2，3)
3、往直径为78cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽72cm
AB=，则水的最大深度为（）
A ．36 cm
B ．27 cm
C ．24 cm
D ．15 cm
4、已知⊙O 的半径为4，5OA =，则点A 在（ ）
A ．⊙O 内
B ．⊙O 上
C ．⊙O 外
D ．无法确定
5、如图，A ，B ，C ，D 都是O 上的点，OA BC ⊥，垂足为E ，若26OBC ∠=︒，则ADC ∠的度数为（ ）
A ．26︒
B ．32︒
C ．52︒
D ．64︒
6、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝8．把△ABC 绕点A 逆时针方向旋转到△AB 'C '，点B '恰好落在AC 边上，则CC '＝（ ）
A ．10
B ．
C ．
D ．
7、下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
8、在△ABC中，CA CB
=，点O为AB中点．以点C为圆心，CO长为半径作⊙C，则⊙C与AB的位置关系是（）
A．相交B．相切
C．相离D．不确定
9、下列叙述正确的有( )个.
（1）y y
=随着x的增大而增大；
（2）如果直角三角形斜边的长是斜边上的高的4倍，那么这个三角形两个锐角的度数分别是75和15；
（3）斜边为BC的直角三角形顶点A的轨迹是以BC中点为圆心，BC长为直径的圆；
（4）三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；
（5）以
22
11
(1)
22
m m
m m
-+
>
、、为三边长度的三角形，不是直角三角形．
A．0 B．1 C．2 D．3
10、如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，若∠BAC＝30°，BC＝2，则AB的长为（）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于H ，∠A =30°，OH =1，则⊙O 的半径是______．
2、若一次函数y ＝kx +8（k ≠0）的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，当k 的取值变化时，点A 随之在x 轴上运动，将线段AB 绕点B 逆时针旋转90°得到BQ ，连接OQ ，则OQ 长的最小值是 ___．
3、如图，PA 是⊙O 的切线，A 是切点．若∠APO =25°，则∠AOP =___________°．
4、如图，AB 是半圆O 的直径，点D 在半圆O 上，10AB =，6AD =，C 是弧BD 上的一个动点，连接AC ，过D 点作DH AC ⊥于H ．连接BH ，则在点C 移动的过程中，线段BH 的最小值是______．
5、如图，在矩形ABCD 中，2AB =，4BC =，F 为BC 中点，P 是线段BC 上一点，设
(04)BP m m =<≤，连结AP 并将它绕点P 顺时针旋转90°得到线段PE ，连结CE 、EF ，则在点P 从点B 向点C 的运动过程中，有下面四个结论：①当2m ≠时，135EFP ∠=︒；②点E 到边BC 的距离为m
；③直线EF 一定经过点D ；④CE ．其中结论正确的是______．（填序号即可）
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，ABC 是⊙O 的内接三角形，75BAC ∠=︒，45ABC ∠=︒，连接AO 并延长交⊙O 于点D ，过点C 作⊙O 的切线，与BA 的延长线相交于点E ．
（1）求证：AD ∥EC ；
（2）若AD ＝6，求线段AE 的长．
2、如图，已知AB 是O 的直径，CD 是O 的切线，C 为切点，AD 交O 于点E ，4=AD ，5AB =，AC 平分BAD ∠．
（1）求证：90ADC ∠=︒；
（2）求AC 、DE 的长．
3、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 是直径，点C 是劣弧BD 的中点．
（1）求证：AB AD =．
（2）若60ACD ∠=︒，AD =，求BD ．
4、已知，P 是直线AB 上一动点（不与A ，B 重合），以P 为直角顶点作等腰直角三角形PBD ，点E 是直线AD 与△PBD 的外接圆除点D 以外的另一个交点，直线BE 与直线PD 相交于点F ．
（1）如图，当点P 在线段AB 上运动时，若∠DBE ＝30°，PB ＝2，求DE 的长；
（2）当点P 在射线AB 上运动时，试探求线段AB ，PB ，PF 之间的数量关系，并给出证明．
5、已知：如图，A 为O 上的一点．
求作：过点A 且与O 相切的一条直线．
作法：①连接OA ；
②以点A 为圆心，OA 长为半径画弧，与O 的一个交点为B ，作射线OB ；
③以点B 为圆心，OA 长为半径画弧，交射线OB 于点P （不与点O 重合）；
④作直线PA ．
直线PA 即为所求．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接BA ．
由作法可知BO BA BP ==．
∴点A 在以OP 为直径的圆上．
∴90OAP ∠=︒（ ）（填推理的依据）．
∵OA 是O 的半径，
∴直线PA 与O 相切（ ）（填推理的依据）．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
连接OB ，过点O 作OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，先由垂径定理求出BD 的长，再根据勾股定理求出OD 的长，进而得出CD 的长即可．
【详解】
解：连接OB ，过点O 作OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，如图所示：
∵AB=8cm，
∴BD=1
2
AB=4（cm），
由题意得：OB=OC=1
10
2
⨯=5cm，
在Rt△OBD中，OD3
=（cm），
∴CD=OC-OD=5-3=2（cm），
即水的最大深度为2cm，
故选：B．
【点睛】
本题考查了垂径定理、勾股定理等知识；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
2、B
【分析】
根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．
【详解】
解：点P（3，﹣2）关于原点O的对称点P'的坐标是（﹣3，2）．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．
3、C
【分析】
连接OB，过点O作OC AB
⊥于点D，交O于点C，先由垂径定理求出BD的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而得出CD的长即可．
【详解】
解：连接OB，过点O作OC AB
⊥于点D，交O于点C，如图所示：
则
1
36()
2
BD AB cm
==，O的直径为78cm，
39()
OB OC cm
∴==，
在Rt OBD
△中，15()
OD cm，
391524()
CD OC OD cm
∴=-=-=，
即水的最大深度为24cm，
故选：C．
【点睛】
本题考查了垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
4、C
【分析】
根据⊙O 的半径r =4，且点A 到圆心O 的距离d =5知d >r ，据此可得答案．
【详解】
解：∵⊙O 的半径r =4，且点A 到圆心O 的距离d =5，
∴d >r ，
∴点A 在⊙O 外，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP =d ，则有：①点P 在圆外⇔d ＞r ；②点P 在圆上⇔d =r ；③点P 在圆内⇔d ＜r ．
5、B
【分析】
连接OC ．根据OA BC ⊥确定AC AB =，90OEB ∠=︒，进而计算出AOB ∠，根据圆心角的性质求出AOC ∠，最后根据圆周角的性质即可求出ADC ∠．
【详解】
解：如下图所示，连接OC ．
∵OA BC ⊥，
∴AC AB =，90OEB ∠=︒．
∴AOC AOB ∠=∠．
∵26OBC ∠=︒．
∴64AOB ∠=︒．
∴64AOC ∠=︒
∵ADC ∠和AOC ∠分别是AC 所对的圆周角和圆心角， ∴31
22A ADC OC ∠=︒∠=．
故选：B ．
【点睛】
本题考查垂径定理，圆心角的性质，圆周角的性质，综合应用这些知识点是解题关键．
6、D
【分析】
首先运用勾股定理求出AC 的长度，然后结合旋转的性质得到AB = AB '，BC = B 'C '，从而求出B 'C ，即可在Rt △B 'C 'C 中利用勾股定理求解．
【详解】
解：∵在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，
∴10AC =，
由旋转性质可知，AB = AB '=6，BC = B 'C '=8，
∴B 'C =10-6=4，
在Rt △B 'C 'C 中，CC '=
故选：D ．
【点睛】
本题考查勾股定理，以及旋转的性质，掌握旋转变化的基本性质，熟练运用勾股定理求解是解题关键．
7、C
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
8、B
【分析】
根据等腰三角形的性质，三线合一即可得CO AB
，根据三角形切线的判定即可判断AB是C的切线，进而可得⊙C与AB的位置关系
【详解】
解：连接CO,
CA CB =，点O 为AB 中点．
CO AB ∴⊥
CO 为⊙C 的半径，
AB ∴是C 的切线，
∴⊙C 与AB 的位置关系是相切
故选B
【点睛】
本题考查了三线合一，切线的判定，直线与圆的位置关系，掌握切线判定定理是解题的关键．
9、D
【分析】
根据反比例函数的性质，得当0x <或者0x >时，y 随着x 的增大而增大；根据直径所对圆周角为直角的性质，得斜边为BC 的直角三角形顶点A 的轨迹是以BC 中点为圆心，BC 长为直径的圆；根据垂直平分线的性质，得三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；根据勾股定理逆定理、完全平方公式的性质计算，可判断直角三角形，即可完成求解．
【详解】
y =当0x <或者0x >时，y 随着x 的增大而增大，故（1）不正确； 如果直角三角形斜边的长是斜边上的高的4倍，那么这个三角形两个锐角的度数分别是75和15；，故（2）正确；
∵圆的直径所对的圆周角为直角
∴斜边为BC 的直角三角形顶点A 的轨迹是以BC 中点为圆心，BC 长为直径的圆，故（3）正确； 三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，故（4）正确； ∵2
24212124m m m ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭ ∴2
42422221211442m m m m m m ⎛⎫-+++++== ⎪⎝⎭
∴以2211(1)22m m m m -+>、、为三边长度的三角形，是直角三角形，故（5）错误； 故选：D ．
【点睛】
本题考查了三角形、垂直平分线、反比例函数、圆、勾股定理逆定理的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、垂直平分线、圆周角、勾股定理逆定理的性质，从而完成求解．
10、A
【分析】
根据直径所对的圆角为直角，可得90C ∠=︒ ，再由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可求解．
【详解】
解：∵AB 是⊙O 的直径，
∴90C ∠=︒ ，
∵∠BAC ＝30°，BC ＝2，
∴24AB BC ==．
故选：A
【点睛】
本题主要考查了直径所对的圆角，直角三角形的性质，熟练掌握直径所对的圆角为直角；直角三角形
中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
二、填空题
1、2
【分析】
连接OC，利用半径相等以及三角形的外角性质求得∠COH=60°，∠OCH=30°，利用30度角的直角三角形的性质即可求解．
【详解】
解：连接OC，
∵OA=OC，∠A=30°，
∴∠COH=2∠A=60°，
∵弦CD⊥AB于H，
∴∠OHC=90°，
∴∠OCH=30°，
∵OH=1，
∴OC=2OH=2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了垂径定理和含30°角的直角三角形的性质．熟练掌握垂径定理是解题的关键．
2、8
【分析】 根据一次函数解析式可得：80A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭
，，()08B ，，过点B 作MN x ∥轴，过点A 作AM MN ⊥，过点Q 作QN MN ⊥，由旋转的性质可得AB BQ =，90ABQ ∠=︒，依据全等三角形的判定定理及性质可得：ΔΔΔΔ≅ΔΔΔΔ，MA NB =，NQ MB =，即可确定点Q 的坐标，然后利用勾股定理得出OQ 的长度，最后考虑在什么情况下取得最小值即可．
【详解】
解：函数8y kx =+得：80A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭
，，()08B ，，过点B 作MN x ∥轴，过点A 作AM MN ⊥，过点Q 作QN MN ⊥，连接OQ ，如图所示：
将线段BA 绕点B 逆时针旋转90︒得到线段BQ ，
∴AB BQ =，90ABQ ∠=︒，
∴9090ABM MAB MBA NBQ ∠+∠=︒∠+∠=︒，，
∴MAB NBQ ∠=∠，
在ΔΔΔΔ与ΔΔΔΔ中，
BMA QNB MAB NBQ AB BQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴ΔΔΔΔ≅ΔΔΔΔ，
∴8MA NB ==，8NQ MB k
==， 点Q 的坐标为88,8k ⎛⎫- ⎪⎝
⎭，
∴OQ =当1k =或1k =-时，OQ 取得最小值为8，
故答案为：8．
【点睛】
题目主要考查一次函数与几何的综合问题，包括与坐标轴的交点，旋转，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，理解题意，作出相应图形是解题关键．
3、65
【分析】
根据切线的性质得到OA ⊥AP ，根据直角三角形的两锐角互余计算，得到答案．
【详解】
解：∵PA 是⊙O 的切线，
∴OA ⊥AP ，
∴90APO AOP ∠+∠=︒，
∵∠APO =25°，
∴90902565AOP APO ∠=︒-∠=︒-︒=︒，
故答案为：65．
【点睛】
本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
43-##
【分析】
连接BD ，取AD 的中点E ，连接BE ，由题可知H 点在以E 为圆心，AE 为半径的圆上，当B 、H 、
E 三点共线时，BH 最小；求出8BD =，在Rt BED 中，BE =3BH ，即为所求．
【详解】
解：连接BD ，取AD 的中点E ，连接BE ，
DH AC ⊥，
H ∴点在以E 为圆心，AE 为半径的圆上，
当B 、H 、E 三点共线时，BH 最小， AB 是直径，
90BDA ∴∠=︒，
10AB =，6AD =，
8BD ∴=，3DE =，
在Rt BED 中，
BE =
3BH BE EH ∴=-，
3．
【点睛】
本题考查点的运动轨迹，勾股定理，解题的关键是能够根据点的运动情况，确定H 点的运动轨迹．
5、②③④
【分析】
①当P 在F 点的右边时，得出45EFP CFD ∠=∠=︒即可判断；
②证明出()Rt ABP Rt PGE AAS ≌即可判断；
③根据Rt CDF 为等腰直角三角形，得出Rt GEF 都是等腰直角三角形，得到45EFG ∠=︒即可判断； ④当CE DF ⊥时，CE 有最小值，计算即可．
【详解】 解：12,22
CD AB CF BC ====， Rt CDF ∴为等腰直角三角形，
45CFD ∴∠=︒，
当P 在F 点的左边时，
180135EFP CFD ∴∠=︒-∠=︒，
当P 在F 点的右边时，
45EFP CFD ∴∠=∠=︒，
故①错误；
过点E 作EG BC ⊥，
在Rt ABP 和Rt PGE △中，
根据旋转的性质得：AP PE =，
90APB BAP APB EPG ∠+∠=∠+∠=︒，
BAP EPG
∴∠=∠，
∴≌，
Rt ABP Rt PGE AAS
()
∴==，
EG BP m
故②正确；
由①中得知Rt CDF为等腰直角三角形，EG DC，
//
∴也是等腰直角三角形，
Rt GEF
EF
∴过点D，
不管P在BC上怎么运动，
得到Rt GEF都是等腰直角三角形，
45
∴∠=︒，
EFG
即直线EF一定经过点D，
故③正确；
Rt CDF是等腰直角三角形，
⊥时，CE有最小值，
当CE DF
DCE ECF
∴∠=∠=︒，
45
∴为等腰直角三角形，
Rt CEF
∴=，
CE EF
2CF =，
由勾股定理：
222CE EF CF +=，
CE ∴= 故④正确；
故答案是：②③④．
【点睛】
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形，解题的关键是灵活运用这些性质进行推理．
三、解答题
1、（1）见解析；（2）6
【分析】
（1）连接OC ，根据CE 是⊙O 的切线，可得∠OCE ＝90︒，根据圆周角定理，可得∠AOC =90︒，从而得到∠AOC +∠OCE ＝180︒，即可求证；
（2）过点A 作AF ⊥EC 交EC 于点F ，由∠AOC ＝90︒，OA ＝OC ，可得∠OAC ＝45︒，从而得到∠BAD ＝30，再由AD ∥EC ，可得30E ∠=︒，然后证得四边形OAFC 是正方形，可得AF OA =，从而得到AF =3，再由直角三角形的性质，即可求解．
【详解】
证明：（1）连接OC ，
∵CE 是⊙O 的切线，
∴∠OCE ＝90︒，
∵∠ABC ＝45︒，
∴∠AOC ＝2∠ABC ＝90︒，
∵∠AOC +∠OCE ＝180︒，
∴AD ∥EC ；
（2）解：过点A 作AF ⊥EC 交EC 于点F ，
∵∠AOC ＝90︒，OA ＝OC ，
∴∠OAC ＝45︒，
∵∠BAC ＝75︒，
∴∠BAD ＝754530BAC OAC ∠-∠=︒-︒=︒，
∵AD ∥EC ，
∴30E BAD ∠=∠=︒，
∵∠OCE ＝90︒，∠AOC ＝90︒，∠AFC =90°，
∴四边形OAFC 是矩形，
∵OA ＝OC ，
∴四边形OAFC 是正方形，
∴AF OA =，
∵6AD =， ∴132
AF AD ==， 在Rt △AFE 中，30E ∠=︒，
∴AE =2AF =6．
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理，切线的性质，直角三角形的性质，正方形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
2、（1）90°；（2）AC =DE =1
【分析】
（1）如图123∠=∠=∠，349032ACD ACD ∠+∠=︒=∠+∠=∠+∠，可知90ADC ∠=︒．
（2）ACB ADC ∽△△，AB AC AC AD
=可求出AC 的长；5CED DCA ∠=∠=∠，ADC CDE △∽△，AD CD CD DE
=可求出DE 的长． 【详解】
解（1）证明如图所示，连接BC ，OC ，CE
AB 是直径，CD 是O 的切线，AC 平分BAD ∠
∴132∠=∠=∠，45∠=∠
∴332490DCA ACD ∠+∠=∠+∠=︒=∠+∠
∴90ADC ∠=︒．
（2）解∵12∠=∠，90ADC ACB ∠=∠=︒
∴ACB ADC ∽
△△ ∴AB AC AC AD
=，25420AC =⨯= ∴
AC =
在Rt ADC 中2CD ==
∵5CED DCA ∠=∠=∠，90ADC CDE ∠=∠=︒
∴ADC CDE △∽△ ∴AD CD CD DE
=，2CD DE AD =⋅ 44DE =
∴1DE =．
【点睛】
本题考查了角平分线、勾股定理、等腰三角形的性质、三角形相似的判定等知识点．解题的关键在于判定三角形相似．
3、（1）见详解；（2）BD =【分析】
（1）由题意及垂径定理可知AC 垂直平分BD ，进而问题可求解；
（2）由题意易得60ABD ACD ∠=∠=︒，然后由（1）可知△ABD 是等边三角形，进而问题可求解．
【详解】
（1）证明：∵AC 是直径，点C 是劣弧BD 的中点，
∴AC 垂直平分BD ，
∴AB AD =；
（2）解：∵AD AD =，60ACD ∠=︒，
∴60ABD ACD ∠=∠=︒，
∵AB AD =，
∴△ABD 是等边三角形，
∵AD =
∴BD AD =
【点睛】
本题主要考查垂径定理、等边三角形的性质与判定及圆周角定理，熟练掌握垂径定理、等边三角形的性质与判定及圆周角定理是解题的关键．
4、（1（2）PF =AB -PB 或PF =AB +PB ，理由见解析
【分析】
（1）根据△PBD 等腰直角三角形，PB ＝2，求出DB 的长，由⊙O 是△PBD 的外接圆，∠DBE ＝30°，可得答案；
（2）根据同弧所对的圆周角，可得∠ADP =∠FBP ，由△PBD 等腰直角三角形，得∠DPB =∠APD =90°，DP =BP ，可证△APD ≌△FPB ，可得答案．
【详解】
解：（1）由题意画以下图，连接EP ，
∵△PBD 等腰直角三角形，⊙O 是△PBD 的外接圆，
∴∠DPB =∠DEB =90°，
∵PB ＝2，
∴DB ，
∵∠DBE ＝30°，
∴1122
DE DB ==⨯=（2）①点P 在点A 、B 之间，
由（1）的图根据同弧所对的圆周角相等，可得：
∠ADP =∠FBP ，
又∵△PBD 等腰直角三角形，
∴∠DPB =∠APD =90°，DP =BP ，
在△APD 和△FPB 中
ADP FBP DP BP
DPB APD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴△APD≌△FPB
∴AP=FP，
∵AP+PB=AB
∴FP+PB=AB，
∴FP=AB-PB，
②点P在点B的右侧，如下图：
∵△PBD等腰直角三角形，
∴∠DPB=∠APF=90°，DP=BP，
∵∠PBF+∠EBP=180°，∠PDA+∠EBP=180°，
∴∠PBF =∠PDA ，
在△APD 和△FPB 中
DPB APF DP BP
PBF PDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴△APD ≌△FPB
∴AP =FP ，
∴AB +PB =AP ，
∴AB +PB =PF ，
∴PF = AB +PB ．
综上所述，FP =AB -PB 或PF = AB +PB ．
【点睛】
本题考查了圆的性质，等腰直角三角形，三角形全等的判定，做题的关键是注意（2）的两种情况．
5、（1）图见解析；（2）直径所对的圆周角是直角，切线的判定定理
【分析】
（1）根据所给的几何语言作出对应的图形即可；
（2）根据圆周角定理和切线的判定定理解答即可．
【详解】
解：（1）补全图形如图所示，直线AP 即为所求作；
（2）证明：连接BA ，
由作法可知BO BA BP ==，
∴点A 在以OP 为直径的圆上，
∴90OAP ∠=︒（直径所对的圆周角是直角），
∵OA 是O 的半径，
∴直线PA 与O 相切（切线的判定定理），
故答案为：直径所对的圆周角是直角，切线的判定定理．
【点睛】
本题考查基本作图-画圆、圆周角定理、切线的判定定理，熟知复杂作图是在基本作图的基础上进行作图，一般是结合几何图形的性质，因此熟练掌握基本图形的性质和切线的判定是解答的关键．。