立体几何习题

山东省2014届高三理科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编7：立体几何
一、选择题
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1．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）有一平行六面体的三视图如图
所示,其中俯视图和左视图均为矩形,则这个平行六面体的表面积为
（ ）
A
．B
．6+C
．30+D ．42
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2．（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）如图所示是以建筑物的
三视图,现需将其外壁用油漆刷一遍,若每平方米用漆0.2k g,则共需油漆大约公斤数为(尺寸如图所示,单位:米 π取
3)
（ ）
A ．20
B ．22.2
C ．111
D ．110
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3．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）一个几何体的三视图如图所示,
其中俯视图与左视图均为半径是2的圆,则这个几何体的表面积是
（ ）
正视图 俯视图
左视图
A ．16π
B ．14π
C ．12π
D ．8π
4错误！未指定书签。

．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知m 、n 为两条不同的直
线,α、β为两个不同的平面,则下列命题中正确的是 （ ）
A ．若l m ⊥,l n ⊥,且,m n α⊂,则l α⊥
B ．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等,则βα//
C ．若n m m ⊥⊥,α,则α//n
D ．若α⊥n n m ,//,则α⊥m
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．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）设a,b 是不同的直
线,βα、是不同的平面,则下列命题:
①若βα//,//,b a b a 则⊥ ②若ββαα⊥⊥a a 则,,// ③若αβαβ//,,a a 则⊥⊥ ④若βαβα⊥⊥⊥⊥则,,,b a b a 其中正确命题的个数是
（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
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6．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）如右图,某几何体的三视图
均为边长为l 的正方形,则该几何体的体积是
（ ）
A ．
6
5
B ．
3
2 C ．1 D ．
2
1 错误！未指定书签。

7．（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）已知直线l ⊥平面α,
直线m ⊂平面β,给出下列命题:
①α∥β⇒l ⊥m ②α⊥β⇒l ∥m ③l ∥m ⇒α⊥β ④l ⊥m ⇒α∥β
其中正确命题的序号是 （ ）
A ．①②③
B ．②③④
C ．①③
D ．②④
8错误！未指定书签。

．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）已知m,n 是两条不同直线,,αβ
是两个不同平面,给出四个命题: ①若,,m n n m α
βα=⊂⊥,则αβ⊥ ②若,m m αβ⊥⊥,则//αβ
③若,,m n m n αβ⊥⊥⊥,则αβ⊥ ④若//,////m n m n αβ,则//αβ
其中正确的命题是 （ ）
A ．①②
B ．②③
C ．①④
D ．②④
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．（山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）下列命题正确的是 （ ）
A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行
B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行
C ．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行
D ．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 10错误！未指定书签。

．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）一个几何体的
三视图如图所示,则该几何体的体积为
（ ）
A ．1
B ．
1
3 C
．12
D
．
32 11错误！未指定书签。

．（山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知m 、n 是两条不同
的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题:
①若,//m αβα⊥,则αβ⊥;②若,m n αβ⊥⊥,且,m n ⊥则αβ⊥;③若,m β⊥//m α,则
αβ⊥;④若//m α,//n β,且//m n ,则//αβ.其中正确命题的序号是
（ ）
A ．①④
B ．②③
C ．②④
D ．①③
12错误！未指定书签。

．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）一个几何体的三视图如图
所示,其中的长度单位为cm,则该几何体的体积为( )cm 3
.
（ ）
A ．18
B ．48
C ．45
D ．54
13错误！未指定书签。

．（2013年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）具有如图所示的正视图和俯视图的
几何体中,体积最大的几何体的表面积为
（ ）
A ．13
B ．
C ．72
π
D ．14
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．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）某几何体的三视图如右图所示,
则该几何体的体积不可能是
（ ）
A ．1
B ．1.5
C ．2
D ．3
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．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 ）已知m,n 是空间两条
不同的直线,,,αβγ是三个不同的平面,则下列命题正确的是 （ ）
A ．若//αβ,m α⊂,n β⊂,则//m n
B ．若=,=,//m n m n αγβγ,则//αβ
C ．若,,m βαβ⊂⊥则m α⊥
D ．若,//,m m βα⊥则αβ⊥
16错误！未指定书签。

．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理
（ ）
A ．）一个几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形,若
该几何体的所有顶点在同一球面上,则该球的表面积是 （ ）
A ．π12
B ．π24
C ．π32
D ．π48 17错误！未指定书签。

．（山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）一个锥体的主视图和左视图如
图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是
18错误！未指定书签。

．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）一个四棱锥的
底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是
（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 19错误！未指定书签。

．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）一个几何体的三视图如右图所示,
则它的体积为
（ ）
A ．
203 B ．
403
C ．20
D ．40
20错误！未指定书签。

．（山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）如图,若一个空间几何体的三视
图中,正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边均为1,则该几何体的体积为
第11题图
（ ）
A ．
13
B ．
12 C ．
16
D ．1
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．（山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）
(其中侧
视图中的圆弧是半圆),
（ ）
A ．9214
+π B ．8214+π C ．9224
+π D ．8224
+π 22错误！未指定书签。

．（山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）一个几何体的三视图如
下所示,则该几何体的表面积是
（ ）
A ．6+
B ．12+
C ．12+
D ．18+
23错误！未指定书签。

．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理
（ ）
A ．）设,m n 是两条不同直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题正确的是
（ ）
A ．//,////,//m n m n αβαβ且则
B ．,m n αβαβ⊥⊥⊥且,则m n ⊥
C ．,,m n m n αβ⊥⊂⊥,则αβ⊥
D ．,,//,//m n m n ααββ⊂⊂,则//αβ
二、填空题
1错误！未指定书签。

．（山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知一圆柱内接于球O,且圆柱
的底面直径与母线长均为2,则球为O 的表面积为_____.
2错误！未指定书签。

．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）已知矩形ABCD 的顶
第7题图
点都在半径为5的球O 的球面上,且8,AB BC ==,则棱锥O ABCD -的体积为______.
3错误！未指定书签。

．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）一空间几何体的三视图如图所示,
该几何体的体积为16π+
,则图中x 的值为_______________.
三、解答题
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．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）如图,在梯形ABCD
中,AB ∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60o
,四边形ACFE 为矩形,平面ACFE ⊥平面ABCD,CF=1.
(1)求证:BC ⊥平面ACFE;
(2)点M 在线段EF 上运动,设平面MAB 与平面FCB 所成二面角的平面角为θθ(≤90o
),试求cos θ的取
值范围.
2错误！未指定书签。

．（山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 ）如图1,
O 的直径AB=4,点C 、
D 为
O 上两点,且∠CAB=45°,∠DAB=60°,F 为弧BC 的中点.沿直径AB 折起,使两个半圆所在平面互
相垂直,如图2.
(I)求证:OF //平面ACD;
(Ⅱ)求二面角C —AD —B 的余弦值;
(Ⅲ)在弧BD 上是否存在点G,使得FG //平面ACD?若存在,试指出点G 的位置;若不存在,请说明理由.
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．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）在如图所示的几
何体中,ABC ∆是边长为2的正三角形,1,AE AE >⊥平面ABC,平面BCD ⊥平面ABC,BD=CD,且
.BD CD ⊥
(I)若AE=2,求证:AC 、、平面BDE;
(II)若二面角A —DE —B 为60°,求AE 的长.
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．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）如图,在多面体ABCDEF
中,四边形ABCD
是矩形,AB//EF,12,90=====∠EF AE AD AB EAB ，
,平面
ABCD ABFE 平面⊥.
(1)求证:BAF DAF 面面⊥. (2)求钝二面角B-FC-D 的大小.
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．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）如图,几何体111ABCD B C D -中,
四边形ABCD 为菱形,60BAD ∠=,AB a =,面111B C D ∥面ABCD ,1BB 、1CC 、1DD 都垂直于面
ABCD ,且1BB =,E 为1CC 的中点,F 为AB 的中点.
(Ⅰ)求证:1DB E ∆为等腰直角三角形;(Ⅱ)求二面角1B DE F --的余弦值.
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．（2013年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）如图,四边形ABCD 为矩形,PD ⊥平面
ABCD,PD//QA,QA=AD=
1
2
PD (I)求证:平面PQC ⊥平面DCQ; (Ⅱ)若二面角Q-BP-C
的余弦值为,求AB AD
的值
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．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）如图,在四棱锥
P ABCD -中,PA ⊥底面ABCD ,DAB ∠为直角,AB ∥CD ,2,,AD CD AB E F ==分别为
,PC CD 的中点.
(Ⅰ)求证:CD ⊥平面BEF ;
(Ⅱ)设(PA kAB k =>0,且二面角E BD C --的大小为30,求此时k 的值
.
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．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）已知四棱锥P ABCD -的底面
ABCD
是等腰梯形,//,AB CD 且
,
AC BD ⊥O,AC BD 与
交于,2,2PO ABCD PO AB CD ⊥===底面E F 、分别
是
E
1
AB AP 、的中点.
(1)求证:AC EF ⊥; (2)求二面角F OE A --的余弦值.
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．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）已知正三棱柱111
ABC A B C -中
,AB =2,1AA =点D 为AC 的中点,点E 在线段1AA 上 (I)当1:1:2AE EA =时,求证1DE BC ⊥;
(Ⅱ)是否存在点E,使二面角D-BE-A 等于60若存在求AE 的长;若不存在,请说明理由
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．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（A ））如图,五面体中,四边形ABCD
是矩形,DA ⊥面ABEF,且DA=1,AB//EF,2,222
1
====BE AF EF AB ,P 、Q 、M 分别为AE 、BD 、EF 的中点.
(I)求证:PQ//平面BCE; (II)求证:AM ⊥平面ADF;
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．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）如图在多面体ABCDEF
中,ABCD 为正方形,ED ⊥平面ABCD,FB//ED,且AD=DE=2BF=2.
(I)求证:AC EF ⊥;
(II)求二面角C —EF —D 的大小;
(III)设G 为CD 上一动点,试确定G 的位置使得BG//平面CEF,并证明你的结论.
第18题图
A
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．（山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）已知四棱锥P ABCD -的底面
是直角梯形,
1//,,12AB CD AD AB AD AB CD ⊥===,PD ABCD ⊥面
,PD =E 是PC 的
中点
(1)证明://BE PAD 面;
(2)求二面角E BD C --的大小.
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．（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）如图所示,在棱锥
P ABCD -中, ⊥PA 平面ABCD ,底面ABCD 为直角梯形,2,4PA AD DC AB ====且AB //CD ,
90=∠BAD
,
(Ⅰ)求证:PC BC ⊥
（第20题）
(Ⅱ)求PB 与平面PAC 所成角的正弦值.
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．（山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）如图,四棱锥P —ABCD 中,PB ⊥
底面ABCD.底面ABCD 为直角梯形,90,//,,2.ABC AD BC AB AD PB BC AD ∠====点E 在棱PA 上,且PE=2EA.
(I)求证:CD ⊥平面PBD; (II)求二面角A —BE —D 的余弦值.
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．（山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）如图,正方形ABCD 的边
长为2,将四条边对应的第腰三角形折起构成一个正四棱锥P-ABCD.
(1)当Q 为PC 为中点时,证明PA//平面BDQ;
(2)当等腰三角形的腰长为多少时,异面直线PA 与BC 所成的角为60o
;
(3)当侧棱与底面所成的角为60o 时,求相邻两个侧面所成的二面角的余弦值.
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．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）已知四棱锥P-ABCD 的底面是菱
,AC 与BD 交于O 点,H 为OC 的中点.
(1)求证PH 平面ABCD;
(2)求侧面PAB 与底面ABCD 所成二面角的余弦值.
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．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）三棱锥P ABC -,底面ABC 为
边长为的正三角形,平面PBC ⊥平面ABC ,2PB PC ==,D 为AP 上一点,2AD DP =,O 为底面三角形中心.
(Ⅰ)求证DO ∥面PBC ;
(Ⅱ)求证:BD AC ⊥;
(Ⅲ)设M 为PC 中点,求二面角M BD O --的余弦值.
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．（山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）(本小题满分1 )如图,四边形
ABCD 中,AB AD ⊥,AD∥BC,AD =6,BC =4,AB =2,点E,F 分别在BC,AD 上,且E 为BC 中点,EF∥AB.现将四边形ABEF 沿EF 折起,使二面角A EF D --等于60.
( I )设这P 为AD 的中点,求证:CP∥平面ABEF;
(Ⅱ)求直线AF 与平面ACD 所成角的正弦值
.
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．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）(本小题满分12分)
如图所示的几何体中,ABCD 是等腰梯形,AB//CD,ACFE 是矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,AD=DC=CB=CF=a,∠ACB=2π
.
(1)若,M EF AM ∈//平面BDF,求EM 的长度;
(2)求二面角B —EF —C 的平面角θ的大小
.
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．（山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）如图,已知矩形ABCD 中,AB =2AD =2,O
为CD 的中点,沿AO 将三角形AOD 折起,
使DB .
(Ⅰ)求证:平面AOD ⊥ABCO ;
(Ⅱ)求直线BC 与平面ABD 所成角的正弦值
.
C
B
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．（山东省淄博市2013届高三上学期期末考试数学（理））如图,五面体中,四边形ABCD
是矩形,DA ⊥面ABEF,且DA=1,AB//EF,2,222
1====
BE AF EF AB ,P 、Q 、M 分别为AE 、BD 、EF 的中点. (I)求证:PQ//平面BCE; (II)求证:AM ⊥平面ADF;(III)求二面角,A —DF —E 的余弦值
.
第20题图。