勾股定理最短距离问题
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《勾股定理》的应用专题之——最短距离问题姓名:
一、课前热身
1.如图,一条河同一侧的两村庄A、B,其中A、B
到河岸最短距离分别为AC=1km,BD=2km,
CD=4cm,现欲在河岸上建一个水泵站向A、B
两村送水,当建在河岸上何处时,使到A、B两
村铺设水管总长度最短,并求出最短距离。
2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC.
二、典型例题
例1:如图,C为线段BD上一动点,分别过点B D作AB⊥BD,ED⊥BD,连结AC、EC,已知AB=5,
DE=1,BD=8,设CD=x.
(1)用含x的代数式表示AC十CE的长;
(2)试求AC十CE的最小值;
例2:一只蚂蚁从长为4cm、宽为3 cm,高是5 cm的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点,那么它
所行的最短路线的长是多少?
B
A
例3:如图所示,无盖玻璃容器,高18cm ,底面周长为60cm ,在外侧距下底1cm 的点C 处有一蜘蛛,
与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm 的F 处有一苍蝇,试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛,所走的最短
路线的长度.
三、巩固练习
1.(青岛市)如图1,长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ,高为6cm.如果用一根细线从点A 开始经过
4个侧面缠绕一圈到达点B ,那么所用细线最短需要 cm ;
2.如图3,是一个三级台阶,它的每一级的长宽和高分别为20dm 、3dm 、2dm ,A 和B 是这个台阶两个相对的端点,A 点有一只蚂蚁,想到B 点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是 dm
3..如图,长方体的长、宽、高分别为4,2,1,一只蚂蚁从实心长方体的顶点A 出发,沿长方体的表面爬到对角顶点C1处(三条棱长如图所示),问怎样走路线最短?最短路线长为多少?
A B A1 B1 D C
D1 C1
2
1 4
20
32
A B 图3 B A 6cm 3cm
1cm 图1。