2024年山东济南中考数学模拟押题预测试题

2024年山东济南中考数学模拟押题预测试题
一、单选题
1．如图，某勘探小组测得E 点的海拔为22m ，F 点的海拔为18m -（以海平面为基准），则点E 比点F 高（ ）
A ．4m
B ．30m
C ．14m
D ．40m
2．泉城广场鲜花盛放，数郁金香最为耀眼，某品种郁金香花粉直径约为0.000000032米，数据0.000000032用科学记数法表示为（ ） A ．70.3210-⨯
B ．83.210-⨯
C ．73.210-⨯
D ．93210-⨯
3．下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列运算正确的是（ ） A ．224235a a a += B ．3412x x x ⋅=
C ．633a a a ÷=
D ．()3
36x x =
5．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，10AC BC ==，现将ABC V 沿着CB 方向平移到A B C '''V 的位置，若平移距离为4，则图中阴影部分的面积是（ ）
A ．18
B ．32
C ．36
D ．40
6．计算： b a a b b a
+=--（ ） A ．1-
B ．1
C ．
a b
a b
+- D ．
a b
a b
-+ 7．2024年元旦期间，某超市为了增加销售额，举办了“购物抽奖”活动：凡购物达到200元即可抽奖1次，达到400元可抽奖2次，……，依次类推．抽奖方式为：在不透明的箱子中有四个形状相同的小球，四个小球上分别写有对应奖品的价值为10元、15元、20元和“谢谢惠顾”的字样；抽奖1次，随机从四个小球抽取一个；抽奖2次时，记录第1次抽奖的结果后放回箱子中再进行第2次抽取，……，依次类推．小明和妈妈一共购买了420元的物品，获得了两次抽奖机会，则小明和妈妈获得奖品总值不低于30元的概率为（ ） A ．1
6
B ．14
C ．38
D ．12
8．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化．设修建的道路宽为x 米，如果绿化面积为y 平方米，那么y 与x 之间的函数关系式为( )
A ．800010010y x x =--
B ．2(100)(80)y x x x =--+
C ．(100)(80)y x x =--
D ．10080y x x =+
9．定义新运算：()()
00a
b b
a b a b b
⎧>⎪⎪⊕=⎨⎪-<⎪⎩例：3344⊕=，33(4)4⊕-=-．则函数5(0)y x x =⊕≠的
图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．已知抛物线 ²30y ax bx a =++<（）与x 轴交于()1,0A ，()3,0B - 两点， 与y 轴交于点
C ．若点P 在抛物线的对称轴上，线段PA 绕点P 逆时针旋转90︒后，点A 的对应点A '恰好
也落在此抛物线上，则点P 的坐标为（ ）
A ．()1,1-
B ．()1,1--
C ．()1,1- 或()1,2--
D ．()1,1-- 或()1,2-
二、填空题
11．在实数范围内分解因式：336x x -= 12．方程
13
21
x x =+的解为． 13．如图，在ABC V 中，已知8AB =，6BC =，7AC =，依次连接ABC V 的三边中点，得到111A B C △，再依次连接111A B C △的三边中点，得到222A B C △，L ，按这样的规律下去，202420242024A B C V 的周长为．
14．如图，在ABCD Y 中，DE 平分ADC ∠交AB 于点E ，过E 作EF DE ⊥交BC 于点F ，延长AD 至点G ，使得DG BF =，连结GF ，若7AB =，3CF =，tan 2EDC ∠=，则GF =．
15．如图，乐器上的一根弦AB 的长度为100cm ，两个端点A 、B 固定在乐器板面上，支撑点C 是弦靠近点B 的黄金分割点，则线段AC 的长度为cm ．（结果保留根号，参考数据：黄
）
16．如图，正方形ABCD 的边长为12，⊙B 的半径为6，点P 是⊙B 上一个动点，则1
2
PD PC +的最小值为．
三、解答题
17
．计算：2
12|(2024)2sin 603π-⎛⎫
-+︒-+- ⎪⎝⎭
．
18．解不等式组：()1,232532.x x x x -⎧
<⎪
⎨⎪-≤-⎩
①②，并写出它的所有整数解． 19．在矩形ABCD 中，取CD 的中点E ，连接AE 并延长，交BC 的延长线于点F ．
(1)求证：AE EF =．
(2)已知4AB =，6AF =，求AD 的长．
20．如图，为了测量国旗台上旗杆DE 的高度，小华在点A 处利用测角仪测得旗杆底部D 的仰角为27︒，然后他沿着正对旗杆DE 的方向前进0.5m 到达点B 处，此时利用测角仪测得旗杆顶部E 的仰角为60︒，已知点A ，B ，C 在同一水平直线上，测角仪AF 的高为1m ，DE AB ⊥于点C ，旗杆底部D 到地面的距离DC 为3m ，求旗杆DE 的高度．（结果精确到
0.1m
1.73，cos270.89︒≈，tan 270.51︒≈，sin 270.45︒≈）
21．为了了解本市市民出行情况，某数学兴趣小组对本市市民的出行方式进行了随机抽样调查．根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
由图中给出的信息解答下列问题：
(1)求此次调查的市民总人数，并补全条形统计图．
(2)若本市某天的出行人次约为180万，则乘坐地铁或公交车这两种公共交通出行的人次约为________万；
(3)根据调查结果对市民的绿色出行提一条合理化的建议．
22．如图，AB 是O e 的直径，DBC CBA ∠=∠，过点C 作O e 的切线EC 交BD 的延长线于点E ，连接CD ．
(1)求证：CE BE ⊥；
(2)若6BD =，3
sin 5
BCD ∠=，求O e 的半径．
23．欣鑫中学开学初准备在商场购进A 、B 两种品牌的排球，已知购买一个B 品牌排球比购买一个A 品牌排球多花20元，购买2个A 品牌排球和3个B 品牌排球共需310元． (1)求购买一个A 品牌、一个B 品牌的排球各需多少元？
(2)开学后学校决定再次购进A ，B 两种品牌排球共50个，恰逢商场对两种品牌排球的售价进行调整，
A 品牌排球售价比第一次购买时提高了8%，
B 品牌排球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A 、B 两种品牌排球的总费用不超过3016元，那么该中学此次最多可购买多少个B 品牌排球？
24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()1110y k x b k =+≠的图象与反比例函数
()2
200k y k x x
=
≠>，的图象交于()34A ，
，()62B ，两点．
(1)求出一次函数与反比例函数的表达式；
(2)过点()0P a ，
作x 轴的垂线，与直线()1110y k x b k =+≠和函数()2
200k y k x x
=≠>，的图象的交点分别为点M N ，，当点M 在点N 下方时，直接写出a 的取值范围； (3)将直线AB 向下平移()0m m >个单位长度，若平移后的直线与反比例函数
()2
200k y k x x
=
≠>，的图象只有一个交点，试求m 的值． 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线29
4
y ax x c =++经过点()40A -，
，()10B ，，交y 轴于点C ．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P 是直线AC 下方抛物线上一动点，过点P 作PE AC ⊥于点E ，过点P 作PD AC ∥交x 轴于点D ，求+AD PE 的最大值及此时点P 的坐标；
(3)将原抛物线沿射线CA 方向平移5
2
个单位长度，平移后的抛物线上一点G ，使得
45CAG ∠=︒，请直接写出所有符合条件的点G 的横坐标．
26．【问题情境】
如图1，将矩形纸片ABCD 先沿对角线BD 折叠，展开后再折叠，使点B 落在射线BD 上，点B 的对应点记为B '，折痕与边AD ，BC 分别交于点E ，F ．
【操作猜想】
（1）如图2，当点B '与点D 重合时，EF 与BD 交于点O ，求证：四边形BEDF 是菱形． 【拓展应用】
（2）在矩形纸片ABCD 中，若边6AB =，BC = ①如图3，请判断A B ''与对角线AC 的位置关系为； ②当3B D '=时，求AE 的长度．。