2017-2018学年人教B版数学选修1-1(检测)：2.1 椭圆课时作业1-6含答案

课时作业1-6
（限时：10分钟)
1．设P是椭圆错误!＋错误!＝1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则｜PF1|＋|PF2|等于( )
A．4 B．5 C．8 D．10
解析：由椭圆定义知｜PF1｜＋｜PF2｜＝2a。

∵a2＝25,∴2a＝10.
∴｜PF1｜＋｜PF2|＝10.
答案:D
2．椭圆错误!＋错误!＝1的焦点坐标为（)
A．（－4,0）和（4，0) B．（0，－错误!）和(0,错误!）
C．(－3,0）和(3,0）D．(0，－9)和（0，9)
解析:由已知椭圆的焦点在x轴上，且a2＝16，b2＝7，
∴c2＝9，c＝3.
∴椭圆的焦点坐标为（－3,0）和(3，0)．
答案：C
3．已知椭圆的焦点是F1，F2,P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得｜PQ|＝|PF2|，那么动点Q的轨迹是（）
A．圆B．椭圆
C．抛物线D．无法确定
解析：由题意得|PF1｜＋|PF2｜＝2a(a为大于零的常数,且2a ＞｜F1F2｜），|PQ|＝|PF2|，
∴|PF1｜＋|PF2｜＝｜PF1｜＋｜PQ｜＝2a，
即|F1Q|＝2a。

∴动点Q到定点F1的距离等于定长2a，故动点Q的轨迹是圆．答案：A
4．已知椭圆错误!＋错误!＝1上一点M到左焦点F1的距离为6，N 是MF1的中点，则|ON｜＝________。

解析:设右焦点为F2，连接F2M，
∵O为F1F2的中点,N是MF1的中点，
∴｜ON|＝错误!|MF2｜.
又∵|MF1|＋|MF2｜＝2a＝10，｜MF1｜＝6，
∴|MF2｜＝4，∴|ON｜＝2。

答案：2
5．求经过点（2,－3)且与椭圆9x2＋4y2＝36有共同焦点的椭圆方程．
解析：椭圆9x2＋4y2＝36的焦点为（0，±错误!)，
则可设所求椭圆的方程为x2
λ＋错误!＝1(λ>0）．
把x＝2，y＝－3代入，得错误!＋错误!＝1,
解得λ＝10或λ＝－2(舍去)．
∴所求椭圆的方程为错误!＋错误!＝1。

（限时：30分钟）
1．设F1、F2是椭圆错误!＋错误!＝1的焦点,P是椭圆上的点，则△PF1F2的周长是（)
A．16 B．18 C．20 D．不确定
解析:由方程错误!＋错误!＝1知a＝5，b＝3,∴c＝4，
∴|PF1|＋｜PF2｜＝2a＝10,|F1F2｜＝2c＝8,
∴△PF1F2的周长为18。

故选B。

答案：B
2．“m＞n＞0”是方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆的（)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
∴S△PF1F2＝错误!｜PF1|·｜PF2｜＝错误!×40
＝20。