云南省楚雄州民族中学高二数学12月月考试题(无答案)

云南省楚雄州民族中学2016-2017学年高二数学12月月考试题（无答案）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．设全集为R ，函数f (x )＝1－x 2的定义域为M ，则∁R M 为( )
A ．[－1,1]
B ．(－1,1)
C ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 2．下列说法错误的是( )
A ．命题“若x 2－4x ＋3＝0，则x ＝3”的逆否命题是“若x ≠3，则x 2－4x ＋3≠0”
B ．“x >1”是“|x |>0”的充分不必要条件
C ．若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题
D ．命题p ：“∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0”，则非p ：“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0”
3．设e 1，e 2是夹角为2π3
的单位向量，且a ＝2e 1＋3e 2，b ＝k e 1－4e 2.若a ⊥b ，则实数k 的值为( ) A.167 B.327
C ．16
D ．32 4．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ),0,0,2x R A πωϕ⎛⎫∈>><
⎪⎝⎭
的图象(部分)如图所示，则ω，φ分别为( )
A ．ω＝π，φ＝π3
B ．ω＝2π，φ＝π3
C ．ω＝π，φ＝π6
D ．ω＝2π，φ＝π6
5．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＋a 9＋a 11＝30，那么S 13
的值是( )
A ．65
B ．70
C ．130
D ．260 6．若a >0，b >0，且a ＋b ＝4，则下列不等式恒成立的是( )
A.1ab >12
B.1a ＋1b ≤1
C.ab ≥2 D ．a 2＋b 2
≥8 7．设1F 、2F 是椭圆19
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2=+y x 的焦点，P 为椭圆上一点，则21F PF ∆的周长为（） A ．16 B ．16 C ．20 D ．不确定
8．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AA 1，AB 的中点，则EF 与对角面BDD 1B 1所成角的度数是( )
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．150° 9．若函数f (x )＝ax 2＋(a 2－1)x －3a 为偶函数，其定义域为[4a ＋2，a 2＋1]，则f (x )的最小值为( )
A ．3
B ．0
C ．2
D ．－1
10．已知tan α＝2，则34sin 2cos 5cos 3sin αααα
-+＝( ) A.25 B.511 C.35 D.711
11．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若b ＋c ＝2a,3sin A ＝5sin B ，则角C ＝
( )
A.π3
B.2π3
C.3π4
D.5π6
12．若不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0对于x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是( )
A ．(－2,2)
B ．[－2,2]
C ．(－2,2]
D ．[－2,2)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ log 3x ，x >02x ，x ≤0，则⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f ＝________. 14. 函数()log a f x x =(a>0,且1a ≠)在区间[2,8]上的最大值为6，则a =
15．两个非负实数满足x+3y ≥3，则z=x=3y 的最小值为.
16.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x 为.
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
17.（满分10分）
（1）已知椭圆22221(0)x y a b a b
+=>>的离心率为36,短轴一个端点到右焦点的距离为3，求椭圆的标准方程.
(2)设点A,B 的坐标分别为（-5,0），（5,0）.直线AM,BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是9
4-，求点M 的轨迹方程。

18．(满分12分)已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1＝25，且a 1，a 11，a 13成等比数列．
(1)求{a n }的通项公式；
(2)求a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n －2.
19．(满分12分)已知向量a ＝⎝
⎛⎭⎪⎫cos x ，－12，b ＝()3sin x ，cos 2x ，x ∈R ，设函数f (x )＝a ·b . (1)求f (x )的最小正周期；
(2)求f (x )在⎣
⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值和最小值． 20．(满分12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别是a ，b ，c .已知b sin A ＝3c sin B ，a
＝3，cos B ＝23
. (1)求b 的值；
(2)求sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2B －π3的值．
21.(12分)如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CA ＝CB ，AB ＝AA 1，∠BAA 1＝60°.
(1)证明：AB ⊥A 1C ；
(2)若AB ＝CB ＝2，A 1C ＝6，求三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积
22．(满分12分)已知数列{a n }满足a 1＝1，
且a n ＝2a n －1＋2n (n ≥2且n ∈N *)．
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)设数列{a n }的前n 项之和为S n ，求S n ，并证明：S n
2
n >2n －3.。