复杂网络上的传播动力学研究

胡柯
湘潭大学硕士学位论文
摘要
Байду номын сангаас摘要
复杂网络已经被普遍认为是刻画和研究自然界和人类社会中各种复 杂体系结构的一种全新而有效的工具。近年来，人们见证了这一统计物 理热点研究课题的飞速进展。由一些具有代表性的模型产生的复杂网络 已取代了随机图，为复杂体系的结构提供了更精确的描述。自然地，复 杂体系的功能及其动力学行为成为了复杂网络研究的一个新热点。作为 一个饱含物理学原理和方法的研究课题，复杂网络上的传播动力学得到 了物理学、社会学和计算机科学等众多领域的科学工作者的广泛关注。 其研究对于理解不同复杂系统中各种病毒、信息和其它事物的传播行为 以及探索控制这些行为的有效方法具有非常重要的指导意义。目前，由 于复杂网络结构及其动力学研究的理论体系尚不完备，对复杂网络上传 播行为与控制策略的研究仍处于探索阶段。本文基于传统的流行病传播 模 型 ，从 传 播 阈 值 , 微 观 传 播 机 制 和 免 疫 策 略 等 方 面 对 复 杂 网 络 上 的 传 播 动力学行为进行了较为系统的研究，并且基于随机行走机制提出了两种 仅需网络局域连通信息的免疫策略。 本文共分六章。在第一章中，我们简要地回顾了复杂网络的研究概 况，介绍了本文主要研究内容。在第二章中，我们介绍了复杂网络的基 本概念。同时，我们也给出了真实网络的主要统计性质和相应的几个典 型的网络模型，以及发生在复杂网络上的几个传统的动力学过程。在第 三章，我们对三类经典的流行病传播模型作了一个简单的介绍。基于这 些传播模型，我们较为系统地介绍了复杂网络的传播动力学行为。在这 一章中，结合几个典型网络结构，我们还系统地调查了流行病阈值的有 限尺寸效应，得到了小世界网络的传播阈值不依赖与系统尺寸和无标度 网 络 上 传 播 阈 值 随 体 系 增 长 而 趋 于 零 等 一 些 有 意 义 的 结 果 。在 第 四 章 中 ， 我们在分析了观点形成过程的微观机制之后，提出了一种依赖邻居感染 强度和传播时间的流行病传播概率。并且在这种感染概率下，我们研究 了流行病传播的时间行为，得到了三种截然不同的等级传播模式。在第 五章中，我们基于随机行走研究的已有结论，提出了一种无需网络任何 全局知识的免疫策略， 并 在 不 同 的 网 络 模 型 和 真 实 的 I n t e r ne t 上 数 值 地 证 实了这些策略是有效的。最后，我们对本文的工作进行了总结，并对本 领域的研究进行了展望。
- III -
胡柯
湘潭大学硕士学位论文
Abstract
o b t a i n e d , s u c h a s t h a t i n t he s m a l l - w or l d n e t wo r k t h e e pi d e m i c t h r e s h o l d i s i n d e p e n d e nt o f n e t w o r k s ’ s i z e b u t i n t he s c a l e - fr e e n e t wor k a n d t he I nt e r n e t the epidemic thresholds gradually decrease to zero with the increasing n e t wo r k s ’ s i z e . I n c h a p t e r f o u r, b y a n a l y z i ng t he m i c r o s c o p i c m e c h a n i s m s of the processes of public opinion formation and “voter” model, we propose a n i n fe c t i v e r a t e w h i c h i s d e p e n d e n t o n b o t h t h e i n fe c t e d d e n s i t y o f i n d i v i d u a l s ’ n e i g h b o r s a n d t he s p r e a d i n g t i m e . U n d e r t h i s s p r e a d i n g r a t e , w e study the t e mp o r a l behaviors and o bt a i n three d i s t i nc t hierarchical spreading modes. In chapter five, by means of results obtained in previous s t u d i e s o f r a n d o m w a l ks , w e p r o p o s e t wo k i n d s o f i m mu n i z a t i o n s t r a t e g i e s f r e e o f a ny g l o b a l i n f o r ma t i o n o f n e t w o r k s . O n d i ffe r e n t n e t w o r k m o d e l s a n d a n I n t e r n e t , w e n u m e r i c a l l y c o n f i r m t ha t t h e s e s t r a t e g i e s a r e e ff i c i e n t . F i n a l l y, w e p r e s e n t a c o n c l u s i o n f o r o ur w or k a nd s o me pr o s p e c t s f o r f u t ur e w o r k s i n t h i s fi e l d .
-I-
胡柯
湘潭大学硕士学位论文
摘要
关键词：小世界网络；无标度网络；传播阈值；有限尺寸效应；邻居感 染强度；免疫策略
- II -
胡柯
湘潭大学硕士学位论文
Abstract
Abstract
I t i s n o w u n i v e r s a l l y a ck n o wl e d g e d t h a t c o mp l e x n e t w o r k i s a n o v e l a n d e ff i c i e n t t o o l f o r c h a r a c t e r i z i n g a nd s t u d y i n g v a r i o u s c o m p l e x s t r u c t u r e s i n b o t h n a t u r e a nd s o c i e t y. R e c e n t y e a r s h a v e w i t n e s s e d g r e a t a d v a n c e me n t i n t h i s a c t i v e f i e l d o f s t a t i s t i c a l p h y s i cs . Co mp l e x n e t w o r k s c r e a t e d b y s o me t y p i c a l m o d e l s r e p l a c e t he r a n d o m g ra p h s a n d p r o v i d e m o r e a c c u r a t e d e s c r i p t i o n f o r t h e r e a l c o m p l e x s y s te m s . N a t u r a l l y, t h e f u n c t i o n s a n d d y n a mi c a l p r o c e s s e s o n c o m p l e x s ys t e m s b e c o m e s a n e w r e s e a r c h b r a nc h i n t h e fi e l d o f c o mp l e x n e t wo r k s . St u d y o f s p r e a d i n g d y n a mi c s o n c o mpl e x n e t w o r k s , a s a s u b j e c t fi l l i n g w i t h p h y s i c a l p r i n c i p l e s a n d m e t h o d s , h a s r e c e i v e d a l o t o f a t t e n t i o n f r o m v ar i o u s d i s c i p l i n e s s u c h a s p h y s i c s , s o c i o l o g y, c o m p u t e r s c i e n c e a n d s o o n . T h e s e s t u d i e s a r e o f g r e a t s i g n i f i c a n c e i n t h e u n d e r s t a n d i n g o f s pr e a d i n g b e h a v i o r s o f v a r i o u s v i r u s , i n f o r ma t i o n a n d t h i n g s i n c o m p l e x s y s t e m s , a n d t h e n f o r e x p l o r i n g t he w a y s t o c o n t r o l t h e b e h a v i o r s . S o f a r, t he s t u d y o f t h e s p r e a d i n g d y n a m i c s a n d t he c o r r e s p o n d i n g c o n t r o l l i n g s t r a t e g y o n c o m p l e x n e t wo r k s h a s b e e n i n i t s i n fa n c y, s i n c e k n o w l e d g e o f t h e t o p o l o g y a n d d y n a m i c o f c o mpl e x n e t w o r k s i s i n s u ffi c i e n t . I n t h i s t h e s i s , b a s e d o n t h e t r a di t i o n a l e p i d e m i c s p r e a d i n g models, we s y s t e ma t i c a l l y study t he e p i de m i c spreading, including s p r e a d i n g t h r e s h o l d , m i c r o s c o p i c i n f e c t i o u s m e c ha n i s m a n d t h e c o n t r o l l i n g s t r a t e g y. We a l s o p r o p o s e t w o i m m u n i z at i o n s t r a t e g i e s b y v i r t u e o f r a n d o m w a l k s , w h e r e o n l y l o c a l i n f o r ma t i on o f n e t w o r k s ’ c o n n e c t i vi t y i s n e e d e d . T h e t h e s i s c o n s i s t s o f f i v e c h a p t er s . I n c h a p t e r o n e , w e g i v e a b r i e f r e v i e w t o t h e s t u d y o f c o m p l e x n e t w o r k a n d t he n i n t r o d u c e m a i n c o n t e n t o f t h i s t h e s i s . I n c h a p t e r t wo, we i nt r o d u c e b r i e f l y s o m e b a s i c c o n c e pt s a bo u t c o m p l e x n e t wo r k s . I n a d d i t i o n , s o m e s t a t i s t i c a l p r o p e r t i e s o f r e a l n e t wo r k s a n d t h e i r c o r r e s p o n d i n g n e t wo r k mo d e l s t og e t h e r wi t h s e ve r a l dy na mi c a l p r o c e s s e s t a k i n g p l a c i n g o n c o m p l e x n e t wo r k s a r e p r e s e n t e d . I n c h a p t e r three, three kinds of classical spreading models are reviewed. Based on t h e s e m o d e l s , w e s ys t e ma t i c a l l y i nt r o d u c e t h e d y n a mi c a l b e h a v i o r s o f t h e e p i d e m i c s p r e a d i n g . I n t h i s c h a p t e r, w e a l s o s y s t e m a t i c a l l y s t u d y t h e fi n i t e - s i z e e ffe c t s o f t h e t h r e s h o l d s, w h e r e s o m e v a l u a b l e r e s u l t s a r e
本文基于传统的流行病传播模型从传播阈值微观传播机制和免疫策略等方面对复杂网络上的传播动力学行为进行了较为系统的研究并且基于随机行走机制提出了两种仅需网络局域连通信息的免疫策略
湘潭大学 硕士学位论文 复杂网络上的传播动力学研究 姓名：胡柯 申请学位级别：硕士 专业：理论物理 指导教师：唐翌 20060501