北师大版九年级数学《应用一元二次方程(1)》课时训练(含答案)

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第二章 一元二次方程 2.6 应用一元二次方程(一)
一、选择题(每题4分,共24分)
1.大成游乐园规定:如果一个人参加游戏,则给这个人一个奖品;如果两个人参加游戏,则给每人两个奖品;如果三个参加游戏,则给每个人三个奖品;……如果设x 个人参加游戏,给出奖品一共有36个,则参加游戏的人数为【 】
A .4
B .6
C .8
D .10
2.如图1所示,在一边靠墙(墙足够长)空地上,修建一个面积为672m 2的矩形临时仓库,仓库一边靠墙,另三边用总长为76米的栅栏围成,若设栅栏AB 的长为xm ,则下列各方程中,符合题意的是【 】
A .
21x (76-x )=672; B .2
1
x (76-2x )=672
C .x (76-2x )=672;
D . x (76-x )=672. 3.裕丰商店一月份的利润为50万元,二、三月份的利润平均增长率为m ,下列各式中,正确表示这个商店第一季度的总利润的是【 】
A .50[m 2+3m +3] 万元;
B .50+50(1+m )2万元;
C .50+50(1+2m )万元;
D .50+50(1+m )+50(1+m )2万元. 4.两个连续奇数的积是255.下列的各数中,是这两个数中的一个的是【 】
A .-19
B .5
C .17
D .51
5.小明用一根长为30厘米的铁丝围成一个直角三角形,使斜边长为13厘米,则该三角形的面积等于【 】.
A .15厘米2
B .30厘米2
C .45厘米2
D .60厘米2 6.如图2,在△ABC 中,∠ABC =90°, AB =8cm ,BC =6cm .动点P 、Q 分别 从点A 、B 同时开始移动,点P 的速度 为1 cm /秒,点Q 的速度为2 cm /秒, 点Q 移动到点C 后停止,点P 也随之停止运动。

下列时间瞬间中,能使△PBQ 的面积为15cm 2 的是【 】 A .2秒钟 B .3秒钟 C . 4秒钟 D . 5秒钟 二、填空题(每题4分,共24分)
图1
B
A
C P
Q
图2
7.如图3所示,在一块正方形空地上,修建一个正方形休闲广场,其余部分铺设草坪,已知休闲广场的边长是正方形空地边长的一半,草坪的面积为147m 2,则休闲广场的边长是 m 。

8.在一幢高125m 的大楼上掉下一个苹果,苹果离 地面的高度h (m ) 与时间t (s )大致有如下关系: h =125-5t 2.
秒钟后苹果落到地面。

9.一个数的平方等于它本身,你认为这个数是 。

10.2007年中国足球超联赛实行主客场的循环赛,即每两支球队都要在自己
的主场和客场踢一场,已知全年共举行比赛210场,则参加比赛的队伍共有 支。

11.中国民歌不仅脍炙人口,而且许多还有教育意义,有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题
牧童王小良,放牧一群羊。

问他羊几只,请你仔细想。

头数加只数,只数减头数。

只数乘头数,只数除头数。

四数连加起,正好一百数。

如果设羊的只数为x ,则根据民歌的大意,你能列出的方程是 。

12.在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为22*a b a b =-,根据这个规则,方程(2)50*x +=的解为 .
三、解答题
13.放铅笔的V 形槽如图4,每往上一层可以多放一支铅笔,现有190支铅笔,则要放多少层 ?
14.2003~2005年陕西省财政收入情况如图5
所示.根据图中的信息,解答

3
图4
下列问题:
(1)陕西省这三年财政收入共为多少亿元?
(2)陕西省2003~2005年财政收入的年平均增长率约为多少?(精确到1%) (备用数据27.1326528=,13.1415
528
=精确到1%)
15.某超市销售一种饮料,平均每天可售出100箱,每箱利润120元。

为了扩大销售,增加利润,超市准备适当降价。

据测算,若每箱降价1元,每天可多售出2箱。

如果要使每天销售饮料获利14000元,每箱应降价多少元?
16.如图6,A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点,AB =16cm ,BC =6cm ,动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发,点P 以3 cm/s 的速度向点B 移动,点Q 以2 cm/s 的速度向点D 移动.当点P 运动到点B 停止时,点Q 也随之停止运动。

问几秒后,点P 和点Q 的距离是10 cm ?
2003 2004 2005
图5
图6
17.图7是中北居民小区某一休闲场所的平面示意图.图7中阴影部分是草坪和健身器材安装区,空白部分是用做散步的道路.东西方向的一条主干道较宽,其余道路的宽度相等,主干道的宽度是其余道路的宽度的2倍.这块休闲场所南北长18m ,东西宽16m .已知这休闲场地中草坪和健身器材安装区的面积为168m 2,请问主干道的宽度为多少米?
18.一次数学兴趣小组的活动课上,师生有下面的对话,请你阅读完后再解答下列问题。

老师:同学们,今天我们来探索如下方程的解法:
()
012)(822
2
=+---x x x x
小明:老师,这个方程先去括号,再合并同类项,行吗?
老师:这样,原方程可整理为012872234=++--x x x x ,次数变成了4次,用现有的知识无法解答。

同学们再观察观察,看看这个方程有什么特点? 小亮:老师,我发现方程中x -2x 是整体出现的,最好不要去括号!
老师:很好,如果我们把x -2x 看成一个整体,用y 来表示,即x -2x =y ,那么原方程就变成01282=+-y y 。

全体学生:(同学们都特别高兴)噢,这不是我们最熟悉的一元二次方程吗? 老师:大家真会观察和思考,太棒了!显然一元二次方程01282=+-y y 的根是
61=y ,22=y
小丽:对啦,再解这两个方程,可得原方程的根31=x ,22-=x ,23=x ,14-=x ,嗬,有这么根啊!
老师:同学们,通常我们把这种方法叫做换元法。

在这里,使用它的最大妙处在

西

图7
于降低了原方程的次数,这是一种重要的转化方法。

全体同学:OK ,换元法真神奇!
现在,请你用换元法解下列分式方程061512
=-⎪⎭

⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x
19.如图8,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面.请观察下列图
形并解答有关问题:
⑴ 在第n 个图中,每一横行共有 块瓷砖,每一坚列共有 块瓷砖(均用含n 的代数式表示);
⑵ 设铺设地面所用瓷砖的总块数为y ,请写出y 与(1)中的n 的函数关系式(不要求写自变量n 的取值范围);
⑶ 按上述铺设方案,铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖,求此时n 的值;
⑷ 若黑瓷砖每块4元,白瓷砖每块3元,在问题⑶中,共需花多少元钱购买瓷砖?
⑸ 是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形?请通过计算说明为什么?
图8
答案或提示:
1)B 2)A 3)D 4)C 5)B 6)B 7)7 8)5 9)0或1 10)15 11)x 2+2x+1=100 12)31=x ,71-=x 13)解:设190支铅笔,可放x 层.
2
1
n(n-1)=190 解之得,201=n ,191-=n (不符题意,舍去) 答:设190支铅笔,可放20层。

14)(1)这三年财政收入为1296亿元 (2)设陕西省2003~2005年财政收入的年平均增长率约x ,那么依据题意得 326(1+x )2=528
解之得,27.0=x ,27.22-=x (不符题意,舍去) 答:陕西省2003~2005年财政收入的年平均增长率约27%。

15)解:设要使每天销售饮料获利14000元,每箱应降价x 元,依据题意得 (120-x )(100+2x)=14000 整理得,020*******=+-x x 解这个方程,得201=x 502=x
答:每箱应降价20元或50元,可使每天销售饮料获利14000元。

16)解:设t 秒后,点P 和点Q 的距离是10 cm ,则AP =3t ,CQ =2t 过点P 作PE ⊥CD 于E
所以四边形APDE 是矩形,所以AD =PE =6cm EQ=16-2t-3t=16-5t
在直角三角形PQE 中,PQ 2=PE 2+EQ 2 100=62+(16-5t )2 解这个方程,得5
8
1=
t ,5241=t
答:58
秒或5
24秒后,点P 和点Q 的距离是10 cm
17)解:设主干道的宽度为2xm ,则其余道路宽为xm 依题意得:(16-4x )(18-4x)=168
整理,得11=x ,2
152=x 当2
15
2=
x 时,16-4x<0,不符题意,故舍去 x=1时,2x=2
答:主干道的宽度为2米。

18)解:设
y x x
=-1,收原方程可化为0652=+-y y ,得61=y ,12-=y 当61=y 时,61=-x x ,得56
=x
当11-=y 时,11-=-x x ,得21
=x
经检验:21=x ,5
6
=x 都是原方程的根。

19)(1)n+3,n+2
(2)y=(n+3)(n+2),即y=n 2+5n+6;
(3)当y=506时,n 2+5n+6=506,解之得,n 1=20,n 2=-25(舍去); (4)白瓷砖块数是420块,黑瓷砖块数为86块,共需1604元; (5)n(n+1)= (n+3)(n+2)- n(n+1),化简为n 2-3n-6=0,解得n 1=
2
33
3+, n 1=
2
33
3-(舍去),因为n 的值不为正整数,所以不存在黑、白瓷砖块数相等的情形。

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