山东省泰安市高二数学10月月考试卷

山东省泰安市高二数学10月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高三上·三明模拟) 《九章算术》卷第六《均输》中，有问题“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即由下往上均匀变细在这个问题中的中间两节容量和是（）
A . 升
B . 升
C . 升
D . 升
2. （2分）正四棱锥S﹣ABCD的侧棱长与底面边长相等，E为SC的中点，则BE与SA所成角的余弦值为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）已知互不重合的直线a，b，互不重合的平面α，β，给出下列四个命题，错误的命题是（）
A . 若a∥α，a∥β，α∩β=b，则a∥b
B . 若α⊥β，a⊥α，b⊥β则a⊥b
C . 若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=a，则a⊥α
D . 若α∥β，a∥α，则a∥β
4. （2分） (2019高二上·辽宁月考) 直线，若，则
a的值为（）
A . ﹣3
B . 2
C . ﹣3或2
D . 3或﹣2
5. （2分）直线l：y=kx－3k与圆C：－4x=0的位置关系是（）
A . l与C相交
B . l与C相切
C . l与C相离
D . 以上三个选项均有可能
6. （2分）若点P（2，－1）为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC顶点A（-4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则= （）
A .
B .
C . 1
D .
8. （2分） (2017高一下·黄石期末) 已知两个平面垂直，下列命题：①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线．
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线．
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面．
④一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．
其中正确命题的个数是（）
A . 3
B . 2
C . 1
D . 0
9. （2分） (2018高二上·阳高期末) 已知为双曲线的左右焦点，过的直线与圆相切于点，且，则直线的斜率是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）已知直线与圆相切，若对任意的均有不等式成立，那么正整数k的最大值是（）
A . 3
B . 5
C . 7
D . 9
11. （2分）面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai（i=1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离为hi（i=1，2，3，4），若，则；根据以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi（i=1，2，3，4），若，则H1+2H2+3H3+4H4=（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2018·永州模拟) 已知椭圆：的右焦点为，为坐标原点，
为轴上一点，点是直线与椭圆的一个交点，且，则椭圆的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）在中，角A,B,C所对的边分别为，则实数a的取值范围是________.
14. （1分）长方体的长、宽、高分别为2，2，1，其顶点在同一个球面上，则该球的表面积________．
15. （1分） (2017高二上·泰州月考) 三个顶点均在椭圆上的三角形称为椭圆的内接三角形．已知为椭圆（）的上顶点，若以为直角顶点的等腰直角三角形有且只有三解，则椭圆的离心率的取值范围是________．
16. （1分）已知各项都为正数的等比数列中，a2•a4=4，a1+a2+a3=14，则满足的最大正整数n的值为________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2020高二上·吉林期末) 已知椭圆C：的左焦点为F（﹣1，0），离心率为，过点F的直线l与椭圆C交于A、B两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G 横坐标的取值范围．
18. （10分）(2017·湖北模拟) 已知公比不为1的等比数列{an}的前3项积为27，且2a2为3a1和a3的等差中项．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）若数列{bn}满足bn=bn﹣1•log3an+1（n≥2，n∈N*），且b1=1，求数列{ }的前n项和Sn．
19. （10分）(2017·红河模拟) 如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图2所示的几何体．（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADC；
（Ⅱ）若AD=1，二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值为，求二面角B﹣AD﹣E的余弦值．
20. （10分） (2016高二上·绍兴期末) 已知圆C：x2+（y﹣1）2=5，直线l：mx﹣y+1﹣m=0．
（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有有两个不同的交点A、B；
（2）求弦AB的中点M的轨迹方程．
21. （10分） (2017高二下·温州期末) 已知菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于一点 O，∠A=60°，将△BDC 沿着 BD 折起得△BDC'，连结 AC'．
（Ⅰ）求证：平面 AOC'⊥平面 ABD；
（Ⅱ）若点 C'在平面 ABD 上的投影恰好是△ABD 的重心，求直线 CD 与底面 ADC'所成角的正弦值．
22. （10分） (2018高二上·长安期末) 一张坐标纸上涂着圆E：及点P（1，0），折叠此纸片，使P与圆周上某点P'重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与直线EP'交于点M ．
（1）求的轨迹的方程；
（2）直线与C的两个不同交点为A，B，且l与以EP为直径的圆相切，若，求△ABO的面积的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分)
17-1、
18-1、
18-2、
20-1、20-2、
21-1、22-1、
22-2、。