5.2分段函数学案-2020-2021学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

氾水高级中学2020-2021学年度高一数学导学活动单(49) 课 题
分段函数 学习目标 1、会用解析法及图象法表示分段函数；
2、给出分段函数，能研究有关性质。

教学过程 学法指导 活动一：情境导入 在讲解函数的表示方法时，我们曾讲过这样一个例题：
某市出租车收费标准如下：在3km 以内(含3km )路程按起步价9元收费，超过3km 的路程按2.4元/km 收费，试写出收费额(单位：元)关于路程(单位：km )的函数解析式。

活动二：活动探究
类型一 建立分段函数模型
例1、某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
(1)5公里以内(含5公里)，票价2元；
(2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按5公里计算)． 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间
的函数解析式，并画出函数的图象。

类型二 分段函数的性质
命题角度1：给x 求y
例2、已知函数212()222212x x f x x x x x x +≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪-≥⎩
，
，，，试求(5)f -，(3)f -，
5(())2
f f -的值。

变式拓展：
已知函数240()20424x x f x x x x x x +≤⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩
，
，，，
(1)求f (f (f (5)))的值； (2)画出函数f (x )的图象。

命题角度2：给y 求x
例3、已知函数222()22x x f x x x ≤⎧=⎨+>⎩，
，，
(1)若0()8f x =，求x 0的值； (2)解不等式()8f x >。

变式拓展：
已知211()111
x x f x x x ⎧-≤≤=⎨<->⎩，，或
(1)画出f (x )的图象； (2)若f (x )＝14
，求x 的值； (3)若f (x )≥14
，求x 的取值范围。

类型三 分段函数值域的求解
例4、求函数211()312212x x f x x x x -+≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩
，，
，的定义域和值域。

练习：
求下列函数的值域。

(1)1010x y x ≥⎧=⎨-<⎩
，， (2)35y x x =++-
活动三：知识梳理
1、分段函数的概念
在定义域内不同的部分上，有不同的解析表达式的函数通常叫做分段函数。

(1)分段函数是一个函数，而不是几个函数；
(2)分段函数的定义域是几部分的并集；
(3)定义域的不同部分不能有相交部分。

2、研究分段函数的注意点
(1)一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x 的不同取值范围， 有着不同的对应关系的函数；
(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域 的并集；各段函数的定义域的交集是空集；
(3)作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象。

活动四：课堂检测
1、已知10()000x x f x x x π+>⎧⎪==⎨⎪<⎩
，，，，则f (f (f (－2)))等于( )
(A )π (B )0 (C )2 (D )π＋1
2、设函数20()0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩
，，，若f (α)＝4，则实数α等于( ) (A )－4或－2 (B )－4或2 (C )－2或4 (D )－2或2
3、某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水不超过
10立方米的，按每立方米m 元收费；用水超过10立方米的，超过部分按 每立方米2m 元收费．某职工某月缴水费16m 元，则该职工这个月实际用 水为( )
(A )13立方米 (B )14立方米 (C )18立方米 (D )26立方米
4、函数201()21232x x f x x x ≤≤⎧⎪=<<⎨⎪≥⎩
，，，的定义域是 ，值域是。