广西蒙山县第一中学高二数学上学期第一次月考试题

蒙山县第一中学高二数学第一次月考试题注意事项：
1．答题前，考生务势必自己的姓名、准考据号填写在答题卡上。

2．作答时，务势必答案写在答题卡上，写在本试卷及底稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷、答题卡一并回收。

一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项
中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

1．设a,b,c R,且 a b, 则()
A.ac bc
B.11
C .a2b2D.a3b3
a b
2．已知数列a n中， a n n2n,则 a3等于（）A.3 B.9 C.12 D.20
3. 已知数列a
n 中，
a2, a
n
a
n 1
3,则 a
（）115
A.34
B.36
C.44
D.46
4.不等式 x23x 20
的解集是（）
A.(1,2)
B.(1,)
C.(2,)(,1)D .(1,3)
5. 在ABC 中，a : b : c
4sin A sin B 1:3:5,则
sin C
2111 A. B. C. D.
6. 在ABC中,
a
，
）3 3, b 3 A 120 ,则角B为（
A.30
B.45
C.60
D.90
7.已知等差数列a中， a a10,则数列前 9项和 S( )
A.40
B.45
C.30
D.60
8. 在 ABC 中，
tan A
a 2
2 ABC 的形状是 （
）
tan B
b
A.等腰三角形
B.不确立
C.等腰或直角三角形 D .直角三角形
9. △ ABC 中， b=8， c=8 ， S △ ABC =16 ， ∠ A 等于（ ）
A ． 30°
B ． 60°
C ． 30°或 150°
D ． 60°或 120°
10. 在各 均 正数的等比数列
{b n } 中，若 b 7?b 8=3， log 3b 1+log 3b 2+⋯ +log 3b 14 等于（ ）
A ． 5
B ．6
C ．8
D ．7
11. 在△ ABC 中，假如∠ A ：∠ B ：∠ C=1： 2： 3，那么 a ：b ： c 等于（
）
A ． 1：2：3
B ． 1:
3 : 2 C ．1：4：9 D ． 1: 2 : 3
12. 已知不等式 ax 2
bx c
0 的解集 -1 x
2 , 则
b c
（
）
a
A. 3
B. 4
C.1
D.2
二、填空 ：本 共 4 个小 ，每小 5 分，共 20 分。

把答案填写在答 卡相 地点上
13. 不等式 x 2 x 2 0的解集是 .
14. 已知 a n 5S n 3, 则 a n
15. 在 △ ABC 中， a
4 ， b
5， c
6 ， sin2 A
．
sin C
16. 在 ABC 中， B, BC 上的高等于 1
BC, 则 cos A
4 3
三、解答题：共 70 分。

解答时应写出必需的文字说明、演算步骤或推理过程。

并答在答
题卡相应的地点上．
17. （本小题满分 10 分）解以下不等式 .
(1) x
2
x - 6 0 , (2) - 1
x 2 2x 5 0
2
18. （本小题满分 12 分）已知等差数列 {a n } 知足： a 5 11, a 3 a 11 30
（ 1）求数列 a n 的通项公式；
（ 2）若 S m 440, 求 m.
19. （ 本 小 题 满 分 12 分 ）
ABC 的 内 角 A , B , C 的 对 边 分 别 为
a ,
b ,
c , 已 知
2cos C (a cos B+b cos A) c.
（I ）求角 C ；
（ II ）若 c
7, ABC 的面积为
3 3
, 求 VABC 的周长．
2
20. （本小题满分 12 分）已知等比数列 a n ， a 2 6,6a 1 a 3 30,
（ 1）求数列 a n 的通项公式；
（ 2) 求数列 a n 的前 n 项和 S n .
21.（本小题满分
12 分）. 在△ ABC 中，内角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c . 已知 b +c =2a cos B.
（ 1）证明： A =2B ；
2
（ 2）若△ ABC 的面积 S=
a
，求角 A 的大小 .
4
22.( 理科）（本小题满分 12 分）设等差数列 { a n } 的公差为 d ，前 n 项和为 S n ，等比数列 { b n } 的 公比为 q ．已知 b 1 a 1 ， b 2 2 ， q d ， S 10 100 ．
（Ⅰ）求数列 { a n } ， { b n } 的通项公式；
（Ⅱ）当 d 1 时，记 c n
a n
，求数列 { c n } 的前 n 项和 T n ．
b n
22（文科 ）（本小题满分
12 分） S n 为等差数列 a n 的前 n 项和，且 a 1 =1， S 7 28. 记
b n = lg a n ，此中 x
表示不超出 x 的最大整数，如 0.9 =0 lg99 =1 ．
，
（Ⅰ）求 b 1， b 11， b 101 ；
（Ⅱ）求数列
b n 的前 1 000 项和．
高二数学第一次月考考试答案
一、选择题
123456789101112 D C C A B A B C C D B A
二、填空题
3n 1
13.(-1,2)14.1
44
14.116.- 10
10
三、解答题：
17.解由题意可得：
（ x 3)( x2) 0
x24x10 0（ 2）( x 2)2 6 0
（ 1）
，）
解集：（
- 2 3解集：
18.a3a11a5a930
a919, a9a54d8
d2, a13,
a n2n1
(2)S m m(32m1)
2
440
m20
19.
(1)2 cosC (sin Acos B sin B cos A)sin C
1
(2) S 1
ab sin C 3 3 22
ab6
c2a2b22ab cosC (a b) 23ab
a b5,
a b c 57
20.
（2）当 a12, q3,
S n a1 (1 q n）（n
)3n 1
2 1-3
1q1- 3
当 a1 3, q 2时，
S n3(12n )3(2n1)
12
21．
（ I ）由正弦定理得sin sinC2sin cos，
故 2sin cos sin sin sin sin cos cos sin ，于是 sin sin．
又，0,，故 0，所以
或，
所以（舍去）或2，
所以，2．
综上，或．
24
22（理科）
a n
2n 1, a n 1 (2 n 79),
9
2n
3
答案】（Ⅰ） 或
；（Ⅱ） 6
b n
2 n 1 .
2 n 1
2
n 1 .
b n
9
.
( )
9
【分析】（Ⅰ）由题意有，
10a 1 45d 100, 即 2a 1 9d 20,
a 1d
2, a 1d
2,
a 1 9, a n
2n 1,
a 1
(2 n
79),
a 1
1,
n
9
解得
d 2,
或
2 故
n 1
或
2
d.
b n
2 .
b n n 1
.
9
9 ( )
9
（ 22）文科
【答案】（Ⅰ） b 1 0 ， b 11 1 ， b 101 2 ；（Ⅱ） 1893. 【分析】
试题剖析：（Ⅰ）先用等差数列的乞降公式求公差
d ，进而求得通项
a n ，再依据已知条件 x
表示不超出
x 的最大整数，求
b 1， b 11， b 101 ；（Ⅱ）对 n 分类议论，再用分段函数表示
b n ，再
求数列
b n 的前 1 000 项和．
试题分析：（Ⅰ）设 { a n } 的公差为 d ，据已知有 7 21d 28 ，解得 d
1.
所以 { a n } 的通项公式为 a n
n.
b 1 [lg1] 0, b 11 [lg11] 1,b 101 [lg101] 2.
0,1n 10,
1,10n100,
（Ⅱ ）由于 b n
2,
100n1000,
3,n 1000.
所以数列 { b n } 的前 1000 项和为 190 2 900 3 1 1893.考点：等差数列的的性质，前n 项和公式，对数的运算.。