黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学2020-2021学年度高二下学期期末考试文科数学试卷及答案
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黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学2020-2021学年度高二下学期期末考试文科数学试题
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．若 是真命题， 是假命题，则
A． 是真命题B． 是假命题
附： ， .
参考数据：
21．在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数)，直线 与曲线 交于 ， 两点.以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线 的极坐标方程；
（2）若 ，求 .
22．已知函数 .
（1）当 时，求 在 处切线方程；
（2）讨论 的单调区间；
（3）试判断 时 的实根个数说明理由.
确定函数为偶函数，再确定函数在 上是增函数，然后由奇偶性与单调性解不等式．
，所以 是偶函数，
时， ，此时， 是增函数， 是减函数，所以 是增函数，
因此不等式 化为 ，所以 ， ，解得 ，
故答案为： ．
17．(1)直线 的普通方程为： ，圆 的直角坐标方程为： (2)4.
试题分析：
(1)结合所给的方程可得：直线 的普通方程为： ，圆 的直角坐标方程为： ；
由正弦定理得 ，
即 ，
即 ，
则 ．
由 知， ，
， 当且仅当 时取等号，
则三角形面积 ，
即三角形的面积的最大值是 ．
本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，结合三角形的面积公式以及基本不等式进行转化是解决本题的关键．
20．（1）有 的把握认为购置新能源汽车与性别有关；（2） .
（1）利用 列联表中的数据计算出 的观测值，结合临界值表可得出结论；
故答案为：
14．
先根据题中条件，解不等式 ，再由与长度有关的几何概型的概率计算公式，即可得出结果.
由 得 ，解得 ，
因此，在定义域内任取一点 ，使 的概率是 .
故答案为： .
15．3
根据幂函数过点 求出解析式，直接计算即可.
因为幂函数 过点 ，
所以 ，
解得 ，
所以 ，
所以 ，
故答案为：3
16．( ，1)
14．函数 ， ，在定义域内任取一点 ，使 的概率是____．
15．已知幂函数 过点 ，则 _____．
16．设函数 ，则使得 成立的 的取值范围__________．
三、解答题
17．在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数）.在以原点 为极轴， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 的方程为 .
购置新能源汽车
购置传统燃油汽车
合计
男性
女性
合计
（1）根据表中数据，判断是否有 的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关；
（2）用分层抽样的方法按性别从被调查的购置新能源汽车的车主中选出 位，参加关于“新能源汽车驾驶体验”的问卷调查，并从这 位车主中随机抽取 位车主赠送一份小礼物，求这 位获赠礼品的车主中至少有 位女性车主的概率.
（2）分析可知所抽取的 位车主中，男性 人，记为 、 、 、 ，女性 人，记为 、 ，列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.
（1）由 列联表中的数据可得 ，
因此，有 的把握认为购置新能源汽车与性别有关；
（2）用分层抽样的方法按性别从被调查的购置新能源汽车的车主中选出 位，男性 人，记为 、 、 、 ，女性 人，记为 、 ，
命题“若 ，则 ”的逆命题是若 ，则 ，由于 ，因此为真命题；
命题“若 ，则 ”的否命题是若 ，则 ，这是假命题，如 时， ；
命题“若 ，则 ”的否命题是若 ，则 ，是假命题，如 时， ，
命题“若 ，则 ”本身是假命题，如 时， ，但 ，其逆否命题也是假命题．
故选：A．
4．A
设命题 ,命题 ,整理得 ,分别从充分性和必要性进行推理即可,推理过程中可用特殊值来判断.
当 时， ，函数 单调递增；
所以函数 单调递减区间为 ，递增区间为 ，
且函数 在 和 取得极小值，在 取得极大值，
故选D．
本题主要考查了导函数与原函数的关系，以及函数的单调性与极值的判定，其中解答中根据导函数的图象得出原函数的单调性是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题．
由题意，函数 是定义在 上的奇函数，
则 ，解得 ，可得 ，
又由 ，所以 ，可得 ，
所以 .
故选：B.
11．D
利用导数和函数的单调性之间的关系，以及函数在某点取得极值的条件，即可求解，得到答案．
由题意，函数 的导函数的图象可知：
当 时， ，函数 单调递减；
当 时， ，函数 单调递增；
当 时， ，函数 单调递减；
B． 为函数 的单调递减区间
C．函数 在 处取得极小值
D．函数 在 处取得极大值
12．已知函数 是 上的增函数，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．某口罩生产工厂为了了解口罩的质量，现利用随机数表对生产的50只口罩进行抽样检测，先将50个零件进行编号为01，02，03，…，50，从中抽取10个样本，下图提供随机数表的第2行到第4行，若从表中第3行第4列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是__________．
因 是全称量词命题，则命题 为存在量词命题，由全称量词命题的否定意义得，
命题 ： .
故选：C
6．B
化简复数形式，利用复数模公式即可求解．
，所以 ．
故选：B
7．C
根据茎叶图特点可直接得出结果.
根据茎叶图可得，甲组数据集中在310—330附近，乙组数据主要集中在320—350附近，则可判断乙组的平均数更高，即 ，
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 15 53 31 34 57 86 01 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
参考答案
1．B
首先列举法表示集合 ，再求
由条件可知 ，所以 .
故选：B
本题考查列举法，集合的补集，属于基础题型.
2．D
试题分析：因为 是真命题， 是假命题，所以 是假命题，选项A错误， 是真命题，选项B错误， 是假命题，选项C错误， 是真命题，选项D正确，故选D.
考点：真值表的应用.
3．A
根据四种命题的关系写出相应命题再判断真假．也可利用逆否命题同真假的性质判断．
19．在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 B.
求角C的大小；
若 ，求 面积的最大值．
20．新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外所有的其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺.在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车产业必将成为未来汽车产业发展的导向与目标.新能源汽车也越来越受到消费者的青睐.某机构调查了某地区近期购车的 位车主的性别与购车种类情况，得到数据如下：
当 时，函数 的增区间是 ；
当 时，函数 的增区间是 ，减区间是 ;
（3）只有一个零点.
（1）求出函数 的导数，把 代入， ，代入导函数中，求出切线的斜率，求出切线方程；
（2） ，根据 的正负性以及 之间的大小关系，进行分类，确定 的不同区间，求出不同区间下，函数的单调性；
（3）由（2）可知：当 时，函数 的增区间是 ，减区间是 ，求出函数的极大值、极小值，再判断出当 时， ，由此可以判断出函数的零点的情况.
C． 是真命题D． 是真命题
3．下列命题为真命题的是（ ）
A．命题“若 ，则 ”的逆命题
B．命题“若 ，则 ”的否命题
C．命题“若 ，则 ”的否命题
D．命题“若 ，则 ”的逆否命题
4．已知 ,则“ ”是“ ”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
5．已知命题 ，则命题 为（ ）
对于D：y= · 的定义域为[1，+∞)，y= 的定义域为(-∞，-1]∪[1，+∞)，定义域不同，不是同一个函数.
故选：B.
9．C
由 可得函数的周期为8，所以利用周期先求 的值，再求出 的值
解：因为定义为 的函数 满足 ，
所以 的周期为8，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
故选：C
10．B
根据定义域关于原点对称，求得 ，再由 ，求得 ，即可求解.
12．C
由题意根据函数的单调性的性质可得 ，由此求得 的范围.
函数 是 上的增函数，则 ，
求得 ，
故选：C.
本题主要考查分段函数的单调性的性质，忽略了断点处的单调关系是本题的易错点，属于基础题.
13． .
根据所给数据依次找出前5个数即可.
从表中第3行第4列开始向右读取数据，依次为：
所以得到的第5个样本编号是
解:设命题 ,命题 ,整理得 .
充分性:因为 ,则 显然成绩,
所以 成立;
必要性:因为 ,当 时, ,
所以 ,必要性不成立.
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选:A
本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质,考查了推理能力,属于基础题.
5．C
给定命题是全称量词命题，由全称量词命题的否定的意义即可得解.
（2）根据中位数使得左右两边的概率都为 列式可解得结果.
（1）零件的半径在区间 的零件个数为： 个．
（2）由频率分布直方图，可设中位数为m，
则有 ，
解得中位数 ．
故这1000个零件半径尺寸数据的中位数为7.6．
19．（1） ；（2）
根据正弦定理以及余弦定理进行转化求解即可; 根据余弦定理结合基本不等式以及三角形的面积公式进行计算即可.
并且乙组数据呈“单峰”分布，数据更集中，故标准差更小，即 .
故选：C.
8．B
用函数三要素判断.
对于A：y=x2的定义域为R，y=( )4的定义域为[0，+∞)，定义域不同，不是同一个函数；
对于B：y=x2与y=t2显然是同一个函数；
对于C：y= 的定义域为{x|x≠0}， 的定义域为R，定义域不同，不是同一个函数；
A． B．
C． D．
6．若复数 （其中i为虚数单位），则 （ ）
A． B．5C．2 D．25
7．某校甲､乙课外活动小组(两小组人数相等)20次活动成绩组成一个样本，得到如图所示的茎叶图，若甲､乙两组平均成绩分别用 ， 表示，标准差分别用 ， 表示，则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
8．下列函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．y=x2与y=( )4
B．y=x2与y=t2
C．y= 与y=
D．y= · 与y=
9．已知定义域为 的函数 满足 ，当 时 ，则 （ ）
A．8B．6C．0D．
10．已知 是定义在 上的奇函数，那么 的值为（ ）
A． B．1C． D．
11．函数 的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是
A． 为函数 的单调递增区间
选取 名学生共有： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ，共 种，
其中，事件“从这 位车主中随机抽取 位车主赠送一份小礼物，这 位获赠礼品的车主中至少有 位女性车主”所包含的基本事件有： 、 、 、 、 、 、 、 、 ，共 种，
所以这 位获赠礼品的车主中至少有 位女性车主的概率 .
方法点睛：求解古典概型概率的方法如下：
（1）列举法；
（2）列表法；
（3）数状图法；
（4）排列组合数的应用.
21．（1） ；（2）
（1）先计算出曲线的普通方程，然后根据 代入化简即可
（2）根据（1）的条件，假设 ,依据 ，可得 ，然后计算 ，简单计算，可得结果.
（1）曲线C的参数方程是 （ 为参数），
(2)联立直线的参数方程与圆的直角坐标方程，结合直线参数方程中参数的几何意义可得： 的值是4.
试题解析：
（1）消去参数t可得直线 的普通方程为： ，
极坐标方程即： ，则直角坐标方程为： ，
据此可得圆 的直角坐标方程为：
（2）将 代入 得：
得 ，则
18．（1） 个；（2）7.6．
（1）根据频数=样本容量×频率可得结果；
消去参数 ，可得曲线C的普通方程为：
又 ， ，
则 ，即
（2）设 ， ，由 ，可得
由（1）可知：
则
方法点睛：本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程相互转化，牢记 ， ， 是解题的关键，考查学生的运算能力，属中档题.
22．（1） ；
（2）当 时，函数 的增区间是 ，减区间是 ；
当 时，函数 的增区间是 ，减区间是 ；
（1）写出直线 的普通方程和圆 的直角坐标方程；
（2）若点 坐标为 ，圆 与直线 交于 两点,求 的值.
18．质检部门抽查1000个某机械零件的半径（单位：厘米），经统计得到如图所示的频率分布直方图，其统计数据分组区间为 ．
（1）请根据频率分布直方图估计零件的半径在区间 的零件个数；
（2）求这1000个零件半径尺寸数据的中位数．
黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学2020-2021学年度高二下学期期末考试文科数学试题
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．若 是真命题， 是假命题，则
A． 是真命题B． 是假命题
附： ， .
参考数据：
21．在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数)，直线 与曲线 交于 ， 两点.以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线 的极坐标方程；
（2）若 ，求 .
22．已知函数 .
（1）当 时，求 在 处切线方程；
（2）讨论 的单调区间；
（3）试判断 时 的实根个数说明理由.
确定函数为偶函数，再确定函数在 上是增函数，然后由奇偶性与单调性解不等式．
，所以 是偶函数，
时， ，此时， 是增函数， 是减函数，所以 是增函数，
因此不等式 化为 ，所以 ， ，解得 ，
故答案为： ．
17．(1)直线 的普通方程为： ，圆 的直角坐标方程为： (2)4.
试题分析：
(1)结合所给的方程可得：直线 的普通方程为： ，圆 的直角坐标方程为： ；
由正弦定理得 ，
即 ，
即 ，
则 ．
由 知， ，
， 当且仅当 时取等号，
则三角形面积 ，
即三角形的面积的最大值是 ．
本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，结合三角形的面积公式以及基本不等式进行转化是解决本题的关键．
20．（1）有 的把握认为购置新能源汽车与性别有关；（2） .
（1）利用 列联表中的数据计算出 的观测值，结合临界值表可得出结论；
故答案为：
14．
先根据题中条件，解不等式 ，再由与长度有关的几何概型的概率计算公式，即可得出结果.
由 得 ，解得 ，
因此，在定义域内任取一点 ，使 的概率是 .
故答案为： .
15．3
根据幂函数过点 求出解析式，直接计算即可.
因为幂函数 过点 ，
所以 ，
解得 ，
所以 ，
所以 ，
故答案为：3
16．( ，1)
14．函数 ， ，在定义域内任取一点 ，使 的概率是____．
15．已知幂函数 过点 ，则 _____．
16．设函数 ，则使得 成立的 的取值范围__________．
三、解答题
17．在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数）.在以原点 为极轴， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 的方程为 .
购置新能源汽车
购置传统燃油汽车
合计
男性
女性
合计
（1）根据表中数据，判断是否有 的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关；
（2）用分层抽样的方法按性别从被调查的购置新能源汽车的车主中选出 位，参加关于“新能源汽车驾驶体验”的问卷调查，并从这 位车主中随机抽取 位车主赠送一份小礼物，求这 位获赠礼品的车主中至少有 位女性车主的概率.
（2）分析可知所抽取的 位车主中，男性 人，记为 、 、 、 ，女性 人，记为 、 ，列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.
（1）由 列联表中的数据可得 ，
因此，有 的把握认为购置新能源汽车与性别有关；
（2）用分层抽样的方法按性别从被调查的购置新能源汽车的车主中选出 位，男性 人，记为 、 、 、 ，女性 人，记为 、 ，
命题“若 ，则 ”的逆命题是若 ，则 ，由于 ，因此为真命题；
命题“若 ，则 ”的否命题是若 ，则 ，这是假命题，如 时， ；
命题“若 ，则 ”的否命题是若 ，则 ，是假命题，如 时， ，
命题“若 ，则 ”本身是假命题，如 时， ，但 ，其逆否命题也是假命题．
故选：A．
4．A
设命题 ,命题 ,整理得 ,分别从充分性和必要性进行推理即可,推理过程中可用特殊值来判断.
当 时， ，函数 单调递增；
所以函数 单调递减区间为 ，递增区间为 ，
且函数 在 和 取得极小值，在 取得极大值，
故选D．
本题主要考查了导函数与原函数的关系，以及函数的单调性与极值的判定，其中解答中根据导函数的图象得出原函数的单调性是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题．
由题意，函数 是定义在 上的奇函数，
则 ，解得 ，可得 ，
又由 ，所以 ，可得 ，
所以 .
故选：B.
11．D
利用导数和函数的单调性之间的关系，以及函数在某点取得极值的条件，即可求解，得到答案．
由题意，函数 的导函数的图象可知：
当 时， ，函数 单调递减；
当 时， ，函数 单调递增；
当 时， ，函数 单调递减；
B． 为函数 的单调递减区间
C．函数 在 处取得极小值
D．函数 在 处取得极大值
12．已知函数 是 上的增函数，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．某口罩生产工厂为了了解口罩的质量，现利用随机数表对生产的50只口罩进行抽样检测，先将50个零件进行编号为01，02，03，…，50，从中抽取10个样本，下图提供随机数表的第2行到第4行，若从表中第3行第4列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是__________．
因 是全称量词命题，则命题 为存在量词命题，由全称量词命题的否定意义得，
命题 ： .
故选：C
6．B
化简复数形式，利用复数模公式即可求解．
，所以 ．
故选：B
7．C
根据茎叶图特点可直接得出结果.
根据茎叶图可得，甲组数据集中在310—330附近，乙组数据主要集中在320—350附近，则可判断乙组的平均数更高，即 ，
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 15 53 31 34 57 86 01 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
参考答案
1．B
首先列举法表示集合 ，再求
由条件可知 ，所以 .
故选：B
本题考查列举法，集合的补集，属于基础题型.
2．D
试题分析：因为 是真命题， 是假命题，所以 是假命题，选项A错误， 是真命题，选项B错误， 是假命题，选项C错误， 是真命题，选项D正确，故选D.
考点：真值表的应用.
3．A
根据四种命题的关系写出相应命题再判断真假．也可利用逆否命题同真假的性质判断．
19．在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 B.
求角C的大小；
若 ，求 面积的最大值．
20．新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外所有的其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺.在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车产业必将成为未来汽车产业发展的导向与目标.新能源汽车也越来越受到消费者的青睐.某机构调查了某地区近期购车的 位车主的性别与购车种类情况，得到数据如下：
当 时，函数 的增区间是 ；
当 时，函数 的增区间是 ，减区间是 ;
（3）只有一个零点.
（1）求出函数 的导数，把 代入， ，代入导函数中，求出切线的斜率，求出切线方程；
（2） ，根据 的正负性以及 之间的大小关系，进行分类，确定 的不同区间，求出不同区间下，函数的单调性；
（3）由（2）可知：当 时，函数 的增区间是 ，减区间是 ，求出函数的极大值、极小值，再判断出当 时， ，由此可以判断出函数的零点的情况.
C． 是真命题D． 是真命题
3．下列命题为真命题的是（ ）
A．命题“若 ，则 ”的逆命题
B．命题“若 ，则 ”的否命题
C．命题“若 ，则 ”的否命题
D．命题“若 ，则 ”的逆否命题
4．已知 ,则“ ”是“ ”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
5．已知命题 ，则命题 为（ ）
对于D：y= · 的定义域为[1，+∞)，y= 的定义域为(-∞，-1]∪[1，+∞)，定义域不同，不是同一个函数.
故选：B.
9．C
由 可得函数的周期为8，所以利用周期先求 的值，再求出 的值
解：因为定义为 的函数 满足 ，
所以 的周期为8，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
故选：C
10．B
根据定义域关于原点对称，求得 ，再由 ，求得 ，即可求解.
12．C
由题意根据函数的单调性的性质可得 ，由此求得 的范围.
函数 是 上的增函数，则 ，
求得 ，
故选：C.
本题主要考查分段函数的单调性的性质，忽略了断点处的单调关系是本题的易错点，属于基础题.
13． .
根据所给数据依次找出前5个数即可.
从表中第3行第4列开始向右读取数据，依次为：
所以得到的第5个样本编号是
解:设命题 ,命题 ,整理得 .
充分性:因为 ,则 显然成绩,
所以 成立;
必要性:因为 ,当 时, ,
所以 ,必要性不成立.
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选:A
本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质,考查了推理能力,属于基础题.
5．C
给定命题是全称量词命题，由全称量词命题的否定的意义即可得解.
（2）根据中位数使得左右两边的概率都为 列式可解得结果.
（1）零件的半径在区间 的零件个数为： 个．
（2）由频率分布直方图，可设中位数为m，
则有 ，
解得中位数 ．
故这1000个零件半径尺寸数据的中位数为7.6．
19．（1） ；（2）
根据正弦定理以及余弦定理进行转化求解即可; 根据余弦定理结合基本不等式以及三角形的面积公式进行计算即可.
并且乙组数据呈“单峰”分布，数据更集中，故标准差更小，即 .
故选：C.
8．B
用函数三要素判断.
对于A：y=x2的定义域为R，y=( )4的定义域为[0，+∞)，定义域不同，不是同一个函数；
对于B：y=x2与y=t2显然是同一个函数；
对于C：y= 的定义域为{x|x≠0}， 的定义域为R，定义域不同，不是同一个函数；
A． B．
C． D．
6．若复数 （其中i为虚数单位），则 （ ）
A． B．5C．2 D．25
7．某校甲､乙课外活动小组(两小组人数相等)20次活动成绩组成一个样本，得到如图所示的茎叶图，若甲､乙两组平均成绩分别用 ， 表示，标准差分别用 ， 表示，则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
8．下列函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．y=x2与y=( )4
B．y=x2与y=t2
C．y= 与y=
D．y= · 与y=
9．已知定义域为 的函数 满足 ，当 时 ，则 （ ）
A．8B．6C．0D．
10．已知 是定义在 上的奇函数，那么 的值为（ ）
A． B．1C． D．
11．函数 的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是
A． 为函数 的单调递增区间
选取 名学生共有： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ，共 种，
其中，事件“从这 位车主中随机抽取 位车主赠送一份小礼物，这 位获赠礼品的车主中至少有 位女性车主”所包含的基本事件有： 、 、 、 、 、 、 、 、 ，共 种，
所以这 位获赠礼品的车主中至少有 位女性车主的概率 .
方法点睛：求解古典概型概率的方法如下：
（1）列举法；
（2）列表法；
（3）数状图法；
（4）排列组合数的应用.
21．（1） ；（2）
（1）先计算出曲线的普通方程，然后根据 代入化简即可
（2）根据（1）的条件，假设 ,依据 ，可得 ，然后计算 ，简单计算，可得结果.
（1）曲线C的参数方程是 （ 为参数），
(2)联立直线的参数方程与圆的直角坐标方程，结合直线参数方程中参数的几何意义可得： 的值是4.
试题解析：
（1）消去参数t可得直线 的普通方程为： ，
极坐标方程即： ，则直角坐标方程为： ，
据此可得圆 的直角坐标方程为：
（2）将 代入 得：
得 ，则
18．（1） 个；（2）7.6．
（1）根据频数=样本容量×频率可得结果；
消去参数 ，可得曲线C的普通方程为：
又 ， ，
则 ，即
（2）设 ， ，由 ，可得
由（1）可知：
则
方法点睛：本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程相互转化，牢记 ， ， 是解题的关键，考查学生的运算能力，属中档题.
22．（1） ；
（2）当 时，函数 的增区间是 ，减区间是 ；
当 时，函数 的增区间是 ，减区间是 ；
（1）写出直线 的普通方程和圆 的直角坐标方程；
（2）若点 坐标为 ，圆 与直线 交于 两点,求 的值.
18．质检部门抽查1000个某机械零件的半径（单位：厘米），经统计得到如图所示的频率分布直方图，其统计数据分组区间为 ．
（1）请根据频率分布直方图估计零件的半径在区间 的零件个数；
（2）求这1000个零件半径尺寸数据的中位数．