【附5套中考模拟试卷】安徽省马鞍山市2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题含解析

安徽省马鞍山市2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在▱ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，若AB ＝6，EF ＝2，则BC 的长为( )
A ．8
B ．10
C ．12
D ．14
2．给出下列各数式，①2?--（） ②2-- ③2 2- ④
22-（） 计算结果为负数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
3．下列各组单项式中,不是同类项的一组是（ ） A ．2x y 和22xy
B ．3xy 和2
xy
-
C ．25x y 和22yx -
D ．23-和3
4．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：
阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名）
1
2
8
6
3
则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ） A ．众数是8 B ．中位数是3 C ．平均数是3
D ．方差是0.34
5．（2016四川省甘孜州）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A 点运动的路径¼'AA 的长为（ ）
A ．π
B ．2π
C ．4π
D ．8π
6．如图所示，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为x 1、x 2，其中﹣2＜x 1＜﹣1，0＜x 2＜1．下列结论：
①4a ﹣2b+c ＜0；②2a ﹣b ＜0；③abc ＜0；④b 2+8a ＜4ac ． 其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．下列运算正确的是（）
A．a3•a2=a6B．（a2）3=a5C．9=3 D．2+5=25
8．|–1
2
|的倒数是（）
A．–2 B．–1
2
C．
1
2
D．2
9．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：1
10．下列图形中，主视图为①的是（）
A．B．C．D．
11．二次函数y＝ax2+c的图象如图所示，正比例函数y＝ax与反比例函数y＝c
x
在同一坐标系中的图象可
能是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．在△ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝，△ABC 的周长为60，那么△ABC 的面积为（ ）
A ．60
B ．30
C ．240
D ．120
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．若圆锥的地面半径为5cm ，侧面积为265cm π，则圆锥的母线是__________cm ． 14．长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，则a 2b+ab 2的值为_____． 15．有下列等式：①由a=b ，得5﹣2a=5﹣2b ；②由a=b ，得ac=bc ；③由a=b ，得a b
c c =；④由23a b c c
=，得3a=2b ；
⑤由a 2=b 2，得a=b ．其中正确的是_____． 16．如果不等式组213(1)
x x x m
->-⎧⎨
⎩＜的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是_____
17．如图，反比例函数y=k x
（x ＞0）的图象与矩形AOBC 的两边AC ，BC 边相交于E ，F ，已知OA=3，OB=4，△ECF 的面积为8
3
，则k 的值为_____．
18．20
-1
1
4+-3-2014-4+6
⨯（）（）=________
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）已知：如图，∠ABC=∠DCB ，BD 、CA 分别是∠ABC 、∠DCB 的平分线． 求证：AB=DC ．
20．（6分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 平分∠ABC 交AC 边于E ，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC 的度数．
21．（6分）如图，在图中求作⊙P ，使⊙P 满足以线段MN 为弦且圆心P 到∠AOB 两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）
22．（8分）如图，在四边形ABCD 中，点E 是对角线BD 上的一点，EA ⊥AB ，EC ⊥BC ，且EA=EC ．求证：AD=CD ．
23．（8分）如图，已知AD 是ABC △的中线，M 是AD 的中点，过A 点作AE BC ∥，CM 的延长线与AE 相交于点E ，与AB 相交于点F.
（1）求证：四边形AEBD 是平行四边形； （2）如果3AC AF ＝，求证四边形AEBD 是矩形.
24．（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC=2，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，AD=DE=1
2
AB ，连接DE ．将△ADE 绕点A 逆时针方向旋转，记旋转角为θ． （1）问题发现
①当θ=0°时，BE
CD = ； ②当θ=180°时，BE
CD
= ．
（2）拓展探究
试判断：当0°≤θ＜360°时，
BE
CD
的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
（3）问题解决
①在旋转过程中，BE的最大值为；
②当△ADE旋转至B、D、E三点共线时，线段CD的长为．
25．（10分）反比例函数y=k
x
（k≠0）与一次函数y=mx+b（m≠0）交于点A（1，2k﹣1）．求反比例函数
的解析式；若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．
26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O 的切线．交BC于点E．求证：BE=EC填空：①若∠B=30°，AC=23，则DE=______；
②当∠B=______度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．
27．（12分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．B
【解析】
试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.
故选B.
点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解. 2．B 【解析】
∵①(2)2--=；②22--=-；③224-=-；④2(2)4-=； ∴上述各式中计算结果为负数的有2个. 故选B. 3．A 【解析】 【分析】
如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项． 【详解】
根据题意可知：x 2y 和2xy 2不是同类项. 故答案选：A. 【点睛】
本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点. 4．B 【解析】 【分析】
A 、根据众数的定义找出出现次数最多的数；
B 、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；
C 、根据加权平均数公式代入计算可得；
D 、根据方差公式计算即可． 【详解】
解： A 、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；
B 、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；
C 、平均数=122 2.5386 3.543
3.3520
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以此选项不正确；
D 、S 2=
1
20×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]=5.6520
=0.2825，所以此选项不正确； 故选B ． 【点睛】
本题考查方差；加权平均数；中位数；众数． 5．B 【解析】
试题分析：∵每个小正方形的边长都为1，∴OA=4，∵将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°得到△A′OB′，∴∠AOA′=90°，∴A 点运动的路径¼'AA 的长为：904
180
π⨯=2π．故选B ． 考点：弧长的计算；旋转的性质． 6．C 【解析】 【分析】
首先根据抛物线的开口方向可得到a ＜0，抛物线交y 轴于正半轴，则c ＞0，而抛物线与x 轴的交点中，﹣2＜x 1＜﹣1、0＜x 2＜1说明抛物线的对称轴在﹣1～0之间，即x=﹣2b
a
＞﹣1，可根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断 【详解】
由图知：抛物线的开口向下，则a ＜0；抛物线的对称轴x=﹣
2b
a
＞﹣1，且c ＞0； ①由图可得：当x=﹣2时，y ＜0，即4a ﹣2b+c ＜0，故①正确； ②已知x=﹣
2b
a
＞﹣1，且a ＜0，所以2a ﹣b ＜0，故②正确； ③抛物线对称轴位于y 轴的左侧，则a 、b 同号，又c ＞0，故abc ＞0，所以③不正确；
④由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：2
44ac b a
-＞2，由于a ＜0，所
以4ac ﹣b2＜8a ，即b 2+8a ＞4ac ，故④正确； 因此正确的结论是①②④． 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键． 7．C 【解析】 【分析】
结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、实数的运算等运算，然后选择正确选项． 【详解】
解：A. a 3⋅a 2=a 5，原式计算错误，故本选项错误； B. (a 2)3=a 6，原式计算错误，故本选项错误；
C.
，原式计算正确，故本选项正确；
D. 2和 故选C. 【点睛】
本题考查了幂的乘方与积的乘方， 实数的运算， 同底数幂的乘法，解题的关键是幂的运算法则. 8．D 【解析】 【分析】
根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据倒数的意义，可得答案． 【详解】
|−12|=12，1
2的倒数是2； ∴|−1
2
|的倒数是2，
故选D ． 【点睛】
本题考查了实数的性质，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键． 9．B 【解析】 【分析】
根据中位线定理得到DE ∥BC ，DE=1
2
BC ，从而判定△ADE ∽△ABC ，然后利用相似三角形的性质求解. 【详解】
解：∵D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ∥BC ，DE=
1
2
BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，
∴△ADE 的面积：△ABC 的面积=2
1()2
=1：4， ∴△ADE 的面积：四边形BCED 的面积=1：3； 故选B ． 【点睛】
本题考查三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质． 10．B 【解析】
分析：主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．
详解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；
B、主视图是长方形，故此选项正确；
C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；
D、主视图是三角形，故此选项错误；
故选B．
点睛：此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置．
11．C
【解析】
【分析】
根据二次函数图像位置确定a<0,c>0,即可确定正比例函数和反比例函数图像位置.
【详解】
解：由二次函数的图像可知a<0,c>0,
∴正比例函数过二四象限,反比例函数过一三象限.
故选C.
【点睛】
本题考查了函数图像的性质,属于简单题,熟悉系数与函数图像的关系是解题关键.
12．D
【解析】
【分析】
由tanA的值，利用锐角三角函数定义设出BC与AC，进而利用勾股定理表示出AB，由周长为60求出x 的值，确定出两直角边，即可求出三角形面积．
【详解】
如图所示，
由tanA＝，
设BC＝12x，AC＝5x，根据勾股定理得：AB＝13x，
由题意得：12x+5x+13x＝60，
解得：x＝2，
∴BC ＝24，AC ＝10， 则△ABC 面积为120， 故选D ． 【点睛】
此题考查了解直角三角形，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．13 【解析】
试题解析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解． 设母线长为R ，则：65ππ5R =⨯， 解得:13.R cm = 故答案为13. 14．1． 【解析】 【分析】
由周长和面积可分别求得a+b 和ab 的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab （a+b ），代入可求得答案 【详解】
∵长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10， ∴a+b=
14
2
=7，ab=10， ∴a 2b+ab 2=ab （a+b ）=10×7=1， 故答案为：1． 【点睛】
本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab （a+b ）是解题的关键． 15．①②④ 【解析】
①由a=b,得5﹣2a=5﹣2b,根据等式的性质先将式子两边同时乘以-2,再将等式两边同时加上5,等式仍成立,所以本选项正确,
②由a=b,得ac=bc,根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子,等式仍成立,所以本选项正确, ③由a=b,得
a b
c c
=,根据等式的性质,等式两边同时除以一个不为0的数或式子,等式仍成立,因为c 可能为0,所以本选项不正确, ④由
23a b
c c
=,得3a=2b, 根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子6c,等式仍成立,所以本选项正确,。