泰兴市济川中学2018届九年级数学下学期二模考试试题

济川中学九年级数学模拟试题
（总分:150分 时间:120分钟）
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分,共18分,每小题仅有一个答案正确.）
1。

下列实数是无理数的是
A ．3
2
B ．3
C ．0
D ．010101.1 2。

下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
3。

下列运算中，计算正确的是
A ．(a 2b)3=a 6b 3
B ．(3a 2）3=9a 6
C ．x 6÷x 2=x 3
D ．（a+b ）2=a 2+b 2
4。

某市4月份日平均气温统计图情况如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是
A ．13,13
B ．13，13.5
C ．13，14
D ．16，13 5。

如图,两个等直径圆柱构成如图所示的T 型管道，则其俯视图正确的是
A ．
B ． C.
D ．
6。

下列关于函数2
610y x
x =-+的四个命题：
①当0x =时,y 有最小值10;
②n 为任意实数,3x n =+时的函数值大于3x n =-时的函数值； ③若3n >，且n 是整数，当1n x n ≤≤+时，y 的整数值有(24)n -个； ④若函数图象过点0
(,)a y 和0
(,1)b y
+，其中0a >,0b >，则a b <．
其中真命题的序号是 A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
二、填空题：(每小题3分,计30分）
7. 地球绕太阳公转的速度约为110000/km h ,则110000用科学记数法可表示为 8。

因式分解:2
4x y y -= ． 9。

计算：
-982-=
．
10。

若关于x 的一元二次方程
240x x a ++=有两个实数根，则a 的值
是 ．
11。

下图显示了用计算机模拟随
机
投掷一枚图钉的某次实验的结果。

随着实验次数的增加,“钉尖向上"的频率总在一常数附近摆动，显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是
12。

如图，直线a ∥b ∥c ,直线1
2
,l l 与这三条平分线分别交于点,,C A B 和
点,,D E F ,若:1:2,3AB BC DE ==，则EF 的长为 ．
13. 菱形ABCD 中，
60=∠A ，其周长为cm 24,则菱形的面积为____2
cm 。

14。

圆锥侧面展开图是一个半径为6cm 、圆心角为
240的扇形，则
︒+---⎪⎭
⎫ ⎝⎛-30tan 3)2017(2721032
π此圆锥的高为______。

15. 运用图形变化的方法研究下列问题：如图,AB 是⊙O 的直径，
CD,EF 是⊙O 的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6,EF=8。

则图中阴影部分的面积是 。

第12题 第15题 第16
题
16。

如图，y AB ⊥轴,垂足为B ,将ABO ∆绕点A 逆时针旋转到1
1
O AB ∆的位置,
使点
B 的对应点1B 落在直线x y 3
3
-
=上，再将11O AB ∆绕点1B 逆时针旋转到211O B A ∆的位置,使点1O 的对应点2O 落在直线x y 3
3
-
=上，依次进行下去.。

.。

..若点B 的坐标是)1,0(，则点12
O 的纵坐标为 ．
三、解答题：(本大题10小题，共102分） 17。

（12分) (1） 计算: (2)
先化简，再求值：2
31111x x x x -⎛⎫
+÷ ⎪+-⎝⎭,其中x 是不等式组11210
x x x --⎧->⎪⎨⎪->⎩的整
数解。

18. （8分)某地休闲广场落成，吸引了很多人前往锻炼游玩,某校数学小组统计了“五一”期间在广场休闲的人员分布情况，统计图如下：
(1） 求统计的这段时间内到广场休闲的总
人数及老人人数．
(2） 求休闲人员扇形统计图中“其他”人员项目所对应扇形的圆心
角度数，并将条形统计图补充完整．
（3） 根据以上数据，能否估计一年中（以365天计）到该广场休闲的人数？为什么？
19。

（8分） 有两个可以自由转动的均匀转盘A B ，，
都被分成了3等份,并在每份内均标有数字，
如图所示．规则如下： ①分别转动转盘A B ，；
②两个转盘停止后,将两个指针所指份内的
数字相乘(若指针停止在等份线上,那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．
（1) 用列表法或树状图分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率;
（2） 小明和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定:数字之积为3的倍数时，小明得2分；数字之积为5的倍数时,小亮得3分．这
1
2 3 A
4 6 5
B
A
C 个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏对双方公平或使概率相等
20．（8分）△ABC 中，AC=BC=5，AB=4，D 为BC 上一点，
且CD=2，用直尺和圆规在AB 上求作一点P,使△BDP 是以BD 为斜边的直角三角形(保留画图痕迹，不写作法， 并求DP 的长.
21．（8分） 某数码产品专卖店的一块摄像机支架如图所示，将该支架打开立于地面MN 上,主杆AC 与地面垂直，调节支架使得脚架BE 与主杆AC 的夹角
∠CBE=45°，这时支架CD 与主杆AC 的夹角∠BCD 恰好等于60°，若主杆最高点A 到调节旋钮B 的距离为40cm ．支架CD 的长度为30cm,旋转钮D 是脚架BE 的中点，求脚架BE 的长度和支架最高点A 到地面的距离．（结果保留根号)
22。

(10分) 如图，已知一次函数b kx y
+=1
的图象与反
比例函数x
y
8
2
-
=的图象交于A 、B 两点,且点A
的横坐标和点B 的纵坐标都是-2．求: (1） 一次函数的解析式； （2） 求△AOB 的面积．
（3） 利用图象指出，当x 为何值时有y 1＞y 2．
23. （10分)已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，AE 是角平分线,
BM 平分∠ABC 交AE 于点M ，经过B,M 两点的⊙O 交BC 于
点G ，交AB 于点F ，FB 恰为⊙O 的直径。

（1) 求证：AE 与⊙O 相切；
(2) 当BC =4,cos C =错误!时,求⊙O 的半径。

24。

(12分）一辆快车从甲地开往乙地，一
辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出 发，设慢车离乙地的距离为y 1（km)，快 车离乙地的距离为y 2（km ）,慢车行驶
时间为x （h ），两车之间的距离为S(km)， y 1,y 2与x 的函数关系图象如图（1）所示, S 与x 的函数关系图象如图(2)所示： （1) 图中的a= ，，b= ． (2) 求S 关于x 的函数关系式．
(3） 甲乙两地间有E 、F 两个加油站，相距200km,若慢车进入E 站
加油时，快车恰好进入F 站加油．求E 加油站到甲地的距离．
25。

(12分）如图1,在长方形纸片ABCD 中，AB =mAD ，其中m ⩾1，
将它沿EF 折叠(点E 。

F 分别在边AB 、CD 上），使点B 落在
AD 边上的点M 处，点C 落在点N 处,MN 与CD 相交于
点P ，连接EP 。

设n
AD
AM
，其中0<n ⩽1。

(1） 如图2,当n =1（即M 点与D 点重合），求证：四边形BEDF 为菱形;
（2） 如图3，当2
1=n （M 为AD 的中点），m 的值发生变化时，求
证：EP==AE +DP ;
（3） 如图1，当m =2（即AB =2AD ），n 的值发生变化时， AM
CF BE -的值是否发生变化？说明理由。

26. (14分)定义:若抛物线L 2：y =mx 2+nx (m ≠0)与抛物线L 1：
y =ax 2+bx (a ≠0）的开口大小相同，方向相反,且抛物线L 2经过L 1的顶点，我们称抛物线L 2为L 1的“友好抛物线"。

(1） 若L 1的表达式为y =x 2−2x ，求L 1的“友好抛物线"的表达式； （2） 已知抛物线L 2：y =mx 2+nx 为L 1：y =ax 2+bx 的“友好抛物线”。

求证：抛物线L 1也是L 2的“友好抛物线”；
（3） 平面上有点P (1,0），Q （3,0),抛物线L 2：y =mx 2+nx 为L 1:y =ax 2
的“友好抛物线”，且抛物线L 2的顶点在第一象限，纵坐标为2，当抛物线L 2与线段PQ 没有公共点时，求a 的取值范围。

济川中学九年级数学模拟试题2018。

6。

1
一. 选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题仅有一个答案正确.）
1.B
2.D 3。

A 4.C 5。

B 6.C
二、填空题：(每小题3分,计30分）
7。

1。

1＊1058.y(x+2)(x-2) 9。

3
-
2
3+
10.a〈4
11。

0.618 12。

6 13. 3
18
14. 5215.25π 16。

33
9+
三、解答题：（本大题共10小题，计102分)
17．（1) 1 （2）不等式组的解集为1〈x〈3。

∴不等式组的整数解为x=2。

化简4（x−1)。

当x=2时，原式=4×（2−1)=4。

18。

（1)总人数是: 160老人人数是：160×15％=24(人）;（2)休闲人员中“其他"人员72度,将条形统计图略图
(3）样本不具有代表性，样本容量也太小，不能了解一年中到该广场休闲的人数.
19。

(1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：
转盘B的数字
456
转盘A的数字
1(1，4)（1，5）(1，6)
2(2,4）（2,5）(2,6）
3
（3，4）
（3,5）
（3，6）
表格中共有9种等可能的结果，则数字之积为3的倍数的有五种,其概率为5/9；
数字之积为5的倍数的有三种，其概率为3/9=1/3. (2）这个游戏对双方不公平。

∵小明平均每次得分为2×5/9=10/9（分），小亮平均每次得分为3×1/3=1(分)，
∵10/9〉1，∴游戏对双方不公平。

修改得分规定为： 若数字之积为3的倍数时，小明得3分;
若数字之积为5的倍数时，小亮得5分即可。

20. 略图 DP =
5
21
3
21。

【考点】T8：解直角三角形的应用． 【专题】55：几何图形．
【分析】过点D 作DG⊥BC 于点G ，根据三角函数、勾股定理进行解答即可．
【解答】解：过点D 作DG⊥BC 于点G ，延长AC 交MN 于点H ，
则AH⊥MN，
在
Rt△DCG 中，根据sin∠GCD=，得
DG=CD•sin∠GCD=
,
在Rt△BDG中，根据sin∠GBD=,得，
∵D为BE的中点，
∴BE=2BD=30，
在Rt△BHE中，根据cos∠HBE=，
得BH=BE•，
∴AH=AB+BH=40+30，
∴脚架BE的长度为30cm,支架最高点A到地面
的距离为(）cm．
【点评】本题是解直角三角形的应用问题,考查了三角函数、勾股定理，熟练掌握三角函数的定义是关键．
22. (1）一次函数的解析式为：y1=−x+2…(5分），
(2)∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=12×2×(2+4)=6…(8分）
（3)当x<−2或0<x<4时，y1>y2…(10分）。

23. （1）证明：连接OM,则OM=OB
∴∠1=∠2∵BM平分∠ABC∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴OM∥BC
∴∠AMO=∠AEB在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线
∴AE⊥BC∴∠AEB=90∘∴∠AMO=90∘∴OM⊥AE∵点M在圆O 上，∴AE与O相切;
(2）在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线∴BE=12BC，∠ABC=∠C∵BC=4,cos C=13
∴BE=2，cos∠ABC=1/3在△ABE中，
∠AEB=90∘∴AB=BE cos∠ABC=6设O的半径为r，则AO=6−r∵OM∥BC∴△AOM∽△ABE∴OM：BE=AO：AB∴r/2=6−r/6解得r=3/2∴O的半径为32。

24.。

25。

25. (1)略(2)如图3，延长PM交EA延长线于G,
∴∠GAM=90∘.∵M为AD的中点，∴AM=DM。

∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠B=∠C=∠D=90∘,AB∥CD，∴∠GAM=∠PDM。

在△GAM和△PDM中，
∠GAM=∠PDMAM=DM∠AMG=∠DMP,
∴△GAM≌△PDM（ASA），
∴MG=MP,
在△EMP和△EMG中,
PM=GM∠PME=∠GMEME=ME，
∴△EMP≌△EMG（SAS），∴EG=EP,∴AG+AE=EP，∴PD+AE=EP,即EP=AE+DP；
(3）（BE−CF)/AM=1/2的值不变，
理由：如图1，连接BM交EF于点Q,过点F作FK⊥AB于点K,交BM于点O，
∵EM=EB，∠MEF=∠BEF，∴EF⊥MB，即∠FQO=90∘，∵四边形FKBC是矩形，
∴KF=BC，FC=KB，∵∠FKB=90∘，∴∠KBO+∠KOB=90∘，∵∠QOF+∠QFO=90∘，∠QOF=∠KOB,∴∠KBO=∠OFQ，
∵∠A=∠EKF=90∘，∴△ABM∽△KFE，∴EKAM=KFAB即
BE−BKAM=BCAB，∵AB=2AD=2BC，BK=CF,∴
（BE−CF)/AM=1/2,∴（BE−CF)/AM的值不变。

26。

（1)依题意,可设L1的“友好抛物线"的表达式为：y=−x2+bx，∵L1：y=x2−2x=（x−1)2−1，
∴L1的顶点为（1，−1）,∵y=−x2+bx过点（1，−1），∴−1=−12+b，即b=0。

∴L1的“友好抛物线”为：y=−x2。

(2)L2：y=mx2+nx的顶点为（−n2m,−n24m）,L1：y=ax2+bx的顶点为(−b2a,−b24a），
∵L2为L1的“友好抛物线”，∴m=−a.∵L2过L1的顶
点,∴−b24a=m×（−b2a）2+n×(−b2a）.
化简得：bn=0.把x=−n2m代入y=ax2+bx,得y═a×
（−n2m)2+b×(−n2m)=−n24m−bn2m=−n24m.
∴抛物线L1经过L2的顶点。

又∵L2与L1的开口大小相同,方向相反,
∴抛物线L1也是L2的“友好抛物线”。

（3）∵抛物线L2：y=mx2+nx为L1：y=ax2的“友好抛物线"，
∴m=−a。

∴L2:y=−ax2+nx的顶点为（n2a,n24a)。

∵抛物线L2的顶点在第一象限，纵坐标为2，
∴n24a=2，即a=18n2〉0。

当L2经过点P(1，0）时，−a+n=0，∴a=8。

当L2经过点Q(3，0)时，−9a+3n=0，∴a=89.∴抛物线L2与线段PQ 没有公共点时,0<a〈89或a〉8.。