江西省宜春黄冈实验学校2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

2022~2023学年度八年级上学期期中综合评估数学
►上册11.1~13.3.1◄
满分120分，作答时间120分钟．
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项，请将正确答案的代号填入题后括号内）
1.2022年暑假期间，国家高度重视预防溺水安全工作，要求各级各类学校积极落实防溺水安全教育，以下与防溺水相关的标志中是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.如图，ABC ADC △≌△，若25B ∠=︒，则D ∠的度数为（）
A.20°
B.25°
C.30°
D.50°
3.如果一个正多边形的边数增加1，那么关于其内角和与外角和的变化，下列说法正确的是（
）A.内角和、外角和均增加180︒
B.内角和不变，外角和增加180︒
C.外角和不变，内角和增加180︒
D.内角和、外角和均不变
4.如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是(3,0)-，(0,6)，若AOB CDA ≅△△，则点D 的坐标是（）
A.(9,0)-
B.(6,0)-
C.(0,9)-
D.(12,0)
-
5.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AF 是角平分线，5AB =，32CF =，则AFB △的面积为（）
A.5
B.154
C.152
D.132
6.剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E 的坐标为(2,)m n -，其关于y 轴对称的点F 的坐标为(3,1)n m --+，则2023()m n -的值为（）
A.20233
B.1-
C.1
D.0
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.一个三角形的两条边长分别为3，5，周长为11，那么它的第三边长为__________．
8.八边形的内角和为________度．
9.如图，AD BC ⊥，若要使ABD ACD ≌△△，还需要补充条件：_________________________（只填写一个条件，不添加辅助线）．
10.将直角三角尺（30B ∠=︒，90C ∠=︒）和直尺按如图所示的方式摆放，依次交于点F D E A ，，，，且CD CE =，那么BFA ∠的度数为__________．
11.图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成的，若要在①，②，③，④，⑤五个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形可添加的区域有__________个．
12.如图，在ABC 中，72C ∠=︒，
小明将ABC 沿着DP 所在直线折叠，使得点B 与点A 重合，连接AP ，若APC △是等腰三角形，则B ∠的度数为__________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（1）在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4A B ∠=∠，求A ∠的度数．
（2）如图，在ABC 和ADE V 中，AB AD =，AC AE =，
且BAD CAE ∠=∠，求证：ABC ADE △△≌．
14.放风筝是中国民间的传统游戏之一，风筝又称风琴，纸鹞，鹞子，纸鸢．如图1，小华制作了一个风筝，示意图如图2所示，AB AC =，DB DC =，他发现AD 不仅平分BAC ∠，且平分BDC ∠，你觉得他的发现正确吗？请说明理由．
15.如图，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，,,AB DE AB DE BF EC ==∥，求证：A D ∠=∠．
16.如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点(0,1)A ，(3,2)B ，(1,4)C 均在小正方形网格的格点上．
（1）画出ABC 关于x 轴的对称图形111A B C △（点A 、B 、C 的对应点分别为1A 、1B 、1C ）．
（2）在第二象限内的格点上找点D ，连接AD ，DB ，使得45ADB ∠=︒，并写出点D 的坐标．
17.如图，在ABC 中，AB ，AC 的垂直平分线1l ，2l 相交于点O ，求证：点O 在BC 的垂直平分线上．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.如图，在ACD 中，E 为边CD 上一点，F 为AD 的中点，过点A 作AB CD ∥，交EF 的延长线于点B ．
（1）求证：BF EF =；
（2）若12AB =，3DE CE =，求CD 的长．
19.如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D AE ，平分BAC ∠，过点A 作直线GH BC ∥，且
6040GAB C ∠=︒∠=︒，（1）求ABC 的外角CAF ∠的度数．
（2）求DAE ∠的度数．
20.如图，M ，N 分别是正五边形ABCDE 的边BC ，CD 上的点，且BM CN =，AM 交BN 于点P ．
（1）求证：AM BN =．
（2）求APN ∠的度数．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.在ABC 中，CAB ∠的平分线AD 与BC 的垂直平分线DE 相交于点D ，DM AB ⊥于点M ，DN AC ⊥，交AC 的延长线于点N ．
（1）求证：DM DN =；
（2）若3BM =，求CN 的长．
22.小贤在学习角的相关知识后，对角产生了浓厚的兴趣，他在平面内画出两条直线AB ，CD ，两条直线相交于点O ，36BOC ∠=︒，点E ，点F 分别在射线OC ，OB 上，连接EF ，M 为BOC ∠内一动点（不在直线AB ，CD 上）．
（1）如图1，当点M 在OEF 内部时，连接EM ，FM ，试猜想EMF ∠，OEM ∠，OFM ∠之间的数
量关系并证明；
（2）如图2，当点M 运动到EF 右侧时，连接EM ，FM ，试猜想EMF ∠，OEM ∠，OFM ∠的数量关系____________．
六、解答题（本大题共12分）
23.某数学兴趣小组在一次综合与实践活动中探究这样一个问题：将足够大的直角三角尺PEF （90P ∠=︒，30F ∠=︒）的顶点P 放在等腰直角三角形ABC 的斜边AC 的中点O 处，4ABC S = ．
（1）尝试探究：如图1，三角尺PEF 的两条直角边分别与ABC 中边AB ，BC 交于点M ，N ，当PE AB ⊥时：
①PM __________PN ；（填“>”、“<”或“=”）
②三角尺PEF 与ABC 重叠部分的面积为__________．
（2）操作发现
如图2，将三角尺PEF 绕点O 旋转，PM 与PN 相等吗？请说明理由．（3）类比应用如图2，在旋转过程中，三角尺PEF 的两条直角边分别与ABC 中边AB ，BC 交于点M ，N （点M 不与点A ，B 重合），三角尺PEF 与ABC 重叠部分的面积变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出重叠部分的面积．
数学答案
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项，请将正确答案的代号填入题后括号内）
1.D
解析：解：由选项可得，只有D 选项能找到一条直线，使得这个图形沿着直线对折后能完全重合，故选：D．
2.B
解析：解：ABC ADC △≌△，25B ∠=︒，
25D B ∴∠=∠=︒；
故选：B．
3.C
解析：解：任意多边形的外角和都为360︒，
n 边形的内角和为()2·
180n -︒，∴一个正多边形的边数增加1，外角和不变，内角和为：
()()12·1802·180180n n +-︒=-︒+︒，即内角和增加180︒，
故选：C．
4.A
解析：解：∵点A ，B 的坐标分别是(3,0)-，(0,6)，
∴36OA OB ==，，
∵AOB CDA ≅△△，
∴6AD OB ==，
∴9OD =，
∴()9,0D -，
故选：A．
5.B
解析：解：过点F 作FD AB ⊥，
∵90C ∠=︒，
AF 是角平分线，32CF =，∴32
DF =，∴AFB △的面积为：
1131552224AB DF ⨯⨯=⨯⨯=，故选：B．
6.C
解析：解：∵()2,E m n -，()3,1F n m --+关于y 轴对称，
∴123n m m n -=-+⎧⎨=-⎩
，解得，45m n =-⎧⎨=-⎩
，∴20231
()m n -=故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.3
解析：解：∵一个三角形的周长为11，两条边长分别为3，5，
∴第三边长为：11353--=，
故答案为：3．
8.1080
解析：解：八边形的内角和=180(82)1080︒︒⨯-=，
故答案为：1080．
9.AB AC =（答案不唯一）
解析：解：补充的条件为AB AC =，
证明：∵AB AC =，AD BC ⊥，
∴D 为BC 的中点，
∴BD CD =，
在Rt ABD ∆与Rt ACD ∆中，
BD CD AB AC =⎧⎨=⎩
，∴ABD ACD ≌，
故答案为：AB AC =（答案不唯一）．
10.135︒##135度
解析：解：∵直尺的两边平行，
∴DE AF ∥，
∵90C CD CE ∠=︒=，，
∴45CDE CED ∠∠==︒，
∵DE AF ∥，
∴45AFD CDE ∠∠==︒，
∴180BFA AFD ∠∠+=︒，
∴135BFA ∠=︒，
故答案为：135︒．
11.2解析：解：如图所示，在①处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形；
在⑤处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形.
所以符合题意的有2个.
故答案为：2．
12.36︒或18︒或27︒
解析：解：将ABC 沿着DP 所在直线折叠，使得点B 与点A 重合，∴B BAP ∠∠=，
∵72C ∠=︒，
①当AP AC =时，72APC C ∠∠==︒，
∴272B ∠=︒，
∴36B ∠=︒；
②当AP PC =时，72CAP C ∠∠==︒，
∴36APC ∠=︒，
∴18B BAP ∠∠==︒；
③当PC AC =时，18072542
CAP CPA ∠∠︒-︒==
=︒，∴27B BAP ∠∠==︒；
故答案为：36︒或18︒或27︒．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（1）72A ∠=︒；（2）证明见解析
解析：解：∵在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4A B ∠=∠，∴A B ∠∠=︒+90，
∴590B ∠=︒，
∴18B ∠=︒，
∴472A B ∠=∠=︒；
（2）∵BAD CAE ∠=∠，
∴BAD CAD CAE CAD ∠∠∠∠+=+，
∴BAC DAE ∠=∠，
在ABC 和ADE V 中，
AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴()SAS ABC ADE ≌△△．。