福建省华安一中、龙海二中2020届高三数学上学期第一次联考试题文(最新整理)

华安一中、龙海二中2019—2020学年上学期第一次月考
高三文科数学试题
（考试时间：120分钟 总分:150分）
一、选择题(每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．集合A={x|x 2-x-2〈0}，集合B 是函数y=lg(1—x 2
)的定义域，则下列结论正确的是 （ ）.
A 。

A=
B B. A
B C ．B
A D ．A∩B=∅
2． 时钟的分针在8点到10点20分这段时间里转过的弧度数为( ）。

A 。

错误! π B． －错误! π C。

错误! π D ．－错误! π 3． 等差数列{a n ｝中，a 1＋a 5＝8，a 4＝7，则a 5＝（ ) A ．11
B ．10
C ．7
D ．3 4．下列函数中，在区间上为增函数的是( ）.
A 。

B 。

C 。

D 。

5． 等差数列的前项和为，且，则公差=( ）。

A 。

—3 B. 3 C. —2 D 。

2
6． 已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为.若,则的面
积为（ ）。

A ．
B ． C. 1 D.
7．设角属于第二象限，且
，则角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
8．对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数，例如；
；则的值为( ）．
A 。

42
B 。

43
C 。

44 D. 45
9．角的终边经过点，则（ )
A. B 。

C. D 。

()0,+∞()2l o g 5y x =+13x y ⎛⎫= ⎪
⎝⎭y =1
y x x
=
-{}n a n n S 0,933==a S
d c b a ,,︒===30,2,3B c a
ABC ∆21
233α2cos
2cos α
α-=2αx [x]x [x]x 2[2]=2]1.2[=]27[log ......]3[log ]2[log ]1[log 3333++++θ
34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭()()s i n c o s t a n 22πθπθπθ⎛⎫
++-+-= ⎪⎝⎭4
3
4
3
-
3
4
3
4
-
10．已知
且,则的值是（ ） A ． B ． C ．
D
11。

已知:，是方程的两根，则的值为( )。

A 。

8 B. -3 C 。

-2 D 。

2
12． 函数的图象在处的切线方程为（ ） A ． B ． C ．
D ． 二、填空题（每小题5分，共20分，。

将答案填入答卷指定位置）。

15．如图，在单位圆C 中，A 为圆上的一个定点，B 为圆上的一个动点，的取值范围为_____。

16．已知数列为正项等差数列，其前2020项和，则的最小值为 .
三．解答题（本大题共6小题,满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）
17。

（本小题满分12分)
设等差数列{a n }满足a 3＝5,a 10＝－9。

（1)求{a n ｝的通项公式;
（2)求{a n ｝的前n 项和S n 及使得S n 最大的序号n 的值．
18. (本小题满分12分）
已知定义域为R 的函数f （x )＝错误!是奇函数．(1）求a ，b 的值；(2) 在（1）的条件下,解不等式f (2t+1）+f （t —5）≤0．
1
s i n c o s ,
4x x ⋅=-34x π
π<<s
i n c o s x x +3
4
-
1
2
-
-
αtan βtan 0382
=--
x x )tan(βα+()2l n fx
x x =-+1x =10x
y ++=10x
y -+=210x y -+=2
10x y +-={}{}1,21,2,3A =→
--→--⋅AC AB {}n a 10102020=S
2019211a a +
19. (本小题满分12分） 已知函数在区间上的最小值为3，
（1）求常数的值； （2)求的单调增区间;
(3）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的倍，再把所得图象向右平移个单位，得到函数，求函数的解析式。

20。

（本小题满分12分)
已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为,且．
(Ⅰ)若,角，求角的值；
（Ⅱ）若,
,求的值．
21. (本小题满分12分）已知函数f(x)=elnx+(其中e 是自然对数的底数，k 为正数)。

(1）若f(x)在x 0处取得极值,且x 0是f(x ）的一个零点，求k 的值. (2）若k∈(1,e）,求f(x ）在区间
上的最大值.
请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22． [选修4-4：坐标系与参数方程］ （本小题满分10分)
已知圆的极坐标方程为ρ2
－42ρcos （θ－错误!)＋6＝0。

（1）将极坐标方程化为普通方程；
(2)若点P （x ，y )在该圆上，求x ＋y 的最大值和最小值．
m x x x x f
++=cos sin 32cos 2)(2
[0,]
2πm )(x f )(x
f y =21
12π
)(x
g y =)(x g y =c b a ,,32=a 2=b 0
60=A B
3=∆ABC S 54
cos =
B c b ,
23。

选修4－5：不等式选讲（本小题满分10分）
已知实数，且,若恒成立. （Ⅰ)求实数m 的最小值；
（II)若对任意的恒成立，求实数x 的取值范围.
华安一中、龙海二中2019-2020学年上学期第一次月考
高三文科数学答案
一、选择题（每题5分共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的) 1．C.2．B ．3．B ．4．A. 5。

A 。

6. B ．7．C 。

8．D.9．A 10．C11.D 。

12．A ． 二、填空题（每小题5分,共20分，。

将答案填入答卷指定位置)。

13． 4。

14．.15． 16． . 三．解答题(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤） 17。

(本小题满分12分)
【答案】解 (1)设等差数列｛a n }的首项为a 1，公差为d , 依题意有错误!解得a 1＝9，d ＝－2，故a n ＝－2n ＋11。

……6分 （2)S n ＝
9－2n ＋11
n
2
＝－n 2
＋10n ，……9分
其开口向下，对称轴为n ＝5，故当n ＝5时，S n 取得最大值．……12分
18. （本小题满分12分）
解：(1）因为f (x ）是R 上的奇函数，所以f (0）＝0，即错误!＝0，解得b ＝1，……3分 从而有f （x ）＝－2x
＋1
2x ＋1＋a .又由f （1）＝－f (－1）知错误!＝－错误!，解得a ＝2。

……6分
(2)由（1）知f (x )＝错误!＝－错误!＋错误!，易知f （x )在R 上为减函数，又因为f (x )是奇函数
∴f （2t+1）+f(t-5)≤0．转化为f （2t+1)≤—f （t —5）=f （-t+5），⇒2t+1≥—
t+5⇒t≥
0,0a b >
>2292a b +=
a b m +≤2
|1|||x xa b -+≥+,a b 32-=n a
n []2,0222+4
3
，故所求不等式f(2t+1）+f （t-5）≤0的解集为：{t ｜t≥｝．……12分
19. (
本小题满分12分）
（1)解:，
时，
，
,。

……4分 （2） ……8分 （3） ……12分
20. （本小题满分12分)解析：（Ⅰ)由正弦定理得
，---—--3分
在△ABC 中；—---—6分 （Ⅱ）在△ABC 中
，————7分 得
—-—-—-———9分 由余弦定理得
,———12分
21. (本小题满分12分) 解：(1）由已知f′(x 0）=0，即—
=0，
所以x 0=，又f （x 0)=0,即eln +e=0,所以k=1. ……6分
（2）f′（x)=—=，因为1〈k 〈e ，所以<〈1，
由此得x∈时,f （x)单调递减；x∈
时，f(x)单调递增，
故f(x)max ∈，又f
=ek-e,f(1)=k ，
当ek —e 〉k ，即
<k 〈e 时，f(x)max =f
=ek —e ，
4
3
(i n 2c o s 212s i n (2)16f x x m x m π
+++=+++[0,]
2x π
∈72[,]
666x πππ
+∈1
s i n (2)[,1]
62
x π+∈-3m ∴
=[,],36x k k k z
ππ
ππ∈-+∈4
)64sin(2)(+-=π
x x g 21
sin =
B 0
30,,=∴>∴>B B A b a
53
sin 54cos =
∴=B B 353
3221=⋅⋅=∆c S ABC
335=c 313cos 22
2
2
=
-+=B ac c a b 339
=
∴b
当ek —e≤k，即1<k≤时，f （x)max =f （1)=k. ……12分
请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分．（本小题满分10分） 22． ［选修4—4：坐标系与参数方程] 选修4－4：坐标系与参数方程
解：（1)由ρ2
－4错误!ρcos （θ－错误!）＋6＝0得
ρ2－4ρcos θ－4ρsin θ＋6＝0.
即x 2
＋y 2
－4x －4y ＋6＝0为所求。

……5分
（写出圆的标准方程(x －2)2
＋(y －2)2
＝2同样得5分) (2）由（1）知，圆的参数方程为错误!(α为参数)．
x ＋y ＝4＋2（cos α＋sin α）＝4＋2sin(α＋错误!）,
故x ＋y 的最大值为6，最小值为2. ……10分
23.（本小题满分10分） (Ⅰ）∵当且仅当时，∴,的最
小
值
为
3. ………… 5分
（Ⅱ）令,当
; 当(舍去);当.
综上：
或。

……10分
3
2
2a b +=
a b =m a x ()3a b +=
3m ≥m 32,1()212,01
23,0x x f x x x x x xx -≥⎧
⎪
=-+=-<<⎨⎪-≤⎩5
3233x x -≥≥时2
31x x -≥≤-时1
2333x x -≥≤-
时13x ≤-53x ≥。