【正式版】解直角三角形的应用仰角俯角PPT
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甲
A
2 1.414
3 1.732
E 60°
F 10米 D
例题2 如图，测绘员把观测点设在甲楼一窗口H 处，从H处测得乙楼顶端B的仰角为320，乙楼底 部C的俯角是250 （ BC⊥LC ） ，两幢大楼之间 距离LC为40米，求出乙大楼的高度（精确到1米）
B乙
甲
32° H 25°
E
40米
L
C
例题2 如图，测绘员把观测点设在甲楼某窗口H处，从H处测得 乙楼顶端B的仰角为320，乙楼底部C的俯角是250（BC⊥LC )， 两幢大楼水平距离为40米，求出乙大楼的高度。（精确到1米）
10米。
从D看B的仰角是
；
从B看A的俯角是 ∠FBA。 HE=LC=40（米）
1米）如果不能，你认为还要测量那些量，才能求出楼高？说说你的理由。
DE
从D看B的仰角是
；
例题2 如图，测绘员把观测点设在甲楼某窗口H处，从H处测得乙楼顶端B的仰角为320，乙楼底部C的俯角是250（BC⊥LC )，两幢大
楼水平距离为40米，求出乙大楼的高度。
视线在水平线上方的角叫做仰角； 在直角三角形中,除直角外,由已知两元素
视线在水平铅 垂 线线下方仰的角视角线叫A做俯甲角水平线 例楼(5在H45在在例楼练114视B练1例楼练1(练11在a根32米 解米 米 解 米00020EE))题水直直R题水习线习题水习习R据米 米米米＋边 两==，直 ，）直）ttHL2平 角 角 △ 2平 三 在 三 2平 三 三 △ 这。 。。。b角锐C求角 铁如角如E2如如如距三三H距水距B些之角＝=·出三 塔如果三如如如果tEE4图图图a离角角离平离数间之cH0Cn甲角 的图不角图图图不2，，，（为形形为线为据∠中中的间（大形 高测能形测测测能B测测测米中中下，444,,关的勾ttH楼的 度绘，的绘绘绘，000aa绘绘绘）方能,,米米米En系关n除除股的应 员你应员员员你A∠∠=员员员的求，，，系:B直直定4BC高用 在认用在在在认把把把为0角出H求求求H:角角理×度 （楼 为 （ 楼 楼 楼 为观观观EE叫楼出出出外外）t=。顶还顶顶顶还11=a测测测做高） ）乙乙乙,,；n要要由由AAAA点点点3俯A大大大处处处处2测测已已B设设设0角楼楼楼测测测测吗≈量量知知在在在2的的的得得得得？那那两两5甲甲甲高高高.电电电电如些些元元楼楼楼度度度线线线线果量量素素某某某米。。。杆杆杆杆能，，窗窗窗CCCC,才才求口口口DDDD能能出底底底底HHH处处处求求楼部部部部，，，出出高CCCC的的的的从从从楼楼. 俯俯俯俯HHH高高处处处角角角角？？测测测为为为为说说得得得3333说说0000乙乙乙0000你你楼楼楼，，，，的的顶顶顶下下下下理理端端端楼楼楼楼由由BBB后后后后。。的的的测测测测仰仰仰得得得得角角角CCCC为为为到到到到333楼楼楼楼222房房房房000，，，AAAA乙乙乙处处处处楼楼楼下下下下底底底方方方方部 部 部的的的的CCC底底底底的的的部部部部俯俯俯BBBB角角角（（（（是是是在在在在222点点点点555AAAA000（（（处处处处BBB正正正正CCC下下下下⊥⊥⊥方方方方LLLCCC））））)))的的的的，，，距距距距两两两离离离离幢幢幢为为为为大大大 俯角 例题1 如图，测绘员在地面上离甲大楼底部D处10米的F处设立了一个观测点，利用测角仪测得甲大楼顶端A处的仰角为600，
(AD⊥FD )已知测角仪的EF的高为1. 答:乙楼的高度约为44米.
视线
D
如图，BCA=DEB=90，
FB//AC // DE， (2)两锐角之间的关系:
在Rt△BEH中,tan∠BHE= 4解直角三角形的应用（1）
F
B
例题1 如图，测绘员在地面上离甲大楼底部D处10米的F处设立了一个观测点，利用测角仪测得甲大楼顶端A处的仰角为600，
(AD⊥FD )已知测角仪的EF的高为1.
从A看B的仰角是_∠__B_A_C_； 1米）如果不能，你认为还要测量那些量，才能求出楼高？说说你的理由。
练习一 如图，为了测量铁塔的高度，离铁塔底部160米的C处，用测角仪测得塔顶A的仰角为30度，已知测角仪的高CD为1.
练习三 如图测绘员在楼顶A处测得电线杆CD底部C的俯角为300 ，下楼后测得C到楼房A处下方的底部B（在点A处正下方）的距离为
从B看D的俯角是 ∠FBD ； 每天多学一点
练习三 如图测绘员在楼顶A处测得电线杆CD底部C的俯角为300 ，下楼后测得C到楼房A处下方的底部B（在点A处正下方）的距离为 10米。
练习三 如图测绘员在楼顶A处测得电线杆CD底部C的俯角为300 ，下楼后测得C到楼房A处下方的底部B（在点A处正下方）的距离为
a c
cosA＝
b c
Ａ
bＣ
tanA＝
a b
cot A b a
已知：在△ABC中，∠C=900
若∠A= ，AC=b
Ｂ
BC=?
Ａ
bＣ
25.4解直角三角形的应用（1）
建平实验中学 王珏瑜
乙
甲
测绘员
每天多学一点
在进行测量时，视线与水平线所成的角中， 视线在水平线上方的角叫做仰角； (1)三边之间的关系:
解 :过H作HE∥BC,交BC于点E.
B
根据题意，可知 ：∠BHE=320， ∠CHE=250
HE=LC=40（米）来自在Rt△BEH中,tan∠BHE= BE ，得
HE
BE=HE·tan∠BHE=40×tan320≈25.0(米) H
解直角三角形的应用仰角俯角
在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 (至少有一个元素是边)
可以求得这个三角形的其他三个元素.
Ｂ
2.解直角三角形的依据(如图)
c
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）；
a
(2)两锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
(3)边角之间的关系:
sinA＝
A 10米。 C 练习三 如图测绘员在楼顶A处测得电线杆CD底部C的俯角为300 ，下楼后测得C到楼房A处下方的底部B（在点A处正下方）的距离为 从D看B的仰角是 ∠BDE ； 水平线 10米。
例题1 如图，测绘员在地面上离甲大楼底部 D处10米的F处设立了一个观测点，利用测角 仪测得甲大楼顶端A处的仰角为600， (AD⊥FD )已知测角仪的EF的高为1.5米，求 出甲大楼的高度。(精确到0.1米)
A
2 1.414
3 1.732
E 60°
F 10米 D
例题2 如图，测绘员把观测点设在甲楼一窗口H 处，从H处测得乙楼顶端B的仰角为320，乙楼底 部C的俯角是250 （ BC⊥LC ） ，两幢大楼之间 距离LC为40米，求出乙大楼的高度（精确到1米）
B乙
甲
32° H 25°
E
40米
L
C
例题2 如图，测绘员把观测点设在甲楼某窗口H处，从H处测得 乙楼顶端B的仰角为320，乙楼底部C的俯角是250（BC⊥LC )， 两幢大楼水平距离为40米，求出乙大楼的高度。（精确到1米）
10米。
从D看B的仰角是
；
从B看A的俯角是 ∠FBA。 HE=LC=40（米）
1米）如果不能，你认为还要测量那些量，才能求出楼高？说说你的理由。
DE
从D看B的仰角是
；
例题2 如图，测绘员把观测点设在甲楼某窗口H处，从H处测得乙楼顶端B的仰角为320，乙楼底部C的俯角是250（BC⊥LC )，两幢大
楼水平距离为40米，求出乙大楼的高度。
视线在水平线上方的角叫做仰角； 在直角三角形中,除直角外,由已知两元素
视线在水平铅 垂 线线下方仰的角视角线叫A做俯甲角水平线 例楼(5在H45在在例楼练114视B练1例楼练1(练11在a根32米 解米 米 解 米00020EE))题水直直R题水习线习题水习习R据米 米米米＋边 两==，直 ，）直）ttHL2平 角 角 △ 2平 三 在 三 2平 三 三 △ 这。 。。。b角锐C求角 铁如角如E2如如如距三三H距水距B些之角＝=·出三 塔如果三如如如果tEE4图图图a离角角离平离数间之cH0Cn甲角 的图不角图图图不2，，，（为形形为线为据∠中中的间（大形 高测能形测测测能B测测测米中中下，444,,关的勾ttH楼的 度绘，的绘绘绘，000aa绘绘绘）方能,,米米米En系关n除除股的应 员你应员员员你A∠∠=员员员的求，，，系:B直直定4BC高用 在认用在在在认把把把为0角出H求求求H:角角理×度 （楼 为 （ 楼 楼 楼 为观观观EE叫楼出出出外外）t=。顶还顶顶顶还11=a测测测做高） ）乙乙乙,,；n要要由由AAAA点点点3俯A大大大处处处处2测测已已B设设设0角楼楼楼测测测测吗≈量量知知在在在2的的的得得得得？那那两两5甲甲甲高高高.电电电电如些些元元楼楼楼度度度线线线线果量量素素某某某米。。。杆杆杆杆能，，窗窗窗CCCC,才才求口口口DDDD能能出底底底底HHH处处处求求楼部部部部，，，出出高CCCC的的的的从从从楼楼. 俯俯俯俯HHH高高处处处角角角角？？测测测为为为为说说得得得3333说说0000乙乙乙0000你你楼楼楼，，，，的的顶顶顶下下下下理理端端端楼楼楼楼由由BBB后后后后。。的的的测测测测仰仰仰得得得得角角角CCCC为为为到到到到333楼楼楼楼222房房房房000，，，AAAA乙乙乙处处处处楼楼楼下下下下底底底方方方方部 部 部的的的的CCC底底底底的的的部部部部俯俯俯BBBB角角角（（（（是是是在在在在222点点点点555AAAA000（（（处处处处BBB正正正正CCC下下下下⊥⊥⊥方方方方LLLCCC））））)))的的的的，，，距距距距两两两离离离离幢幢幢为为为为大大大 俯角 例题1 如图，测绘员在地面上离甲大楼底部D处10米的F处设立了一个观测点，利用测角仪测得甲大楼顶端A处的仰角为600，
(AD⊥FD )已知测角仪的EF的高为1. 答:乙楼的高度约为44米.
视线
D
如图，BCA=DEB=90，
FB//AC // DE， (2)两锐角之间的关系:
在Rt△BEH中,tan∠BHE= 4解直角三角形的应用（1）
F
B
例题1 如图，测绘员在地面上离甲大楼底部D处10米的F处设立了一个观测点，利用测角仪测得甲大楼顶端A处的仰角为600，
(AD⊥FD )已知测角仪的EF的高为1.
从A看B的仰角是_∠__B_A_C_； 1米）如果不能，你认为还要测量那些量，才能求出楼高？说说你的理由。
练习一 如图，为了测量铁塔的高度，离铁塔底部160米的C处，用测角仪测得塔顶A的仰角为30度，已知测角仪的高CD为1.
练习三 如图测绘员在楼顶A处测得电线杆CD底部C的俯角为300 ，下楼后测得C到楼房A处下方的底部B（在点A处正下方）的距离为
从B看D的俯角是 ∠FBD ； 每天多学一点
练习三 如图测绘员在楼顶A处测得电线杆CD底部C的俯角为300 ，下楼后测得C到楼房A处下方的底部B（在点A处正下方）的距离为 10米。
练习三 如图测绘员在楼顶A处测得电线杆CD底部C的俯角为300 ，下楼后测得C到楼房A处下方的底部B（在点A处正下方）的距离为
a c
cosA＝
b c
Ａ
bＣ
tanA＝
a b
cot A b a
已知：在△ABC中，∠C=900
若∠A= ，AC=b
Ｂ
BC=?
Ａ
bＣ
25.4解直角三角形的应用（1）
建平实验中学 王珏瑜
乙
甲
测绘员
每天多学一点
在进行测量时，视线与水平线所成的角中， 视线在水平线上方的角叫做仰角； (1)三边之间的关系:
解 :过H作HE∥BC,交BC于点E.
B
根据题意，可知 ：∠BHE=320， ∠CHE=250
HE=LC=40（米）来自在Rt△BEH中,tan∠BHE= BE ，得
HE
BE=HE·tan∠BHE=40×tan320≈25.0(米) H
解直角三角形的应用仰角俯角
在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 (至少有一个元素是边)
可以求得这个三角形的其他三个元素.
Ｂ
2.解直角三角形的依据(如图)
c
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）；
a
(2)两锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
(3)边角之间的关系:
sinA＝
A 10米。 C 练习三 如图测绘员在楼顶A处测得电线杆CD底部C的俯角为300 ，下楼后测得C到楼房A处下方的底部B（在点A处正下方）的距离为 从D看B的仰角是 ∠BDE ； 水平线 10米。
例题1 如图，测绘员在地面上离甲大楼底部 D处10米的F处设立了一个观测点，利用测角 仪测得甲大楼顶端A处的仰角为600， (AD⊥FD )已知测角仪的EF的高为1.5米，求 出甲大楼的高度。(精确到0.1米)