湘教版-数学-八年级上册-八上3.1旋转同步练习(1)及答案

3.1旋转(1)
第1题. 任画一个ABC Rt △，其中90B ∠=，分别作出ABC △按如下条件旋转后或平
移后的图形．（1）取三角形外一点P 为旋转中心，按逆时3.1旋转(1)
第1题. 如图所示的图案，它可以看成是什么“基本图案”通过怎样的放置而得到到的？
答案：解：图案是以一个叶片和柄为“基本图案”，通过连续四次旋转而形成，
旋转解度分别等于72144216288、
、、． 第2题. 如图可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
答案：解：一个菱形旋转5次得到的，旋转的角度分别为：60120180240、
、、、300． 第3题. 如图，你能分析出图中的旋转现象吗？
答案：解：整个图形可以看做是图形的六分之一绕中心位置，按同一方向连续旋转
60、120180240300、、、前后的图形共同组成的；
也可以看做是图形的三分之一绕中心位置，按同一方向旋转120240、
前后的图形共同组成的；
也可以看做是图形的二分之一绕中心位置旋转180前后的图形共同组成的；
还可以看做是矩形ABDE 绕中心位置分别旋转60120、
前后的图形共同组成的．
ＡＦ
Ｅ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
第4题. 如图，可以看做是由一个三角形旋转而成的，它一共旋转次，分别旋转度而形成的．
答案：8 4590135180225270315360
、、、、、、、
第5题. 如图，整个圆形可以看做是图形的绕中心位置，按照同一方向连续旋转前后的图形共同组成的，也可以看做是图形的绕中心位置连续旋转前后的图形共同组成的．还可以看做图形的绕中心旋转前后的图形共同组成的．
答案：八分之一4590135180225270315
、、、、、、四分之一90180270
、、
二分之一180
第6题. 如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，1
2
AF AB
．问：（1）可以通过平移、翻折、旋转中的哪种方法，使ABE
△变到ADF
△
的位置？（2）指出图中线段BE与DF之间的关系．
答案：（1）绕A点逆时针旋转90；（2）相等．
第7题. 如图，下列四个图形都可以分别看做由一个“基本图案”经过旋转所形成，则它们中旋转角相同的图形为（）
Ａ．（a）（b）Ｂ．（a）（d）Ｃ．（b）（c）Ｄ．（c）（d）
Ａ
ＦＢ
Ｃ
Ｅ
Ｄ
答案：D
第8题. 如图，矩形ABCD 的边长13AB AD ==
，，若矩形ABCD 以B 为中心，按顺
时针方向旋转到A B C D ''''的位置（点A '落在对角线BD 上），则BDD '的形状为（ ） Ａ．等腰三角形
Ｂ．等边三角形 Ｃ．等腰直角三角形
Ｄ．无法确定
答案：Ｂ
第9题. 如图所示，钟表的分针匀速旋转一周需要60分，在这个问题中， （1）旋转中心是 ．
（2）现在钟面上是2点，如果过10min ，那么分针旋转了 度，时针旋转了 度．
（3）如果再经过15min ，那么分针共旋转了 度，时针共旋转了 度．
答案：(1)中心轴 (2)60 5 (3)15012.5 第
10
题. 如图，在
ABC Rt △中，
9035ACB A ∠=∠=，，以直角顶点C 为旋转中心，将
ABC △旋转到A B C '''△的位置，其中A B ''、分别是A B 、的对应点，且点B 在斜边A B ''上，CA '交AB 于D BDC ∠=， ．
答案：105
Ａ
Ｄ
Ｃ
A '
()B B '
C '
D '
12
9
3
6
Ｂ
Ｃ
Ｄ
A '
B '
第11题. 钟表的分针旋转一周需要60分钟，时针旋转一周需要12
小时，秒针旋转一周需要60秒则1小时时针旋转 度，分针旋转 度，秒针旋转 度，经过900秒，时针旋转 度，分针旋转 度，钞针旋转 度． 答案：30360216007.5905400，，，，，
第12题. 记得雪花的样子吗？它可以看作是由什么“基本图案”通过怎样的变化得到的？ 答案：略
第13题. 九点20分时，时针和分针的夹角是多少度？ 答案：160
第14题. 如图，是否存在这样的两个三角形，其中一个是另一个通过旋转得到的？旋转多大角度？并进一步分析此图案的构成？
答案：存在 旋转120240，
第15题. 请分析下图中的旋转现象．
答案：可以看成由图形的六分之一绕中心位置按同一方向连续旋转
60120180240300，，，，，前后的图形共同组成．
第16题. 如图，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心（ ） Ａ．顺时针旋转60得到
Ｂ．顺时针旋转120得到
Ｆ
ＡＥ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
Ｃ．逆时针旋转60得到
Ｄ．逆时针旋转120得到
答案：Ｄ
第17题. 在图形旋转中，下列说法中错误的是（ ） Ａ．图形上的每一点到旋转中心的距离相等 Ｂ．图形上的每一点转动的角度相同 Ｃ．图形上可能存在不动点
Ｄ．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等 答案：Ａ
第18题. 在平面内，将一个图形沿 ，移动 ，这种图形运动叫平移．在平面内，将一个图形绕 ，沿 转动 ，这种图形运动叫旋转．平移、旋转只改变图形 ，不改变图形的 和 ．
答案：一定的方向，一定的距离，某一个定点，一定的方向，一个角度，位置，大小，形状 第19题. 如图所示，如果四边形CDEF 旋转后能与正方形ABCD 重合，则图形所在的平面上可以作为旋转中心的点有多少个？
答案：解：观察图形，CDEF 绕点D 顺时针旋转90或绕点C 逆时针旋转90都可以与正方形ABCD 重合；且CDEF 绕CD 的中点O 旋转180也可以与正方形ABCD 重合．因此可作为旋转中心的点有3个，分别是点C 、点D 和点O ．
第20题. 如图，ABC △为等腰直角三角形，而AFC △是由ABD △按顺时针方向旋转而来的，如果BD EC =，试问：（1）AFC △是由ABD △旋转多少度得到的？旋转中心在哪里？（2）FCE ∠为多少度？（3）图中有哪几个全等三角形？
A G F E
D
C
B
Ａ
B
C
F
Ｄ Ｅ
Ｏ
A
F
答案：解：（1）易知A 为旋转中心，由于AC 是AB 的旋转而得，
故AFC △是由ADB △按顺时针旋转270得到的． （2）.FCE FCA ECA ∠=∠+∠ ABC △为等腰直角三角形形．
45ABD ACE ∴∠=∠=．
又
旋转不改变图形形状和大小．
FCA DBA ∴∠=∠从而454590FCE ∠=+=．
（3）在ABD △和AEC △中，AC AB BD EC ACE ABD ==∠=，， 45=．
ABD AEC ∴△≌△．
又AFC △由ADB △旋转而来．
ABD ACF AEC ∴△≌△≌△．
第21题. 如图，在五边形ABCDE 中，
AB AE BC DE CD =+=，，ABC AED ∠+∠180=．试说明AD 平分CDE ∠的理由．
答案：解：如图，连结AC ，将ABC △绕点A 旋转BAE ∠的度数到AEF △的位置， 因为AB AE =，所以AB 与AE 重合．
因为180ABC AED ∠+∠=，且AEF ABC ∠=∠， 所以180AEF AED ∠+∠=，
所以D E F 、、三点在一条直线上，AC AF BC EF ==，． 在ADC △与ADF △中，DF DE EF DE BC CD =+=+=． 又AF AC AD AD ==，，所以ADC ADF △≌△(SSS)． 因此ADC ADF ∠=∠，即AD 平分CDE ∠．
Ａ
B C
D
E
第22题. 如图，ABC △是直角三角形，BC 是斜边，将ABP △绕点A 逆时针旋转后，能与ACP '△重合．如果3AP =，求PP '的长．
答案：解：ABP △绕点A 逆时针旋转后，能与ACP '△重合， .AP AP CAP BAP ''∴=∠=∠，
90.PAP PAC CAP PAC BAP BAC ''∴∠=∠+=∠+∠=∠=
PAP '∴△为等腰直角三角形，PP '为斜边．
232PP AP '∴==．
第23题. 如图，ABC △为等腰直角三角形，其中90BAC AB AC AD ∠==，，为高；以D 为旋转中心将ADB △逆时针旋转180后构成新图形，试问此图形是什么？
答案：解：如图，ABC △为等腰三角形， AD BD DC ∴==，旋转后B 点与C 点重合．
90ADC ADB ∴∠=∠=，
9090180ADA ADC A DC ''∴∠=∠+∠=+=．
Ａ
B
C
D
E Ｆ
ＢＰ
P '
Ａ
Ｂ
Ｄ
Ｃ
∴点A D A '、、在一条直线上．
又454590ACA ACD A CD AC AC AB '''∠=∠+∠=+===，，
ACA '∴△为等腰直角三角形．
第24题. 如图，把直角三角形ABC 的斜边
AB 放在定直线l 上，按顺时针方向在l 上转动
两次，使它转到A B C ''''''△的位置．设1BC AC ==，A 运动到点A ''的位置时，点A 经过的路线与直线l 所围成的面积是多少？（计算结果不取近似值）
答案：解：由条件易知260AB ABC =∠=，． ∴第一次以B 为旋转中心点A 所经过的路线与直线l 所围成的面积为
21201
413602
3π2+=
π××； 第二次以C ''为旋转中心点A 所经过的路线与直线l 所围成的面积为
290)3360π(3π
=4
．
∴总面积为4325312ππ++=π+242
．
第25题. 经过旋转，图形上的每一点都绕 沿相同 转动了相同
的 ，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是 ，对应点到 的距离相等．
答案：旋转中心 方向 角度 旋转角 旋转中心
第26题. 如图，它是由一个花瓣旋转 次，分别旋转 而得到的．
A '
()C B '
Ａ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｄ
Ｃ
180逆转
逆时针
Ｂ
A ''
C ''
答案：3 120240360、、
第27题. 如图所示，为一个风车的图形，其中一个图形是否为另一个图形经过旋转得来的？
答案：解：（1）可由图形①旋转90180270、
、前后的图形构成； （2）可由图形②旋转180前后的图形构成； （3）可由图形③旋转90前后的图形构成．
第28题. 如图，ABC △中，5AC =，中线7AD =，EDC △是由ADB △旋转180所得，则AB 边的取值范围是（ ） Ａ．129AB << Ｂ．424AB << Ｃ．519AB <<
Ｄ．919AB <<
①
②
③
Ａ
Ｂ
Ｄ
Ｅ
Ｃ
答案：Ｄ
第29题. 如图所示，AOB △绕旋转中心O 旋转45，到A OB ''△，那么
（1）点B 的对应点是点 ． （2）点A 的对就点是点 ． （3）线段OB 的对应线段是线段 ． （4）线段OA 的对应线段是线段 ． （5）线段AB 的对应线段是线段 ． （6）A ∠的对应角是 ． （7）B ∠的对应角是 ． （8）AOB ∠的对应角是 ． 答案：（1）B '
（2）A '
（3）OB ' （4）OA ' （5）A B '' （6）A '
∠（7）B '∠ （8）A OB ''∠
第30题. 如图，在下边的各组图案中，请你说出位置变化的名称． （1）AOB △到DEC △的位置变换叫做 ． （2）ABC △到DED △的位置变换叫做 ． （3）ABD △和ACE △的位置变换叫做 ．
答案：（1）平移 （2）轴对称
（3）旋转
第31题. 如图，是一个五叶风车的示意图，它可以看做是由“基本图案” 通过 次旋转而得；若该风车在风中匀速旋转一周需12s ，则经过1
10
s ，一个三角形叶片旋转了 度．
ＯB '
A '
B
C
C F A
B
C
E
D
(1)
(2)
(3)
答案：一个三角形 5 72
第32题. 如图，ABD △和ACE △是等腰直角三角形，BAD ∠和CAE ∠是直角，则图中可通过旋转而相互得到三角形是 ；旋转角为 度，旋转中心为 ，写出所有的对应线段 ，由此可知线段DC 与BE 的位置关系为 ．
答案：DAC △与BAE △，90，A ，DA BA CA EA DC
BE 和、和、和，垂直 第33题. 已知90ABC ∠=，将ABC ∠绕平面内一点O 旋转30得到EFG ∠，则EFG ∠的度数为 ． 答案：90
第34题. 正六边形可以看作是 形通过 次旋转图形，每次旋转 度，旋转方向是 ．
答案：正三角形，5，60，逆时针或顺时针
第35题. 如图，ABC △和CDE △都是等边三角形，图中的三角形中，哪些三角形可以通过互相旋转得到？
答案：AEC DCB AFC CPB 和和△△ △△
第36题. 如图，转盘上有“a b c d e f 、、、、、”6个等格．
Ａ
Ｂ Ｃ
Ｅ
Ａ
Ａ
Ｃ
Ｅ
Ｆ
Ｄ Ｐ
①如果转盘顺时针旋转，字母“a ”旋转 度时，才能得到字母“e ”的位置，字母“c ”旋转 度时，才能转到字母 “f ”的位置．
②如果转盘逆时针旋转，字母“f ”旋转 度时，才能转到字母“d ”的位置． 答案：①240180，
②120
第37题. 在五边形ABCD 中，180AB AE BC DE CD ABC AED =+=∠+∠=，，． 求证：AD 平分CDE ∠．
答案：解：连结AC ，将ABC △绕点A 旋转BAE ∠的度数到AEF △的位置．
因为AB AE =， 所以AB 与AE 重合，
因为180ABC AED ∠+∠=，且AEF ABC ∠=∠， 所以180AEF AED ∠+∠=，
所以D E F 、、三点共交，AC AF BC EF ==，，
在ADC △和ADF △中，
DF DE EF DE BC CD AF AC =+=+==，，AD AD = ADC ADF ∴△≌△(SSS)． ADC ADF ∴∠=∠．
第38题. 如图ABC Rt △的边BC 绕点C 旋转到CE 的位置，则下列说法正确的是（ ） Ａ．点B 与点D 是对应点，则ACD BCE ∠=∠． Ｂ．ACB BCE ∠=∠ Ｃ．AB DE =
Ｄ．线段AB 与线段CE 是对应线段
Ａ
Ｅ
Ｄ
Ｃ Ｂ
Ｂ
Ｄ
答案：Ｃ
第39题. 将如图所示的图案绕其中心旋转n 时与原图案完全重合，那么n 的最小值是（ ） Ａ．60
Ｂ．90
Ｃ．120
Ｄ．180
答案：C
针方向旋转180．
（2）将ABC △平移，使得B 点的对应点为A 点．
答案：解：（1）如图，分别连结AP BP CP 、、并延长到D E F 、、，使PD AP =，
PE PB PF PC ==，，连结DE EF FD 、、，则DEF △就是以点P 为旋转中心，按逆时
针方向旋转180后的三角形．
（2）如图，按照BC 的方向作射线AD BC ∥，在射线AD 上截取线段AD ，使
AD BC =，延长BA 到E ，使AE BA =，连结ED ，则EAD △就是ABC △平移后的三角形．
第2题. 已知，如图ABC △为直角三角形，且90C ∠=，点D 是AB 的中点，OD AB ⊥，并且1
2
OD AB =
． （1）试画出将ABC △绕点O 按顺时针方向连续旋转三次，每次旋转90的图形．
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｐ
Ｆ Ｅ
Ｄ
（1）
（2）
（2）你能利用作好的图形证明勾股定理吗？
答案：解：（1）连续旋转三次每次旋转90所得图形； （2）如图，设ABC Rt △中，AC b BC a AB c ===，，，
则可证四边形CFED 为正方形．又可证四边形AMNB
方形．故2
21
()42
a b ab c +=+×
．化简得222a b c +=．
第3题. 在旋转的过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三角形原来的位置外，还需要的条件是 ．
答案：旋转中心、旋转角
第4题. 如图，ABC △是直角三角形，BC 为斜边，将ABP △绕点A 逆时针旋转后，能与ACP '△ 重合，若3AP =，求PP '的长．
答案：PP '=第5题. 如何作出图中的图案绕O 点按顺时针方向旋转90 后的图形． 答案：略
Ａ
Ｃ
Ｂ
'
第6题. 如图，ABC △以O 为旋转中心，旋转60，请作出旋转后的图形．
答案：提示：确定旋转角
第7题. 将图中的图形绕O 点按顺时针方向旋转90，作出旋转后的图形．
答案：提示：主要作出梯形ABCD 旋转后的图形
第8题. ．如图，若将ABC △绕点C 顺时针旋转90后得到
A B C '''△，则A 点的对应点A '的坐标是（ ）
A ．(32)--，
B ．(22)，
C ．(30)，
D ．(21)，
答案：C
第9题. 绕一定点旋转180后能与原来图形重合的图形是中心对称 图形，正六边形就是这样的图形．小明发现将正六边形绕着它的中 心旋转一个小于180的角，也可以使它与原来的正六边形重合．请 你写出小明发现的一个旋转角的度数： ． 答案：60120或
Ｂ Ｃ
Ｏ
Ａ
Ｄ
Ｃ
ＢＯ
2
4
2-
4- 2-
4-
2 4 O y
B
A
C
第10题. 如图，四边形ABCD 绕O 点旋转后，顶点A 的对应点为E ，试确定B C D 、、对应点的位置，以及旋转后的四边形．
答案：解：（1）连结OA OB OC OD OE 、、、、；
（2）分别以OB OC OD 、、为一边作BOF COG DOH ∠∠∠、、，
使BOF COG DOH AOE ∠=∠=∠=∠；
（3）分别在射线OF OG OH 、、上，截取OF OB =，OG OC =，OH OD =； （4）连结EF FG GH HE 、、、． 因此四边形EFGH 就是所求，如图．
第11题. 如图，是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90180270、
、，并画出它在各象限内的图形，你会得到一个美丽的立体图形，你来试一试吧！但是涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置．否则不会出现理想的效果，并且还要扣分噢！
答案：解：所画图形如图所示．
Ａ
Ｂ
ＣＤ
Ｏ
Ｅ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ Ｏ
Ｈ
Ｆ
Ｅ Ｏ
y
x
y
x
第12题. 如图，半圆AOB 绕P 点旋转后，直径AB 端点B 的对应点为B '，试确定： （1）点A 的对应点A '以及旋转后的半圆； （2）若不先确定A '，能否作图？
答案：解：（1）如图． ①连结PB PA PB '、、；
②以PB '为边作B PA APB ''∠=∠； ③在射线PA '上取PA PA '=；
④连结A B ''，在A B ''上取O '点有O A OA ''=； ⑤以O '为圆心，OA 为半径作半圆弧．
∴半圆A O B '''就是半圆AOB 绕P 点旋转后的图形．
（2）若不确定A '点，也可以作图，方法如下： ①连结PB OP PB '、、；
②以PB '为边作B PO ''∠且有O PB OPB ''∠=∠； ③以射线PO '上取PO PO '=；
④以O '为圆心，O B ''长为半径作弧与AP 延长线交于A '点．
∴半圆A O B '''就是半圆AOB 绕P 点旋转后的图形．
第13题. 在旋转作图中，首先要确定 的位置，然后要知道旋转 和旋转 ． 答案：图形原来 中心 角
第14题. 旋转作图中，常用的基本作图是 ．
Ｂ Ｏ
B '
B '
答案：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角
第15题. 如图，过正方形的中心O 点和边上一点P 随意画一条曲线，将所画的曲线绕O 点按同一方向连续旋转三次，每次的旋转角度都是90，这样就将正方形分成四部分，这四部分之间有什么关系？ ｀
第16题. 如图，如果四边形
CDEF 旋转后能与正方形ABCD 重合，那么图形所在的平面上可以看作旋转中心的有 个． 答案：3
Ｆ
ＣＢ。