天津市红桥区2019年数学高一上学期期末调研试卷

天津市红桥区2019年数学高一上学期期末调研试卷
一、选择题
1．如图，ABC △中，E F ，分别是BC AC ，边的中点，AE 与BF 相交于点G ，则AG =（ ）
A.
11
22AB AC + B.12
33AB AC + C.1133
AB AC +uu
u r uuu r D.
21
33
AB AC + 2．米勒问题，是指德国数学家米勒1471年向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长（即可见角最大？）米勒问题的数学模型如下：如图，设,M N 是锐角ABC ∠的一边BA 上的两定点，点P 是边BC 边上的一动点，则当且仅当PMN ∆的外接圆与边BC 相切时，
MPN ∠最大．若()()0,1,2,3M N ，点P 在x 轴上，则当MPN ∠最大时，点P 的坐标为（ ）
A.1,0)
B.(1-
C.(1-±
D.1,0)
3．已知1a =，3b =，)
a b +=
r r
，则a b +与a b -的夹角为（ ）
A ．
6
π B ．
3π C ．
23
π D ．
56
π 4．已知1tan 42πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2
sin 2cos 1cos 2αα
α
-+的值为（ ）
A ．－
53
B ．－
56
C ．－
16
D ．－
32
5．在三棱锥P ABC -中，2AB BC ==，AC =PB ⊥面ABC ，M ，N ，Q 分别为AC ，
PB ，AB 的中点，MN =，则异面直线PQ 与MN 所成角的余弦值为（ ）
A.
5
B.
5
C.
35
D.
45
6．已知向量()
1
3a =，，向量(
)
3b x ，=，若向量b 在向量a
方向上的投影为x 等于
（ ） A ．3
B ．2
C ．2-
D ．3-
7．如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，若E 是A 1C 1
的中点，则直线CE 垂直于( )
A.AC
B.BD
C.A 1D
D.A 1D 1
8．已知数列{}n a 满足：12a =，0n a >，()
22*
14n n a a n N +-=∈，那么使5n a <成立的n 的最大值为
（ ） A.4
B.5
C.24
D.25
9．函数()a
f x x x
=-
（a R ∈）的图象不可能
．．．是（ ） A. B. C. D.
10．将函数的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所
得函数图象的一条对称轴是（ ） A
．
B ．
C ．
D ．
11．抛掷两颗骰子，第一颗骰子向上的点数为x ，第二颗骰子向上的点数为y ，则“｜x-y ︱>1”的概率为（ ） A 、
59 B 、49 C 、16 D 、7
12
12．设是两条不同直线，
是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
A ．
B ．
，则
C ．
，则
D ．，则
二、填空题
13．设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线20mx y m --+=交于点(,)P x y
，PB +的最大值是________________
14．已知f （x ）=2220
1
x tx t x x t x x ⎧-+≤⎪
⎨++⎪⎩
，，＞，若f （0）是f （x ）的最小值，则t 的取值范围为________. 15．将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使平面ACD ⊥平面ABC ，则折起后B ，D 两点的距离为________.
16．若正四棱锥的底面边长为
，则该正四棱锥的体积为______. 三、解答题
17．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E ，F 分别为1A B ，AC 的中点．
（1）证明：//EF 平面11AC D ； （2）求三棱锥11C A C D -的体积．
18．已知数列{}n a 满足：1120n n n n a a a a --+-=(2,)n n N ≥∈，11a =，数列{}n b 满足：1n
n n
na b a =+（*n N ∈）． （1）证明：数列11n a ⎧⎫
+⎨
⎬⎩⎭
是等比数列； （2）求数列{}n b 的前n 项和n S ，并比较n S 与2的大小. 19．求满足下列条件的直线方程.
(1)经过点A(－1，－3)，且斜率等于直线3x ＋8y －1＝0斜率的2倍； (2)过点M(0,4)，且与两坐标轴围成三角形的周长为12. 20．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意n *∈N ，点都在函数 的图象上.
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列
，求数列{}n b 的前n 项和n T ；
（3）已知数列{}n c 满足
，若对任意n *∈N ，存在
使得
成立，求实数a 的取值范围.
21．已知函数()x
x
f x e ae -=+是R 上的偶函数，其中e 是自然对数的底数．
(Ⅰ)求实数a 的值；
(Ⅱ)探究函数()f x 在[)0,+∞上的单调性，并证明你的结论； (Ⅲ)求函数()()()226g x f x f x =+-的零点．
22．已知函数()()sin 0,0,,2f x A x B A x R π
ωϕωϕ⎛⎫=++>><
∈ ⎪⎝
⎭在区间3,22
ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
上单调，当2
x π
=
时， ()f x 取得最大值5，当32
x π
=
时， ()f x 取得最小值-1. （1）求()f x 的解析式
（2）当[]0,4x π∈时， 函数()()()1
212
x
x g x f x a +=-+有8个零点， 求实数a 的取值范围。

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一、选择题
13．14．[]0,2 15． 16． 三、解答题
17．(1)证明略；(2)
43
18．（1）见证明；（2）略
19．（1）3x ＋4y ＋15＝0.（2）4x ＋3y －12＝0或4x －3y ＋12＝0.
20．（1）2n
n a =；（2）
；（3）.
21．(Ⅰ) 1a = (Ⅱ)见证明；(Ⅲ)0
22．（1）()3sin 2f x x =+；（2）11,2⎛
⎫-- ⎪⎝
⎭.。