2019年邯郸市高三数学下期末第一次模拟试题(及答案)

2019年邯郸市高三数学下期末第一次模拟试题(及答案)
一、选择题
1．数列{}{},n n a b 为等差数列，前n 项和分别为,n n S T ，若3n 2
2n n S T n +=，则7
7a b =（ ） A ．
41
26
B ．
2314
C ．
117 D ．
116
2．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S <
B ．45S S =
C ．65S S <
D ．65S S =
3．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A ．
12
B ．
13
C ．
16
D ．
112
4．()22
x x
e e
f x x x --=+-的部分图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．已知二面角l αβ--的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，且,b c αβ⊥⊥，则b 与
c 所成的角的大小为（ ）
A ．120°
B ．90°
C ．60°
D ．30°
6．下列四个命题中，正确命题的个数为( ) ①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； ②两条直线一定可以确定一个平面；
③若M α∈，M β∈，l αβ=I ，则M l ∈； ④空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为（ ） A ．7，5，8 B ．9，5，6
C ．7，5，9
D ．8，5，7
8．设集合，，则
=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．在ABC ∆中，A 为锐角，1lg lg()lgsin lg 2b A c
+==-，则ABC ∆为（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形
D ．等腰直角三角形
10．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为
[)[)[)20,40,40,60,60,80,[80,100].若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( )
A ．45
B ．50
C ．55
D ．
11．设集合(){
}
2log 10M x x =-<，集合{}2N x x =≥-，则M N ⋃=（ ）
A ．{}22x x -≤<
B ．{}2x x ≥-
C ．{}2x x <
D ．{}
12x x ≤<
12．若奇函数()f x 在[1,3]上为增函数，且有最小值0，则它在[3,1]--上 （ ） A ．是减函数，有最小值0 B ．是增函数，有最小值0 C ．是减函数，有最大值0 D ．是增函数，有最大值0
二、填空题
13．已知数列{}n a ，11a =，1(1)1n n na n a +=++，若对于任意的[2,2]a ∈-，*n ∈N ，不等式
1
321
t n a a n +<-⋅+恒成立，则实数t 的取值范围为________ 14．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知
()3cos cos ,60a C c A b B -==︒，则A 的大小为__________．
15．设正数,a b 满足21a b +=，则11
a b
+的最小值为__________． 16．已知样本数据
，
，
，
的均值
，则样本数据
，
，
，
的均值为 ．
17．已知点(
)0,1A ，抛物线()2
:0C y ax a =>的焦点为F ，连接FA ，与抛物线C 相交
于点M ，延长FA ，与抛物线C 的准线相交于点N ，若:1:3FM MN =，则实数a 的值为__________．
18．在等腰梯形ABCD 中,已知AB DC P ,2,1,60,AB BC ABC ==∠=o 点E 和点F 分别在
线段BC 和CD 上,且21,,36
BE BC DF DC ==u u u r u u u r u u u r u u u r 则AE AF ⋅u u u r u u u r
的值为 ．
19．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点,E F ，且2
EF =
，现有如下四个结论： AC BE ①⊥；//EF ②平面ABCD ；
③三棱锥A BEF -的体积为定值；④异面直线,AE BF 所成的角为定值，
其中正确结论的序号是______．
20．(
)sin 5013=o
o
________________.
三、解答题
21．ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a b c ，，，且
sin sin sin 2sin a A b B c C a B +=+
()1求角C ；
()2求3sin cos 4A B π⎛⎫
-+
⎪⎝
⎭
的最大值． 22．
已知{}n a 是递增数列，其前n 项和为n S ，11a >，且10(21)(2)n n n S a a =++，*n ∈N ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；
（Ⅱ）是否存在*
,,m n k N ∈使得2()m n k a a a +=成立？若存在，写出一组符合条件的
,,m n k 的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设3
2
n n n b a -=-
，若对于任意的*n N ∈，不等式 125111(1)(1)(1)3123
n m b b b n ≤++++L m 的最大值．
23．已知()ln x
e f x a x ax x
=+-.
（1）若0a <，讨论函数()f x 的单调性；
（2）当1a =-时，若不等式1
()()0x
f x bx b e x x
+---≥在[1,)+∞上恒成立，求b 的取值范围．
24．已知复数12i z m =-，复数21i z n =-，其中i 是虚数单位，m ，n 为实数. （1）若1m =，1n =-，求12z z +的值； （2）若21
2z z =，求m ，n 的值.
25．已知圆O 1和圆O 2的极坐标方程分别为ρ=2,ρ2-2ρcos(θ-)=2.
(1)把圆O 1和圆O 2的极坐标方程化为直角坐标方程. (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.
26．已知函数()()2
f x x 2a 1x 2alnx(a 0)=-++>．
()1求()f x 的单调区间；
()2若()f x 0≤在区间[]1,e 上恒成立，求实数a 的取值范围．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【解析】
依题意，113
713113713132412226
132a a a S b b b T +⋅===+⋅.
2．B
解析：B 【解析】
分析：由等差数列的性质，即2852a a a +=，得5=0a ，又由545S S a =+，得54S S =. 详解：Q 数列{}n a 为等差数列， 2852a a a ∴+= 又286,6a a =-=Q ，5=0a ∴
由数列前n 项和的定义545S S a =+，54S S ∴=
点睛：本题考查等差数列的性质与前n 项和计算的应用，解题时要认真审题，注意灵活运用数列的基本概念与性质.
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
求得基本事件的总数为222
422226C C n A A =⨯=，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为222
2222m C C A ==,利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.
【详解】
由题意，现有甲乙丙丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，
基本事件的总数为2224222
2
6C C n A A =⨯=， 其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为222
2222m C C A ==,
所以乙丙两人恰好参加同一项活动的概率为1
3
m p n ==，故选B. 【点睛】
本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理应用排列、组合的知识求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据函数的奇偶性，排除D ；根据函数解析式可知定义域为{}
1x x ≠±,所以y 轴右侧虚线部分为x=1，利用特殊值x=0.01和x=1.001代入即可排除错误选项． 【详解】
由函数解析式()22x x e e f x x x --=+-，易知()2
2x x
e e
f x x x ---=+-=() f x - 所以函数()22
x x
e e
f x x x --=+-为奇函数，排除D 选项
根据解析式分母不为0可知,定义域为{}
1x x ≠±,所以y 轴右侧虚线部分为x=1， 当x=0.01时，代入()f x 可得()0f x <，排除C 选项 当x=1.001时，代入()f x 可得()0f x >，排除B 选项 所以选A
本题考查了根据函数解析式判断函数的图象，依据主要是奇偶性、单调性、特殊值等，注意图中坐标的位置及特殊直线，属于中档题．
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
,b c αβ⊥⊥，直线,b c 的方向向量,b c r r
分别是平面,αβ的法向量，根据二面角与法向量
的关系，即可求解. 【详解】
设直线,b c 的方向向量,b c r r
，,b c αβ⊥⊥， 所以,b c r r
分别是平面,αβ的法向量，
二面角l αβ--的大小为60°，
,b c r r
的夹角为060或0120，
因为异面直线所的角为锐角或直角， 所以b 与c 所成的角为060. 故选:C. 【点睛】
本题考查二面角与二面角平面的法向量的关系，属于基础题.
6．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合或者是相交，故（1）不正确；
两条异面直线不能确定一个平面，故（2）不正确； 若M ∈α，M ∈β，α∩β=l ，则M ∈l ，故（3）正确；
空间中，相交于同一点的三直线不一定在同一平面内（如棱锥的3条侧棱），故（4）不正确，
综上所述只有一个说法是正确的， 故选A ．
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
分层抽样按比例分配,即可求出各年龄段分别抽取的人数.
由于样本容量与总体中的个体数的比值为
201
1005
=，故各年龄段抽取的人数依次为14595⨯=，1
2555⨯=，20956--=.故选：B
【点睛】
本题考查分层抽样方法,关键要理解分层抽样的原则,属于基础题.
8．B
解析：B 【解析】 试题分析：集合
，故选B.
考点：集合的交集运算.
9．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：由1lg lg()lgsin 2b A c
+==-22lg
lg 22
b b
c c =⇒=且2
sin A =
A 为锐角，所以45A =o ，由22b c =，根据正弦定理，得22sin sin sin(135)cos sin 22
B C B B B =
=-=+o ，解得cos 090B B =⇒=o ，所以三角形为等腰直角三角形，故选D. 考点：三角形形状的判定.
10．B
解析：B 【解析】
根据频率分布直方可知成绩低于60分的有第一、二组数据，
在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20， 则成绩低于60分的频率P=(0.005+0.010)×20=0.3. 又因为低于60分的人数是15人， 所以该班的学生人数是15÷0.3=50. 本题选择B 选项.
11．B
解析：B 【解析】
求解出集合M ，根据并集的定义求得结果. 【详解】
(){}{}{}2log 1001112M x x x x x x =-<=<-<=<<Q {}2M N x x ∴⋃=≥-
本题正确选项：B 【点睛】
本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.
12．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
因为()f x 为奇函数，且在[1,3]上为增函数，且有最小值0， 所以()f x 在[3,1]--上为增函数，且有最大值0，选D.
二、填空题
13．【解析】【分析】由题意可得运用累加法和裂项相消求和可得再由不等式恒成立问题可得恒成立转化为最值问题可得实数的取值范围【详解】解：由题意数列中即则有则有又对于任意的不等式恒成立即对于任意的恒成立恒成立 解析：(,1]-∞-
【解析】 【分析】 由题意可得
11111(1)1n n a a n n n n n n +-==-+++，运用累加法和裂项相消求和可得11
n a
n ++，再由不等式恒成立问题可得232t a ≤-⋅恒成立，转化为最值问题可得实数t 的取值范围． 【详解】
解：由题意数列{}n a 中，1(1)1n n na n a +=++， 即1(1)1n n na n a +-+= 则有
11111(1)1n n a a n n n n n n +-==-+++ 则有
11111111n n n
n n n a a a a a a n n n n n n ++--⎛⎫⎛⎫⎛=-+-+- ⎪ ⎪ ++--⎝
⎭⎝⎭⎝2211122n a a a a n -⎫⎛⎫
+⋯+-+ ⎪⎪
-⎝⎭⎭
(1
1111111121n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋯+ ⎪ ⎪ ⎪+---⎝⎭⎝⎭⎝⎭
11)12221n -+=-<+
又对于任意的[2,2]a ∈-，*n ∈N ，不等式
1
321
t n a a n +<-⋅+恒成立， 即232t a ≤-⋅对于任意的[2,2]a ∈-恒成立，
21t a ∴⋅≤，[2,2]a ∈-恒成立，
∴2211t t ⋅≤⇒≤-， 故答案为：(,1]-∞- 【点睛】
本题考查了数列递推公式，涉及数列的求和，注意运用裂项相消求和和不等式恒成立问题的解法，关键是将1(1)1n n na n a +=++变形为
111
11
n n a a n n n n +-=-++． 14．【解析】由根据正弦定理得即又因为所以故答案为 解析：75︒
【解析】
)acosC ccosA b -=)sinAcosC sinCcosA sinB -=，即
()
2
A C -=
， ()1sin ,?3026
A C A C π
-=-==︒，
又因为180B 120A C +=︒-=︒， 所以2150,A 75A =︒=︒， 故答案为75︒．
15．【解析】则则的最小值为点睛:本题主要考查基本不等式解决本题的关键是由有在用基本不等式求最值时应具备三个条件：一正二定三相等①一正：关系式中各项均为正数；②二定：关系式中含变量的各项的和或积必须有一个
解析：3+【解析】
21a b Q +=，则1111223+3b a a b a b a b a b +=++=+≥+（）（）11
a b
+的最小值
为3+
点睛:本题主要考查基本不等式，解决本题的关键是由21a b +=，有
1111
2a b a b a b
+=++（）（），在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.
16．11【解析】因为样本数据x1x2⋅⋅⋅xn 的均值x=5所以样本数据
2x1+12x2+1⋅⋅⋅2xn+1的均值为2x+1=2×5+1=11所以答案应填：11考点：均值的性质
解析：
【解析】
因为样本数据
，
，
，
的均值
，所以样本数据，
，
，
的均值为
，所以答案应填：
．
考点：均值的性质．
17．【解析】依题意可得焦点的坐标为设在抛物线的准线上的射影为连接由抛物线的定义可知又解得点睛：本题主要考查的知识点是抛物线的定义以及几何性质的应用考查了学生数形结合思想和转化与化归思想设出点在抛物线的准 2
【解析】
依题意可得焦点F 的坐标为04a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
， 设M 在抛物线的准线上的射影为K ，连接MK 由抛物线的定义可知MF MK =
13FM MN =Q ∶∶ 22KN KM ∴=∶∶
又
014
04
FN K a a --=
=-， 22FN KN K KM
==-4
22a
-∴
=-2a =点睛：本题主要考查的知识点是抛物线的定义以及几何性质的应用，考查了学生数形结合思想和转化与化归思想，设出点M 在抛物线的准线上的射影为K ，由抛物线的定义可知
MF MK =，再根据题设得到22KN KM =∶∶，然后利用斜率得到关于a 的方程，
进而求解实数a 的值
18．【解析】在等腰梯形ABCD 中由得所以考点：平面向量的数量积
解析：
29
18
【解析】 在等腰梯形ABCD 中,由AB DC P ,2,1,60,AB BC ABC ==∠=o
得
12AD BC ⋅=u u u r u u u r ,1AB AD ⋅=u u u r u u u r
,12
DC AB =u u u r u u u r ,所以()()
AE AF AB BE AD DF ⋅=+⋅+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
22121111129131231218331818AB BC AD AB AB AD BC AD AB BC AB ⎛⎫⎛⎫=+⋅+=⋅+⋅++⋅=++-=
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
u u u
r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
.考点：平面向量的数量积.
19．【解析】【分析】对于①可由线面垂直证两线垂直；对于②可由线面平行的定义证明线面平行；对于③可证明棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值；对于④可由两个特殊位置说明两异面直线所成的角不是定值【详解】对 解析：①②③
【解析】 【分析】
对于①，可由线面垂直证两线垂直；对于②，可由线面平行的定义证明线面平行；对于③，可证明棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值；对于④，可由两个特殊位置说明两异面直线所成的角不是定值． 【详解】
对于①，由1,AC BD AC BB ⊥⊥，可得AC ⊥面11DD BB ，故可得出AC BE ⊥，此命题正确；
对于②，由正方体1111ABCD A B C D -的两个底面平行，EF 在平面1111D C B A 内，故EF 与平面ABCD 无公共点，故有//EF 平面ABCD ，此命题正确；
对于③，EF 为定值，B 到EF 距离为定值，所以三角形BEF 的面积是定值，又因为A 点到面11DD BB 距离是定值，故可得三棱锥A BEF -的体积为定值，此命题正确； 对于④，由图知，当F 与1B 重合时，此时E 与上底面中心为O 重合，则两异面直线所成的角是1A AO ∠，当E 与1D 重合时，此时点F 与O 重合，则两异面直线所成的角是
1OBC ∠，此二角不相等，故异面直线,AE BF 所成的角不为定值，此命题错误．
综上知①②③正确，故答案为①②③ 【点睛】
本题通过对多个命题真假的判断，综合考查线面平行的判断、线面垂直的判断与性质、棱锥的体积公式以及异面直线所成的角，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.
20．【解析】【分析】利用弦化切的运算技巧得出然后利用辅助角二倍角正弦以及诱导公式可计算出结果【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查利用三角恒等变换思想求非特殊角的三角函数值在计算时要结合角之间的关系选择 解析：1
【解析】 【分析】
利用弦化切的运算技巧得出(
)
cos10sin 50cos 0
sin 5011an10++=⋅o o
o
o
o
o
，然后利用辅助角、二倍角正弦以及诱导公式可计算出结果.
【详解】 原式
()2sin 1030sin50
2sin 40cos 40sin50cos10cos10+===
o o o o o o
o o
()sin 9010sin80cos101cos10cos10cos10-====o o
o o o o o . 故答案为：1. 【点睛】
本题考查利用三角恒等变换思想求非特殊角的三角函数值，在计算时要结合角之间的关系选择合适的公式化简计算，考查计算能力，属于中等题.
三、解答题
21．()()124
C π
=2
【解析】
试题分析：（1）由正弦定理得到222a b c +=，再由余弦定理得到
()222cos 024
a b c C C C ab π
π+-==∈∴=，；（2）由第一问得到原式等价于
3
cos 44A A ππ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，化简后为2sin 6A π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭，再根据角的范围得到三角函数
的范围即可． 解析：
()
2221sin sin sin sin a A b B c C B a b c +=∴+=Q
即2
2
2
a b c +-=由余弦定理()222cos 0224
a b c C C C ab π
π+-==∈∴=，
（2cos 4A B π⎛
⎫
-+
= ⎪⎝
⎭
31
cos cos 2cos 442A A A A A A π
π⎫⎛⎫--+=-=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
2sin 6A π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭
()110,,6612
A A π
ππ
π⎛⎫∈+
∈ ⎪⎝⎭
Q ，， 12sin 26A π⎛
⎫-≤+≤ ⎪⎝
⎭
cos 4A B π⎛
⎫-+ ⎪⎝
⎭的最大值为2
22．（1）1
(51)2
n -（2）不存在（3）8 【解析】 【分析】 【详解】
（Ⅰ）11110(21)(2)a a a =++，得2
112520a a -+=，解得12a =，或112
a =
． 由于11a >，所以12a =．
因为10(21)(3)n n n S a a =++，所以2
10252n n n S a a =++. 故22
1111101010252252n n n n n n n a S S a a a a ++++=-=++---，
整理，得22
112()5()0n n n n a a a a ++--+=，即11()[2()5]0n n n n a a a a +++--=．
因为{}n a 是递增数列，且12a =，故10n n a a ++≠，因此152
n n a a +-=． 则数列{}n a 是以2为首项，5
2
为公差的等差数列. 所以51
2(1)(51)22
n a n n =+
-=-.………………………………………………5分 （Ⅱ）满足条件的正整数,,m n k 不存在，证明如下：
假设存在*
,,m n k N ∈，使得2()m n k a a a +=，
则1
5151(51)2
m n k -+-=
-． 整理，得3
225
m n k +-=
， ① 显然，左边为整数，所以①式不成立．
故满足条件的正整数,,m n k 不存在． ……………………8分 （Ⅲ）313
(51)21222
n n n n b a n n --=-=--=+，
不等式
12111(1)(1)(1)31n b b b ≤+++L
≤
3121231111n n b b b b b b b b ++++⋅⋅L
4682235721n n +=
⋅⋅⋅⋅+L ．
设46822()35721n f n n +=
⋅⋅⋅⋅+L
则(1)()35721f n f n n +=⋅⋅⋅⋅+L
2423n n +=
=+
24
124
n n +=
>
=
=
=+. 所以(1)()f n f n +>，即当n 增大时，()f n 也增大．
12111(1)(1)(1)n b b b ≤+++L 对于任意的*n N ∈
恒成立，只需min ()f n ≤即可．
因为min 4()(1)3f n f ===
≤
. 即4311244
8151515
m ⨯≤
==. 所以，正整数m 的最大值为8． ………………………………………14分
23．（1）见解析；（2）1[,)e
+∞. 【解析】 【分析】
（1）()f x 的定义域为()0,+∞，且()()()2
1x x e ax f x x --'=，据此确定函数的单调性即
可；
（2）由题意可知()10x
b x e lnx --≥在[
)1,+∞上恒成立，分类讨论0b ≤和0b >两种情
况确定实数b 的取值范围即可. 【详解】
（1）()f x 的定义域为()0,+∞ ∵()()()2
1x x e ax f x x --'=
，0a <，
∴当()0,1x ∈时，()0f x '<；()1,x ∈+∞时，()0f x '> ∴函数()f x 在()0,1上单调递减；在()1,+∞上单调递增. （2）当1a =-时，()1x f x bx b e x x ⎛⎫+--
- ⎪⎝⎭
()1x
b x e lnx =--
由题意，()10x b x e lnx --≥在[
)1,+∞上恒成立
①若0b ≤，当1x ≥时，显然有()10x
b x e lnx --≤恒成立；不符题意.
②若0b >，记()()1x
h x b x e lnx =--，则()1x
h x bxe x
'=-
, 显然()h x '在[
)1,+∞单调递增， （i ）当1
b e
≥
时，当1x ≥时，()()110h x h be ≥=-'≥' ∴[
)1,x ∈+∞时，()()10h x h ≥=
（ii ）当10b e <<，()110h be -'=<，1
110b h e b e b ⎛
⎫=-> ⎝'->⎪⎭
∴存在01x >，使()0h x '=.
当()01,x x ∈时，()0h x '<，()0,x x ∈+∞时，()0h x '> ∴()h x 在()01,x 上单调递减；在()0,x +∞上单调递增 ∴当()01,x x ∈时，()()10h x h <=，不符合题意 综上所述，所求b 的取值范围是1
,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
【点睛】
本题主要考查导数研究函数的单调性，导数研究恒成立问题，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
24．（1（2）0,
1.m n =⎧⎨=⎩
【解析】 【分析】
（1）根据题意求出()()121212i z i z i +=-++=-，即可得到模长； （2）根据212z z =，化简得()2
212m i n ni -=--，列方程组即可求解.
【详解】
（1）当1m =，1n =-时112z i =-，21z i =+，
所以()()121212i z i z i +=-++=-，所以12z z +==.
（2）若21
2z z =，则()
2
21m i ni -=-，
所以()2
212m i n ni -=--，所以2122m n n
⎧=-⎨-=-⎩解得0,
1.m n =⎧⎨=⎩
【点睛】
此题考查复数模长的计算和乘法运算，根据两个复数相等，求参数的取值范围.
25．(1) x 2+y 2-2x-2y-2=0 (2) ρsin(θ+)= 【解析】
(1)∵ρ=2,∴ρ2=4,即x 2+y 2=4. ∵ρ2-2ρcos(θ-)=2,
∴ρ2-2
ρ (cosθcos +sinθsin )=2.
∴x 2+y 2-2x-2y-2=0.
(2)将两圆的直角坐标方程相减,得经过两圆交点的直线方程为x+y=1.化为极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1,即ρsin(θ+)=.
26．（1）见解析； （2）2e 2e
a 2e 2
-≥-.
【解析】 【分析】
()1求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系，即可求()f x 的单调区间；()2若()0f x ≤在区间[]1,e 上恒成立，则只需求出()f x 的最大值即可，求实数a 的取值范
围． 【详解】
()()()21f x x 2a 1x 2alnx(a 0)=-++>Q ．
()()()()
22x 2a 1x 2a
2x 1x a f'x (x 0)x
x
-++--∴=
=
>，
由
得1x a =，2x 1=，
当0a 1<<时，在()x 0,a ∈或()x 1,∞∈+时 ，
在()x a,1∈时
，
()f x ∴的单调增区间是()0,a 和()1,∞+，单调减区间是()a,1；
当a 1=时，在()x 0,∞∈+时
，
()f x ∴的单调增区间是()0,∞+；
当a 1>时，在()x 0,1∈或()x a,∞∈+时，
在()x 1,a ∈时
．
()f x ∴的单调增区间是()0,1和()a,∞+，单调减区间是()1,a ．
()2由()1可知()f x 在区间[]1,e 上只可能有极小值点， ()f x ∴在区间[]1,e 上的最大值在区间的端点处取到，
即有()()f 112a 10=-+≤且()()2
f e e 2a 1e 2a 0=-++≤，
解得
2
e2e
a
2e2
-
≥
-
．
即实数a的取值范围是
2
e2e
a
2e2
-
≥
-
．
【点睛】
本题主要考查函数单调性和导数之间的关系，以及不等式恒成立问题，将不等式恒成立转化为求函数的最值是解决本题的关键．。