山东省潍坊市高考数学模拟训练试题(一)文

2015年高考模拟训练试题
文科数学(一)
本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分为150分，考试用时120分钟，考试结束后将答题卡交回．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米规格黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上．
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米规格黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔．
4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效．
第I 卷(选择题，共50分)
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合{}{}1,2,3,5,7,21,,M N x x k k M M N ===-∈⋂=则
A.{}123，，
B. {}135，，
C. {}235，，
D. {}1357，，， 2.i
为虚数，()21i =
A. 144+
B. 122+
C. 122--
D. 144
i -
- 3.点()()1,0,0,1A B ，点C 在第二象限内，已知5,2,6AOC OC OC OA πλ∠===+uuu r uu r 且 OB μuu u r ，则λμ，的值分别是
A. -
B.
C. 1，
1- 4. ABC ∆中，“sin sin A B =”是“ABC ∆为等腰三角形”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
5.已知,a b 表示两条直线，M 表示平面，给出下列四个命题：
①若//,//,//a M b M a b 则；②若,,//,//b M a M a b a M ⊂⊄则；
③若,,a b b M a M ⊥⊂⊥则；④若,//a M a b b M ⊥⊥则.
其中正确命题的个数为
A.0
B.1
C.2
D.3
6.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为
A. 20122
B. 20132
C. 20142
D. 201312 7.若变量,x y 满足条件0,21,43y x y z x y x y ≥⎧⎪+≥=+⎨⎪+≤⎩
则，的取值范围是
A. (]3-∞，
B. [)3+∞，
C. []03，
D. []13，
8.已知函数()()21,0,1,0,x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩
则方程()()12log 1f x x =+的根的个数为 A.0
B.1
C.2
D.3
9.已知定义在()3,3-上的函数()f x 满足()()()311,0f x f x x f x x -=--≥=且时，，
则()()2710f x f x +->的解集为
A. ∅
B. 13,2⎛
⎫- ⎪⎝⎭
C. 32,2⎛
⎫- ⎪⎝⎭ D. 3
,32
⎛⎫
⎪⎝⎭ 10.椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，若椭圆C 上恰好有6个
不同的点P ，使得12F F P ∆为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是 A. 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭
C. 2,13⎛⎫
⎪⎝⎭ D. 111,,1322⎛⎫
⎛⎫⋃ ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭ 第II 卷（非选择题 共100分）
注意事项：
将第II 卷答案用0.5mm 规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.已知等差数列{}n a 的前n 项和为132591278n S S a a a a =+++=，若，则___________.
12.将一批工件的尺寸在（40~100mm 之间）分成六段，即
[)[)[)40,50,50,60,,90,100⋅⋅⋅，
得到如图的频率分布直方图，则图中实数a 的值为____________.
13.若直线22680y kx x y x =+-+=与圆相切，且切点在第
四象限，则k=_________.
14.已知函数()214f x x ax b =+-+（,a b 为正实数）只有一个零点，则12a b +的最小值为__________.
15.设M 是一个非空集合，#是它的一个代数运算（例如：+，×），如果满足以下条件： （I ）对M 中任意元素,,a b c ，都有()()####a b c a b c =；
（II ）对M 中任意两个元素,a b ，满足#a b M ⊂.
则称M 对代数运算#形成一个“可#集合”.
下列是“可#集合”的为__________.
①{}2,1,1,2-- ②{}1,1,0- ③Z ④Q
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （本小题满分12分）
已知向量()
()()22cos ,3,1,sin 22a x b x f x a b ===⋅-函数.
（I ）求函数()f x 在,63π
π⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦上的最小值； （II ）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角A,B,C 的对边，
若()1,1,23,f C c ab a b ===>且，求边,a b 的值.
17. （本小题满分12分）
如图所示，1111ABFC A B FC -为正四棱柱，
D 为BC 上一点，且1//A B 平面1111,AC D D B C 是的中点，1111,BC AB BC AC ⊥⊥.求证：
（I ）平面11//A BD 平面1AC D ;
（II ）11BC B D ⊥.
18. （本小题满分12分）
已知函数()()[]()
22,ln 1,2,,0f x ax bx g x b x a b R b =+=+∈-∈≠.
（I ）求命题A ：“()f x +∃∈∀∈x R,对于m R ,=m ”为真命题的概率； （II ）若{},2,1,1,2a Z b ∈∈--，写出所有的数对(),a b .设函数()()(),1,,1,
f x x x
g x x ϕ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩记
“()()()12121212,,,,
0x x x x x x x x ϕϕ-∀∈-∞+∞≠>-”
为事件B ，求事件B 发生的概率P （B ）.
19. （本小题满分12分）
将正奇数组成的数列{}n a ，按下表排成5列：
（I ）求第五行到第十行的所有数的和；
（II ）已知点()()()111222,,,,,,n n n A a b A a b A a b ⋅⋅⋅在指数函数
2x y =的图象上，如果，以12,,,n A A A ⋅⋅⋅为一个顶点，x y 轴轴为
邻边构成的矩形面积为12n,12,,n S S S S S S ⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+求的值n T .
20. （本小题满分13分）
已知函数()()ln 1x f x e x x =--.
（I ）求函数()f x 的单调区间；
（II ）是否存在实数(),1,,a b a b ∈+∞<，使得函数()[],f x a b 在上的值域也是[],a b ？并说明理由.
21. （本小题满分14分）
已知焦点在x 轴上的椭圆C 过点（0，1），且离心率为3,2Q 为椭圆C 的左顶点. （I ）求椭圆C 的标准方程；
（II ）已知过点6,05N ⎛⎫- ⎪⎝⎭
的直线l 与.椭圆C 交于A,B 两点.
（i ）若直线l 垂直于x 轴，求AQB ∠的大小；
（ii ）若直线l 与x 轴不垂直，是否存在直线l 使得QAB ∆为等腰三角形？如果存在，求出直线l 的方程；如果不存在，请说明理由.。