灰色关联-层次分析法的煤层顶板突水危险性评价模型

灰色关联-层次分析法的煤层顶板突水危险性评价模型
李博
【摘要】我国煤田水文地质条件复杂,尤其是矿井顶板水害一直对解放我国的煤炭储量构成了直接威胁,对矿井项板水害进行预测评价具有重要的实际意义.在构建定量与定性指标相结合的煤层顶板突水评价指标体系和等级划分标准的基础上,将灰色关联分析法与基于指数标度的层次分析法相结合,建立了煤层顶板突水危险性评价模型.该评价模型不仅能够刻画突水的多因素决策特征,而且还可以对多层次的危险性评价结果进行反映并进行排序.评价结果可以为目标区的水害防治提供更多的信息.
【期刊名称】《河南理工大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2015(034)003
【总页数】6页(P333-338)
【关键词】顶板突水评价;灰色关联分析法;层次分析法
【作者】李博
【作者单位】贵州大学喀斯特环境与地质灾害防治教育部重点实验室,贵阳550000
【正文语种】中文
【中图分类】TD163
我国重点煤矿受地表水体(江、河、湖、海等)、松散含水层、基岩含水层等水体威胁的煤炭储量近100亿t，华北、华东、东北地区的煤田普遍被第四系和第三系松
散层含水层覆盖, 造成相对最好的浅部露头区煤层开采受困，同时煤炭开采的空间尺度和开采深度均越来越大，突水的潜在危险性也随之加大，对煤矿顶板涌突水预测预报方法进行研究，对于保障我国煤炭工业持续稳定发展具有重要的现实意义。

在煤矿顶板突水研究领域，目前很多科技工作者做了大量工作。

景继东在分析顶板突水水源的基础上, 研究了华丰矿的顶板突水机理[1]；张海荣利用GIS 复合分析技术展开对煤矿顶板水害预测研究[2]；刘光庆在分析矿井顶板水危害现状及相关专
家系统研究概况的基础上, 研究了顶板富水性分区的影响因素[3]；郑纲将模糊聚类分析法引入预测顶板突水点及突水量中[4]；陈红江建立了水下开采顶板突水相似
物理模型[5]。

需要注意的是，煤层顶板突水预测评价是一个多因素影响决策系统，在这个系统中各因素之间并不是相互独立的，它们之间的关系不明确，但的确存在，即各顶板突水主控因素对突水的作用是已知的，但是这些因素之间关系的密切程度是不确定的。

因此，这些因素之间关系本质上是一种灰色关系。

针对煤层顶板突水危险性评价中存在的以上特征，本文在综合考虑规范和以往成果的基础上建立了定量与定性指标为一体的煤层顶板突水评价指标体系，并将灰色关联分析法(GRA)和基于指数标度的层次分析法(AHP)相结合。

建立了煤层顶板突水危险性评价模型，该评价模型可以得出不同层次的危险性评价结果及危险性排列顺序，可以为顶板水害防治提供更为完善的有效信息。

同时应用评价模型对贵州省黔西某矿典型工作面进行了突水预测评价，效果较好。

可以为今后煤层顶板水害的研究提供一定的理论依据和参考。

对煤层顶板水害进行危险性评价预测，首先要对影响突水的因素进行分析，建立相应的评价指标体系。

多年的开采实践证明,煤层顶板突水是受多方面影响具有复杂
突水机理的现象。

从指标选取的可行性、代表性、准确性出发，本文主要从以下几个方面确定相应的指标。

(1)充水含水层的富水性。

煤层顶板的充水含水层是突水的物质来源，是影响顶板
突水的关键因素[6]。

含水层的富水程度决定了矿井突水量的大小和突水时间的长短。

只有在富水性强、水量储存大的区段，当突水通道形成后，才会造成大的突水事故，对含水富水性进行反映的指标主要有单位涌水量、冲洗液消耗量、含水层渗透性和含水层厚度[7]。

(2)隔水层的阻水性。

隔水层是阻抗突水的关键因素，是预防顶板突水的天然地质
保障。

其隔水能力主要决定于隔水层的厚度，岩体的完整性及隔水层的抗破坏能力。

厚度越大，导水裂缝带发育高度越不容易导通含水层。

同时岩体越完整及抗压破坏能力越强越能够有效地降低导水裂隙带的发育，从而降低水害的发生危险度。

(3)地质构造。

地质构造是造成煤层顶板突水的重要控制因素[8]。

断层和裂隙破坏
顶板完整性，降低了岩体强度，使其更容易受到开采扰动的破坏，同时断层缩短了煤层和含水层的距离，甚至造成含水层和煤层对接。

当工作面靠近断层时易发生突水事故，本文从构造性质、构造密度和裂隙率三个角度对地质构造因素进行反映。

(4)开采扰动。

在煤层开采过程中，顶板围岩体在采动影响下会形成导水裂隙带，
导水裂缝带是顶板突水的主要诱因。

研究表明，开采煤层越厚、采空区面积越大煤层倾角越陡，越容易产生导水裂隙带[9]。

本文将煤层顶板突水危险性评价分为4个等级：小(Ⅰ)、较小(Ⅱ)、较大(Ⅲ)、大(Ⅳ)。

在考虑相应行业规范及以往研究成果的基础上，构建了煤层顶板突水危险性评价指标体系，见表1。

构建评价指标体系包括定性与定量指标。

对于定量指标利用实测数据进行计算，与定量指标相比，定性指标各个等级分界线更加模糊，本文采用分级法对定性指标进行评定，先按一定准则量化处理这些定性指标。

即把因素分为大、较大、较小、小4个等级，相应的等级分值依次为0.1(Ⅰ)、0.4(Ⅱ)、0.7(Ⅲ)、1.0(Ⅳ)。

分值越大
代表危险性越大。

然后对研究区相应的指标根据等级分值进行量化处理[10]。

层次分析法(AHP)将一个复杂问题分解成组成因素，并按支配关系形成层次结构，
然后用两两比较方法确定决策方案的相对重要性。

它将定性判断与定量分析相结合，整个过程体现了人的决策思维的基本特征。

运用AHP法进行决策的具体步骤：(1)分析各因素关系，建立系统的层次结构；(2)构造两两比较判断矩阵；(3)层次单排
序及一致性检验；(4)层次总排序及一致性检验。

在AHP方法中，将人的定性主观判断转换为一个定量的判断矩阵，其合理性的关键完全取决于标度的选择，所以标度系统的选择是一个重要的基本问题。

自Saaty 教授最早提出1～9标度以来，许多研究者都认为1～9标度存在诸多缺陷，如判
断矩阵一致性与思维一致性相脱节的问题。

为此，人们提出了许多不同的标度系统，试图克服1～9标度的缺陷，其中指数型标度以心理学中的韦伯定律为基础，同时具有许多优异的性能得到人们的高度评价和认可。

因此，在标度上选择指数标度，根据文献[11]首先将判断等级分为：同等重要，稍微重要，重要，明显重要，强烈重要，极端重要6个等级，数字上的判断极限为9，即a8=9,亦即a=1.316 1。

由此可以给出指数标度，见表2。

根据每个因素在突水过程中所起作用的大小进行相对重要性评价,给出每个因素的量化分值,根据最后的累计得分情况,进行各因素间的总分比较,形成专家对各主控因素的评判集,进而可以得出各主控因素权重。

表2 指数标度Tab.2 Index scale判断等级指数标度相同a0稍微重要a2明显重
要a4强烈重要a6极端重要a8通式aK-1
注：K∈(0,1,2，…，8),a=1.316 1
指数型标度的样本容量为1 000的一致性指标RI值[12]，见表3。

表3 平均随机一致性指标RI的值Tab.3 Average random consistency index sign RI指数标度判断矩阵阶数
RI102030．3640．5850．7260．8270．8880．9390．97
4 评价方法
灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度判断其联系是否紧密。

关联度是事物之间、因素之间关联性的量度。

本文利用顶板突水危险性评价指标的参考序列和其比较序列之间关联度的思路，结合指标权重建立评价模型。

既避免
了人为的主观任意性, 又能够很好地与实际吻和，具体评价步骤如下[12]。

(1)确定评价对象和评价标准。

参考数列(评价标准)记为(n)}，比较序列(评价对象) 记为，然后按初值化对评价矩
阵进行无量纲化后形成如下矩阵。

其中，无量纲化计算公式为
(1)
式中:x(k)为第k项评价因子的无量纲化值；x0(k)为各评价因子的实际值；(k)为顶
板突水危险性分级标准中各评价指标的标准值；k=1,2,…，n。

(2)灰色关联系数的求解。

灰色关联系数计算公式为
(2)
式中：ξi(k)为第i个评价对象中第k个指标与第k个最优指标的关联系数；ρ为分辨系数，一般取0.5；k=1,2,…，n ，i =1, 2,…, m。

(3)计算灰色加权关联度。

在利用基于指数标度的层次分析法确定的各指标权重的基础上，计算考虑指标间权重差异的灰色加权关联度，其计算公式为
(3)
式中：wk为采用基于指数标度的层次分析法确定各影响指标的权重；ri为第i个评价对象对理想对象的灰色加权关联度；i=1,2,…,m，k=1,2,…n。

(4)综合评价。

根据计算的灰色加权关联度的大小,建立评价对象的关联序列,对关联度从大到小进行排序，关联度越大，与等级集合的关联程度越好，从而判定评价区的煤层顶板突水的危险性等级。

5 实例分析
5.1 评价区特征
贵州省黔西某矿工作面，长兴组(P2c)岩溶裂隙含水层为开采煤层的顶板充水含水层，主要为灰色细晶灰岩，含泥质条带及燧石团块，厚21.10～41.93 m，平均厚28.90 m，渗透系数为0.004 1 m/d。

全层溶蚀现象岩溶率为5.2%，水质属HCO3·SO4-Ca型。

该组灰岩岩溶较发育，但厚度薄、出露面积比较小，接受大气降水补给能力有限，富水性较弱。

顶板以泥岩及粉砂质泥岩为主，次为粉砂岩，偶见泥岩、炭质泥岩伪顶。

岩样测试饱和抗压强度值：泥岩及粉砂质泥岩为7.17～18.62 MPa，平均为12.57 MPa。

据勘探和矿井实际揭露资料分析，顶板厚度较薄，稳定性较差。

5.2 指标权重计算
首先确定准则层的权重值，相对于充水含水层富水性(B1)、隔水层阻水性(B2)、地质构造(B3)、开采扰动(B4)四个评价准则,由两个(或多个)领域专家打分的方法，分别对各因素作两两比较判断,得到基于指数标度的权重互补判断矩阵A，见表4。

表4 判断矩阵A～Bi(i=1，2，3，4)Tab.4 Judgment matrix A～Bi(i=1，2，3，4)AB1B2B3B4W(A/B)B11a3a-2a30．3013B2a-31a-
2a20．1852B3a2a21a40．3928B4a-3a-2a-410．1207
计算判断矩阵一致性指标=0.022，计算一致性比率=0.038<0.1，判断矩阵具有令人满意的一致性，可以通过一致性检验。

与确定准则层权重的方法相同, 利用基于指数标度的层次分析法，最后计算得出各指标的权重，见表5。

5.3 计算危险性等级
(1)进行无量纲化处理。

将工作面隔水层隔水性的指标数值作为比较序列，同时将表1中的等级标准作为参考数列。

按式(1)对数据进行无量纲化处理为
(2)关联系数计算。

按照式(2)进行关联系数的计算，其式为
(3)灰色加权关联度的计算。

表5 指标权重计算结果Tab.5 Calculation results of indicators weight目标层准则层权重指标层权重总权重顶板突水危险性充水含水层富水性0．3013冲洗液消耗量单位涌水量/(L·s-1·m-1)含水层渗透性/(cm·s-1)含水层厚度
/m0．28780．30800．23410．17010．08670．09280．07050．0512隔水层阻水性0．1852隔水层厚度/m岩体抗压性/MPa岩体完整性指数0．39590．32960．27450．07330．06100．0508地质构造0．3928构造性质裂隙率/%构造密度0．43960．25380．30660．17260．09960．1204开采扰动0．1207煤层的采厚/m采空区面积煤层倾角
/(°)0．45480．34560．19960．05480．04170．0240
结合FAHP法确定的含水层的权重，按照式(2)进行加权关联度的计算
r1=[0.395 9 0.329 6 0.274 5]×
[0.580 0 0.771 9 0.802 4 0.756 6]。

最大灰色加权关联度r1max= 0.802 4, 说明该工作面顶板隔水层隔水性危险等级
为Ⅲ级。

同理
r2=[0.777 8 0.723 3 0.757 4 0.662 9],最大灰色加权关联度r2max= 0.777 8, 说明该工作面地质构造危险等级为Ⅰ级。

r3=[0.591 3 0.746 3 0.789 9 0.480 6],最大灰色加权关联度r3max= 0.789 9, 说明该工作面开采扰动危险等级为Ⅲ级。

r4=[0.787 0 0.895 0 0.777 1 0.453 3],最大灰色加权关联度r4max = 0.890 5 说明该工作面开采条件危险等级为Ⅱ级。

5.4 工作面顶板突水的危险性等级计算
评价区域准则权重及关联度如表6所示，按照式(3) 计算,该工作面的灰色加权关联度为
表6 评价区准则层权重及关联度Tab.6 Weight and related degrees of guidelines layerin evaluation area准则层权重ⅠⅡⅢⅣ充水含水层0．30130．78700．89500．77710．4533地质构造0．18520．77780．72330．75740．6629开采条件0．39280．59130．74630．78990．4806顶板隔水层0．12070．78700．89500．77710．4533
r=[0.301 3 0.185 2 0.392 8 0.120 7]×[0.708 4 0.730 8 0.701 6 0.586 6]。

综合评价最大关联度rmax= 0.730 8,所以,该工作面顶板突水危险性等级属于Ⅱ级，
突水危险性较小。

6 结论
(1) 煤层顶板突水是一个受控于多因素决策系统。

本文根据相关规范及以往研究成果，建立了定量与定性指标结合的煤层顶板突水评价指标体系及等级划分标准，同时根据顶板突水的各主控影响因素之间是灰色关系的评价特点，将灰色关联法引入煤层顶板突水危险性评价中，建立了能够客观反映多因素决策特征的煤层顶板突水危险性评价模型，该评价模型可以得出不同层次的危险性评价结果及危险性排列顺序，可以为水害防治提供更为完善的有效信息。

(2) 将基于指数标度的层次分析法引入顶板突水评价指标的权重确定中，与传统的1～9标度法比较指数标度更加符合人们的感觉判断，有效地提高权重确定的精度，可为今后的矿井水害研究中权重确定提供一定的借鉴和依据。

(责任编辑李文清)
Risk assessment model for water inrush from the roof of coal seam based on GRA-AHP
LI Bo
(Key Laboratory of Karst Environment and Geohazard Prevention, Ministry of Education, Guizhou University, Guiyang 550000,China)
Abstract：Geological and hydrogeological conditions in Chinese coal are very complex, and roof water disasters in mines have often restricted their production rates. Therefore, accurate and realistic prediction and assessment of roof water inrushes are very important and valuable. Grading standards are established on the basis of an index system of roof-water gush evaluation. Roof water gush risk assessment model is set up by
combining grey relational analysis method and analytic hierarchy process. The evaluation model can not only describe the characteristics of multi-factor decision-water inrush, multilevel risk assessment results can also be reflected and sorted. The evaluation results can provide more information for water damage prevention.
Key words：roof water gush evaluation; grey relational analysis
method(GRA);analytic hierarchy process(AHP)
DOI：10.16186/ki.1673-9787.2015.03.007
收稿日期：2014-10-27
基金项目：国家自然科学基金资助项目(41430318)
作者简介：李博(1982—)男，河南南阳人，博士，讲师，主要从事矿井水害防治
方面的研究工作。

E-mail：****************
中图分类号：TD163
文献标志码：A
文章编号：1673-9787(2015)03-0333-06
指数型标度的样本容量为1 000的一致性指标RI值[12]，见表3。

灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度判断其联系是否紧密。

关联度是事物之间、因素之间关联性的量度。

本文利用顶板突水危险性评价指标的参考序列和其比较序列之间关联度的思路，结合指标权重建立评价模型。

既避免
了人为的主观任意性, 又能够很好地与实际吻和，具体评价步骤如下[12]。

(1)确定评价对象和评价标准。

参考数列(评价标准)记为(n)}，比较序列(评价对象) 记为，然后按初值化对评价矩
阵进行无量纲化后形成如下矩阵。

其中，无量纲化计算公式为
式中:x(k)为第k项评价因子的无量纲化值；x0(k)为各评价因子的实际值；(k)为顶板突水危险性分级标准中各评价指标的标准值；k=1,2,…，n。

(2)灰色关联系数的求解。

灰色关联系数计算公式为
式中：ξi(k)为第i个评价对象中第k个指标与第k个最优指标的关联系数；ρ为分辨系数，一般取0.5；k=1,2,…，n ，i =1, 2,…, m。

(3)计算灰色加权关联度。

在利用基于指数标度的层次分析法确定的各指标权重的基础上，计算考虑指标间权重差异的灰色加权关联度，其计算公式为
式中：wk为采用基于指数标度的层次分析法确定各影响指标的权重；ri为第i个评价对象对理想对象的灰色加权关联度；i=1,2,…,m，k=1,2,…n。

(4)综合评价。

根据计算的灰色加权关联度的大小,建立评价对象的关联序列,对关联度从大到小进行排序，关联度越大，与等级集合的关联程度越好，从而判定评价区的煤层顶板突水的危险性等级。

5.1 评价区特征
贵州省黔西某矿工作面，长兴组(P2c)岩溶裂隙含水层为开采煤层的顶板充水含水层，主要为灰色细晶灰岩，含泥质条带及燧石团块，厚21.10～41.93 m，平均厚28.90 m，渗透系数为0.004 1 m/d。

全层溶蚀现象岩溶率为5.2%，水质属HCO3·SO4-Ca型。

该组灰岩岩溶较发育，但厚度薄、出露面积比较小，接受大气降水补给能力有限，富水性较弱。

顶板以泥岩及粉砂质泥岩为主，次为粉砂岩，偶见泥岩、炭质泥岩伪顶。

岩样测试饱和抗压强度值：泥岩及粉砂质泥岩为7.17～
18.62 MPa，平均为12.57 MPa。

据勘探和矿井实际揭露资料分析，顶板厚度较薄，稳定性较差。

5.2 指标权重计算
首先确定准则层的权重值，相对于充水含水层富水性(B1)、隔水层阻水性(B2)、地质构造(B3)、开采扰动(B4)四个评价准则,由两个(或多个)领域专家打分的方法，分别对各因素作两两比较判断,得到基于指数标度的权重互补判断矩阵A，见表4。

计算判断矩阵一致性指标=0.022，计算一致性比率=0.038<0.1，判断矩阵具有令人满意的一致性，可以通过一致性检验。

与确定准则层权重的方法相同, 利用基于指数标度的层次分析法，最后计算得出各指标的权重，见表5。

5.3 计算危险性等级
(1)进行无量纲化处理。

将工作面隔水层隔水性的指标数值作为比较序列，同时将表1中的等级标准作为参考数列。

按式(1)对数据进行无量纲化处理为
(2)关联系数计算。

按照式(2)进行关联系数的计算，其式为
(3)灰色加权关联度的计算。

结合FAHP法确定的含水层的权重，按照式(2)进行加权关联度的计算
r1=[0.395 9 0.329 6 0.274 5]×
[0.580 0 0.771 9 0.802 4 0.756 6]。

最大灰色加权关联度r1max= 0.802 4, 说明该工作面顶板隔水层隔水性危险等级为Ⅲ级。

同理
r2=[0.777 8 0.723 3 0.757 4 0.662 9],最大灰色加权关联度r2max= 0.777 8, 说
明该工作面地质构造危险等级为Ⅰ级。

r3=[0.591 3 0.746 3 0.789 9 0.480 6],最大灰色加权关联度r3max= 0.789 9, 说明该工作面开采扰动危险等级为Ⅲ级。

r4=[0.787 0 0.895 0 0.777 1 0.453 3],最大灰色加权关联度r4max = 0.890 5 说明该工作面开采条件危险等级为Ⅱ级。

5.4 工作面顶板突水的危险性等级计算
评价区域准则权重及关联度如表6所示，按照式(3) 计算,该工作面的灰色加权关联度为
r=[0.301 3 0.185 2 0.392 8 0.120 7]×[0.708 4 0.730 8 0.701 6 0.586 6]。

综合评价最大关联度rmax= 0.730 8,所以,该工作面顶板突水危险性等级属于Ⅱ级，突水危险性较小。

6 结论
(1) 煤层顶板突水是一个受控于多因素决策系统。

本文根据相关规范及以往研究成果，建立了定量与定性指标结合的煤层顶板突水评价指标体系及等级划分标准，同时根据顶板突水的各主控影响因素之间是灰色关系的评价特点，将灰色关联法引入煤层顶板突水危险性评价中，建立了能够客观反映多因素决策特征的煤层顶板突水危险性评价模型，该评价模型可以得出不同层次的危险性评价结果及危险性排列顺序，可以为水害防治提供更为完善的有效信息。

(2) 将基于指数标度的层次分析法引入顶板突水评价指标的权重确定中，与传统的1～9标度法比较指数标度更加符合人们的感觉判断，有效地提高权重确定的精度，可为今后的矿井水害研究中权重确定提供一定的借鉴和依据。

(责任编辑李文清)
Risk assessment model for water inrush from the roof of coal seam based on GRA-AHP
LI Bo
(Key Laboratory of Karst Environment and Geohazard Prevention, Ministry of Education, Guizhou University, Guiyang 550000,China)
Abstract：Geological and hydrogeological conditions in Chinese coal are very complex, and roof water disasters in mines have often restricted their production rates. Therefore, accurate and realistic prediction and assessment of roof water inrushes are very important and valuable. Grading standards are established on the basis of an index system of roof-water gush evaluation. Roof water gush risk assessment model is set up by combining grey relational analysis method and analytic hierarchy process. The evaluation model can not only describe the characteristics of multi-factor decision-water inrush, multilevel risk assessment results can also be reflected and sorted. The evaluation results can provide more information for water damage prevention.
Key words：roof water gush evaluation; grey relational analysis
method(GRA);analytic hierarchy process(AHP)
DOI：10.16186/ki.1673-9787.2015.03.007
收稿日期：2014-10-27
基金项目：国家自然科学基金资助项目(41430318)
作者简介：李博(1982—)男，河南南阳人，博士，讲师，主要从事矿井水害防治方面的研究工作。

E-mail：****************
中图分类号：TD163
文献标志码：A
文章编号：1673-9787(2015)03-0333-06
综合评价最大关联度rmax= 0.730 8,所以,该工作面顶板突水危险性等级属于Ⅱ级，突水危险性较小。

(1) 煤层顶板突水是一个受控于多因素决策系统。

本文根据相关规范及以往研究成果，建立了定量与定性指标结合的煤层顶板突水评价指标体系及等级划分标准，同时根据顶板突水的各主控影响因素之间是灰色关系的评价特点，将灰色关联法引入煤层顶板突水危险性评价中，建立了能够客观反映多因素决策特征的煤层顶板突水危险性评价模型，该评价模型可以得出不同层次的危险性评价结果及危险性排列顺序，可以为水害防治提供更为完善的有效信息。

(2) 将基于指数标度的层次分析法引入顶板突水评价指标的权重确定中，与传统的1～9标度法比较指数标度更加符合人们的感觉判断，有效地提高权重确定的精度，可为今后的矿井水害研究中权重确定提供一定的借鉴和依据。

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【相关文献】
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学报，2005，34(1)：115-119．
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