【精准解析】四川省遂宁市射洪中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

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【详解】∵

1 ＞0 4
，∴
f
1 4
log2
1 4
log2 22
2，
而﹣2＜0，∴f（﹣2）＝3﹣2 1 ． 9
∴
f
f
1 4
1 9
．
故选：B．
【点睛】本题考查分段函数求值，正确理解分段函数在定义域的不同区间的解析式不同是解
题的关键．
5.若函数 f (x) 为 R 上的奇函数，当 x 0 时， f (x) x2 2x ，则 f (1) 的值为（ ）
减．求函数的单调区间必先求函数的定义域，象本题由
则等价为函数 f（x）＝logax，（x＞0）与 y＝﹣|x﹣3|，（0＜x≤4），只有一个交点， 作出两个函数的图象如图：
若 a＞1，则 f（x）＝logax，（x＞0）与 y＝﹣|x﹣3|，（0＜x≤4），只有一个交点，满足条件， 当 x＝4 时，y＝﹣|4﹣3|＝﹣1，
若 0＜a＜1，要使两个函数只有一个交点，
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【详解】令 x+2＝0，解得 x＝﹣2，
此时 y＝a0＝1，故得（﹣2，1）
此点与底数 a 的取值无关，
故函数 y＝ax+2（a＞0，且 a≠1）的图象必经过定点（﹣2，1）
故选：A．
【点睛】本题考点是指数型函数，考查指数型函数过定点的问题．解决此类题通常是令指数
为 0 取得定点的坐标．属于指数函数性质考查题．
集合之间的关系，列出相应的方程，求解 m 的值，在根据集合中元素的互异性作出判定是解
答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.
14.函数 y 4 在区间 3, 6 上的值域是______. x2
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【答案】1, 4
【解析】
【分析】
根据函数单调性，从而求出函数的值域即可．
【详解】 y
的应用及定义域，是易错题
12.若直角坐标平面内的两点 P，Q 满足条件：①P，Q 都在函数 y f (x) 的图像上；②P，Q
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关于原点对称，则称 P，Q 是函数 y f (x) 的一对“友好点对”（点对 P，Q 与 Q，P 看作同一
对“友好点对”）.已知函数
f (x) lxoga3x
(a 0且a 1), (0 x 4)
3
x2 ax a
在
,
1 2
上是增函数，则
a
的取值范围为（
）
A. 1，
B. ，1
C.
1，12
D.
1，12
【答案】C
【解析】
【分析】 先根据复合函数的单调性确定内层函数 g（x）＝x2﹣ax-a 的单调性及外层函数的单调性，列
不等式求解即可
【详解】已知函数 f (x) log1
3
x2 ax a
A. -1
B. 2
C. 3
D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】
由当 x≥0 时，f（x）＝x2﹣2x．可得 f（1），再由函数 f（x）是 R 上的奇函数，可得 f（﹣1）
的值；
【详解】解：∵当 x≥0 时，f（x）＝x2﹣2x．
∴f（1）＝12﹣2×1＝﹣1
∵f（x）为 R 上的奇函数，
∴f（﹣1）＝﹣f（1）＝1．
故选：D
【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，难度不大，属于基础题．
6.函数 y ax2 （ a 0 且 a 1）的图象经过的定点坐标是（ ）
A. 2,1
B. 2,1
C. 0,1
D. 2, 0
【答案】A 【解析】 【分析】 由指数函数的定义可知，当指数为 0 时，指数式的值为 1，故令指数 x+2＝0，解得 x＝-2，y ＝1，故得定点（﹣2，1）．
试题分析：
， x 3 或 x 1 ，
在 x 3 时递减，在 x 1 时
递增，又 y log1 u 单调递减，所以原函数的单调减区间是 (, 3) ．
3
考点：函数的单调性．
【名师点晴】本题考查复合函数的单调性，函数 y g(t), t M ，t h(x) ，t h(x) 的值域
为 N ，且 N M ，则复合函数 y g(h(x)) 的单调性与 g (t), h(x) 的关系是： g (t), h(x) 同 增或同减时， y g(h(x)) 是单调递增，当 g (t), h(x) 的单调性相反时， y g(h(x)) 是单调递
7.已知 a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则 a，b，c 的大小关系是（ ）
A. a b c
B. c a b
C. b c a
D.
acb
【答案】D
【解析】
【分析】
根据指数函数与对数函数单调性得到 a，b，c 的取值范围，即得到它们的大小关系．
【详解】解：由对数和指数的性质可知，
则满足 f（4）＜﹣1，
即
loga4＜﹣1，得
1 4
＜
a＜1，
综上 1 ＜a＜1 或 a＞1， 4
即实数
a
的取值范围是
1 4
，1
1，
，
故选：A．
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【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，结合函数的对称性，转化为对称函数的相交问题 是解决本题的关键．综合性较强
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分） 注意事项：必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作 图题可先用 2B 铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚，在试题卷上作答无效． 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分．
1 a 1 0 ，则函数 y (a 1)x 2 的图象是开口向下.故选 D.
考点：函数的解析式与图象.
10.已知偶函数 f（x）在[0，+∞）单调递增，若 f（2）=﹣2，则满足 f（x﹣1）≥﹣2 的 x
的取值范围是
（）
A. （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
B. （﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）
C. [﹣1，﹣3]
D. （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得若 （f x 1） 2 ，即有 （f x 1） （f 2），
可得 x 1 2 ，解可得 x 的取值范围，即可得答案．
【详解】根据题意，偶函数 （f x）在[0， ）单调递增，且 （f 2） 2 ，
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可得 （f x） （f x ），
若 （f x 1） 2 ，即有 （f x 1） （f 2），
可得 x 1 2 ，
解可得： x 1或x 3，即的取值范围是（ ，1] [3， ）；
故选 B．
【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，关键是利用函数的奇偶性与单调性转
化原不等式．
11.已知函数 f (x) log1
射洪中学高 2019 级 2019 年下期半期考试
数学试题
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．每小题有四个选项，只有一个是
正确的．
1.已知集合 A x (x 2)(x 1) 0 则 A （ ）
A. x 1 x 2
B. x | x 1或x 2
在
,
1 2
上是增函数，
y
log 1
3
t
单调递减，
则
t ＝ x2 ﹣ ax-a
在
,
a 2
单调递减，又
t ＝ x2 ﹣ ax-a>0
在
,
1 2
恒成立，故
a 2
1 2
解得 1 a 1
1 4
a 2
a
0
2
故选：C
【点睛】本题考查对数复合函数的单调性，考查二次函数的单调性，注意“同增异减”法则
4 在区间
x2
3, 6
单调递减，则当 x 6 时， ymin
1;
当 x 3 时， ymax
4;
故值域为1, 4
故答案为：1, 4
【点睛】本题考查了函数的单调性应用，考查求函数的值域问题，是一道基础题．
15.函数 y log1 (x2 2x 3) 的单调增区间为
．
3
【答案】 -，-3
【解析】
＝logax，（x＞0）与 y＝﹣|x﹣3|，（0＜x≤4），只有一个交点，作出两个函数的图象，利用 数形结合结合对数函数的性质进行求解即可．
【详解】当﹣4≤x＜0 时，函数 y＝|x+3|关于原点对称的函数为﹣y＝|﹣x+3|，即 y＝﹣|x
﹣3|，（0＜x≤4），
若此函数的“友好点对”有且只有一对，
(4 x 0)
若此函数的“友好点
对”有且只有一对，则 a 的取值范围是（ ）
A. ( 1 ,1) (1, ) 4
C. (1 ,1) 4
【答案】A
B. (0,1) (1, ) D. (0,1)
【解析】
【分析】
根据原点对称的性质，求出当﹣4≤x＜0 时函数关于原点对称的函数，条件转化函数 f（x）
A. y x2 1
【答案】C
B. y log2 x
C. y 1 x
D. y x 1
【解析】
【分析】
根据二次函数，对数函数、反比例函数，一次函数的性质即可判断每个函数在（0，∞）上的
单调性，从而找出正确选项．
【详解】二次函数 y＝x2+1 在（0，+∞）上为增函数；
对数函数 y log2 x 在（0，+∞）上为增函数； 反比例函数 y 1 在（0，+∞）上为减函数；
13.已知集合 A 3, 4, 4m 4 ，集合 B 3, m2 ，若 B A ，则实数 m＝ ___
【答案】 -2 【解析】 【分析】
推导出 m2 4 或 m2 4m 4 ，再利用集合中元素的互异性，即可求解.
【详解】因为集合 A 3, 4, 4m 4, B 3, m2 ，且 B A ，
所以 m2 4 或 m2 4m 4 ，截得 m 2 或 m 2 ，
当 m 2 时，集合 A 3, 4, 12, B 3, 4，满足题意； 当 m 2 时，集合 A 3, 4, 4，不满足集合元素的互异性，舍去，
综上可知， m 2 .
【点睛】本题主要考查了集合与集合的包含关系，以及集合中元素的性质，其中解答中根据
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据函数的定义域就是使得式子有意义的 x 的取值所构成的集合，结合分式、偶次根式
以及对数式的要求，列出相应的不等式组，最后求得结果.
【详解】要使函数有意义，需要
1 3x
x0 1 0
，解得
1 3
x
1
，
所以函数的定义域为 ( 1 ,1) ， 3
故选 A.
【点睛】该题考查的是有关函数定义域的问题，这里需要注意的是一定要把握好对应式子的
A. f x 3 2x
B. f x 2 3x
C. f x 3x 2
D. f x 3x
【答案】C 【解析】 【分析】 将 f（x+1）的解析式变成 f（x+1）＝3（x+1）﹣2，这样便可得出 f（x）的解析式． 【详解】f（x+1）＝3x+1＝3（x+1）﹣2； ∴f（x）＝3x﹣2．
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故选：C． 【点睛】本题考查函数解析式的概念，将 f[g（x）]中的 x 变成 g（x）从而求 f（x）解析式 的方法，还可用换元法求解析式．
9.已知 0 a 1，则函数 y a x 和 y a 1 x2 在同一坐标系中的图象只可能是图中的（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D 【解析】
试题分析:根据题意，由 0 a 1，函数 y ax 在 R 上为减函数，可排除选项 A、C，又
要求，偶次根式要求被开方式大于等于零，分式要求分母不等于零，对数式要求真数大于零，
属于简单题目.
4.已知函数
f
(x)
3x (x 0)
log2
x(x
0)
，那么 f [ f ( 1)] 的值为（ 4
）
A. 9
1
B.
C. 9
D. 1
9
9
【答案】B
【解析】
【分析】
首先判断自变量是属于哪个区间，再代入相应的解析式，进而求出答案．
x 一次函数 y＝x+1 在（0，+∞）上为增函数，；
∴C 正确．
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故选：C．
【点睛】本题考查一次函数、二次函数、反比例函数的单调性，以及根据单调性的定义判断
函数的单调性．
3.函数 f x lg 3x 1 的定义域是（
）
1 x
A.
1 3
,1
B.
1 3
,
C.
1 3
,
1 3
D.
,
1 3
a log2 0.3 0，b 20.1 20 1，0 c 0.21.3 0.20 1， a c b
故选 D．
【点睛】本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的
数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来．
8.已知函数 f x 1 3x 1 ，则 f (x) 的解析式为（ ）
C. x 1 x 2
D. x | x 1或x 2
【答案】B 【解析】 【分析】 利用二次不等式解法求出集合 A 即可． 【详解】A＝{x|（x﹣2）（x+1）＞0}＝{x|x＞2 或 x＜﹣1}， 故选：B． 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．
2.下列函数在 (0, ) 上是减函数的是（ ）