人教版九年级数学下册锐角三角函数利用方向角、坡角解直角三角形

课堂小结
解决实际问题时，可利用正南、正北、正西、正东 方向线构造直角三角形求解.
解直角三角形应用举例
坡度也叫坡比，即 i h ，一般写成i=1∶m的形式.
l
坡度i与坡角α之间的关系为i=tan α.
坡角越大，坡度越大，坡面越陡.
课堂小测
A
l h
θ
课堂小测
D C
课堂小测
10
课堂小测
5.如图所示,一游人由山脚A沿坡角为30°的山坡行走600 m,到达一个景点B,再
l
h
α
l
h
α
与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而 山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？
新知探究
我们设法“化曲为直，以直代曲”． 我们可以把山坡“化整为零”地划分为 一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似 是“直”的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角α1，这样就可以算出这段山坡 的高度h1=l1sinα1.
九年级数学人教版·下册
第二十八章
28.2 解直角三角形及其应用
28.2.2.2 利用方向角、坡角解直角三角形
授课人：XXXX
教学目标
1.用三角函数有关知识解决方位角、坡度、坡角等有关问题；（重点） 2.准确分析问题并将实际问题转化成数学模型．（难点）
新课导入
1、仰角和俯角
在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线
铅
仰角
垂
线 俯角
水平线
视线
新课导入
2.解直角三角形的应用： 1、从实际问题抽象出数学模型，画示意图 2、审清已知未知 3、解直角三角形 4、解决实际问题
新知探究
方位角的定义：
指北或指南方向线与目标方向线所 成的小于90°的角叫做方位角.
如：北偏东30° 南偏西45°
北A 30°
西
O
东
45°
B南
新知探究
(1)解决实际问题时，可利用正南、正北、正西、正东方向线构造直
角三角形求解.
(2)坡度也叫坡比，即
i

h l
，一般写成i=1∶m的形式(比的前项是1，
后项可以是整数，也可以是小数或根式).
(3)坡度i与坡角α之间的关系为i=tan α.
(4)坡角越大，坡度越大，坡面越陡.
新知探究
例2：如图所示,水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6 m,坝高23 m,斜坡AB的坡度 i=1∶3,斜坡CD的坡度i=1∶2.5,求斜坡AB的坡角α(精确到1'),坝底宽AD和斜坡AB 的长(精确到0.1 m).
新知探究
例1： 如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处， 它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处， 这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？
65° A P
C
34°
当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处时， B
它距离灯塔P大约130 n mile．
新知探究
化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略
解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况 灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时， 只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsinα，但是，当 我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于 不能很方便地得到仰角α和山坡长度l.
lh α
在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的 高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h.
以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做 法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中， 你会更多地了解这方面的内容．
由B沿山坡BC行走200 m到达山顶C,若在山顶C处观测到景点B的俯角为45°,
则山高课结束