上海民办茸一中学七年级数学下册第六单元《实数》经典练习(含答案)

一、选择题 1．在实数3-，-3.14，0，π，364中，无理数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个B
解析：B
【分析】
根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，进行判断即可．
【详解】
解：364=4，
所给数据中无理数有：3-，π，共2个．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．
2．如图，数轴上表示实数5的点可能是（ ）
A ．点P
B ．点Q
C ．点R
D ．点S B 解析：B
【分析】
5
【详解】
∵253<<，
∴5Q ．
故选：B ．
【点睛】
5 3．下列各数中无理数共有（ ）
①–0.21211211121111，②
3π，③227，839 A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个C 解析：C
【分析】
根据无理数的概念确定无理数的个数即可解答．
【详解】
解：无理数有
3
π3个． 故答案为C ．
【点睛】 本题主要考查了无理数的定义，无理数主要有以下三种①带根号且开不尽方才是无理数，②无限不循环小数为无理数，③π的倍数．
4．下列实数220.010*******；； (相邻两个1之依次多一个0)；
2，其中无理数有( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个B
解析：B
【分析】
根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】
4=-，是有理数；
3.14是有限小数，是有理数；
227
是分数，是有理数；
，0.010010001
(相邻两个1之依次多一个0)2，是无理数，共3个，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，注意无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
5．各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．例如153是“水仙花数”，因为333153153++=．以下四个数中是“水仙花数”的是（ ）
A ．135
B ．220
C ．345
D ．407D 解析：D
【分析】
分别算出某数各个数位上数字的立方和，看其是否等于某数本身，若等于即为“水仙花数”，若不等于，即不是“水仙花数” ．
【详解】
解：∵333135153135++=≠，∴A 不是“水仙花数”；
∵332216220+=≠，∴B 不是“水仙花数”；
∵333345216345++=≠，∴C 不是“水仙花数”；
∵3347407+=，∴D 是“水仙花数”；
故选D ．
【点睛】
本题考查新定义下的实数运算，正确理解题目所给概念并熟练应用实数运算法则去完成有
关计算是解题关键．
6）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．6A 解析：A
【分析】
9，再利用算术平方根的定义求出答案.
【详解】
∵9，
∴
3，
故选：A.
【点睛】
.
7．已知实数a的一个平方根是2-，则此实数的算术平方根是（）
A．2±B．2-C．2 D．4C
解析：C
【分析】
根据平方根的概念从而得出a的值，再利用算术平方根的定义求解即可．
【详解】
∵-2是实数a的一个平方根，
∴4
a=，
∴4的算术平方根是2，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平方根以及算术平方根，在解题时要注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．一个正数的算术平方根是它的正的平方根．
8．下列说法中，错误的是（）
A．实数与数轴上的点一一对应B．1
π+是无理数
C．
2
是分数D C
解析：C
【分析】
根根据有理数和无理数的定义可对C、B、D进行判断；根据实数与数轴上点的关系可对A 进行判断．
【详解】
解：A. 实数与数轴上的点是一一对应的，此说法正确，不符合题意；
B.1
π+是无理数，此说法正确，不符合题意；
D.2是无限不循环小数，此说法正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了实数的有关概念：有理数和无理数统称为实数；整数和分数统称为有理数；无限不循环小数叫无理数；实数与数轴上的点是一一对应的．
9．若1
a>，则a，a-，1
a
的大小关系正确的是（）
A．
1
a a
a
>->B．
1
a a
a
>->C．
1
a a
a
>>-D．
1
a a
a
->> C
解析：C 【分析】
可以用取特殊值的方法，因为a＞1，所以可设a=2，然后分别计算|a|，-a，1
a
，再比较即
可求得它们的关系．【详解】
解：设a=2，
则|a|=2，-a=-2，11
2
a
=，
∵2＞1
2
＞-2，
∴|a|＞1
a
＞-a；
故选：C．
【点睛】
此类问题运用取特殊值的方法做比较简单．
10．若将2
-，7，11分别表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）
A．2
-B7C11D．无法确定B 解析：B
【分析】
首先利用估算的方法分别得到2
-711
间），从而可判断出被覆盖的数．
【详解】
∵221，273
<<，3114
<<
而墨迹覆盖的范围是1-3
∴7
故选B.
【点睛】
本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．
二、填空题
11．把下列各数表示在数轴上，并把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来． 0，327-，()2--，1--，9，22-
画图见解析【分析】先
把各数化简在数轴上表示出各数再根据在数轴上右边的数总比左边的数大把这些数按从大到小的顺序用＞连接起来【详解】解：在数轴上表示为：按从大到小的顺序用>连接为：【点睛】本题主要考查了
解析：画图见解析，()2
39201272>-->>-->->- 【分析】
先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据“在数轴上，右边的数总比左边的数大”把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．
【详解】
解：3273-=-，()22--=，11--=-，93=，224-=-，
在数轴上表示为：
按从大到小的顺序用>()2
39201272>-->>-->->-． 【点睛】
本题主要考查了实数的大小比较，解题的关键是准确在数轴上表示实数，并利用数轴对实数的大小进行比较．
12)10
1163532-⎛⎫-+︒ ⎪⎝⎭【分析】根据平方根定义负指数幂零指数幂特殊角的三角函数值计算即可；【详解】解：原式【点睛】本题主要考查了实数的运算结合负整数指数幂零指数幂特殊角的三角函数值计算是解题的关键
解析：32
【分析】
根据平方根定义、负指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值计算即可；
【详解】
解：原式33421421222
=-+-=-+-=． 【点睛】 本题主要考查了实数的运算，结合负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值计算是解题的关键．
13．求下列各式中的x 的值．
（1）4x 2＝9；
（2）（2x ﹣1）3＝﹣27．（1）x ＝；（2）x ＝﹣1【分析】（1）先变形为x2＝然后利用平方根的定义得到x 的值；（2）先利用立方根的定义得到2x ﹣1＝﹣3然后解一次方程即可【详解】解：（1）4x2＝9∴x2＝∴x ＝±；（2）
解析：（1）x ＝32±
；（2）x ＝﹣1． 【分析】
（1）先变形为x 2＝94
，然后利用平方根的定义得到x 的值； （2）先利用立方根的定义得到2x ﹣1＝﹣3，然后解一次方程即可．
【详解】
解：（1）4x 2＝9
∴x 2＝
94， ∴x ＝±32
； （2）（2x ﹣1）3＝﹣27，
∴2x ﹣1
＝﹣3，
∴x ＝﹣1．
【点睛】
本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方
根．这就是说，如果x 3=a ，那么x 叫做a 14．求x 的值：（1）2(3)40x +-=
（2）33(21)240x ++=（1）或；（2）【分析】（1）整理后利用平方根的定义
得到然后解两个一元一次方程即可；（2）整理后利用立方根的定义得到然后解一元一次方程即可【详解】（1）移项得：∴∴或；（2）整理得：∴∴【点睛】本题
解析：（1）1x =-或5x =-；（2）32
x =-
． 【分析】
（1）整理后，利用平方根的定义得到32x +=±，然后解两个一元一次方程即可；
（2）整理后，利用立方根的定义得到212x +=-，然后解一元一次方程即可．
【详解】
（1）2(3)40x +-=，
移项得：2(3)4x +=，
∴32x +=±，
∴1x =-或5x =-；
（2）33(21)240x ++=，
整理得：3
(21)8x +=-，
∴212x +=-， ∴32x =-
． 【点睛】 本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根．这就是说，如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根．也考查了平方根．
15．如图，A ，B ，C 在数轴上对应的点分别为a ，1-，2，其中1a <-，且AB BC =，则a =_______．
【分析】根据题意先求出BC 的长度然后
求出a 的值即可得到答案【详解】解：根据题意∴∵∴∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离以及绝对值的意义解题的关键是掌握数轴的定义正确的求出a 的值
解析：22+
【分析】
根据题意，先求出BC 的长度，然后求出a 的值，即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，
2(1)21BC =-=， ∴21AB BC ==
， ∵1AB a =--， ∴121a --=，
∴22a =-
∴2222a =-=；
故答案为：22+
【点睛】
本题考查了数轴上两点之间的距离，以及绝对值的意义，解题的关键是掌握数轴的定义，正确的求出a 的值．
16．规定一种新的定义：a ★b －a 2，若a ＝3，b ＝49，则(a ★b )★b ＝
_________．【分析】根据题中给到的新运算先计算a ★b 然后直接代入数据计算(a ★b)★b 即可【详解】因为a ★b ＝－a2=所以(a ★b)★b==7-4=3故答案为：3
【点睛】本题考查定义新运算解题关键在于熟练掌握运
解析：3
【分析】
根据题中给到的新运算，先计算a ★b 然后直接代入数据计算(a ★b )★b 即可.
【详解】
因为a ★b －a 2，
=23792=-=-
所以 (a ★b )★b
=2(2)- =7-4=3
故答案为：3．
【点睛】
本题考查定义新运算，解题关键在于熟练掌握运算法则.
17．计算：
（1）﹣12﹣（﹣2）
（21）＋2|（1）﹣9；（2）5【分析】（1）先计算立方根和算术平方根再进行加减运算即可；（2）先计算乘法和绝对值再相加即可【详解】解：（1）原式＝﹣12＋（﹣3）＋2×3＝﹣12﹣3＋6＝﹣9；（2）原式＝3 解析：（1）﹣9；（2）5．
【分析】
（1）先计算立方根和算术平方根，再进行加减运算即可；
（2）先计算乘法和绝对值，再相加即可．
【详解】
解：（1）原式＝﹣12＋（﹣3）＋2×3
＝﹣12﹣3＋6
＝﹣9；
（2）原式＝32
＝5.
【点睛】
本题考查了实数的运算，掌握立方根和算术平方根的性质是解题关键．
18．比较大小：12
___________12＜【分析】利用作差法比较两个数的大小
【详解】解：∵1＜3＜4∴1＜＜2∴1-1＜-1＜2-1∴0＜-1＜1∴＜故答案为：＜
【点睛】本题考查了实数的大小比较此题的难点是利用夹逼法推知的取值范围 解析：＜
【分析】
利用作差法比较两个数的大小．
【详解】
解：∵1＜3＜4
∴1
＜2
∴1-1
＜2-1
∴0
＜1
∴
＜12． 故答案为：＜．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，此题的难点是利用“夹逼法”
19．+(y +2)2＝0，那么xy 的值为___________．-6【分析】根据非负数的性质列式求出xy 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：∵+(y+2)2＝0∴x ﹣3＝0y+2＝0解得x ＝3y ＝﹣2所以xy ＝3×（﹣2）＝﹣6故答案为：﹣6
【点睛】本
解析：-6
【分析】
根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：∵+(y +2)2＝0，
∴x ﹣3＝0，y +2＝0，
解得x ＝3，y ＝﹣2，
所以，xy ＝3×（﹣2）＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
20．计算20201|-+=_________．-5【分析】本题涉及乘方绝对值立方根以及二次根式化简等知识点在计算时需要针对每个知识点分别进行计算然后根据实数的运算法则求得计算结果【详解】解：===-5故答案为：-5【点睛】本题主要考查了实数的综
解析：-5
【分析】
本题涉及乘方、绝对值、立方根以及二次根式化简等知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】
解：20201|-+
=12|2|----
=122---
=-5．
故答案为：-5．
【点睛】
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、二次根式、三次根式、绝对值等知识点的运算．
三、解答题
21．计算：
（1）⎛- ⎝；
（2|1--
解析：（1；（2）12-【分析】
（1）先去括号，再利用二次根式加减运算法则进行计算；
（2）直接利用绝对值的性质和立方根的性质、二次根式的性质分别化简后再相加减即可；
【详解】
（1）⎛- ⎝
=
；
（2|1--
=914++-
=12-【点睛】
考查了实数的运算，解题关键是掌握运算法则和运算顺序．
22．阅读下列信息材料信息1：因为尤理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我
们不可能全部地写出来比如：π“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；
信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.52-得来的；
信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如23<<，是因为
<；
根据上述信息，回答下列问题：
（1___________，小数部分是______________；
（2）若2122a <<，则a 的整数部分是___________；小数部分可以表示为_______；
（3）10+10a b <则
a b +=______；
（43x y =+，其中x 是整数，且01y <<，请求x y -的相反数．
解析：（1）33；（2）21；21a -；（3）23；（47．
【分析】
（1）先找到91316<<，可找到34<< （2）根据因为2122a <<，即可找出a 的整数部分与小数部分
（3）找到12<<在哪两个整数之间,再加10即可.
（4）先确定56<
<，找到233<<，由01y <<，x 是整数，即可确定
x=2，5，再求7x y -=，即可求出
【详解】
（1）91316<< ∴
34<<
33
故答案为：33；
（2）因为2122a <<,故则a 的整数部分是21，a 的小数部分可以表示为21a -. 故答案为：21；21a -；
（3）因为12<<， ∴10110102+<+<+
，即111012<+<，
所以=11a ,=12b ，
故23a b +=，
故答案为：23；
（4）5306<<，
23033<<，
∵01y <<，x 是整数，
∴x=2， ∴325-=，
∴)
257x y -=-=， ∴x y -
7．
【点睛】
本题考查的是无理数的整数部分与小数部分，掌握估值法确定无理数的范围，即无限不循环小数知识的拓展延伸,理解题意,按照题目所给的表示方法去解答是关键．
23．已知2
90x ，310y +=，求x y +的值． 解析：2或4 【分析】
根据平方根和立方根的性质计算，得到x 和y 的值，再结合绝对值的性质计算，即可得到答案．
【详解】
∵29
0x
∴3x =±
∵310y +=
∴1y =- ∴当3x =，1y =-时，x y +=312-=
当3x =-，1y =-时，x y +=314--=．
【点睛】
本题考查了平方根、立方根、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握平方根、立方根、绝对值的性质，从而完成求解．
24．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-，设点B 所表示的数为m ．
（1）求11m m ++-的值；
（2）在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有2c d +4d +数，求23c d -的平方根．
解析：（1）2；（2）±4
【分析】
（1）先求出m ＝22-，进而化简|m ＋1|＋|m−1|，即可；
（2）根据相反数和非负数的意义，列方程求出c 、d 的值，进而求出2c−3d 的值，再求出2c−3d 的平方根．
【详解】
（1）由题意得：m ＝22-，则m ＋1＞0，m−1＜0，
∴|m ＋1|＋|m−1|＝m ＋1＋1−m ＝2；
（2）∵2c d +4d +
∴2c d +4d +，
∴|2c ＋d|＝00，
解得：c ＝2，d ＝−4，
∴2c−3d ＝16，
∴2c−3d 的平方根为±4．
【点睛】
本题主要考查数轴、相反数的定义，求绝对值，掌握求绝对值的法则以及绝对值与算术平方根的非负性，是解题的关键．
25．求下列各式中的x 的值
（1）21(1)82
x +=；（2）3(21)270x -+= 解析：（1）3x =或5x =-；（2）1x =-．
【分析】
（1）适当变形后，利用平方根的定义即可解方程；
（2）适当变形后，利用立方根的定义即可解方程．
【详解】
解：（1）21(1)82
x += 两边乘以2得，2(1)16x +=，
开平方得，14x +=±，
即14x +=或14x +=-，
∴3x =或5x =-；
（2）3(21)270x -+=
移项得，3(21)27x -=-，
开立方得，213x -=-，
解得，1x =-．
【点睛】
本题考查的是利用平方根，立方根的含义解方程，掌握平方根与立方根的定义和等式的性质是解题的关键．
26．已知2x +1的算术平方根是0=4，z 是﹣27的立方根，求2x +y +z 的平方根．
解析：
【分析】
先根据算术平方根的定义求得2x 的值，再根据算术平方根的定义求出y ，根据立方根的定义求z ，然后代入要求的式子进行计算，最后根据平方根的定义即可得出答案．
【详解】
解：∵2x +1的算术平方根是0，
∴2x +1＝0，
∴2x ＝﹣1，
∵=4，
∴y ＝16，
∵z 是﹣27的立方根，
∴z ＝﹣3，
∴2x +y +z ＝﹣1+16﹣3＝12，
∴2x +y +z 的平方根是
=
【点睛】
本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的定义．
27．求下列各式中x 的值：
（1）()214x -=；
（2）3381x =-．
解析：（1）x=3或x=-1；（2）x=-3．
【分析】
（1）利用直接开平方法求解即可；
（2）利用立方根的定义求解即可．
【详解】
（1）()2
14x -=
直接开平方得：12x -=±，
解得：13x =，21x =-
（2）3381x =-
两边同时除以3得：327x =-，
开立方得：3x =-．
【点睛】
本题考查了平方根和立方根的性质，解题的关键是利用平方根和立方根的性质求解方程． 28．解方程：（1）24(1)90--=x
（2）31(1)7x +-=- 解析：（1）152x =，212
x =-；（2）x ＝﹣1． 【分析】 （1）方程整理后，利用平方根性质计算即可求出解；
（2）方程整理后，利用立方根性质计算即可求出解．
【详解】
解：（1）24(1)90--=x
方程整理得：2(1)9=4x -， 开方得：321=x -±
解得，152x =，212
x =-； （2）31(1)7x +-=-
方程整理得：（x ﹣1）3＝﹣8， 开立方得：x ﹣1＝﹣2， 解得：x ＝﹣1．
【点睛】
此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．。