浅谈MF-DCCA在投资市场的应用

浅谈MF-DCCA在投资市场的应用
王兴龙
【摘要】黄金,石油,汇率市场是社会资本重要的投资组成部分,本文目的是利用MF-DCCA分析法研究黄金,石油,汇率价格日收益率时间序列,结果发现该序列具有多重分形特征.且序列与序列之间具有自相关性与交叉相关性;然后利用多重分形谱方法研究风险率.分析结果表明石油,日元,欧元,黄金,风险性依次减小.最终发现MF-DCCA模型探索二组序列之间的自相关性与交叉相关性效果较好.%The purpose of this paper is to use MF-DCCA to analyze the gold,oil,the price of exchange rate daily return time series.The results indicated that the sequence has multiple fractal feature.There are autocorrelation and cross correlation between sequences.Analysis results show that the risk of
oil,Japanese yen,euro and gold was reduced.It is found that the effect of MF-DCCA model exploration in two groups of sequences between autocorrelation and cross correlation is good.
【期刊名称】《佳木斯大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2011(029)006
【总页数】3页(P956-958)
【关键词】分形;多重分形;MF-DCCA分析法
【作者】王兴龙
【作者单位】安徽大学数学科学学院,安徽合肥230039
【正文语种】中文
【中图分类】O212
0 引言
自从资本市场出现以后，资本市场行为就成为众多学者感兴趣的重要课题，并且进行了大量的研究，金融序列中的一些特性，如:长记忆性、短记忆性、尖峰胖尾，
需要用分形理论解释分析，在此基础上提出了分形市场理论.这种分形结构能够很
好的拟合真实的市场性质，也就是说时间序列具有长记忆性、多重分形等特征，这些都是本论文要研究的内容.本文使用MF－DCCA方法分析石油，欧元，日元，
黄金的收益率序列，探索它们之间的关系.
1 MF－DCCA分析法
MF－DCCA方法是多重分形的重要分析方法之一，它主要用于二组非平稳时间序列多重分形性质的研究方法.通过这种方法我们计算出的广义Hurst指数.
以及Legendre变换得到多重分形谱
我们将α称为奇异指数，表示一个复杂体系中各个区间的奇异性，其中奇异指数
α的值越小，表示区间上的奇异性越大，反之，表示区间上的奇异性越小.将f(α)
称为时间序列的多重分形谱，我们用.
表示多重分形谱的宽度，多重分形谱的宽度Δα越大表明序列的分布状况越不均匀，而且波动越大，其多重分形的强度也就越强;反之，表示序列的波动越小，多重分
形强度越弱.
选取2006年1月1日至2011年9月20日黄金，石油，日元，欧元的日收盘价
序列，数据来自亚太外汇网，国际石油网，上海黄金交易所.
首先，将黄金，石油，日元，欧元日收盘价时间序列{pt}通过公式转化成日收益率时间序列{rt}.设pt表示t时刻股指的收盘指数，则从t－1时刻到t时刻的股指收益率rt可以表示为
(1)自相关性与交叉相关性
本文应用matlab编程方法得到了图1，2，3.从图1，2，3可以看出:(1)当q从－40变到40上海黄金市场的 h(q)从0.8递减到0.3.欧元，日元的h(q)分别从0.85 到0.47 与0.89 到0.29.石油的h(q)从0.81到0.01.说明以上四种收益率序列都成比较明显的多重分形特征.当q小于0时四种序列的h(q)均大于0.5此时收益率成长程相关性，这种趋势是由市场内在因素引起的，当q大于0时，h(q)小于0.5此时收益率成短程相关性.这是由于场外因素，如宏观调控影响的，图1，2，3红线是用MF－DCCA模型探索二组序列之间的交叉相关性，如图1我们可以发现当q大于5时石油与欧元的h(q)均小于0.5，而二者之间交叉相关的h(q)大于0.5，说明当遇到宏观调控时，石油有下跌趋势时，欧元也会有下跌趋势.如图2，3我们可以发现当q大于5时日元，黄金，欧元的h(q)均小于0.5，而二二之间交叉相关的h(q)小于0.5，说明当遇到宏观调控时，黄金有下跌趋势时，日元也会有上升趋势.同时日元有下跌趋势时，黄金也会有上升趋势.
图1
图2
图3
(2)风险率
Legendre变换得到多重分形谱
用来分析时间序列的多重分形强度的工具.图像对称性越好，重分形的强度也就越强，风险越大;反之，风险越小.本文应用MATLAB编程方法得到了图4，5.同时广义Hurst指数也可以分析风险.
Δh可以表示时间序列的多重分形强度及其波动程度，Δh的值越大，表示该时间序列的波动程度越强，多重分形性越强，反之，波动越弱，多重分形性越弱我们可以看出风险性依次石油，日元，欧元，黄金，风险性依次减小.
图4
图5
2 结论
(1)MF－DCCA模型探索二组序列之间的交叉相关性效果较好，说明当遇到宏观调控时，石油有下跌趋势时，欧元也会有下跌趋势.而分析黄金有下跌趋势时，日元也会有上升趋势.同时日元有下跌趋势时，黄金也会有上升趋势.(2)多重分形谱图像对称性越好，重分形的强度也就越强，风险越大;反之，风险越小.图4，5.我们可以看出风险性依次欧元，日元，黄金，石油风险性依次减小.(3)运用MF－DCCA 模型探索“投资族”(以一种物质，比如黄金为核心与它之间的交叉相关性大于0.9的一类投资产品包括期货各品种，股票等一类).我们知道期货投资中有个持仓限额制度常常给投机者带来很多限制，我们用“投资族”可以分散投机获得高收益. 参考文献:
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