2019-2020学年安徽省安庆市七年级(上)期末数学试卷(解析版)

2019-2020学年安徽省安庆市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1．（3分）如果+20%表示增加20%，那么﹣8%表示（）
A．减少8%B．减少20%C．增加20%D．增加8%
2．（3分）如图是从三个方向看某个几何体得出的平面图形，该几何体是（）
A．棱柱体B．圆柱体C．圆锥体D．球体
3．（3分）下列各式中结果为负数的是（）
A．﹣（﹣3）B．|﹣3|C．（﹣3）2D．﹣32
4．（3分）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝150°，则∠BOC等于（）
A．30°B．45°C．50°D．60°
5．（3分）已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（）
A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．
6．（3分）下列计算正确的是（）
A．3x2﹣x2＝3B．﹣3a2﹣2a2＝﹣a2
C．3（a﹣1）＝3a﹣1D．﹣2（x+1）＝﹣2x﹣2
7.如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的
周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（）
A. 两点之间，直线最短
B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短
D. 经过一点有无数条直线
8.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，其中，方程术是《九章算
术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，
盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几
个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，
那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”设有
x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是（）
A. B. C. D.
1.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=
（）
A.
B.
C.
D.
2.在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①，图
②，已知大长方形的长为a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图
②阴影部分周长的差是（）（用a的代数式表示）
A. B. a C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
3.单项式的次数是______．
4.已知|x-2y|+（3x-4y-2）2=0，则xy=______．
5.时钟在2点半时，时针与分针的夹角为______度．
6.阅读理解：给定次序的n个数a1，a2，…，a n，记S k=a1+a2+…a k，为前k个数的和（1≤k≤n），定义
A=（S1+S2+…+Sn）÷n称它们的“凯森和”，如a1=2，a2=3，a3=3，则s1=2，s2=5，s3=8，凯森和A=（2+5+8）÷3=5，若有99个数a1，a2，…，a99的“凯森和”为100，则添上21后的100个数21，a1，a2，…，a99的凯森和为______．
三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）
7.计算：
8.先化简，再求值：-2x2+（3x2-2x）-5（x2-x+1），其中x=-．
9.解方程：-=1．
四、解答题（本大题共6小题，共66.0分）
10.如图，在同一平面内有四个点A，B，C，D．
（1）请按要求作出图形（注：此题作图不需写出画法和结论）：
①作射线AC
②作直线BD，交射线AC于点O
③分别连接AB，AD．
（2）观察所作图形，我们能得到：AO+OC=______；DB-OB=______（空
格处填写图中线段）
11.如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）试判断∠BOE和∠COE有怎样的数量关系，说说你的理由．
12.为了解“阳光体育”活动情况，我市教育部门在某所初中随机抽取了若干学生进行问卷调査，要求每
位学生只能填写一种自己喜欢的活动，并将调査的结果绘制成如图的两个不完整的统计图：
根据以上信息解答下列问题：
（1）参加调查的人数共有______人；在扇形图中，表示“C”的扇形的圆心角为______度；
（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的m；
13.阅读并计算填写以下等式
（1）22-21=2；23-22=22；24-23=______；25-24=______；…………2n-2n-1=______．
（2）请你根据以上规律计算22018-22017-22016-…-23-22+2
14.随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程費和耗时
费组成，其中里程费按p元/公里计算，耗时费按q元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小敏、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其行驶里程数、耗时以及打车总费用如下表：
（1）求p，q的值；
（2）若小华也用该打车方式打车，平均车速为55公里/时，行驶了11公里，那么小华的打车总费用为多少？
15.已知数轴上两点A，B表示的数分别为6，-4，动点P从A出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀
速运动．
（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是______；
（2）另一动点R从B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：-3的相反数是3．
故选：B．
依据相反数的定义求解即可．
本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】
解：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
故选：A．
根据同类项的定义即可求出答案．
本题考查同类项，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．
3.【答案】D
【解析】
解：32.51万=325100=3.354×105．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于32.51有6位，所以可以确定n=6-1=5．
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
4.【答案】C
【解析】
解：A：∵a＜0，b，＞0，c＜0
∴abc＞0，
故此选项错误．B：∵-a＜-c
∴|a|＜|c|，
故此选项错误．
C：∵-a＜-c，
∴a-c＞0，
故此选项正确．
D：∵a＜0，b，＞0，c＜0
∴，
故此选项错误．
故选：C．
数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，据此确定a，b，c的大小关系．分析选项，选出正确答案．
本题主要考查了利用数轴进行有理数的大小比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
5.【答案】B
【解析】
解：A、了解一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；
B、了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率，调查范围小，适合普查，故B正确；
C、了解全国中学生体重情况，调查范围广，适合抽样调查，故C错误；
D、了解北京电视台《红绿灯》栏目的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故D错误；
故选：B．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特
征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6.【答案】A
【解析】
解：∵x-2y=3，
∴3-2x+4y=3-2（x-2y）=3-2×3=-3；
故选：A．
将3-2x+4y变形为3-2（x-2y），然后代入数值进行计算即可．
本题主要考查的是求代数式的值，将x-2y=3整体代入是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】
解：由于两点之间线段最短，
∴剩下树叶的周长比原树叶的周长小，
故选：C．
根据线段的性质，可得答案．
本题考查了线段的性质，利用线段的性质是解题关键．
8.【答案】A
【解析】
解：设有x个人共同买鸡，根据题意得：
9x-11=6x+16，
故选：A．
根据题意可得等量关系：9×人数-11=6×人数+16，根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
9.【答案】D
【解析】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°-a，
所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°-a=180°．
故选：D．
因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．
本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．
10.【答案】C
【解析】
解：设图③中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为b，
根据题意得：x+2y=a，x=2y，即
y=a，
图①中阴影部分的周长为2（b-2y+a）=2b-4y+2a，图②中阴影部分的周长2b+2y+2（a-x）
则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长之差为2b-4y+2a-[2b+2y+2（a-x）]=-2y=-．
故选：C．
设小长方形的长为x，宽为y，大长方形宽为b，表示出x、y、a、b之间的关系，然后求出阴影部分周长之差即可．
此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11.【答案】6
【解析】
解：单项式的次数是：6．
故答案为：6．
根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．
12.【答案】2
【解析】
解：∵|x-2y|+（3x-4y-2）2=0，
∴，
解得：，
∴xy=2，
故答案为：2．
由非负数的性质列出关于x、y的方程组，解之求得x和y的值，代入计算可得．
本题考查了解二元一次方程组．这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法，也考查了非负数的性质．
13.【答案】105
【解析】
解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上2点30分，时针与分针的夹角可以看成3×30°+0.5°×30=105°，
故答案为：105．
因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
14.【答案】120
【解析】
解：∵99个数a1，a2，…，a99的“凯森和”为100，
∴（S1+S2+…+S99）÷99=100，
∴S1+S2+…+S99=9900，
（21+S1+21+S2+21+…+S99+21）÷100
=（21×100+S1+S2+…+S99）÷100
=（21×100+9900）÷100 =21+99
=120．
故答案为：120．
首先求出s1+s2+s3+…+s99的值，然后再求添上21后的100个数21，a1，a2，…，a99的凯森和．本题考查了新定义运算，正确理解凯森和的含义是解答本题的关键．
15.【答案】解：
=-1-×（2-9）×（-）
=-1-×（-7）×（-）
=-1-
=-．
【解析】
根据有理数的乘除法和减法可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
16.【答案】解：原式=-2x2+3x2-2x-5x2+5x-5=-4x2+3x-5，
当x=-时，原式=-1--5=-．
【解析】
原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】解：去分母得：3（x-3）-2（2x+1）=6，
去括号得：3x-9-4x-2=6，
移项得：-x=17，
系数化为1得：x=-17．
【解析】
方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数6，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层
意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．注意：在去分母时，应该将分子用括号括上．切勿漏乘不含有分母的项．
18.【答案】AC DO
【解析】
解：（1）如图所示：
（2）由图形知AO+OC=AC，DB-OB=DO，
故答案为：AC，DO．
（1）根据直线、射线和线段的定义作图可得；
（2）根据线段的和差可得．
本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握线段、直线、射线的定义及线段和差的计算．19.【答案】解：（1）由角平分线的定义，得
∠AOD=∠COD=∠AOC=×50°=25°．
由邻补角的定义，得
∠BOD=180°-∠AOD=180°-25°=155°；
（2）∠BOE=∠COE，理由如下：
由角的和差，得
∠BOE=∠BOD-∠DOE=155°-90°=65°，
∠COE=∠DOE-∠COD=90°-25°=65°，
则∠BOE=∠COE．
【解析】
（1）根据角平分线的定义，邻补角的定义，可得答案；（2）根据角的和差，可得答案．
本题考查了角的计算，利用角的和差是解题关键．
20.【答案】300 108
【解析】
解：（1）参加调查的人数共有：69÷23%=300，
在扇形图中，表示“C”的扇形的圆心角为
：
=108°，
故答案为：300，108；
（2）喜欢跳绳的人数为：300-60-69-36-45=90，
补全的条形统计图如右图所示；
扇形统计图中喜欢A的百分比为：×100%=20%，
即扇形统计图中的m的值是20．
（1）根据统计图中的数据，可以求得参加调查的人数，进而求得表示“C”的扇形的圆心角的度数；（2）根据（1）中的结果，可以求得喜欢C的人数并计算扇形统计图中的m．
本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】23242n
【解析】
解：（1）观察可得22-21=2；23-22=22；24-23=23；25-24=24；…………2n-2n-1=2n．
故答案为：23，24，2n
（2）∵2n+1-2n=2n（2-1）=2n
∴22018-22017-22016-…-23-22+2
=22017-22016-…-23-22+2
=22016-…-23-22+2
=22+2
=6．
（1）根据规律可得公式2n+1-2n=2n（2-1）=2n；
（2）根据规律以此类推可得出：22018-22017-22016-…-23-22+2的值．
本题考查了因式分解的应用，利用公式求出中间18项的和解题的突破口，也是解题的关键，灵活性较高．
22.【答案】解：（1）根据题意得：，
解得：；
（2）小华的里程数是11km，时间为12min．
则总费用是：11p+12q=17（元）．
答：总费用是17元．
【解析】
（1）根据表格内的数据结合打车费=里程费×里程+耗时费×耗时，即可得出关于p，q的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据里程数和时间来计算总费用．
本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．
23.【答案】1
【解析】
解：（1）当PA=PB时，P为AB的中点
∵AB=10
PA=AB=5
∴P点表示的数为1
故答案为1．
（2）设经过t秒点P追上点R，得方程
4t-3t=10
解得t=10
答：经过10秒，点P追上点R．（3）分两种情况考虑
①P点在线段AB上，如图
1
MN=PM+PN=PA+
PB=（PA+PB）
=
AB=×10=5；
②P点在AB的延长线上，如图
2
MN=AN-AM=（AB+BN）-（AB+BP）
=AB+BN-AB-
BP=AB=×10=5
故无论P的位置如何，点P在运动过程中，线段MN的长度不发生变化，始终等于5个单位．（1）根据题意可知点P为线段AB的中点，可得P点表示的数是1；
（2）设经过t秒点P追上点R，可看作是行程问题中的追及问题，可得4t-3t=10，解方程即可；（3）分两种情况说明MN的长度不变，等于5．P点在线段AB上与P点在AB的延长线上，此时MN=PM+PN或者MN=AN-AM两种情况，最终MN=5不变．
本题运用方程的思想考查了点在数轴上的运动．分不同情况讨论，尽管得出相同结论，仍然是解决问题的重要思想．。