浙教版八年级数学上3.3一元一次不等式（二）同步集训含答案

3．3 一元一次不等式(二) 1．已知不等式1－x －32>3＋x 3，去分母，得6－3(x －3)>18＋2x ． 2. 若|4x －2|＝2－4x ，则x 的取值范围是x ≤12
． 3．在不等式12
x －4≥－5中，x 可取的最小整数是__－2__． 4. 如果对符号⎪⎪⎪⎪⎪⎪a
b c d 作如下规定：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，例如⎪⎪⎪⎪⎪⎪
3 45 6＝3×6－4×5＝－2，那么
⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 56 x ≥14的解为x ≥22．
5．将不等式x －12－1>x －24
去分母，得(C ) A. 2(x －1)－1>x －2
B. 2(x －1)－2>x －2
C. 2(x －1)－4>x －2
D. 2(x －1)－4>2(x －2)
6．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝1＋a ，x ＋3y ＝3的解满足x ＋y ＜2，则a 的取值范围是(D ) A ．a ＞2 B ．a ＜2
C ．a ＞4
D ．a ＜4
7．解下列不等式，并把不等式的解在数轴上表示出来：
(1)3(y －3)＜4(y ＋1)＋2； (2)32≥x 2－2x －38
. 【解】 (1)3y －9<4y ＋4＋2，－y <15，y ＞－15.
解在数轴上表示如下：
[第7(1)题解]
(2)12≥4x －(2x －3)，12≥4x －2x ＋3，x ≤92
.
解在数轴上表示如下：
[第7(2)题解]
8．当k 为何值时，代数式2（k －1）3的值不大于代数式1－5k 6的值？ 【解】 根据题意，得2（k －1）3≤1－5k 6，解得k ≤59.∴当k ≤59时，代数式2（k －1）3
的值不大于代数式1－5k 6
的值． 9．不等式2x －1≤13的解中最大值是m ，不等式－3x －1≤－7的解中最小值为n ，求不等式nx ＋mn ＜mx 的解．
【解】 解不等式2x －1≤13，得x ≤7，则m ＝7.
解不等式－3x －1≤－7，得x ≥2，则n ＝2.
则不等式nx ＋mn ＜mx 就是2x ＋14＜7x ，
解得x ＞145
.
10．若关于x 的不等式3x ＋k 2<5－2x 3没有正数解，则k 的取值范围为k ≥103
． 【解】 3x ＋k 2<5－2x 3
， 去分母，得3(3x ＋k )<2(5－2x )，
整理，得13x <10－3k ，
∴x <10－3k 13.
∵没有正数解，
∴10－3k 13
≤0， 解得k ≥103
. 11．已知关于x 的不等式43x ＋4＜2x ＋23a 的解也是不等式1－2x 6＜12
的解，求a 的取值范围．
【解】 解不等式1－2x 6＜12
，得x ＞－1. 解不等式43x ＋4＜2x ＋23
a ，得x ＞6－a . 由已知得－1≤6－a ，解得a ≤7.
12．三个连续的正偶数的和不大于18，这样的偶数有几组？把它们分别写出来．
【解】 设这三个连续的正偶数为(2n －2)，2n ，(2n ＋2)，
则有(2n －2)＋2n ＋(2n ＋2)≤18，
∴6n ≤18，即n ≤3.
又∵2n －2>0，∴n ＞1.∴n ＝2，3.
∴这样的偶数有两组，分别为2，4，6和4，6，8.
13．已知实数x 满足3x －12－4x －23≥6x －35－1310
，求2|x －1|＋|x ＋4|的最小值． 【解】 原不等式两边同乘30，得
15(3x －1)－10(4x －2)≥6(6x －3)－39.
化简，得－31x ≥－62.
解得x ≤2.
(1)当x ≤－4时，原式＝－2(x －1)－(x ＋4)＝－3x －2，
∴当x ＝－4时，原式的值最小，为(－3)×(－4)－2＝10.
(2)当－4≤x ≤1时，原式＝－2(x －1)＋(x ＋4)＝－x ＋6，
∴当x ＝1时，原式的值最小，为5.
(3)当1≤x ≤2时，原式＝2(x －1)＋(x ＋4)＝3x ＋2，
∴当x ＝1时，原式的值最小，为5.
综上所述，2|x －1|＋|x ＋4|的最小值为5(在x ＝1时取得)．
14．已知|x －2|＋(2x －y ＋m )2＝0，问：当m 为何值时，y ≥0?
【解】 ∵|x －2|＋(2x －y ＋m )2＝0，
|x －2|≥0，(2x －y ＋m )2≥0，
∴⎩
⎪⎨⎪⎧|x －2|＝0，（2x －y ＋m ）2＝0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x －2＝0，2x －y ＋m ＝0，
∴⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝m ＋4. 要使y ≥0，则m ＋4≥0，
∴m ≥－4，
即当m ≥－4时，y ≥0.。