风险与收益的计算
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P25
计算投资组合风险和收益总结
Stock bw
Return 9.00% 13.15%
Stock D
8.00% 10.65%
Portfolio
8.64%
Stand. Dev. 10.91% CV
1.46
1.33
1.26
投资组合的方差系数最小是因为分散投资的原因.
P26
分散化和相关系数
证券 E 投资收益率 证券 F 组合 E and F
P18
方差 - 协方差矩阵
三种资产的组合:
列1 列2 列3
行1
行2
W1W11,1 W1W21,2
W2W12,1 W2W22,2
W1W31,3
W2W32,3
行3
W3W13,1 W3W23,2
W3W33,3
j,k = 证券 jth 和 kth 的协方差.
P19
投资组合风险和期望收益
P16
协方差
jk = j k rjk
j 是证券 jth
的标准差,
k 是证券 kth
的标准差,
rjk 证券 jth和证券kth的相关系数.
P17
相关系数
两个变量之间线性关系的标准统计量 度. 它的范围从 -1.0 (完全负相关), 到 0 ( 不相关), 再到 +1.0 (完全正相关).
m
m
Wj 投资于 证券jth的资金比例， Wk 投资于证券 kth 的资金比例,
jk 是证券 jth 和证券 kth 可能收益的协方差.
P15
Tip Slide: Appendix A Slides 5-17 through 5-19 assume that the student has read Appendix A in Chapter 5
P12
大多数人都是 风险厌恶者.
风险态度 Example
你有两个选择 (1)肯定得到 $25,000 或 (2) 一个不 确定的结果： 50% 的可能得到$100,000 ，50% 的可能得到$0 . 赌博的期望值是 $50,000.
如果你选择$25,000 ，你是风险厌恶者.
如果你无法选择， 你是风险中立者.
时间
时间
时间
P27
只要证券间不是正相关关系，组合起来就会有 降低风险的好处.
总风险 = 系统风险 + 非系统 风险
总风险 = 系统风险 + 非系统风险
系统风险 是由那些影响整个市场的风险因素所
引起的.
非系统风险 是由一种特定公司或行业所特有的风
险.
P28
总风险 = 系统风险 + 非系统 风险
组合收益的标准差
P38
BWs 期望收益率 RBW = Rf + j(RM - Rf)
RBW = 6% + 1.2(10% - 6%) RBW = 10.8%
公司股票期望收益率超过市场期望收益 率， 因为 BW的 beta 超过市场的 beta (1.0). P39
BW的内在价值
Lisa Miller 还想知道公司股票的 内在价值.
Example
早些时候你投资股票 D and股票 BW .
你投资 $2,000 买 BW ，投资 $3,000 买D.
股票 D 的期望收益和标准差分别为 8% 和10.65%.
BW 和 D 相关系数为 0.75.
投资组合的期望收益和标准差是多少?
P20
投资组合的期望收益
WBW = $2,000 / $5,000 = .4
4. 市场组合只 包含系统风险 用 （S&P 500 指数代 替).
P32
特征线
股票超额收益率 Rise Beta = Run
Narrower spread is higher correlation
市场组合超额收益率
特征线
P33
Beta?
一种 系统风险指数.
它用于衡量个人收益率的变动对于市场 组合收益率变动的敏感性. 组合的 beta 是组合中各股beta的加权 平均数.
Pt-1
收益 Example
1年前A股票的价格 为$10 /股，股票现在的交易 价格为$9.50 /股， 股东刚刚分得现金股利 $1/ 股. 过去1年的收益是多少?
$1.00 + ($9.50 - $10.00 ) = 5% R= $10.00
P4
定义风险
证券预期收益的不确定性.
今年你的投资期望得到多少收益?
WD WBW D,BW
WBW WD BW,D
WD WD D,D
这是两资产组合的方差-协方差矩阵.
P22
投资组合标准差
两资产组合:
Col 1 Col 2
Row 1
Row 2
(.4)(.4)(.0173)
(.6)(.4)(.0105) 代入数值.
(.4)(.6)(.0105)
(.6)(.6)(.0113)
她使用 固定增长模型. Lisa 估计 下一期的股利 = $0.50/股 ， BW将按 g =5.8%稳定增长. 股票现在的交易价格是 $15. 股票的 内在价值 =? 股票是高估还是低估?
P40
Determination of the Intrinsic Value of BW
内在价值
= =
$0.50 10.8% - 5.8%
P23
投资组合标准差两资产组合:Col Col 2Row 1
Row 2
(.0028)
(.0025)
(.0025)
(.0041)
P24
投资组合标准差
P = .0028 + (2)(.0025) + .0041
P = SQRT(.0119) P = .1091 or 10.91%
不等于单个证券标准差的加权平均数.
如果你选择赌博，你是 风险爱好者.
P13
计算投资组合的期望收益
RP = ( Wj )( Rj )
j=1
m
RP 投资组合的期望收益率, Wj 是投资于 jth 证券的资金占总投资额的比例 或权数,
Rj 是证券 jth的期望收益率,
m 是投资组合中不同证券的总数.
P14
投资组合的标准差
P =
W W j k jk j=1 k=1
n
标准差, , 是对期望收益率的分散度或偏 离度进行衡量.
它是方差的平方根.
P7
怎样计算期望收益和标准差
股票 BW Ri Pi -.15 .10 -.03 .20 .09 .40 .21 .20 .33 .10 和 1.00
P8
(Ri)(Pi) -.015 -.006 .036 .042 .033 .090
$10
股票被 高估 ， 市场价格 ($15)超过 内在价值 ($10).
P41
证券市场线
Stock X (价格低估)
期望收益率
移动方向
移动方向
Rf
Stock Y (价格高估)
系统风险 (Beta)
P42
挑战
小企业或规模效应
市盈率效应
元月效应
这些异常的现象向 CAPM 理论提出 了严峻的挑战.
P43
P36
证券市场线
Rj = Rf + j(RM - Rf)
期望收益率 RM Rf
M = 1.0 P37
风险溢价 无风险 收益率
系统风险 (Beta)
Determination of the Required Rate of Return
BW 公司的Lisa Miller 想计算该公司股票的期
望收益率. Rf =6% ， RM = 10%. beta = 1.2. 则 BW 股票的期望收益率是多少?
这些因素包括国家经济的变动, 议 会的税收改革或世界能源状况的改 变等等
非系统风险 总风 险 系统风险
组合中证券的数目
P29
总风险 = 系统风险 + 非系统 风险
组合收益的标准差
特定公司或行业所特有的风险. 例如, 公 司关键人物的死亡或失去了与政府签订 防御合同等.
非系统风险 总 风险 系统风险
P34
不同 Betas特征线
股票超额收益率
Beta > 1 (进攻型)
Beta = 1
每一条 特征线 都有 不同的斜率.
Beta < 1 (防御型)
市场组合超额收益率
P35
证券市场线
Rj = Rf + j(RM - Rf)
Rj j股票要求的收益率, Rf 无风险收益率, j j 股票的Beta 系数(衡量股票 j的系统风险), RM 市场组合的期望收益率.
风险和收益
P1
风险和收益
定义风险和收益
用概率分布衡量风险 风险态度 证券组合中的风险和收益 投资分散化 资本-资产定价模型
P2
(CAPM)
定义收益
一项投资的收入 加上 市价的任何变化, 它 经常以投资的初始市价 的一定百分比来 表示.
R=
P3
Dt + (Pt - Pt-1 )
组合中证券的数目
P30
资本-资产定价模型 (CAPM)
CAPM 是一种描述风险与期望收益率之
间关系的模型; 在这一模型中， 某种证券 的期望收益率等于 无风险收益率 加上 这 种证券的 系统风险溢价.
P31
CAPM 假定
1. 资本市场是有效的.
2. 在一个给定的时期内，投资者的预期一致.
3. 无风险收益率 是确定的(用短期国库券利率代替 ).
WD = $3,000 / $5,000 = .6
RP = (WBW)(RBW) + (WD)(RD)
RP = (.4)(9%) + (.6)(8%)
RP = (3.6%) + (4.8%) = 8.4%
P21
投资组合的标准差
两资产组合:
Col 1 Col 2
Row 1
Row 2
WBW WBW BW,BW
(Ri - R )2(Pi) .00576 .00288 .00000 .00288 .00576 .01728
计算标准差 (风险度量)
=
2( P ) ( R R ) i i i=1
n
= =
P9
.01728
.1315 or 13.15%
方差系数
概率分布的 标准差 与 期望值 比率.
它是 相对 风险的衡量标准.
CV = / R
CV of BW = .1315 / .09 = 1.46
P10
风险态度
确定性等值 (CE) 某人在一定时点所要求
的确定的现金额，此人觉得该索取的现金
额与在同一时间点预期收到的一个有风险
的金额无差别.
P11
风险态度
确定性等值 > 期望值 风险爱好 确定性等值=期望值 风险中立 确定性等值<期望值 风险厌恶
你实际得到多少收益? 你投资银行CD或投资股票，情况怎么样?
P5
定义期望收益
R = ( Ri )( Pi )
i=1
n
R 资产期望收益率,
Ri 是第I种可能的收益率, Pi 是收益率发生的概率,
n 是可能性的数目.
P6
定义标准差 (风险度量)
=
2( P ) ( R R ) i i i=1
计算投资组合风险和收益总结
Stock bw
Return 9.00% 13.15%
Stock D
8.00% 10.65%
Portfolio
8.64%
Stand. Dev. 10.91% CV
1.46
1.33
1.26
投资组合的方差系数最小是因为分散投资的原因.
P26
分散化和相关系数
证券 E 投资收益率 证券 F 组合 E and F
P18
方差 - 协方差矩阵
三种资产的组合:
列1 列2 列3
行1
行2
W1W11,1 W1W21,2
W2W12,1 W2W22,2
W1W31,3
W2W32,3
行3
W3W13,1 W3W23,2
W3W33,3
j,k = 证券 jth 和 kth 的协方差.
P19
投资组合风险和期望收益
P16
协方差
jk = j k rjk
j 是证券 jth
的标准差,
k 是证券 kth
的标准差,
rjk 证券 jth和证券kth的相关系数.
P17
相关系数
两个变量之间线性关系的标准统计量 度. 它的范围从 -1.0 (完全负相关), 到 0 ( 不相关), 再到 +1.0 (完全正相关).
m
m
Wj 投资于 证券jth的资金比例， Wk 投资于证券 kth 的资金比例,
jk 是证券 jth 和证券 kth 可能收益的协方差.
P15
Tip Slide: Appendix A Slides 5-17 through 5-19 assume that the student has read Appendix A in Chapter 5
P12
大多数人都是 风险厌恶者.
风险态度 Example
你有两个选择 (1)肯定得到 $25,000 或 (2) 一个不 确定的结果： 50% 的可能得到$100,000 ，50% 的可能得到$0 . 赌博的期望值是 $50,000.
如果你选择$25,000 ，你是风险厌恶者.
如果你无法选择， 你是风险中立者.
时间
时间
时间
P27
只要证券间不是正相关关系，组合起来就会有 降低风险的好处.
总风险 = 系统风险 + 非系统 风险
总风险 = 系统风险 + 非系统风险
系统风险 是由那些影响整个市场的风险因素所
引起的.
非系统风险 是由一种特定公司或行业所特有的风
险.
P28
总风险 = 系统风险 + 非系统 风险
组合收益的标准差
P38
BWs 期望收益率 RBW = Rf + j(RM - Rf)
RBW = 6% + 1.2(10% - 6%) RBW = 10.8%
公司股票期望收益率超过市场期望收益 率， 因为 BW的 beta 超过市场的 beta (1.0). P39
BW的内在价值
Lisa Miller 还想知道公司股票的 内在价值.
Example
早些时候你投资股票 D and股票 BW .
你投资 $2,000 买 BW ，投资 $3,000 买D.
股票 D 的期望收益和标准差分别为 8% 和10.65%.
BW 和 D 相关系数为 0.75.
投资组合的期望收益和标准差是多少?
P20
投资组合的期望收益
WBW = $2,000 / $5,000 = .4
4. 市场组合只 包含系统风险 用 （S&P 500 指数代 替).
P32
特征线
股票超额收益率 Rise Beta = Run
Narrower spread is higher correlation
市场组合超额收益率
特征线
P33
Beta?
一种 系统风险指数.
它用于衡量个人收益率的变动对于市场 组合收益率变动的敏感性. 组合的 beta 是组合中各股beta的加权 平均数.
Pt-1
收益 Example
1年前A股票的价格 为$10 /股，股票现在的交易 价格为$9.50 /股， 股东刚刚分得现金股利 $1/ 股. 过去1年的收益是多少?
$1.00 + ($9.50 - $10.00 ) = 5% R= $10.00
P4
定义风险
证券预期收益的不确定性.
今年你的投资期望得到多少收益?
WD WBW D,BW
WBW WD BW,D
WD WD D,D
这是两资产组合的方差-协方差矩阵.
P22
投资组合标准差
两资产组合:
Col 1 Col 2
Row 1
Row 2
(.4)(.4)(.0173)
(.6)(.4)(.0105) 代入数值.
(.4)(.6)(.0105)
(.6)(.6)(.0113)
她使用 固定增长模型. Lisa 估计 下一期的股利 = $0.50/股 ， BW将按 g =5.8%稳定增长. 股票现在的交易价格是 $15. 股票的 内在价值 =? 股票是高估还是低估?
P40
Determination of the Intrinsic Value of BW
内在价值
= =
$0.50 10.8% - 5.8%
P23
投资组合标准差两资产组合:Col Col 2Row 1
Row 2
(.0028)
(.0025)
(.0025)
(.0041)
P24
投资组合标准差
P = .0028 + (2)(.0025) + .0041
P = SQRT(.0119) P = .1091 or 10.91%
不等于单个证券标准差的加权平均数.
如果你选择赌博，你是 风险爱好者.
P13
计算投资组合的期望收益
RP = ( Wj )( Rj )
j=1
m
RP 投资组合的期望收益率, Wj 是投资于 jth 证券的资金占总投资额的比例 或权数,
Rj 是证券 jth的期望收益率,
m 是投资组合中不同证券的总数.
P14
投资组合的标准差
P =
W W j k jk j=1 k=1
n
标准差, , 是对期望收益率的分散度或偏 离度进行衡量.
它是方差的平方根.
P7
怎样计算期望收益和标准差
股票 BW Ri Pi -.15 .10 -.03 .20 .09 .40 .21 .20 .33 .10 和 1.00
P8
(Ri)(Pi) -.015 -.006 .036 .042 .033 .090
$10
股票被 高估 ， 市场价格 ($15)超过 内在价值 ($10).
P41
证券市场线
Stock X (价格低估)
期望收益率
移动方向
移动方向
Rf
Stock Y (价格高估)
系统风险 (Beta)
P42
挑战
小企业或规模效应
市盈率效应
元月效应
这些异常的现象向 CAPM 理论提出 了严峻的挑战.
P43
P36
证券市场线
Rj = Rf + j(RM - Rf)
期望收益率 RM Rf
M = 1.0 P37
风险溢价 无风险 收益率
系统风险 (Beta)
Determination of the Required Rate of Return
BW 公司的Lisa Miller 想计算该公司股票的期
望收益率. Rf =6% ， RM = 10%. beta = 1.2. 则 BW 股票的期望收益率是多少?
这些因素包括国家经济的变动, 议 会的税收改革或世界能源状况的改 变等等
非系统风险 总风 险 系统风险
组合中证券的数目
P29
总风险 = 系统风险 + 非系统 风险
组合收益的标准差
特定公司或行业所特有的风险. 例如, 公 司关键人物的死亡或失去了与政府签订 防御合同等.
非系统风险 总 风险 系统风险
P34
不同 Betas特征线
股票超额收益率
Beta > 1 (进攻型)
Beta = 1
每一条 特征线 都有 不同的斜率.
Beta < 1 (防御型)
市场组合超额收益率
P35
证券市场线
Rj = Rf + j(RM - Rf)
Rj j股票要求的收益率, Rf 无风险收益率, j j 股票的Beta 系数(衡量股票 j的系统风险), RM 市场组合的期望收益率.
风险和收益
P1
风险和收益
定义风险和收益
用概率分布衡量风险 风险态度 证券组合中的风险和收益 投资分散化 资本-资产定价模型
P2
(CAPM)
定义收益
一项投资的收入 加上 市价的任何变化, 它 经常以投资的初始市价 的一定百分比来 表示.
R=
P3
Dt + (Pt - Pt-1 )
组合中证券的数目
P30
资本-资产定价模型 (CAPM)
CAPM 是一种描述风险与期望收益率之
间关系的模型; 在这一模型中， 某种证券 的期望收益率等于 无风险收益率 加上 这 种证券的 系统风险溢价.
P31
CAPM 假定
1. 资本市场是有效的.
2. 在一个给定的时期内，投资者的预期一致.
3. 无风险收益率 是确定的(用短期国库券利率代替 ).
WD = $3,000 / $5,000 = .6
RP = (WBW)(RBW) + (WD)(RD)
RP = (.4)(9%) + (.6)(8%)
RP = (3.6%) + (4.8%) = 8.4%
P21
投资组合的标准差
两资产组合:
Col 1 Col 2
Row 1
Row 2
WBW WBW BW,BW
(Ri - R )2(Pi) .00576 .00288 .00000 .00288 .00576 .01728
计算标准差 (风险度量)
=
2( P ) ( R R ) i i i=1
n
= =
P9
.01728
.1315 or 13.15%
方差系数
概率分布的 标准差 与 期望值 比率.
它是 相对 风险的衡量标准.
CV = / R
CV of BW = .1315 / .09 = 1.46
P10
风险态度
确定性等值 (CE) 某人在一定时点所要求
的确定的现金额，此人觉得该索取的现金
额与在同一时间点预期收到的一个有风险
的金额无差别.
P11
风险态度
确定性等值 > 期望值 风险爱好 确定性等值=期望值 风险中立 确定性等值<期望值 风险厌恶
你实际得到多少收益? 你投资银行CD或投资股票，情况怎么样?
P5
定义期望收益
R = ( Ri )( Pi )
i=1
n
R 资产期望收益率,
Ri 是第I种可能的收益率, Pi 是收益率发生的概率,
n 是可能性的数目.
P6
定义标准差 (风险度量)
=
2( P ) ( R R ) i i i=1